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连续正整数Diophantine方程x^n＋（z＋1）^n＋…＋（x＋h）^n：（x＋h＋1）^n的正整数解问题，是一个迄今为止尚未彻底解决的数论难题。目前已知的结果是：①当6≤n≤33时；②当n〉3且为奇数时；③当34≤n≤200且为偶数时，该方程均无正整数解。采用多种素数模筛法证明了：当200〈n≤250且为偶数时，该方程均无正整数解。这一结果推广和改进了已有的结论。