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摘要：COVID-19正在席卷全球，这是一个在整个高等教育以及在更广泛的运作背景下发生巨大变化的时期。因此，必须寻求一种有效和全面的评价模式，以维持高等教育体系的可持续和健康发展。本文针对2021年美国大学生数学建模竞赛 F 题中的两问，选取了四个一级指标和八个二级指标，建立了基于熵权的Topsis 高等教育体系评价模型。并对美国、澳大利亚等八个国家进行高等教育系统的评估。
关键词：TOPSIS;熵;高等教育;评价模型
1、问题概述
对于一个国家来说，拥有一个健康、可持续的高等教育体系意味着什么？什么问题很重要？是成本、机会、公平、资金、学位的价值、教育质量、研究水平、世界上最聪明的人才的思想交流这些要素的一部分或是全部？还是其他的一些因素？
具体来说，要求您：
1、开发一个模型使您能够评估任何国家高等教育系统的健康状况。
2、将你的模型应用到几个国家。
2、模型建立与求解
2.1主要指标系统
在专业文献中，Williams、derasenfosse等（2013）[1]提供了关于高等教育系统理想特征的鼓舞人心的论点。文中提出需要的指标可以分为四个类别：资源、环境、连接性和输出。我们借鉴了Williams等人（2013）的连接性指标。它的定义如下：连接性指数是留学生的比例和国际合作论文比例的简单平均值。结合题目中提到的指标确定了如下的一级指标和二级指标：
我们采用如下数据量化二级指标并予以排序：
1：资金：高等教育支出占GDP份额
2：成本：高等教育平均学费占人均可支配收入份额
3： 公平性：在校女生比例和中底收入阶层子女占重点大学全部生源比例的简单平均值
4：获取权：中等教育升学率
5：思想交流：留学生比例和国际合作论文比例的简单平均值：
6：研究水平：申请专利中发明专利占比和高被引论文占世界份额的简单平均值
7：教育质量：高等教育毕业率
8：学位价值：大学毕业生的平均薪酬
2.2、用熵权法计算每个评价指标的权重
本文选取了8个国家，分别是美国、澳大利亚、加拿大、英国、中国、日本、印度、南非，针对上述8 个评价指标进行评价，用代表8个国家的序号，代表8个评价指标的序号。
首先，计算各项评价指标的熵值，第个评价指标的熵值为：
为经过z-score标准化后第个国家的第个评价指标。
其次，计算各项评价指标的信息效用值，可见熵值越大所提供的信息越小。
最后，可得第个评价指标的熵权[4]，即权重（2）
2.3、对高等教育体系进行Topsis综合评价
先设原始矩阵为
① 原始矩阵正向化
在8个评价指标中，除“成本”外，其他评价指标都为极大型，现对“成本”正向化：
其中此处代表在8 个国家中“成本”最大值。
② 数据标准化
其中指在8个国家中第个评价指标的最大值，指在8个国家中第个评价指标的最小值。
③ 构建决策矩阵
其中，为第个评价指标的权重。
④ 确定“正、负理想点”
⑤ 计算各国高等教育体系与“正、负理想点”的距离
第个国家的高等教育体系距“正理想点”的距离为，其中。
第个国家的高等教育体系距“负理想点”的距离为，其中。
距“正理想點”的距离越近的国家，它的高等教育体系越接近理想解，距“负理想点”同理。
⑥ 计算与理想解的相对接近度
越大，表明第 个国家的高等教育体系与理想化高等教育体系的接近度越高。
2.4、模型应用与结果
参考文献
[1]Williams， R.， de Rassenfosse， G.， Jensen， P.， & Marginson， S. （2013）. The determinants of quality national higher education systems. Journal of Higher Education Policy and Management， 35（6）， 599–611.
[2]张李玉，贺兴时，杨新社.基于熵权的Topsis教育资源评价[N].咸阳师范学院学报，2020（11）.
关键词：TOPSIS;熵;高等教育;评价模型
1、问题概述
对于一个国家来说，拥有一个健康、可持续的高等教育体系意味着什么？什么问题很重要？是成本、机会、公平、资金、学位的价值、教育质量、研究水平、世界上最聪明的人才的思想交流这些要素的一部分或是全部？还是其他的一些因素？
具体来说，要求您：
1、开发一个模型使您能够评估任何国家高等教育系统的健康状况。
2、将你的模型应用到几个国家。
2、模型建立与求解
2.1主要指标系统
在专业文献中，Williams、derasenfosse等（2013）[1]提供了关于高等教育系统理想特征的鼓舞人心的论点。文中提出需要的指标可以分为四个类别：资源、环境、连接性和输出。我们借鉴了Williams等人（2013）的连接性指标。它的定义如下：连接性指数是留学生的比例和国际合作论文比例的简单平均值。结合题目中提到的指标确定了如下的一级指标和二级指标：
我们采用如下数据量化二级指标并予以排序：
1：资金：高等教育支出占GDP份额
2：成本：高等教育平均学费占人均可支配收入份额
3： 公平性：在校女生比例和中底收入阶层子女占重点大学全部生源比例的简单平均值
4：获取权：中等教育升学率
5：思想交流：留学生比例和国际合作论文比例的简单平均值：
6：研究水平：申请专利中发明专利占比和高被引论文占世界份额的简单平均值
7：教育质量：高等教育毕业率
8：学位价值：大学毕业生的平均薪酬
2.2、用熵权法计算每个评价指标的权重
本文选取了8个国家，分别是美国、澳大利亚、加拿大、英国、中国、日本、印度、南非，针对上述8 个评价指标进行评价，用代表8个国家的序号，代表8个评价指标的序号。
首先，计算各项评价指标的熵值，第个评价指标的熵值为：
为经过z-score标准化后第个国家的第个评价指标。
其次，计算各项评价指标的信息效用值，可见熵值越大所提供的信息越小。
最后，可得第个评价指标的熵权[4]，即权重（2）
2.3、对高等教育体系进行Topsis综合评价
先设原始矩阵为
① 原始矩阵正向化
在8个评价指标中，除“成本”外，其他评价指标都为极大型，现对“成本”正向化：
其中此处代表在8 个国家中“成本”最大值。
② 数据标准化
其中指在8个国家中第个评价指标的最大值，指在8个国家中第个评价指标的最小值。
③ 构建决策矩阵
其中，为第个评价指标的权重。
④ 确定“正、负理想点”
⑤ 计算各国高等教育体系与“正、负理想点”的距离
第个国家的高等教育体系距“正理想点”的距离为，其中。
第个国家的高等教育体系距“负理想点”的距离为，其中。
距“正理想點”的距离越近的国家，它的高等教育体系越接近理想解，距“负理想点”同理。
⑥ 计算与理想解的相对接近度
越大，表明第 个国家的高等教育体系与理想化高等教育体系的接近度越高。
2.4、模型应用与结果
参考文献
[1]Williams， R.， de Rassenfosse， G.， Jensen， P.， & Marginson， S. （2013）. The determinants of quality national higher education systems. Journal of Higher Education Policy and Management， 35（6）， 599–611.
[2]张李玉，贺兴时，杨新社.基于熵权的Topsis教育资源评价[N].咸阳师范学院学报，2020（11）.