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对于广告是什么，不同的理论有不同解释，但就经济学角度而言，广告是一个用于传递商品或服务信号的制度，特别是在信息经济学的视角中，广告是在信息不对称条件下，为降低生产者与消费者之间就商品或服务的信息不对称而做出的制度安排。用经济学的观点来看广告现象，我们可以得到一个全新的视角：广告在经济中的作用是解决信息不对称和拉动需求、减少成本；更妙的是，运用经济学的观点结合数学原理可以来解决现实中广告缺乏效率的问题。
一、广告在经济中的作用
1.解决信息不对称。决策是信息的函数，当消费者在获得更多有关商品或服务的信息后，才能做出是否购买的决策。广告因此而生。广告把企业生产、销售方面的信息传递给广大消费者，把各种服务信息传递给大众，使消费者了解各种市场行情，以决定其消费选择。生产者也通过广告等手段获得市场信息。广告活动是一个不断输送各种信息和信息反馈的过程，广告可以极大地丰富和活跃市场，加速资源的交换和流转，公开的信息使人们之间的选择趋向公平和合理，减少和降低了各种成本，从而提高了经济效益。
2.拉动需求，减少总成本。消费者对某一产品的需求，往往是一种潜在的需求，这种潜在的需要与现实的购买行动，有时是矛盾的。企业希望通过做广告能够改变消费者偏好，从而使需求曲线弹性更小，拉动需求曲线向右移动。需求价格弹性是衡量需求量对于价格变动的敏感程度。其计算公式为Ed=需求量变动的百分比/价格变动的百分比。當Ed>1,即价格的增加或减少引起更大程度上的需求量的增加或减少，就被称为需求的价格弹性大。反之，当 Ed<1, 需求量的变化随价格变化变动不大时，就被称为需求的价格弹性小。而广告的作用就是运用视觉、感觉映象勾起消费者的现实购买欲望，培养消费者的喜好度和忠诚度，使得价格无论怎样变动，需求量都不受影响。此外，广告的反复渲染、反复刺激，会扩大产品的知名度，甚至会引起一定的信任感。也会导致需求量的增加。而需求量的增加将使企业获得利益增加，当所获利益的幅度大于广告成本的幅度时，总成本就减少，利润就增加了。
广告的信息流通时刻与经济活动联系在一起，它能够促进产品销售和经济发展，有助于社会生产与商品流通的良性循环，加速商品流通和资金周转，提高社会生产活动的效率，为社会创造更多的财富。广告能有效地促进产品销售，指导消费，同时又能指导生产，对企业发展有不可估量的作用。为了更好的发挥广告在经济中的作用，我们还需要优化广告投资问题。
二、建立数学模型解决实际问题：怎样使广告的投资回报率最优化
在现实中，资源是有限的，而人的欲望是无限的，怎样解决这两者之间的矛盾就是“效率”这一概念提出的原因。从原理上说，广告效果是随花费的增加而增加的，但必须注意两种特例：一是广告花费有个门槛值，低于这个门槛值可以认为广告产生不了明显效果；其次，广告花费到一定程度，其效果并不再随花费的增加而显著增加，我们称之为投资回报的“递减效应”，这个时候如果继续投放，效益就会很低。最佳的投资回报介于上述两者之间，怎样得到这个最佳点，需要非常专业的知识和技术，涉及到对大量市场调研数据的分析、建模技术与运筹学的优化技术等。
接下来我们从实例入手，体会一下运用数学方法解决在商品销售过程中所遇到的广告投资问题。
问题：企业要订购一批新产品，它印制精美广告分发给消费者，消费者对于这种商品的需求虽然是随机的，但还是与企业投入的广告费用有关。根据以往经验知道，随着广告费的增加潜在购买量会上升，并且有一个上限。并且企业掌握了若干潜在买主的名单，广告将首先分发给他们。要求：对需求量随广告费增加而变化的随机规律作出合理假设的基础上，根据商品的购进价和售出价确定广告费的最优值，使商家的利润最大。
解决这一问题的关键在于分析广告费、潜在购买量与随机需求量之间的关系，并作出合理的、简化的假设。
模型假设:
1.每件商品的购进价为a，售出价为b；需求量r是随机的，其概率密度为p(r)
2.广告费为x，潜在购买量是x的函数记为f(x)；需求量r在[f(0),f(x)]内呈均匀分布。
3.每件商品的存储费为d，与存储时间无关。
4.为了确定函数f(x)的形式不妨首先假设制作广告需要的固定费用为x0，它并不产生潜在购买量；并设f(0)=f(x0)=0；每份广告的印制和邮寄费用为k，广告首先分发给s0个确定的潜在买主；f(x)是x的非降函数，且上界为S。(示意如图)
建模与求解。设u为商品购进量，建模的目的是确定广告费用x的最优值，使商家的平均利润（即利润的期望值）最大。
分三步建立模型:
1.当广告费x给定时，记购进量为u的平均利润为J(u)，因为利润是从售出商品懂得收入中减去购进书；存储费和广告费的支出，又因为需求量的概率密度为p(r)，所以J(u)的表达式
满足这个关系的最简单的函数形式之一是，和可以由在x1处函数和导数的连续性确定，最终将所得结果与（7），（9）式合在一起，得到的最终表达式
3.根据前两步结果确定广告费的最优值。将的表达式（11）代入（6），并令（12）
为了求出使达到最大的广告费，先假设当s0个潜在买主购买商品后企业的利润为正值，即;代入（13）式，相当与要求（14）
即每份广告的费用k必须充分的小。
这样，为确定最优值只须对（13）式右端的第3式求解极值问题，用微分法得出
这就是使企业利润达到最大的广告费的最优值。
评注：这个模型引入潜在购买量作为广告费的函数，将随机需求量的概率分布与广告费联系起来，从而确定了平均利润和购进量、广告费之间的关系。文中关于需求量呈均匀分布的假设，可以根据实际情况利用其他概率分布，类似求解。
三、总结
本文利用经济学原理，简单阐述了广告在经济中的作用，并运用数学模型解决了使企业利润达到最大的广告费的最优值问题，为经理们更好地利用资源，做好广告投资计划提供了参考资料。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
一、广告在经济中的作用
1.解决信息不对称。决策是信息的函数，当消费者在获得更多有关商品或服务的信息后，才能做出是否购买的决策。广告因此而生。广告把企业生产、销售方面的信息传递给广大消费者，把各种服务信息传递给大众，使消费者了解各种市场行情，以决定其消费选择。生产者也通过广告等手段获得市场信息。广告活动是一个不断输送各种信息和信息反馈的过程，广告可以极大地丰富和活跃市场，加速资源的交换和流转，公开的信息使人们之间的选择趋向公平和合理，减少和降低了各种成本，从而提高了经济效益。
2.拉动需求，减少总成本。消费者对某一产品的需求，往往是一种潜在的需求，这种潜在的需要与现实的购买行动，有时是矛盾的。企业希望通过做广告能够改变消费者偏好，从而使需求曲线弹性更小，拉动需求曲线向右移动。需求价格弹性是衡量需求量对于价格变动的敏感程度。其计算公式为Ed=需求量变动的百分比/价格变动的百分比。當Ed>1,即价格的增加或减少引起更大程度上的需求量的增加或减少，就被称为需求的价格弹性大。反之，当 Ed<1, 需求量的变化随价格变化变动不大时，就被称为需求的价格弹性小。而广告的作用就是运用视觉、感觉映象勾起消费者的现实购买欲望，培养消费者的喜好度和忠诚度，使得价格无论怎样变动，需求量都不受影响。此外，广告的反复渲染、反复刺激，会扩大产品的知名度，甚至会引起一定的信任感。也会导致需求量的增加。而需求量的增加将使企业获得利益增加，当所获利益的幅度大于广告成本的幅度时，总成本就减少，利润就增加了。
广告的信息流通时刻与经济活动联系在一起，它能够促进产品销售和经济发展，有助于社会生产与商品流通的良性循环，加速商品流通和资金周转，提高社会生产活动的效率，为社会创造更多的财富。广告能有效地促进产品销售，指导消费，同时又能指导生产，对企业发展有不可估量的作用。为了更好的发挥广告在经济中的作用，我们还需要优化广告投资问题。
二、建立数学模型解决实际问题：怎样使广告的投资回报率最优化
在现实中，资源是有限的，而人的欲望是无限的，怎样解决这两者之间的矛盾就是“效率”这一概念提出的原因。从原理上说，广告效果是随花费的增加而增加的，但必须注意两种特例：一是广告花费有个门槛值，低于这个门槛值可以认为广告产生不了明显效果；其次，广告花费到一定程度，其效果并不再随花费的增加而显著增加，我们称之为投资回报的“递减效应”，这个时候如果继续投放，效益就会很低。最佳的投资回报介于上述两者之间，怎样得到这个最佳点，需要非常专业的知识和技术，涉及到对大量市场调研数据的分析、建模技术与运筹学的优化技术等。
接下来我们从实例入手，体会一下运用数学方法解决在商品销售过程中所遇到的广告投资问题。
问题：企业要订购一批新产品，它印制精美广告分发给消费者，消费者对于这种商品的需求虽然是随机的，但还是与企业投入的广告费用有关。根据以往经验知道，随着广告费的增加潜在购买量会上升，并且有一个上限。并且企业掌握了若干潜在买主的名单，广告将首先分发给他们。要求：对需求量随广告费增加而变化的随机规律作出合理假设的基础上，根据商品的购进价和售出价确定广告费的最优值，使商家的利润最大。
解决这一问题的关键在于分析广告费、潜在购买量与随机需求量之间的关系，并作出合理的、简化的假设。
模型假设:
1.每件商品的购进价为a，售出价为b；需求量r是随机的，其概率密度为p(r)
2.广告费为x，潜在购买量是x的函数记为f(x)；需求量r在[f(0),f(x)]内呈均匀分布。
3.每件商品的存储费为d，与存储时间无关。
4.为了确定函数f(x)的形式不妨首先假设制作广告需要的固定费用为x0，它并不产生潜在购买量；并设f(0)=f(x0)=0；每份广告的印制和邮寄费用为k，广告首先分发给s0个确定的潜在买主；f(x)是x的非降函数，且上界为S。(示意如图)
建模与求解。设u为商品购进量，建模的目的是确定广告费用x的最优值，使商家的平均利润（即利润的期望值）最大。
分三步建立模型:
1.当广告费x给定时，记购进量为u的平均利润为J(u)，因为利润是从售出商品懂得收入中减去购进书；存储费和广告费的支出，又因为需求量的概率密度为p(r)，所以J(u)的表达式
满足这个关系的最简单的函数形式之一是，和可以由在x1处函数和导数的连续性确定，最终将所得结果与（7），（9）式合在一起，得到的最终表达式
3.根据前两步结果确定广告费的最优值。将的表达式（11）代入（6），并令（12）
为了求出使达到最大的广告费，先假设当s0个潜在买主购买商品后企业的利润为正值，即;代入（13）式，相当与要求（14）
即每份广告的费用k必须充分的小。
这样，为确定最优值只须对（13）式右端的第3式求解极值问题，用微分法得出
这就是使企业利润达到最大的广告费的最优值。
评注：这个模型引入潜在购买量作为广告费的函数，将随机需求量的概率分布与广告费联系起来，从而确定了平均利润和购进量、广告费之间的关系。文中关于需求量呈均匀分布的假设，可以根据实际情况利用其他概率分布，类似求解。
三、总结
本文利用经济学原理，简单阐述了广告在经济中的作用，并运用数学模型解决了使企业利润达到最大的广告费的最优值问题，为经理们更好地利用资源，做好广告投资计划提供了参考资料。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”