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摘要：人力资本是中国现阶段经济增长的重要推动力，人力资本形成分别源于私人人力资本投资和社会公共财政支出，在人口老龄化程度不断加深的背景下，人口老龄化与人力资本投资之间的关系值得深入研究。本文首先采用中国各省份宏观数据，分析老年抚养比与公共人力资本投资之间的关系，结果表明两者之间呈现倒U型关系，且拐点的老龄化水平为13.10%。其次，采用中国家庭追踪调查（CFPS）数据分析老龄化和公共人力资本投资对私人人力资本投资的影响，发现地区人口老龄化水平不会对私人人力资本投资产生显著影响，而家庭人口结构老龄化会对私人人力资本投资产生显著的抑制作用，同时公共人力资本投资会对私人人力资本投资产生替代作用。最后，分析人口老龄化对人力资本投资的贡献。偏离份額分解的结果表明，2010—2018年人力资本投资变动的31.28%可以由以老龄化为特征的人口年龄结构的变化解释;结构转型定量模型的分析结果显示，与收入和相对价格变动相比，老龄化对人力资本投资变动的贡献最大，为88.17%。
关键词：人口老龄化;人力资本投资;老年抚养比;偏离份额分解;结构模型;教育支出
文献标识码：A
文章编号：100228482021（05）002915
开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
一、问题的提出
改革开放之后，人口红利对中国的经济发展发挥了重要作用。但现阶段，中国人口老龄化程度不断加深，自从2013年中国劳动人口规模开始下降后①，劳动力数量这一比较优势已经成为历史。在劳动力短缺的背景下，中国经济要想保持中高速增长离不开劳动力质量和人力资本禀赋的提升[1]。国内现有文献关于老龄化和劳动力的分析多以老龄化对劳动参与率或劳动力供给的影响为主[2]，而关于老龄化对公共及私人人力资本投资影响的研究成果相对缺乏。
从投资的角度看，公共人力资本投资和私人人力资本投资是人力资本形成的重要源泉。人口老龄化对政府公共教育支出的影响如何？人口老龄化会对私人人力资本投资产生促进作用还是抑制作用？公共人力资本投资会对私人人力资本投资产生互补作用还是替代作用？人力资本投资的变化有多少可以归因于人口老龄化的加剧？上述问题都值得深入研究。人力资本是中国现阶段经济增长的重要推动力，研究老龄化背景下人力资本投资的变动，不仅可以为政策调整作参考，还与经济的可持续发展密切相关。
本文力图扩大对国外已有人口经济学理论的经验检验范围，从而对一些国际主流理论进行检验、校正和补充。国际上对人口老龄化的经济影响与老龄化公共政策的研究建立在一些重要的具有开创性的理论或假说基础上，如生命周期理论、赡养人口假说、新古典增长理论以及人力资本投资理论。根据这些理论，国外研究者开展了大量的实证研究，但国内的实证研究成果并不多见。本文将利用上述主流理论和方法，对中国宏观和微观层面数据进行实证分析，一方面扩大对人口老龄化的社会经济影响的经验检验范围;另一方面，为国内相关研究者和政府决策部门进一步分析和解决中国的人口老龄化问题提供理论依据和实证结论。
与现有研究相比，本文的边际贡献体现在：第一，目前关于人口老龄化的经济效应的研究，多集中在对劳动力供给的影响，缺乏对人力资本投资的相关研究，本文对两者关系进行研究可以丰富老龄化的研究框架;第二，国内学者多依赖宏观数据研究人口老龄化和人力资本投资之间的关系，本文同时采用宏观和微观数据，有利于识别人口老龄化对经济影响的微观机制;第三，为了测度人口老龄化在人力资本投资所占份额变动中发挥的作用，采用偏离份额分解和结构转型的定量模型进行分析，以对人口老龄化的贡献进行量化。
本文结构安排如下：第二部分梳理了人口老龄化与人力资本投资的相关文献;第三部分介绍本文的数据、模型及变量;第四部分为实证研究结果，并进行了内生性问题处理和稳健性检验;第五部分测度了老龄化对人力资本投资变动的贡献;最后是研究结论和展望。
二、文献综述
国内外关于人口老龄化与私人人力资本投资的研究由来已久，研究结论也存在差异。根据国内外的相关文献，人口老龄化对人力资本投资的影响可以分为促进作用、抑制作用以及混合作用三种观点。
第一种观点，老龄化对人力资本投资具有促进作用。部分学者对老龄化和私人人力资本投资之间的关系进行研究，发现两者具有正向关联。有学者指出人口老龄化会促使人力资本投资机会增加，这将刺激经济增长，从而降低老龄化对产出的抑制作用[3]。还有学者认为人口老龄化会因其经济成本的下降而对人力资本投资产生激励作用[4]。在老龄化程度较低时，较高的中年人口比重会为社会提供大量的熟练劳动力，从而降低对青年劳动力的需求;而目前较高的老龄化程度使得当前和未来的中老年人群可以提供更多熟练的劳动力，从而提高社会生产能力并降低老龄化的成本。Ciutiene等[5]认为人口老龄化为人力资本投资注入了新的动力，社会价值观念的转变使得年轻人更加重视教育，同时老年人也可以更好地应用自身的经验和技能。还有学者研究发现，预期寿命与人力资本投资是一种相互促进的关系，个体的预期寿命越长，人力资本投资就会越多[6]。
除此之外，学者还对老龄化和公共人力资本支出之间的正向关系进行了研究。有学者以美国现状为依托，通过建立戴蒙德（OLG）模型分析老龄化的增长以及预期寿命的延长对公共人力资本支出的影响，发现老龄化的加剧有利于公共教育支出的提高，但该结论只适用于联邦制的国家[7]。张秀武等[8]认为老龄化和少子化有利于教育人力资本积累。邱牧远等[9]研究发现当人口老龄化导致养老金财政失衡时，相比于提高养老金税率，延迟退休具有额外的人力资本投资激励作用。
第二种观点，老龄化对人力资本投资具有抑制作用。部分学者研究认为老龄化会对人力资本投资产生抑制作用。有学者以美国48个州和德克萨斯县的数据为样本，发现老年人口比重的增长会降低教育支出[10]。还有学者研究发现老龄化的加深会对人力资本投资产生挤出作用，65岁以上的人口比重每增长1个百分点，人均教育支出就会降低0.3个百分点[11]。Ladd等[12]在郡县一级的层面上研究了人口老龄化对教育支出的挤出效应。Ehrlich等[13]采用包括经济与合作发展组织（OECD）成员国和非OECD国家在内的57个国家的数据进行分析，结论表明老龄化会增加劳动者养老保险的税收负担，并抑制家庭形成和生育行为，从而对家庭的人力资本形成产生负向作用。中国学者也研究发现了老龄化对人力资本投资的抑制作用，认为老龄化会对中国家庭人力资本投资水平及其占家庭总支出的比重产生显著的抑制作用[14]，且老龄化负担和子女抚养负担均会对家庭人力资本投资产生挤出作用[15]。 还有学者研究发现了老龄化对公共人力资本投资的负向关系。有学者从群体视角出发，指出老龄化的增长会导致政治压力的增加，促使社会提高社会保障和医疗保健等支出，这会对包括人力资本支出在内的其他公共财政支出产生挤出作用[16]。Pecchenino等[17]认为如果对教育的公共支出效率足够高，那么教育支出的增加会带来经济的增长和福利水平的提高，但若处于低水平的利他主义经济体，老龄化容易降低公共教育支出。蔡秀云等[18]研究发现人口老龄化的加深会对公共教育投资产生抑制作用，该作用的发挥会受到人口综合素质以及受教育水平的影响。王云多[19]发现预期寿命的延长会带来养老金支出占GDP比重的提高，同时造成公共教育支出占GDP比重的下降。还有学者采用一种新的综合人力资本测度方法研究发现，老龄化会对人力资本的增长产生较大的负面影响[20]。
第三种观点，除了促进和抑制作用之外，还有学者认为老龄化对人力资本投资的作用是混合的、非单调的。Zhang等[21]基于公共教育和养老制度不完善的背景，采用世代交叠模型，发现老龄化和人力资本投资之间呈现驼峰型关系。当预期寿命处于较低水平时，中位年龄的个体更容易增加税率来促进公共人力资本投资的增加;但当老龄化程度较高时，这些投票者倾向于降低税率来降低公共人力资本投资，从而形成人力资本投资一开始上升，随着时间推移下降的趋势。Gradstein等[7]也发现了老龄化会对人力资本投资产生混合影响。国内也有学者对该问题进行了研究。刘文等[22]通过分析中日韩三国的面板数据，发现人口老龄化对人力资本投资的影响先正后负，并认为产生该结果的可能机制是，随着老龄化程度的加深，政府资源配置决策会更加倾向老年人，这样容易增加用于老年人的各项社会保障支出，从而对公共教育支出产生影响。若家庭养老模式被社会养老模式取代的比重较高，那么老龄化容易通过社会保障支出的加大而对公共教育支出产生挤占作用;若社会以家庭养老模式为主，那么老龄化对公共教育支出的挤占效果还未显现，会处在倒U型曲线的增长阶段。
除此之外，本研究还与结构转型定量分析的文献相关。现有文献关注了由生产力驱动的相对价格变化[23]以及资本深化和部门之间的要素密集度差异[24]。近些年关于结构转型过程的替代理论也关注了国际贸易[25]以及劳动力供给[26]的变动。还有学者将老龄化和结构转型联系起来，一种观点指出老龄化减缓了结构转型的进程，因为老年人对服务的需求价格弹性比年轻人更低;另一种观点认为老龄化加速了结构转型过程，因为老年家庭会消费更多的服务[27]。
综上所述，现有文献关于人口老龄化和人力资本投资的之间的关系存在争议，产生了不同的研究结论。认为两者存在正向关系的文献指出理性个体在面对老龄化时，会增加自身以及后代的教育投资;认为两者存在负向关系的文献指出个体面对延长的预期寿命，会增加消费支出从而对教育投资产生挤出作用;认为两者存在混合关系的文献则基于两者作用力的相对大小，指出老龄化对人力资本投资的影响是非单调的。且现有研究的研究对象多是OECD国家和西方的一些发达国家，有关人口老龄化导致中国人力资本投资变化的理论研究及实证分析却较为匮乏。除此之外，国内也缺乏老龄化对人力资本变动的贡献的相关研究。本文试图弥补国内当前研究的空白，以中国宏观和微观数据为基础，分析我国人口老龄化和人力资本形成之间的关系，并测度老龄化对人力资本变动的贡献。
三、实证模型设定与数据描述
（一）模型设定
人力资本形成分别源于公共人力资本投资和私人人力资本投资。本文首先分析人口老龄化对公共人力资本投资的影响。结合现有理论，为了检验人口老龄化和公共人力资本投资之间是否存在非线性关系，模型设定为非线性形式，具体形式为：
CAPit=γ0+γ1OLDit+γ2OLD2it+γ3Xit+σit（1）
其中，CAPit代表第i个省市在第t年的公共人力资本投资水平，OLDit为人口老龄化程度，OLD2it为人口老龄化程度的平方，Xit为控制变量，σit为残差项。
其次，本文使用中国家庭追踪调查（CFPS）2010—2018年的面板数据，采用普通最小二乘估计（Ordinary Least Squares，OLS）分析人口老龄化对私人人力资本投资水平的影响。模型的表达式为：
capit=α0+α1oldit+α2eduit+α3famit+α4proit+εit（2）
其中，capit代表第i個家庭在第t年的私人人力资本投资水平，即家庭教育支出水平，oldit为人口老龄化程度。eduit为公共人力资本投资水平，用来考察公共人力资本投资对私人人力资本投资的影响。famit为家庭层面的控制变量，proit为地区层面的控制变量，εit为残差项。为了减少由于各省的文化传统、风俗习惯差异所导致的遗漏变量风险，本文对省级虚拟变量进行了控制，同时也控制了年份固定效应。
本文还考察了老龄化对家庭教育支出占比的影响。因为样本中很多家庭的教育支出额为0，导致教育支出占比也是0，说明被解释变量是截断的。对于截断的被解释变量，采用OLS估计可能对计量结果造成较大偏差，故采用面板Tobit模型进行回归。面板Tobit模型存在一个潜变量ratit，若ratit>0，被解释变量ratit的值为ratit本身;反之，被解释变量ratit等于0。具体模型为：
ratit=β0+β1oldit+β2eduit+β3famit+β4proit+μit
ratit=max（0，ratit）（3）
该模型的被解释变量为家庭教育支出占比（变量定义见下文），其他变量含义与模型（2）相同。
（二）数据和变量
1.人口老龄化与公共人力资本投资
该部分选取我国30个省、市、自治区（不包含西藏及港澳台地区）的面板数据进行分析 本部分所采用的数据不含港澳台地區，且剔除了西藏的数据，主要是因为西藏的数据中存在异常值。西藏的公共教育支出和公共医疗支出占地区GDP的比重要明显高于其他30个省份，例如2014年以来西藏教育支出占GDP的比重一直保持在15%左右的较高水平，而其他省份的该数值一般不超过5%。近年来中央财政加大了对落后地区的转移支付力度，尤其是对西藏的转移支付水平，因此出现了其财政支出占比较高的现象。为了避免异常值对模型回归结果的影响，故予以剔除。，数据区间为1998 —2018年
本文选取1998年作为起始年的原因主要有以下三点：首先，部分学者指出我国在1997年底开始步入老龄化社会，所以选取1998年之后的数据进行研究;其次，受统计口径的影响，部分省份（如山东和河北）未统计1998年之前的公共教育支出和医疗卫生支出数据;最后，重庆自1998年起才拥有独立的统计数据，将重庆纳入研究可以扩大样本容量。，数据来自《中国统计年鉴》、各省市统计年鉴以及Wind数据库。该部分选取的变量如下所示。
（1）被解释变量。该部分的被解释变量为公共人力资本投资，首先需要对该指标进行测度。人力资本投资包括正规教育、培训、健康医疗、劳动力迁移和流动等，由于培训、劳动力迁移和流动的数据难以获得，文献一般采用教育来测度人力资本。关于公共人力资本投资的测度，刘文等[22]采用公共教育支出占GDP的比重来代表人力资本水平，还有学者采用人均受教育年限来代表人力资本投资。考虑到公共教育支出是人力资本投资的投入指标，而受教育年限更多的代表人力资本的产出指标，在分析人口老龄化和人力资本投资之间的关系时，文献一般采用投入指标进行分析[11]。所以基准回归部分选取公共教育支出占GDP的比重（以下简称为公共教育支出占比）来测度地区人力资本水平，在稳健性检验部分采用具有知识积累效应的受教育年限作为被解释变量进行分析。
（2）核心解释变量。该部分的核心解释变量为人口老龄化水平，用各地区的老年抚养比表示，具体取值为地区65岁及以上的老年人口占15至64岁人口的比重。
（3）控制变量。控制变量的选取依据是控制除解释变量之外的影响公共人力资本投资的因素，以减少遗漏变量对模型估计的偏误。为了控制经济发展水平对人力资本投资的影响，选取人均GDP和人均GDP增长率作为控制变量，其中，人均GDP对数采用GDP平减指数进行平减处理。为了控制制度变迁对人力资本投资的影响，参考樊纲等[28]研究得出的市场化指数来测度各地区的市场化进程，选取进出口总额占GDP的比重来度量对外开放水平。为了控制人口和就业的影响，加入了城镇登记失业率和常住人口自然增长率指标。除此之外，采取全社会固定资产投资占GDP的比重和最终消费率来控制投资和消费因素对人力资本投资的影响。
本文主要宏观变量的描述性统计如表1所示。
2.人口老龄化与私人人力资本投资
该部分使用的数据主要来自2010—2018年中国家庭追踪调查（CFPS）的全国样本数据。CFPS是由北京大学中国社会科学调查中心实施的两年一次的微观调查，样本覆盖我国25个省份、162个县、635个村，调查对象包含样本家户中的全部家庭成员，其科学的分层多阶段抽样设计使得样本能够代表大约95%的中国人口。
本文对全样本做了如下处理本文对不剔除异常值的情况也做了回归分析，得到的估计结果类似。：第一，将数据不可得的样本剔除;第二，剔除收入异常值，将家庭可支配收入高于50万元或低于2000元的家庭剔除;第三，剔除消费异常值，包括家庭消费大于20万元且大于家庭可支配收入2倍的家庭。除此之外，CFPS的调查问卷没有统一的户主选择标准，结合现有文献，2010年根据问题“谁是家中主事者”确定户主，2012年根据问题“家庭重大事件决策者”确定户主，2014年根据问题“储蓄投资保险由谁说了算”确定户主，2016和2018年根据问题“财务回答人”确定户主
考虑到有的家庭在不同年份的户主可能不一致，本文对户主进行了一致化处理和稳健性检验。处理方法分别为：第一，将家庭所有年份的户主统一为一个人。具体操作为：按照2010年确定户主的问题“谁是家中主事者”确认户主，其他年份也将这个人确定为户主。若有的家庭从2012年或其他年份才开始进入问卷，则按照家庭最早出现年份的户主确认方法，将所有年份的户主进行统一。第二，将不同年份户主不统一的家庭删除，只保留户主一致的样本。实证结果显示，两种处理方法得到的结论与基准模型一致，证实了结果的稳健性。。
（1）被解释变量。该部分的被解释变量为私人人力资本投资，用家庭教育支出对数及家庭教育支出占家庭总支出的比重来表示。其中家庭教育支出和家庭总支出均以2010年不变价格计算，利用消费者价格指数平减得到。
（2）核心解释变量。人口老龄化作为核心解释变量，可以从两个角度进行测度。从宏观视角来看，采用家庭所在省份的老年抚养比来测度地区人口老龄化水平，捕捉家庭所处的宏观老龄化环境;从微观视角来看，采用家庭老年人口占比测度人口结构老龄化水平，代表家庭的人口结构状况。其中，老年人口占比采用家庭65岁及以上人口占家庭总人口的比重来表示。本文没有采用老年抚养比作为解释变量的原因是，老年
抚养比是由家庭65岁及以上人口占家庭15至64岁人口的比重计算得出的，如果一个家庭仅由老年人组成，那么就无法计算出该家庭的老年抚养比。所以，若采用老年抚养比就会舍弃掉家庭全为老人的样本，容易造成结果偏差
本文也采用家庭老年抚养比进行了回归，得到了与老年人口占比相同的结论。。同时，为了测度公共人力资本投资对私人人力资本投资的影响，加入公共教育支出占GDP的比重进行分析。
（3）控制变量。模型还加入了一系列的控制变量，可以分为家庭层面和地区层面的控制变量，所有控制变量选择及具体取值如表2所示。具体来看，家庭层面关于户主的控制变量包含户主的性别、婚姻状况、是否为党员、是否参与养老保险、是否城市户口以及是否有工作。选择上述控制变量的原因是：性别和婚姻会影响个体对风险的承受能力和资产选择的偏好;是否为党员会影响个体的借贷能力和眼界，从而影响家庭教育投资决策;是否参与养老保险会影响家庭对风险的承受能力;是否城市户口会影响个体的视野，改变他们的认知，从而影响投资决策行为;是否有工作会影响家庭面临的背景风险，背景风险的不同会影响投资决策。 除此之外，家庭层面的控制变量還有家庭规模、家庭最高受教育年限、家庭健康状况差的人数和家庭消费性支出对数。具体来看，家庭最高受教育年限会影响对风险的承受能力和经济决策的科学程度;家庭健康状况差的人数会影响家庭的财富分配和风险感知;家庭消费性支出状况会直接反映家庭的经济水平，从而影响投资决策，该指标采用消费者价格指数进行了平减。地区层面的控制变量有人均GDP、金融业占比和是否属于西部地区，数据均来自历年《中国统计年鉴》。为了控制地区经济发展水平之间的差异，引入了家庭所在省份的人均GDP。为了控制各地区金融业发展状况对投资的影响，引入金融业占GDP的比重;本文还控制了家庭是否属于西部地区。
经过数据处理和指标构建，最终得到的样本为35972个。私人人力资本投资变量的描述性统计见表3。
四、实证结果分析
（一）人口老龄化与公共人力资本投资实证结果
1.基准回归结果
根据模型（1），考虑到不同估计方法之间的差异，分别运用OLS、固定效应（Fixed Effects，FE）、随机效应（Random Effects，RE）、虚拟变量最小二乘（Least Square Dummy Variables，LSDV）4种方法进行估计，得出如表4所示的人口老龄化对公共人力资本投资的影响结果。可以看出，不同方法下老年抚养比及其平方项对公共人力资本投资的影响均在统计学意义上显著，但不同方法下的系数估计值存在较大差异。以第（1）列OLS模型的估计结果为例，结果显示老年抚养比和其平方项对公共人力资本投资的回归系数分别为0.390和-0.014，均在统计学意义上显著，其中老年抚养比对公共人力资本投资的影响为正，老年抚养比平方项对公共人力资本投资的影响为负，与预期相符合。这说明老年抚养比和公共人力资本投资之间存在非线性效应，呈现出倒U型关系。第（2）—（4）列也显示出人口老龄化和公共人力资本投资之间呈显著的倒U
型关系。根据4列回归结果计算出倒U型关系的拐点分别为13.93%、13.10%、13.40%和13.10%，即老年抚养比和公共人力资本投资关系以这些抚养比水平为分界点，呈现先增后减的趋势。
在4种方法得出的结果中，究竟采用哪个模型的估计结果最为准确仍需进一步分析。首先，在固定效应和混合回归之间进行比较。为了控制不同省份之间的个体特征，第（2）列采用了固定效应模型进行分析，该模型包含一个常数项，这是所有个体效应ui的平均值，其中F检验的P值小于0.01，表示显著拒绝原假设“H0：所有ui=0”，这说明选择固定效应模型更准确。但由于模型在分析时只采用了普通标准误，普通标准误一般只有聚类标准误的一半，所以F检验的准确性容易被质疑。针对该问题，进一步采用LSDV模型进行分析，结果表明绝大多数省份的虚拟变量的参数估计都很显著，说明可以拒绝“所有省市虚拟变量都为0”的原假设，可以认为各省份存在个体效应，不应该采用混合回归。其次，在随机效应和混合回归之间进行比较。关于固定效应的分析可以证实各省份固定效应的存在，但仍然不能否定随机效应的存在。在随机效应模型下，通过极大似然估计可以发现，模型显著拒绝原假设，即认为模型存在一个反映个体特征的随机扰动项，不应该进行混合回归。最后，采用豪斯曼检验进行分析，模型的P值小于0.01，显著拒绝了原假设，即应该使用固定效应模型而不是随机效应模型。
根据上述一系列的检验，结果表明采用LSDV的估计结果进行分析最为准确，即老年抚养比及其平方项对公共人力资本投资的回归系数分别为0.262和-0.010，表明两者之间存在倒U型关系，且以13.10%为分界点呈现出先正向后负向的趋势。我国自2014年起，全国平均老年抚养比就已经超过13.10%，这意味着目前我国正逐渐走向倒U型曲线的下降阶段，老龄化水平的加深会对公共人力资本投资产生抑制作用。可能的原因是，随着老龄化的不断加剧以及社会养老模式的发展，我国政府在进行资源配置决策时会加大对老年人的重视程度，例如增加和老年人有关的社会保障等支出，这容易对公共教育支出产生挤出作用。所以，老龄化可能通过影响社会保障支出，从而对公共人力资本投资产生影响。
2.内生性问题
该模型可能存在两方面的内生性问题。第一，反向因果问题。公共人力资本投资的增加可能促进人口预期寿命的延长，从而造成老龄化水平的提高，使得老龄化和公共人力资本投资之间存在反向因果关系。第二，遗漏变量问题。模型可能遗漏对公共人力资本投资产生影响的控制变量，使得模型存在内生性风险。
本文采用两阶段最小二乘方法（Two Stage Least Square，2SLS）解决内生性问题。合适的工具变量要满足两个条件，一是与内生解释变量相关，二是与残差项不相关。参考Acemoglu等[29]的做法，采用滞后20期的老年抚养比作为工具变量，这样可以较好地解决滞后变量与“潜在结果”间接相关的问题，使其满足外生性条件。除此之外，老龄化可以被看作“慢变量”，20年前的老年抚养比与现阶段的老年抚养比仍然高度相关
测算结果显示，滞后20期的老年抚养比与当前老年抚养比的相关系数为0.43，存在较强的相关性。，满足相关性条件。同时，F统计量的统计值均远大于10，且P值小于0.01，可以认为不存在弱工具变量。由估计结果可知，人口老龄化与公共教育支出占比之间依然存在倒U型关系，说明模型在一定程度上克服了内生性问题
由于各省份老年抚养比只能得到1990年及该年之后的数据，所以只有2010年及之后的老年抚养比有滞后20期的值。而且重庆没有1998年之前的数据，故该部分采用除重庆、西藏之外29个省份2010―2018年的数据进行了分析。此外，限于篇幅，此处略去工具变量的估计结果，笔者留存备索。。
3.稳健性检验
该部分改变被解释变量的测度方式，采用人力资本的产出指标进行稳健性检验。参考现有研究[30]，采用受教育年限来测度人力资本投资。计算公式为：Capit=e（Eit）Labit，其中Capit代表加入了知识积累效应的第i个省份在第t年的人力资本存量，Labit为第i个省份在第t年的劳动力总量。Eit表示第i个省份在第t年的平均受教育年限，（Eit）代表一单位拥有Eit的教育水平的劳动力的效率。且（Eit）的导数形式′（Eit） 代表教育回报率λ，有（Eit）=λ×Ei，t。并且，考虑到小学、中学以及高等教育各阶段的教育回报率不同，（Eit）采用分段函数的形式。另外，参考现有研究[31]，将小学、中学以及高等教育阶段的教育回报率分别设定为0.180、0.134和0.151。数据均来自各省份统计年鉴。
表5所示为采用教育年限累计法测度人力资本之后的回归结果。参照前文对各模型的分析，依然以LSDV模型的结果为准。可以看出，老年抚养比与人力资本投资之间依然呈现倒U型关系，证实了结果的稳健性。
（二）人口老龄化与私人人力资本投资实证结果
1.基准回归结果
基于家庭层面的面板数据，本部分对人口老龄化与私人人力资本投资之间的关系进行了实证分析。其中，老龄化对教育支出对数的影响用OLS模型进行分析，老龄化对教育支出占比的影响采用面板Tobit模型分析。
表6展示了人口老龄化对家庭教育支出对数及其占比的影响。其中，第（1）（2）列的核心解释变量为地区人口老龄化，第（3）（4）列的核心解释变量为家庭人口结构老龄化。所有回归均加入了省份和年份固定效应。对地区人口老龄化来说，第（1）（2）列显示，地区人口老龄化对家庭教育支出的影响均不显著，说明家庭所在地区的老龄化水平并不会对家庭的私人人力资本投资产生显著的影响。对家庭人口结构老龄化来说，第（3）（4）列的估计系数均在统计学意义上显著为负，表明家庭人口结构老龄化会对家庭教育支出对数及其占比产生显著的抑制作用。根据生命周期理论，个体会在较长范围内计划消费支出，以达到在生命周期内的最佳消费配置。在老龄化不断加剧的背景下，预期寿命的增加使得个体退休后的时间变长，个体在退休后的消费需求随之增高，出于平滑消费的需求，容易对人力资本投资产生挤出作用。同时，第（1）（3）列结果显示，公共教育支出占比对私人教育支出对数的影响系数显著为负，表明公共人力资本投资会对私人人力资本投资产生替代作用。
2.内生性问题
在模型（2）和模型（3）中，主要存在两个方面的内生性问题。第一，遗漏变量。模型虽然对家庭和地区层面的变量进行了控制，并加入了省份和年份固定效应，但个体的消费习惯、当地的文化氛围以及教育理念等不可观测的变量可能会影响家庭是否进行人力资本投资，从而产生遗漏变量的问题。第二，反向因果。人力资本支出也可能对个体寿命产生影响，人力资本支出较高的家庭容易拥有更高的教育水平和财富积累，从而拥有更为良好的健康状况和更长的寿命，这会产生反向因果的内生性问题。
为了克服上述内生性问题，该部分构建老龄化的工具变量进行分析。其中，地区人口老龄化依然采取滞后20期的老年抚养比作为工具变量。对于家庭人口结构老龄化，参考相关研究[32]，选取同一区县内其他家庭老年人口占比的均值作为老年人口占比的工具变量，进行两阶段最小二乘估计。结果显示，F统计量均远大于10，且P值小于0.01，可认为不存在弱工具变量。老年人口占比依然会对教育支出对数及教育支出占比产生负向冲击，且结果均在统计学意义上显著，说明模型在一定程度上克服了内生性问题
限于篇幅，此处略去工具变量的估计结果，笔者留存备索。。
3.稳健性检验
基准回归部分采用65岁以上老年人口占家庭总人口的比重来测度老年人口占比，为了验证估计结果的稳健性，本部分用60岁以上及55岁以上家庭老年人口数量占家庭总人数的比重来进行回归分析，结果如表7所示。可以看出，随着老年人口占比的增长，家庭教育支出对数和教育支出占比依然会呈现下降趋势，证明结果存在一定的稳健性。
五、老龄化对人力资本投资变动的贡献
本部分量化了2010—2018年间的年龄分布变化对我国人力资本支出在总支出中占比变动的贡献。采用两種方法对年龄因素的贡献进行测度，其中，偏离份额分解是将教育支出在总支出中所占份额的增长，分解为年龄组间支出的重新分配与年龄组内支出的变化;结构转型的定量模型可以把教育支出占比的变动分解为老龄化效应、收入效应和相对价格效应，量化这3种效应的贡献。
（一）偏离份额分解
首先来对2010—2018年CFPS数据中教育支出占总支出的比重的增长进行分解，将其分解为年龄组内效应和年龄组间效应。可以将教育占总支出的比重写为：
Ωnt=（∑aen，at）/（∑a∑jej，at）=∑aωn，at×sat（4）
其中，ej，at为a年龄组在部门j的总消费支出，n为教育支出，ωn，at=（en，at）/（∑jej，at）为a年龄组的教育支出占a年龄组总支出的比重，sat=（∑jej，at）/（∑a∑jej，at）是a年龄组的支出在所有年龄组总支出中的占比。令Δx≡x1-x0和≡（x1+x0）/2代表变量x从时期t=0到t=1的变动和均值。可以将式（4）写为：
ΔΩs=∑aΔωn，a·a+∑an，a·Δsa（5）
式（5）将教育占总支出的变动分解为两部分。等式右端加号之前的部分为年龄组内效应，捕捉了年龄组内教育支出改变对总体教育支出占总支出比重变动的贡献;加号之后的部分为年龄组间效应，捕捉了不同年龄组支出占比的重新分配对总体教育支出占比的贡献。
根据式（5）将CFPS的样本划分为13个年龄组，分别采用所有家庭成员的户主年龄和平均年龄进行分组。表8以户主年龄为例，计算了2010年和2018年sat、ωn，at以及各年龄组人数占总人口的比重Popt。可以看出，与2010年相比，2018年老年人占比有所增长，2010年65岁以上人口占比为13.21%，2018年该占比增长到21.77%。同时，根据各年龄段的人口占比对ωn，at进行加权平均，可以得出2010年各年龄段教育支出占比的加权平均值为8.59%，2018年该值为6.70%，证实了教育支出占比的下降。 表9报告了式（5）的分解结果。根据户主年龄分组的结果显示，2010—2018年间，教育在总支出中所占的份额下降了2.67个百分点。其中，0.83个百分点的变动归因于在不同年龄组之间支出的变动，占总波动的31.28%;1.83个百分点的变动归因于在年龄组之内支出的变动，占总波动的68.72%。采用家庭平均年龄进行分组，年龄组间效应对教育支出占比变动的贡献为48.60%。
年龄组之间的变动可以反映人口年龄结构变动的贡献，而老龄化是人口年龄结构变动的主要特点。所以，采用户主年龄进行分组时，教育支出占比的变动大约有1/3可以由人口年龄结构的变动来解释;采用家庭平均年龄进行分组时，教育支出占比的变动约有1/2可以由人口年龄结构的变动来解释。
（二）结构转型的定量模型
1.基本模型设定
本节建立了一个结构模型，以量化人口老龄化、收入和相对价格的变化对教育支出占比变化的贡献。假设一个经济体由Nt个家庭组成，每个家庭由h表示，每个家庭的偏好具有异质性，家庭的消费水平用eht表示。家庭的支出可以分为教育支出n和非教育支出m。h家庭的间接效用可以表示为：
νh（Pnt，Pmt，eht）=（1/ε）（eht/Pnt）ε-（νht/γ）（Pmt/Pnt）γ-1/ε+νht/γ（6）
其中，Pnt和Pmt为教育和非教育的价格指数，参数满足0≤ε≤γ≤1且νht≥0。用νht表示具有家庭特征的偏好的变化。每个家庭的非教育支出占家庭总支出的比重可以表示为：
ωm，ht≡em，ht/eht=νht（Pnt/eht）ε（Pmt/Pnt）γ（7）
其中，ej，ht为家庭h在部门j的支出，并有ωn，ht≡en，ht/eht=1-ωm，ht。所有家庭的非教育支出占总支出的比重为：
Ωmt≡∑hem，ht/∑heht=（Pnt/et）ε（Pmt/Pnt）γ（1/Nt）∑hνht（eht/et）1-ε（8）
其中，et=（1/Nt）∑heht表示每个家庭的平均支出。下面假设可以将家庭按年龄分组，并用Nat表示年龄组a的家庭数量，且有∑aNat=Nt。进一步假设偏好的变化νht=νtμaμht，并有（1/Nt）∑hμht=1。总的非教育支出占比可以被写为：
Ωmt≡（Pnt/et）ε（Pmt/Pnt）γttνt（9）
其中，t=∑asatμa是特定年龄的偏好变化的加权平均值，其权重由sat=（eatNat）/（etNt）表示。t≡（1/Nt）∑Nth（μa/t）（eht/et）1-ε测度了经济中的不平等程度。
2.参数估计
为了对支出占比的变化进行分解，需要参数化由ε和γ代表的收入和替代效应，以及由t代表的年龄效应。根据Boppart[33]的研究，通过两个步骤进行估计。
第一，采用CFPS的面板数据，对式（7）的对数形式进行估计。估计方程为：
lnωm，ht=β0+β1lneht+Da+δr，t+εht（10）
其中，β0+δr，t=ln（Pnt）ε-γ（Pmt）γ，β1=-ε，εht=lnμht。Da=lnμa是年龄虚拟变量，用来捕捉各年龄组和参照组的偏好的变化。不失一般性，将μa=1标准化为年龄组[25，30），使其成为参照组。利用对ε和μa的估计，可以构造出t和t的估计值。之后可以从式（9）的对数形式中得到价格弹性γ：
lnΩmt=b1lnPmt+b2Pnt+b3Xt+lnνt（11）
其中，Xt=ln（e-εttt），b1=γ，其他系数满足约束条件b3=1，b2=ε-b1。
表10是根据式（10）得到的参数ε的估计结果。其中，第（1）（2）列是采用OLS模型进行估计的结果。为了解决模型可能存在的测度误差，第（3）（4）列采用工具变量进行估计，选取家庭收入作为家庭支出的工具变量。根据工具变量的估计结果，得出收入弹性ε的估计值为0.006。
除此之外，根据式（11），可以对γ进行估计。回归之后得到b1=γ=0.032。γ和ε的估计结果都在统计上显著异于零，并且满足γ>ε>0。
第二，对教育支出占比的变动进行分解。对式（9）取对数，并将该式的每项写成支出占比的形式，可以得到
推导过程笔者留存备索。：
nt≈-Ωm2010/Ωn2010
ε[t-t]收入+
[γ-εΩmt][mt-nt]替代+
^t年龄+
t+t残差（12）
其中，t≡lnxt-lnx2010代表一个变量从样本第一年到时间t的累积对数变化，t≡[1-Ωmt]nt+Ωmtmt代表价格指数的变动。式（12）将教育总消费占比的对数变化分解为收入、替代效应和年龄以及残差项，分解
结果如表11所示。可以看出，近几年教育支出占总支出的比重呈现下降趋势，其中老龄化的变动的贡献最大。以2018年为例进行分析，结果表明与2010年相比，2018年教育支出占比下降了0.079個对数百分比。其中，老龄化的贡献最大，为88.174%，收入、相对价格和残差项的贡献分别为6.070%、1.036%和4.719%，均贡献较小。分解结果说明老龄化在教育支出占比的变动中发挥了不可替代的重要作用。
六、结论与展望
本文主要对人口老龄化与人力资本投资之间的关系进行了研究。首先采用中国各省市宏观数据，分析老年抚养比与公共人力资本投资之间的关系，结果表明两者之间呈现倒U型关系，且拐点的老龄化水平为13.10%，表明现阶段我国正逐渐步入倒U型曲线的下降阶段。其次，采用中国家庭追踪调查（CFPS）数据分析老龄化和公共人力资本投资对私人人力资本投资的影响，发现地区人口老龄化水平不会对家庭人力资本投资产生显著影响，而家庭人口结构老龄化会对私人人力资本投资产生显著的抑制作用，并发现公共人力资本投资会对私人人力资本投资产生替代作用。此外，本文还量化了2010—2018年间的年龄结构变化对我国教育支出在总支出中所占份额变化的贡献，采用偏离份额分解和结构转型的定量模型对年龄因素的贡献进行测度，发现老龄化在教育支出占比的变动中发挥了较大作用。 本文结论具有重要的现实意义。目前我国处在人口结构变动和经济转型的重要节点期，研究人口老龄化的加深对人力资本投资的作用，可以在人口老龄化全面到来之前作出反应，降低老龄化对人力资本投资的负向影响。不仅如此，在政府制定关于教育的近期和长期规划时，可以据此做出适当的决策调整，助推我国成为人力资源强国。
为了应对老龄化对人力资本投资的负向影响，首先要不断提高人力资本积累水平。随着目前我国经济增长速度的放缓，经济可持续发展面临的挑战也逐步扩大，同时面临着人口红利逐渐消失以及劳动力供给下降的现状。我国要转变发展思路，充分挖掘长寿红利，采取措施提高人力资本的积累水平，来抵消老龄化产生的劳动力数量不断下降的风险。其次，要加大教育投资，不断提高劳动者素质。随着老龄化的不断加深，我国必须在人口结构发生根本性转变之前，将年龄结构优势向人口质量优势转变。要不断加大教育投资从而实现劳动者整体素质和劳动生产率的提高，同时将传统的劳动密集型发展模式向技术密集型转变，从而促进我国经济的转型升级。最后，要进一步改革养老保障制度。政府要加大对养老保障制度的改革力度，增加社会养老保险的覆盖范围，在老有所养的前提下促进个体加大人力资本投资的力度。
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责任编辑、校对： 郑雅妮
Research on the Influence and Contribution of Population Aging on Human Capital Investment CHANG Zhongze1， JIANG Ke2， FENG Yang2
（1. Institute of Finance and Economics， Central University of Finance and Economics， Beijing 100081， China;
2. School of Economics， Central University of Finance and Economics， Beijing 100081， China）
Abstract： The formation of human capital comes from individual human capital investment and social public financial expenditure， respectively. Under the background of the deepening of population aging， the relationship between population aging and human capital investment is worth further studying. Firstly， this paper analyzes the relationship between the old-age dependency ratio and public human capital investment using the macro data of various provinces and cities in China. The results show that there is an inverted U-shaped relationship between them， and the aging level at the inflection point is 13.10%. Secondly， this paper uses the data of the China Family Panel Studies （CFPS） to analyze the impact of the aging and public human capital investment on individual human capital investment. It is found that regional population aging level does not have a significant impact on family human capital investment， but the aging of family population structure has a significant inhibitory effect on individual human capital investment. It is found that the increase of the proportion of the elderly and public human capital investment have an inhibiting effect on individual human capital investment. At the same time， the investment of public human capital will have a substitute effect on the investment of individual human capital. Finally， the contribution of population aging to human capital investment is analyzed. The results of deviation from share decomposition show that 31.28% of the variation of human capital investment from 2010 to 2018 can be explained by the change of age structure characterized by aging. The analysis results of the quantitative model of structural transformation show that， compared with income and relative price changes， the contribution of aging to human capital investment changes is the largest， which is 88.17%.
Keywords： population aging; human capital investment; elderly dependency ratio; deviation share decomposition; structural model; education expenditure
关键词：人口老龄化;人力资本投资;老年抚养比;偏离份额分解;结构模型;教育支出
文献标识码：A
文章编号：100228482021（05）002915
开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
一、问题的提出
改革开放之后，人口红利对中国的经济发展发挥了重要作用。但现阶段，中国人口老龄化程度不断加深，自从2013年中国劳动人口规模开始下降后①，劳动力数量这一比较优势已经成为历史。在劳动力短缺的背景下，中国经济要想保持中高速增长离不开劳动力质量和人力资本禀赋的提升[1]。国内现有文献关于老龄化和劳动力的分析多以老龄化对劳动参与率或劳动力供给的影响为主[2]，而关于老龄化对公共及私人人力资本投资影响的研究成果相对缺乏。
从投资的角度看，公共人力资本投资和私人人力资本投资是人力资本形成的重要源泉。人口老龄化对政府公共教育支出的影响如何？人口老龄化会对私人人力资本投资产生促进作用还是抑制作用？公共人力资本投资会对私人人力资本投资产生互补作用还是替代作用？人力资本投资的变化有多少可以归因于人口老龄化的加剧？上述问题都值得深入研究。人力资本是中国现阶段经济增长的重要推动力，研究老龄化背景下人力资本投资的变动，不仅可以为政策调整作参考，还与经济的可持续发展密切相关。
本文力图扩大对国外已有人口经济学理论的经验检验范围，从而对一些国际主流理论进行检验、校正和补充。国际上对人口老龄化的经济影响与老龄化公共政策的研究建立在一些重要的具有开创性的理论或假说基础上，如生命周期理论、赡养人口假说、新古典增长理论以及人力资本投资理论。根据这些理论，国外研究者开展了大量的实证研究，但国内的实证研究成果并不多见。本文将利用上述主流理论和方法，对中国宏观和微观层面数据进行实证分析，一方面扩大对人口老龄化的社会经济影响的经验检验范围;另一方面，为国内相关研究者和政府决策部门进一步分析和解决中国的人口老龄化问题提供理论依据和实证结论。
与现有研究相比，本文的边际贡献体现在：第一，目前关于人口老龄化的经济效应的研究，多集中在对劳动力供给的影响，缺乏对人力资本投资的相关研究，本文对两者关系进行研究可以丰富老龄化的研究框架;第二，国内学者多依赖宏观数据研究人口老龄化和人力资本投资之间的关系，本文同时采用宏观和微观数据，有利于识别人口老龄化对经济影响的微观机制;第三，为了测度人口老龄化在人力资本投资所占份额变动中发挥的作用，采用偏离份额分解和结构转型的定量模型进行分析，以对人口老龄化的贡献进行量化。
本文结构安排如下：第二部分梳理了人口老龄化与人力资本投资的相关文献;第三部分介绍本文的数据、模型及变量;第四部分为实证研究结果，并进行了内生性问题处理和稳健性检验;第五部分测度了老龄化对人力资本投资变动的贡献;最后是研究结论和展望。
二、文献综述
国内外关于人口老龄化与私人人力资本投资的研究由来已久，研究结论也存在差异。根据国内外的相关文献，人口老龄化对人力资本投资的影响可以分为促进作用、抑制作用以及混合作用三种观点。
第一种观点，老龄化对人力资本投资具有促进作用。部分学者对老龄化和私人人力资本投资之间的关系进行研究，发现两者具有正向关联。有学者指出人口老龄化会促使人力资本投资机会增加，这将刺激经济增长，从而降低老龄化对产出的抑制作用[3]。还有学者认为人口老龄化会因其经济成本的下降而对人力资本投资产生激励作用[4]。在老龄化程度较低时，较高的中年人口比重会为社会提供大量的熟练劳动力，从而降低对青年劳动力的需求;而目前较高的老龄化程度使得当前和未来的中老年人群可以提供更多熟练的劳动力，从而提高社会生产能力并降低老龄化的成本。Ciutiene等[5]认为人口老龄化为人力资本投资注入了新的动力，社会价值观念的转变使得年轻人更加重视教育，同时老年人也可以更好地应用自身的经验和技能。还有学者研究发现，预期寿命与人力资本投资是一种相互促进的关系，个体的预期寿命越长，人力资本投资就会越多[6]。
除此之外，学者还对老龄化和公共人力资本支出之间的正向关系进行了研究。有学者以美国现状为依托，通过建立戴蒙德（OLG）模型分析老龄化的增长以及预期寿命的延长对公共人力资本支出的影响，发现老龄化的加剧有利于公共教育支出的提高，但该结论只适用于联邦制的国家[7]。张秀武等[8]认为老龄化和少子化有利于教育人力资本积累。邱牧远等[9]研究发现当人口老龄化导致养老金财政失衡时，相比于提高养老金税率，延迟退休具有额外的人力资本投资激励作用。
第二种观点，老龄化对人力资本投资具有抑制作用。部分学者研究认为老龄化会对人力资本投资产生抑制作用。有学者以美国48个州和德克萨斯县的数据为样本，发现老年人口比重的增长会降低教育支出[10]。还有学者研究发现老龄化的加深会对人力资本投资产生挤出作用，65岁以上的人口比重每增长1个百分点，人均教育支出就会降低0.3个百分点[11]。Ladd等[12]在郡县一级的层面上研究了人口老龄化对教育支出的挤出效应。Ehrlich等[13]采用包括经济与合作发展组织（OECD）成员国和非OECD国家在内的57个国家的数据进行分析，结论表明老龄化会增加劳动者养老保险的税收负担，并抑制家庭形成和生育行为，从而对家庭的人力资本形成产生负向作用。中国学者也研究发现了老龄化对人力资本投资的抑制作用，认为老龄化会对中国家庭人力资本投资水平及其占家庭总支出的比重产生显著的抑制作用[14]，且老龄化负担和子女抚养负担均会对家庭人力资本投资产生挤出作用[15]。 还有学者研究发现了老龄化对公共人力资本投资的负向关系。有学者从群体视角出发，指出老龄化的增长会导致政治压力的增加，促使社会提高社会保障和医疗保健等支出，这会对包括人力资本支出在内的其他公共财政支出产生挤出作用[16]。Pecchenino等[17]认为如果对教育的公共支出效率足够高，那么教育支出的增加会带来经济的增长和福利水平的提高，但若处于低水平的利他主义经济体，老龄化容易降低公共教育支出。蔡秀云等[18]研究发现人口老龄化的加深会对公共教育投资产生抑制作用，该作用的发挥会受到人口综合素质以及受教育水平的影响。王云多[19]发现预期寿命的延长会带来养老金支出占GDP比重的提高，同时造成公共教育支出占GDP比重的下降。还有学者采用一种新的综合人力资本测度方法研究发现，老龄化会对人力资本的增长产生较大的负面影响[20]。
第三种观点，除了促进和抑制作用之外，还有学者认为老龄化对人力资本投资的作用是混合的、非单调的。Zhang等[21]基于公共教育和养老制度不完善的背景，采用世代交叠模型，发现老龄化和人力资本投资之间呈现驼峰型关系。当预期寿命处于较低水平时，中位年龄的个体更容易增加税率来促进公共人力资本投资的增加;但当老龄化程度较高时，这些投票者倾向于降低税率来降低公共人力资本投资，从而形成人力资本投资一开始上升，随着时间推移下降的趋势。Gradstein等[7]也发现了老龄化会对人力资本投资产生混合影响。国内也有学者对该问题进行了研究。刘文等[22]通过分析中日韩三国的面板数据，发现人口老龄化对人力资本投资的影响先正后负，并认为产生该结果的可能机制是，随着老龄化程度的加深，政府资源配置决策会更加倾向老年人，这样容易增加用于老年人的各项社会保障支出，从而对公共教育支出产生影响。若家庭养老模式被社会养老模式取代的比重较高，那么老龄化容易通过社会保障支出的加大而对公共教育支出产生挤占作用;若社会以家庭养老模式为主，那么老龄化对公共教育支出的挤占效果还未显现，会处在倒U型曲线的增长阶段。
除此之外，本研究还与结构转型定量分析的文献相关。现有文献关注了由生产力驱动的相对价格变化[23]以及资本深化和部门之间的要素密集度差异[24]。近些年关于结构转型过程的替代理论也关注了国际贸易[25]以及劳动力供给[26]的变动。还有学者将老龄化和结构转型联系起来，一种观点指出老龄化减缓了结构转型的进程，因为老年人对服务的需求价格弹性比年轻人更低;另一种观点认为老龄化加速了结构转型过程，因为老年家庭会消费更多的服务[27]。
综上所述，现有文献关于人口老龄化和人力资本投资的之间的关系存在争议，产生了不同的研究结论。认为两者存在正向关系的文献指出理性个体在面对老龄化时，会增加自身以及后代的教育投资;认为两者存在负向关系的文献指出个体面对延长的预期寿命，会增加消费支出从而对教育投资产生挤出作用;认为两者存在混合关系的文献则基于两者作用力的相对大小，指出老龄化对人力资本投资的影响是非单调的。且现有研究的研究对象多是OECD国家和西方的一些发达国家，有关人口老龄化导致中国人力资本投资变化的理论研究及实证分析却较为匮乏。除此之外，国内也缺乏老龄化对人力资本变动的贡献的相关研究。本文试图弥补国内当前研究的空白，以中国宏观和微观数据为基础，分析我国人口老龄化和人力资本形成之间的关系，并测度老龄化对人力资本变动的贡献。
三、实证模型设定与数据描述
（一）模型设定
人力资本形成分别源于公共人力资本投资和私人人力资本投资。本文首先分析人口老龄化对公共人力资本投资的影响。结合现有理论，为了检验人口老龄化和公共人力资本投资之间是否存在非线性关系，模型设定为非线性形式，具体形式为：
CAPit=γ0+γ1OLDit+γ2OLD2it+γ3Xit+σit（1）
其中，CAPit代表第i个省市在第t年的公共人力资本投资水平，OLDit为人口老龄化程度，OLD2it为人口老龄化程度的平方，Xit为控制变量，σit为残差项。
其次，本文使用中国家庭追踪调查（CFPS）2010—2018年的面板数据，采用普通最小二乘估计（Ordinary Least Squares，OLS）分析人口老龄化对私人人力资本投资水平的影响。模型的表达式为：
capit=α0+α1oldit+α2eduit+α3famit+α4proit+εit（2）
其中，capit代表第i個家庭在第t年的私人人力资本投资水平，即家庭教育支出水平，oldit为人口老龄化程度。eduit为公共人力资本投资水平，用来考察公共人力资本投资对私人人力资本投资的影响。famit为家庭层面的控制变量，proit为地区层面的控制变量，εit为残差项。为了减少由于各省的文化传统、风俗习惯差异所导致的遗漏变量风险，本文对省级虚拟变量进行了控制，同时也控制了年份固定效应。
本文还考察了老龄化对家庭教育支出占比的影响。因为样本中很多家庭的教育支出额为0，导致教育支出占比也是0，说明被解释变量是截断的。对于截断的被解释变量，采用OLS估计可能对计量结果造成较大偏差，故采用面板Tobit模型进行回归。面板Tobit模型存在一个潜变量ratit，若ratit>0，被解释变量ratit的值为ratit本身;反之，被解释变量ratit等于0。具体模型为：
ratit=β0+β1oldit+β2eduit+β3famit+β4proit+μit
ratit=max（0，ratit）（3）
该模型的被解释变量为家庭教育支出占比（变量定义见下文），其他变量含义与模型（2）相同。
（二）数据和变量
1.人口老龄化与公共人力资本投资
该部分选取我国30个省、市、自治区（不包含西藏及港澳台地区）的面板数据进行分析 本部分所采用的数据不含港澳台地區，且剔除了西藏的数据，主要是因为西藏的数据中存在异常值。西藏的公共教育支出和公共医疗支出占地区GDP的比重要明显高于其他30个省份，例如2014年以来西藏教育支出占GDP的比重一直保持在15%左右的较高水平，而其他省份的该数值一般不超过5%。近年来中央财政加大了对落后地区的转移支付力度，尤其是对西藏的转移支付水平，因此出现了其财政支出占比较高的现象。为了避免异常值对模型回归结果的影响，故予以剔除。，数据区间为1998 —2018年
本文选取1998年作为起始年的原因主要有以下三点：首先，部分学者指出我国在1997年底开始步入老龄化社会，所以选取1998年之后的数据进行研究;其次，受统计口径的影响，部分省份（如山东和河北）未统计1998年之前的公共教育支出和医疗卫生支出数据;最后，重庆自1998年起才拥有独立的统计数据，将重庆纳入研究可以扩大样本容量。，数据来自《中国统计年鉴》、各省市统计年鉴以及Wind数据库。该部分选取的变量如下所示。
（1）被解释变量。该部分的被解释变量为公共人力资本投资，首先需要对该指标进行测度。人力资本投资包括正规教育、培训、健康医疗、劳动力迁移和流动等，由于培训、劳动力迁移和流动的数据难以获得，文献一般采用教育来测度人力资本。关于公共人力资本投资的测度，刘文等[22]采用公共教育支出占GDP的比重来代表人力资本水平，还有学者采用人均受教育年限来代表人力资本投资。考虑到公共教育支出是人力资本投资的投入指标，而受教育年限更多的代表人力资本的产出指标，在分析人口老龄化和人力资本投资之间的关系时，文献一般采用投入指标进行分析[11]。所以基准回归部分选取公共教育支出占GDP的比重（以下简称为公共教育支出占比）来测度地区人力资本水平，在稳健性检验部分采用具有知识积累效应的受教育年限作为被解释变量进行分析。
（2）核心解释变量。该部分的核心解释变量为人口老龄化水平，用各地区的老年抚养比表示，具体取值为地区65岁及以上的老年人口占15至64岁人口的比重。
（3）控制变量。控制变量的选取依据是控制除解释变量之外的影响公共人力资本投资的因素，以减少遗漏变量对模型估计的偏误。为了控制经济发展水平对人力资本投资的影响，选取人均GDP和人均GDP增长率作为控制变量，其中，人均GDP对数采用GDP平减指数进行平减处理。为了控制制度变迁对人力资本投资的影响，参考樊纲等[28]研究得出的市场化指数来测度各地区的市场化进程，选取进出口总额占GDP的比重来度量对外开放水平。为了控制人口和就业的影响，加入了城镇登记失业率和常住人口自然增长率指标。除此之外，采取全社会固定资产投资占GDP的比重和最终消费率来控制投资和消费因素对人力资本投资的影响。
本文主要宏观变量的描述性统计如表1所示。
2.人口老龄化与私人人力资本投资
该部分使用的数据主要来自2010—2018年中国家庭追踪调查（CFPS）的全国样本数据。CFPS是由北京大学中国社会科学调查中心实施的两年一次的微观调查，样本覆盖我国25个省份、162个县、635个村，调查对象包含样本家户中的全部家庭成员，其科学的分层多阶段抽样设计使得样本能够代表大约95%的中国人口。
本文对全样本做了如下处理本文对不剔除异常值的情况也做了回归分析，得到的估计结果类似。：第一，将数据不可得的样本剔除;第二，剔除收入异常值，将家庭可支配收入高于50万元或低于2000元的家庭剔除;第三，剔除消费异常值，包括家庭消费大于20万元且大于家庭可支配收入2倍的家庭。除此之外，CFPS的调查问卷没有统一的户主选择标准，结合现有文献，2010年根据问题“谁是家中主事者”确定户主，2012年根据问题“家庭重大事件决策者”确定户主，2014年根据问题“储蓄投资保险由谁说了算”确定户主，2016和2018年根据问题“财务回答人”确定户主
考虑到有的家庭在不同年份的户主可能不一致，本文对户主进行了一致化处理和稳健性检验。处理方法分别为：第一，将家庭所有年份的户主统一为一个人。具体操作为：按照2010年确定户主的问题“谁是家中主事者”确认户主，其他年份也将这个人确定为户主。若有的家庭从2012年或其他年份才开始进入问卷，则按照家庭最早出现年份的户主确认方法，将所有年份的户主进行统一。第二，将不同年份户主不统一的家庭删除，只保留户主一致的样本。实证结果显示，两种处理方法得到的结论与基准模型一致，证实了结果的稳健性。。
（1）被解释变量。该部分的被解释变量为私人人力资本投资，用家庭教育支出对数及家庭教育支出占家庭总支出的比重来表示。其中家庭教育支出和家庭总支出均以2010年不变价格计算，利用消费者价格指数平减得到。
（2）核心解释变量。人口老龄化作为核心解释变量，可以从两个角度进行测度。从宏观视角来看，采用家庭所在省份的老年抚养比来测度地区人口老龄化水平，捕捉家庭所处的宏观老龄化环境;从微观视角来看，采用家庭老年人口占比测度人口结构老龄化水平，代表家庭的人口结构状况。其中，老年人口占比采用家庭65岁及以上人口占家庭总人口的比重来表示。本文没有采用老年抚养比作为解释变量的原因是，老年
抚养比是由家庭65岁及以上人口占家庭15至64岁人口的比重计算得出的，如果一个家庭仅由老年人组成，那么就无法计算出该家庭的老年抚养比。所以，若采用老年抚养比就会舍弃掉家庭全为老人的样本，容易造成结果偏差
本文也采用家庭老年抚养比进行了回归，得到了与老年人口占比相同的结论。。同时，为了测度公共人力资本投资对私人人力资本投资的影响，加入公共教育支出占GDP的比重进行分析。
（3）控制变量。模型还加入了一系列的控制变量，可以分为家庭层面和地区层面的控制变量，所有控制变量选择及具体取值如表2所示。具体来看，家庭层面关于户主的控制变量包含户主的性别、婚姻状况、是否为党员、是否参与养老保险、是否城市户口以及是否有工作。选择上述控制变量的原因是：性别和婚姻会影响个体对风险的承受能力和资产选择的偏好;是否为党员会影响个体的借贷能力和眼界，从而影响家庭教育投资决策;是否参与养老保险会影响家庭对风险的承受能力;是否城市户口会影响个体的视野，改变他们的认知，从而影响投资决策行为;是否有工作会影响家庭面临的背景风险，背景风险的不同会影响投资决策。 除此之外，家庭层面的控制变量還有家庭规模、家庭最高受教育年限、家庭健康状况差的人数和家庭消费性支出对数。具体来看，家庭最高受教育年限会影响对风险的承受能力和经济决策的科学程度;家庭健康状况差的人数会影响家庭的财富分配和风险感知;家庭消费性支出状况会直接反映家庭的经济水平，从而影响投资决策，该指标采用消费者价格指数进行了平减。地区层面的控制变量有人均GDP、金融业占比和是否属于西部地区，数据均来自历年《中国统计年鉴》。为了控制地区经济发展水平之间的差异，引入了家庭所在省份的人均GDP。为了控制各地区金融业发展状况对投资的影响，引入金融业占GDP的比重;本文还控制了家庭是否属于西部地区。
经过数据处理和指标构建，最终得到的样本为35972个。私人人力资本投资变量的描述性统计见表3。
四、实证结果分析
（一）人口老龄化与公共人力资本投资实证结果
1.基准回归结果
根据模型（1），考虑到不同估计方法之间的差异，分别运用OLS、固定效应（Fixed Effects，FE）、随机效应（Random Effects，RE）、虚拟变量最小二乘（Least Square Dummy Variables，LSDV）4种方法进行估计，得出如表4所示的人口老龄化对公共人力资本投资的影响结果。可以看出，不同方法下老年抚养比及其平方项对公共人力资本投资的影响均在统计学意义上显著，但不同方法下的系数估计值存在较大差异。以第（1）列OLS模型的估计结果为例，结果显示老年抚养比和其平方项对公共人力资本投资的回归系数分别为0.390和-0.014，均在统计学意义上显著，其中老年抚养比对公共人力资本投资的影响为正，老年抚养比平方项对公共人力资本投资的影响为负，与预期相符合。这说明老年抚养比和公共人力资本投资之间存在非线性效应，呈现出倒U型关系。第（2）—（4）列也显示出人口老龄化和公共人力资本投资之间呈显著的倒U
型关系。根据4列回归结果计算出倒U型关系的拐点分别为13.93%、13.10%、13.40%和13.10%，即老年抚养比和公共人力资本投资关系以这些抚养比水平为分界点，呈现先增后减的趋势。
在4种方法得出的结果中，究竟采用哪个模型的估计结果最为准确仍需进一步分析。首先，在固定效应和混合回归之间进行比较。为了控制不同省份之间的个体特征，第（2）列采用了固定效应模型进行分析，该模型包含一个常数项，这是所有个体效应ui的平均值，其中F检验的P值小于0.01，表示显著拒绝原假设“H0：所有ui=0”，这说明选择固定效应模型更准确。但由于模型在分析时只采用了普通标准误，普通标准误一般只有聚类标准误的一半，所以F检验的准确性容易被质疑。针对该问题，进一步采用LSDV模型进行分析，结果表明绝大多数省份的虚拟变量的参数估计都很显著，说明可以拒绝“所有省市虚拟变量都为0”的原假设，可以认为各省份存在个体效应，不应该采用混合回归。其次，在随机效应和混合回归之间进行比较。关于固定效应的分析可以证实各省份固定效应的存在，但仍然不能否定随机效应的存在。在随机效应模型下，通过极大似然估计可以发现，模型显著拒绝原假设，即认为模型存在一个反映个体特征的随机扰动项，不应该进行混合回归。最后，采用豪斯曼检验进行分析，模型的P值小于0.01，显著拒绝了原假设，即应该使用固定效应模型而不是随机效应模型。
根据上述一系列的检验，结果表明采用LSDV的估计结果进行分析最为准确，即老年抚养比及其平方项对公共人力资本投资的回归系数分别为0.262和-0.010，表明两者之间存在倒U型关系，且以13.10%为分界点呈现出先正向后负向的趋势。我国自2014年起，全国平均老年抚养比就已经超过13.10%，这意味着目前我国正逐渐走向倒U型曲线的下降阶段，老龄化水平的加深会对公共人力资本投资产生抑制作用。可能的原因是，随着老龄化的不断加剧以及社会养老模式的发展，我国政府在进行资源配置决策时会加大对老年人的重视程度，例如增加和老年人有关的社会保障等支出，这容易对公共教育支出产生挤出作用。所以，老龄化可能通过影响社会保障支出，从而对公共人力资本投资产生影响。
2.内生性问题
该模型可能存在两方面的内生性问题。第一，反向因果问题。公共人力资本投资的增加可能促进人口预期寿命的延长，从而造成老龄化水平的提高，使得老龄化和公共人力资本投资之间存在反向因果关系。第二，遗漏变量问题。模型可能遗漏对公共人力资本投资产生影响的控制变量，使得模型存在内生性风险。
本文采用两阶段最小二乘方法（Two Stage Least Square，2SLS）解决内生性问题。合适的工具变量要满足两个条件，一是与内生解释变量相关，二是与残差项不相关。参考Acemoglu等[29]的做法，采用滞后20期的老年抚养比作为工具变量，这样可以较好地解决滞后变量与“潜在结果”间接相关的问题，使其满足外生性条件。除此之外，老龄化可以被看作“慢变量”，20年前的老年抚养比与现阶段的老年抚养比仍然高度相关
测算结果显示，滞后20期的老年抚养比与当前老年抚养比的相关系数为0.43，存在较强的相关性。，满足相关性条件。同时，F统计量的统计值均远大于10，且P值小于0.01，可以认为不存在弱工具变量。由估计结果可知，人口老龄化与公共教育支出占比之间依然存在倒U型关系，说明模型在一定程度上克服了内生性问题
由于各省份老年抚养比只能得到1990年及该年之后的数据，所以只有2010年及之后的老年抚养比有滞后20期的值。而且重庆没有1998年之前的数据，故该部分采用除重庆、西藏之外29个省份2010―2018年的数据进行了分析。此外，限于篇幅，此处略去工具变量的估计结果，笔者留存备索。。
3.稳健性检验
该部分改变被解释变量的测度方式，采用人力资本的产出指标进行稳健性检验。参考现有研究[30]，采用受教育年限来测度人力资本投资。计算公式为：Capit=e（Eit）Labit，其中Capit代表加入了知识积累效应的第i个省份在第t年的人力资本存量，Labit为第i个省份在第t年的劳动力总量。Eit表示第i个省份在第t年的平均受教育年限，（Eit）代表一单位拥有Eit的教育水平的劳动力的效率。且（Eit）的导数形式′（Eit） 代表教育回报率λ，有（Eit）=λ×Ei，t。并且，考虑到小学、中学以及高等教育各阶段的教育回报率不同，（Eit）采用分段函数的形式。另外，参考现有研究[31]，将小学、中学以及高等教育阶段的教育回报率分别设定为0.180、0.134和0.151。数据均来自各省份统计年鉴。
表5所示为采用教育年限累计法测度人力资本之后的回归结果。参照前文对各模型的分析，依然以LSDV模型的结果为准。可以看出，老年抚养比与人力资本投资之间依然呈现倒U型关系，证实了结果的稳健性。
（二）人口老龄化与私人人力资本投资实证结果
1.基准回归结果
基于家庭层面的面板数据，本部分对人口老龄化与私人人力资本投资之间的关系进行了实证分析。其中，老龄化对教育支出对数的影响用OLS模型进行分析，老龄化对教育支出占比的影响采用面板Tobit模型分析。
表6展示了人口老龄化对家庭教育支出对数及其占比的影响。其中，第（1）（2）列的核心解释变量为地区人口老龄化，第（3）（4）列的核心解释变量为家庭人口结构老龄化。所有回归均加入了省份和年份固定效应。对地区人口老龄化来说，第（1）（2）列显示，地区人口老龄化对家庭教育支出的影响均不显著，说明家庭所在地区的老龄化水平并不会对家庭的私人人力资本投资产生显著的影响。对家庭人口结构老龄化来说，第（3）（4）列的估计系数均在统计学意义上显著为负，表明家庭人口结构老龄化会对家庭教育支出对数及其占比产生显著的抑制作用。根据生命周期理论，个体会在较长范围内计划消费支出，以达到在生命周期内的最佳消费配置。在老龄化不断加剧的背景下，预期寿命的增加使得个体退休后的时间变长，个体在退休后的消费需求随之增高，出于平滑消费的需求，容易对人力资本投资产生挤出作用。同时，第（1）（3）列结果显示，公共教育支出占比对私人教育支出对数的影响系数显著为负，表明公共人力资本投资会对私人人力资本投资产生替代作用。
2.内生性问题
在模型（2）和模型（3）中，主要存在两个方面的内生性问题。第一，遗漏变量。模型虽然对家庭和地区层面的变量进行了控制，并加入了省份和年份固定效应，但个体的消费习惯、当地的文化氛围以及教育理念等不可观测的变量可能会影响家庭是否进行人力资本投资，从而产生遗漏变量的问题。第二，反向因果。人力资本支出也可能对个体寿命产生影响，人力资本支出较高的家庭容易拥有更高的教育水平和财富积累，从而拥有更为良好的健康状况和更长的寿命，这会产生反向因果的内生性问题。
为了克服上述内生性问题，该部分构建老龄化的工具变量进行分析。其中，地区人口老龄化依然采取滞后20期的老年抚养比作为工具变量。对于家庭人口结构老龄化，参考相关研究[32]，选取同一区县内其他家庭老年人口占比的均值作为老年人口占比的工具变量，进行两阶段最小二乘估计。结果显示，F统计量均远大于10，且P值小于0.01，可认为不存在弱工具变量。老年人口占比依然会对教育支出对数及教育支出占比产生负向冲击，且结果均在统计学意义上显著，说明模型在一定程度上克服了内生性问题
限于篇幅，此处略去工具变量的估计结果，笔者留存备索。。
3.稳健性检验
基准回归部分采用65岁以上老年人口占家庭总人口的比重来测度老年人口占比，为了验证估计结果的稳健性，本部分用60岁以上及55岁以上家庭老年人口数量占家庭总人数的比重来进行回归分析，结果如表7所示。可以看出，随着老年人口占比的增长，家庭教育支出对数和教育支出占比依然会呈现下降趋势，证明结果存在一定的稳健性。
五、老龄化对人力资本投资变动的贡献
本部分量化了2010—2018年间的年龄分布变化对我国人力资本支出在总支出中占比变动的贡献。采用两種方法对年龄因素的贡献进行测度，其中，偏离份额分解是将教育支出在总支出中所占份额的增长，分解为年龄组间支出的重新分配与年龄组内支出的变化;结构转型的定量模型可以把教育支出占比的变动分解为老龄化效应、收入效应和相对价格效应，量化这3种效应的贡献。
（一）偏离份额分解
首先来对2010—2018年CFPS数据中教育支出占总支出的比重的增长进行分解，将其分解为年龄组内效应和年龄组间效应。可以将教育占总支出的比重写为：
Ωnt=（∑aen，at）/（∑a∑jej，at）=∑aωn，at×sat（4）
其中，ej，at为a年龄组在部门j的总消费支出，n为教育支出，ωn，at=（en，at）/（∑jej，at）为a年龄组的教育支出占a年龄组总支出的比重，sat=（∑jej，at）/（∑a∑jej，at）是a年龄组的支出在所有年龄组总支出中的占比。令Δx≡x1-x0和≡（x1+x0）/2代表变量x从时期t=0到t=1的变动和均值。可以将式（4）写为：
ΔΩs=∑aΔωn，a·a+∑an，a·Δsa（5）
式（5）将教育占总支出的变动分解为两部分。等式右端加号之前的部分为年龄组内效应，捕捉了年龄组内教育支出改变对总体教育支出占总支出比重变动的贡献;加号之后的部分为年龄组间效应，捕捉了不同年龄组支出占比的重新分配对总体教育支出占比的贡献。
根据式（5）将CFPS的样本划分为13个年龄组，分别采用所有家庭成员的户主年龄和平均年龄进行分组。表8以户主年龄为例，计算了2010年和2018年sat、ωn，at以及各年龄组人数占总人口的比重Popt。可以看出，与2010年相比，2018年老年人占比有所增长，2010年65岁以上人口占比为13.21%，2018年该占比增长到21.77%。同时，根据各年龄段的人口占比对ωn，at进行加权平均，可以得出2010年各年龄段教育支出占比的加权平均值为8.59%，2018年该值为6.70%，证实了教育支出占比的下降。 表9报告了式（5）的分解结果。根据户主年龄分组的结果显示，2010—2018年间，教育在总支出中所占的份额下降了2.67个百分点。其中，0.83个百分点的变动归因于在不同年龄组之间支出的变动，占总波动的31.28%;1.83个百分点的变动归因于在年龄组之内支出的变动，占总波动的68.72%。采用家庭平均年龄进行分组，年龄组间效应对教育支出占比变动的贡献为48.60%。
年龄组之间的变动可以反映人口年龄结构变动的贡献，而老龄化是人口年龄结构变动的主要特点。所以，采用户主年龄进行分组时，教育支出占比的变动大约有1/3可以由人口年龄结构的变动来解释;采用家庭平均年龄进行分组时，教育支出占比的变动约有1/2可以由人口年龄结构的变动来解释。
（二）结构转型的定量模型
1.基本模型设定
本节建立了一个结构模型，以量化人口老龄化、收入和相对价格的变化对教育支出占比变化的贡献。假设一个经济体由Nt个家庭组成，每个家庭由h表示，每个家庭的偏好具有异质性，家庭的消费水平用eht表示。家庭的支出可以分为教育支出n和非教育支出m。h家庭的间接效用可以表示为：
νh（Pnt，Pmt，eht）=（1/ε）（eht/Pnt）ε-（νht/γ）（Pmt/Pnt）γ-1/ε+νht/γ（6）
其中，Pnt和Pmt为教育和非教育的价格指数，参数满足0≤ε≤γ≤1且νht≥0。用νht表示具有家庭特征的偏好的变化。每个家庭的非教育支出占家庭总支出的比重可以表示为：
ωm，ht≡em，ht/eht=νht（Pnt/eht）ε（Pmt/Pnt）γ（7）
其中，ej，ht为家庭h在部门j的支出，并有ωn，ht≡en，ht/eht=1-ωm，ht。所有家庭的非教育支出占总支出的比重为：
Ωmt≡∑hem，ht/∑heht=（Pnt/et）ε（Pmt/Pnt）γ（1/Nt）∑hνht（eht/et）1-ε（8）
其中，et=（1/Nt）∑heht表示每个家庭的平均支出。下面假设可以将家庭按年龄分组，并用Nat表示年龄组a的家庭数量，且有∑aNat=Nt。进一步假设偏好的变化νht=νtμaμht，并有（1/Nt）∑hμht=1。总的非教育支出占比可以被写为：
Ωmt≡（Pnt/et）ε（Pmt/Pnt）γttνt（9）
其中，t=∑asatμa是特定年龄的偏好变化的加权平均值，其权重由sat=（eatNat）/（etNt）表示。t≡（1/Nt）∑Nth（μa/t）（eht/et）1-ε测度了经济中的不平等程度。
2.参数估计
为了对支出占比的变化进行分解，需要参数化由ε和γ代表的收入和替代效应，以及由t代表的年龄效应。根据Boppart[33]的研究，通过两个步骤进行估计。
第一，采用CFPS的面板数据，对式（7）的对数形式进行估计。估计方程为：
lnωm，ht=β0+β1lneht+Da+δr，t+εht（10）
其中，β0+δr，t=ln（Pnt）ε-γ（Pmt）γ，β1=-ε，εht=lnμht。Da=lnμa是年龄虚拟变量，用来捕捉各年龄组和参照组的偏好的变化。不失一般性，将μa=1标准化为年龄组[25，30），使其成为参照组。利用对ε和μa的估计，可以构造出t和t的估计值。之后可以从式（9）的对数形式中得到价格弹性γ：
lnΩmt=b1lnPmt+b2Pnt+b3Xt+lnνt（11）
其中，Xt=ln（e-εttt），b1=γ，其他系数满足约束条件b3=1，b2=ε-b1。
表10是根据式（10）得到的参数ε的估计结果。其中，第（1）（2）列是采用OLS模型进行估计的结果。为了解决模型可能存在的测度误差，第（3）（4）列采用工具变量进行估计，选取家庭收入作为家庭支出的工具变量。根据工具变量的估计结果，得出收入弹性ε的估计值为0.006。
除此之外，根据式（11），可以对γ进行估计。回归之后得到b1=γ=0.032。γ和ε的估计结果都在统计上显著异于零，并且满足γ>ε>0。
第二，对教育支出占比的变动进行分解。对式（9）取对数，并将该式的每项写成支出占比的形式，可以得到
推导过程笔者留存备索。：
nt≈-Ωm2010/Ωn2010
ε[t-t]收入+
[γ-εΩmt][mt-nt]替代+
^t年龄+
t+t残差（12）
其中，t≡lnxt-lnx2010代表一个变量从样本第一年到时间t的累积对数变化，t≡[1-Ωmt]nt+Ωmtmt代表价格指数的变动。式（12）将教育总消费占比的对数变化分解为收入、替代效应和年龄以及残差项，分解
结果如表11所示。可以看出，近几年教育支出占总支出的比重呈现下降趋势，其中老龄化的变动的贡献最大。以2018年为例进行分析，结果表明与2010年相比，2018年教育支出占比下降了0.079個对数百分比。其中，老龄化的贡献最大，为88.174%，收入、相对价格和残差项的贡献分别为6.070%、1.036%和4.719%，均贡献较小。分解结果说明老龄化在教育支出占比的变动中发挥了不可替代的重要作用。
六、结论与展望
本文主要对人口老龄化与人力资本投资之间的关系进行了研究。首先采用中国各省市宏观数据，分析老年抚养比与公共人力资本投资之间的关系，结果表明两者之间呈现倒U型关系，且拐点的老龄化水平为13.10%，表明现阶段我国正逐渐步入倒U型曲线的下降阶段。其次，采用中国家庭追踪调查（CFPS）数据分析老龄化和公共人力资本投资对私人人力资本投资的影响，发现地区人口老龄化水平不会对家庭人力资本投资产生显著影响，而家庭人口结构老龄化会对私人人力资本投资产生显著的抑制作用，并发现公共人力资本投资会对私人人力资本投资产生替代作用。此外，本文还量化了2010—2018年间的年龄结构变化对我国教育支出在总支出中所占份额变化的贡献，采用偏离份额分解和结构转型的定量模型对年龄因素的贡献进行测度，发现老龄化在教育支出占比的变动中发挥了较大作用。 本文结论具有重要的现实意义。目前我国处在人口结构变动和经济转型的重要节点期，研究人口老龄化的加深对人力资本投资的作用，可以在人口老龄化全面到来之前作出反应，降低老龄化对人力资本投资的负向影响。不仅如此，在政府制定关于教育的近期和长期规划时，可以据此做出适当的决策调整，助推我国成为人力资源强国。
为了应对老龄化对人力资本投资的负向影响，首先要不断提高人力资本积累水平。随着目前我国经济增长速度的放缓，经济可持续发展面临的挑战也逐步扩大，同时面临着人口红利逐渐消失以及劳动力供给下降的现状。我国要转变发展思路，充分挖掘长寿红利，采取措施提高人力资本的积累水平，来抵消老龄化产生的劳动力数量不断下降的风险。其次，要加大教育投资，不断提高劳动者素质。随着老龄化的不断加深，我国必须在人口结构发生根本性转变之前，将年龄结构优势向人口质量优势转变。要不断加大教育投资从而实现劳动者整体素质和劳动生产率的提高，同时将传统的劳动密集型发展模式向技术密集型转变，从而促进我国经济的转型升级。最后，要进一步改革养老保障制度。政府要加大对养老保障制度的改革力度，增加社会养老保险的覆盖范围，在老有所养的前提下促进个体加大人力资本投资的力度。
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责任编辑、校对： 郑雅妮
Research on the Influence and Contribution of Population Aging on Human Capital Investment CHANG Zhongze1， JIANG Ke2， FENG Yang2
（1. Institute of Finance and Economics， Central University of Finance and Economics， Beijing 100081， China;
2. School of Economics， Central University of Finance and Economics， Beijing 100081， China）
Abstract： The formation of human capital comes from individual human capital investment and social public financial expenditure， respectively. Under the background of the deepening of population aging， the relationship between population aging and human capital investment is worth further studying. Firstly， this paper analyzes the relationship between the old-age dependency ratio and public human capital investment using the macro data of various provinces and cities in China. The results show that there is an inverted U-shaped relationship between them， and the aging level at the inflection point is 13.10%. Secondly， this paper uses the data of the China Family Panel Studies （CFPS） to analyze the impact of the aging and public human capital investment on individual human capital investment. It is found that regional population aging level does not have a significant impact on family human capital investment， but the aging of family population structure has a significant inhibitory effect on individual human capital investment. It is found that the increase of the proportion of the elderly and public human capital investment have an inhibiting effect on individual human capital investment. At the same time， the investment of public human capital will have a substitute effect on the investment of individual human capital. Finally， the contribution of population aging to human capital investment is analyzed. The results of deviation from share decomposition show that 31.28% of the variation of human capital investment from 2010 to 2018 can be explained by the change of age structure characterized by aging. The analysis results of the quantitative model of structural transformation show that， compared with income and relative price changes， the contribution of aging to human capital investment changes is the largest， which is 88.17%.
Keywords： population aging; human capital investment; elderly dependency ratio; deviation share decomposition; structural model; education expenditure