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在自我组织的 criticality 的幂定律分布的起源被在系统把活跃地点的数字的变化当作一个随机的过程调查。雪崩然后在一个一个维的格子被认为是一个第一回来的随机的散步过程。我们假设活跃地点的数字的变化在每更改有三可能性:与概率 f <SUB>1</SUB>, 增加 1 与概率 f <SUB>2</SUB>, 在 1 减少或与概率 1-f <SUB>1</SUB>-f<SUB>2</SUB> 仍然保持未改变。这