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本文给出了二次整数方及其乘积的定义，化，mn阶全对角线幻方的存在性为m阶和n阶全对角线幻方的存在性．给出了n=4×2^k(k≥0)阶的一族全对角线幻方．再用二次整数方的乘积，给出了所有n≠2，3，4t+2，9t±3阶的一族全对角线幻方．2阶幻方不存在，3阶幻方只有一个，且不是全对角线幻方．Mr．Raynor已证明了4t+2阶全对角线幻方不存在，因此全对角线幻方的存在性问题已完全解决．