论文部分内容阅读
[摘 要]混沌理论已逐渐成为当今国际国内关注的前沿课题。本文利用构造的非线性函数来产生新的混沌系统，并利用Matlab软件通过相图、庞加莱映射、系统频谱图分析法对三维新型多涡卷混沌系统进行定量与定性的混沌特性分析。
[关键词]多涡卷；混沌；混沌的判定
中图分类号：TU712.3 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）44-0347-01
引言
混沌是确定性的非线性系统在一定条件下呈现出的貌似无序但又遵循一定规律的复杂动力学行为，是确定性与概率性的辩证统一。随着混沌的概念、基本特征和研究方法的深入学习，其在电力电网动态分析、混沌振荡发生器设计等方面中已取得了有效的应用。chua和lorenz系统的基础上，Suykens等人第一次利用Chua系统生成多涡卷混沌吸引子；；钟国群教授利用多分段非线性函数实现了十涡卷混沌吸引子；禹思敏教授总结了分段非线性函数转折点电压的递推公式，并通过电路实现了大小一致，排列整齐的五涡卷、七涡卷、九涡卷、十一涡卷混沌吸引子。
本文采用三角函数sin和cos与多项式结合的形式来产生非线性函数，构造了三维新型混沌系统，并对所其混沌特性与参数特性进行了理论分析。
1三维新型多涡卷混沌系统的构造
Chua电路是目前众多混沌电路中最具代表性的一种，可以产生双涡卷混沌吸引子。其电路的实现非常简单，却可以产生复杂的混沌动力学行为。因此，Chua电路成为了非线性电路研究领域的一个典型范例。本文以非线性函数作为切入点，设计了一种新的非线性函数，并将其引入Chua系统中。该非线性函数综合了三角函数和多项式函数，且满足非线性奇函数的要求。因此，本文所设计的三维新型多涡卷混沌模型的无量纲状态方程为：
（1）
其中：
a=128，b=-19.1，f（x）=0.3sinx+0.1xcosx
此时系统可以产生三涡卷混沌吸引子。。系统的初始值设定为（1，1，1），可得系统的两变量奇怪吸引子相图，如图1所示。
2三維新型多涡卷混沌系统的分析
系统的混沌特性一般可以通过庞加莱映射图、频谱图和功率谱等来判断。
在N维系统的N维相空间中适当选取N-1维截面，此截面为庞加莱截面。相空间的连续轨线与庞加莱截面的交点为截点，当庞加莱截面上有且只有一个不动点或少数离散点时，运动是周期的；当庞加莱截面上是一个封闭曲线时，运动是准周期的；当庞加莱截面上是一些成片的具有分形结构的密集点时，运动便是混沌。
若频谱图只有单峰或者几个峰，则对应于周期序列；若无明显峰值且频谱是连续的，且其噪声和宽峰且是连续的，则可以定性说明系统可能存在混沌运动。
该系统具有连续的功率谱且会出现噪声和宽峰。因此，可以定性地观测出该三维新型多涡卷混沌系统的混沌特性。
同时，本文增加f（x）的角速度，发现混沌吸引子的范围明显增大，同时也可以发现混沌吸引子变得较为松散，吸引子之间的边界开始变得模糊，有了开始融合的趋势。
混沌运动对参数的变化十分敏感，采用控制变量的方法，通过改变参数对设计的多涡卷混沌系统进行调整，具有很大的实际意义。
3 结论
混沌是一个新兴的科学，且具有丰富的非线性背景和深刻的数学内涵。对混沌理论进行深入的研究，尤其是从离散动力系统和分形以及分维角度出发，继续对混沌理论深入学习与研究具有重大意义。通过上述的研究，笔者认为可以采用更加简单的电路结构和更少的元器件来实现三维新型多涡卷混沌系统的设计，用分岔图、测度熵和功率谱分析等其他手段对混沌系统进行定性与定量的分析，会更有助于我们理解和认识混沌系统。
参考文献：
[1]Lorenz E N.Deterministic Non-periodic Flow[J].Atm.Sci.1963，20（1）：130 -141.
[2]Yusimin. New Results of Study on Generating Multiple-scroll Chaotic Attractors[D] SCIENCE IN CHINA b，227，16（2002）3279-3284.
[3]冉立新..蔡氏电路混沌信号频谱分布特征及其在电路设计中的应用[J]电路与系统学报，1998
[4]邹艳丽.非线性电路系统中的混沌及其控制研究[D].广西：广西师范大学，2003.
[关键词]多涡卷；混沌；混沌的判定
中图分类号：TU712.3 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）44-0347-01
引言
混沌是确定性的非线性系统在一定条件下呈现出的貌似无序但又遵循一定规律的复杂动力学行为，是确定性与概率性的辩证统一。随着混沌的概念、基本特征和研究方法的深入学习，其在电力电网动态分析、混沌振荡发生器设计等方面中已取得了有效的应用。chua和lorenz系统的基础上，Suykens等人第一次利用Chua系统生成多涡卷混沌吸引子；；钟国群教授利用多分段非线性函数实现了十涡卷混沌吸引子；禹思敏教授总结了分段非线性函数转折点电压的递推公式，并通过电路实现了大小一致，排列整齐的五涡卷、七涡卷、九涡卷、十一涡卷混沌吸引子。
本文采用三角函数sin和cos与多项式结合的形式来产生非线性函数，构造了三维新型混沌系统，并对所其混沌特性与参数特性进行了理论分析。
1三维新型多涡卷混沌系统的构造
Chua电路是目前众多混沌电路中最具代表性的一种，可以产生双涡卷混沌吸引子。其电路的实现非常简单，却可以产生复杂的混沌动力学行为。因此，Chua电路成为了非线性电路研究领域的一个典型范例。本文以非线性函数作为切入点，设计了一种新的非线性函数，并将其引入Chua系统中。该非线性函数综合了三角函数和多项式函数，且满足非线性奇函数的要求。因此，本文所设计的三维新型多涡卷混沌模型的无量纲状态方程为：
（1）
其中：
a=128，b=-19.1，f（x）=0.3sinx+0.1xcosx
此时系统可以产生三涡卷混沌吸引子。。系统的初始值设定为（1，1，1），可得系统的两变量奇怪吸引子相图，如图1所示。
2三維新型多涡卷混沌系统的分析
系统的混沌特性一般可以通过庞加莱映射图、频谱图和功率谱等来判断。
在N维系统的N维相空间中适当选取N-1维截面，此截面为庞加莱截面。相空间的连续轨线与庞加莱截面的交点为截点，当庞加莱截面上有且只有一个不动点或少数离散点时，运动是周期的；当庞加莱截面上是一个封闭曲线时，运动是准周期的；当庞加莱截面上是一些成片的具有分形结构的密集点时，运动便是混沌。
若频谱图只有单峰或者几个峰，则对应于周期序列；若无明显峰值且频谱是连续的，且其噪声和宽峰且是连续的，则可以定性说明系统可能存在混沌运动。
该系统具有连续的功率谱且会出现噪声和宽峰。因此，可以定性地观测出该三维新型多涡卷混沌系统的混沌特性。
同时，本文增加f（x）的角速度，发现混沌吸引子的范围明显增大，同时也可以发现混沌吸引子变得较为松散，吸引子之间的边界开始变得模糊，有了开始融合的趋势。
混沌运动对参数的变化十分敏感，采用控制变量的方法，通过改变参数对设计的多涡卷混沌系统进行调整，具有很大的实际意义。
3 结论
混沌是一个新兴的科学，且具有丰富的非线性背景和深刻的数学内涵。对混沌理论进行深入的研究，尤其是从离散动力系统和分形以及分维角度出发，继续对混沌理论深入学习与研究具有重大意义。通过上述的研究，笔者认为可以采用更加简单的电路结构和更少的元器件来实现三维新型多涡卷混沌系统的设计，用分岔图、测度熵和功率谱分析等其他手段对混沌系统进行定性与定量的分析，会更有助于我们理解和认识混沌系统。
参考文献：
[1]Lorenz E N.Deterministic Non-periodic Flow[J].Atm.Sci.1963，20（1）：130 -141.
[2]Yusimin. New Results of Study on Generating Multiple-scroll Chaotic Attractors[D] SCIENCE IN CHINA b，227，16（2002）3279-3284.
[3]冉立新..蔡氏电路混沌信号频谱分布特征及其在电路设计中的应用[J]电路与系统学报，1998
[4]邹艳丽.非线性电路系统中的混沌及其控制研究[D].广西：广西师范大学，2003.