【摘要】通过对一道碰撞问题进行分析与解答,说明碰撞中的摩擦力在什么情况下能忽略、在什么情况下不能忽略。
　　【关键词】碰撞 摩擦力
　　【中图分类号】R248.2 【文献标识码】A 【文章编号】1673-8209(2010)04-0-01
　　
　　在处理碰撞问题时,摩擦力通常可以忽略不计。然而,在有些情形下摩擦力根本不能忽略,否则将会导致错误的结论。下面,我们通过一道具体的例题,说明在什么样的碰撞问题中不能忽略摩擦力。
　　例题:一初速度为的质点沿水平方向运动,与斜坡碰撞。斜坡与水平面的夹角为。假设质点与斜坡的滑动摩擦系数为,碰撞时恢复系数为。碰撞过程中忽略重力。求碰撞后质点的速度大小和方向。
　　分析:在传统的求解方法中,碰撞时往往忽略摩擦力[1]。我们对该题的分析表明,这样处理在有些情况是不正确的。我们知道,在此题的碰撞过程中,质点受到两个作用力:垂直于斜坡向上的支持力N(t)和平行于斜坡向下的摩擦力f(t)。如果质点与斜坡碰撞后,在沿斜坡向上的方向上仍然有分速度,说明质点在碰撞过程中有沿斜坡方向向上的相对滑动。此时的摩擦力为滑动摩擦力,其大小为,其中为滑动摩擦系数。如果质点碰撞后在斜坡方向上的分速度为零,说明在斜坡方向上没有相对滑动,有,其中为静摩擦系数。
　　解:设碰撞过程的时间为T,质点碰撞后有沿斜坡向上的分速度。如图:
　　
　　由x方向上的动量定理可知:
　　(1)
　　由y方向上的动量定理可知:
　　(2)
　　而 (3)
　　(4)
　　因此,由(1)、(2)、(3)、(4)式可求得:
　　(5)
　　由(4)、(5)式可求出:
　　(6)
　　因为摩擦力总是阻碍物体的相对运动,因此,有滑动摩擦力的条件为:。由(6)式可知满足的条件为:,即:当时,质点碰撞后在x方向上才有分速度。当时,因为质点没有沿斜面向上的滑动趋势,质点只能受到静摩擦力而不是滑动摩擦力。静摩擦力在碰撞过程中产生的冲量会使质点沿斜坡向上的动量减少到零,因此质点在碰撞后沿斜坡方向没有分速度,即质点将垂直斜坡反弹。
　　该题在碰撞过程中所受的摩擦力总是与斜面的支持力成正比,在碰撞过程中摩擦力不能忽略的原因是:摩擦力在碰撞过程中所产生的冲量是一个有限值,不能忽略。当摩擦力与碰撞产生的作用力相比很小,且摩擦力在碰撞过程中产生的冲量可以忽略时,摩擦力在碰撞过程中才能忽略。
　　
　　参考文献
　　[1] 程守洙,江之永,普通物理学(第五版),高等教育出版社,1998.