矩形、菱形与正方形是特殊的平行四边形.结合特殊平行四边形的边、角以及对角线的性质，已知其中部分数量，可以计算出其他数量.
　　比如，矩形的邻边互相垂直，因此已知矩形的一组邻边的长，可以利用勾股定理计算矩形的对角线的长，
　　一 矩形的两条对角线的夹角是特殊角
　　例1 已知矩形的对角线的长是12.当对角线的夹角是60°时，试确定矩形的边长.
　　解：如图1，四边形ABCD是矩形，其对角线长相等，且互相平分，则OA=OB=OC=OD.由夹角为60°，故△OAB为等边三角形，AB=OA=6.在Rt△ABC中，AC=12，则BC=
　　点评：这类矩形的对角线和一组邻边的比值是（相当于含30°角直角三角形的三边之比）.
　　例2 如图2，已知矩形ABCD的对角线的夹角是45°，对角线的长是 求矩形的面积.
　　解：如图3，作OB上的高AH，则易知△AOH为等腰直角三角形，OH=AH.而AH2+OH2=OA2，所以
　　练习：
　　1.已知矩形ABCD对角线的长是4，对角线的夹角是30°.请计算矩形的面积，
　　参考答案
　　1.4.
　　二 菱形一组邻边的夹角是特殊角
　　例3 （2014年·重庆）如图4，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7.则菱形ABCD的周长是______.
　　解：由于菱形四条边长度相等，则△ABD是等腰三角形.而∠A=60°，因此△ABD又是等边三角形，则AD=AB=BD=7.于是AB=BC=CD=DA=7.则菱形的周长是：4x7=28.
　　点评：有一个角是60°的菱形，是由两个有一条公共边的等边三角形组合而成的.其边长等于较短的一条对角线的长.由含30°角直角三角形的性质以及勾股定理，不难得出另外一条对角线的长是边长的倍.
　　例4 在菱形ABCD中，∠A=30°，AD=4，则菱形ABCD的面积是_______.
　　解：如图5，作AB边上的高线DH，则∠AHD=90°.∠A=30。，所以菱形ABCD的面积
　　点评：当菱形的一个内角是30°时，面积是边长平方的如图6，可以计算出垂足H分AB所得的两条线段AH与BH的长度.运用勾股定理，可以得出BD的长度，由于菱形的面积确定了，而对角线乘积的一半即是面积，所以对角线AC的长度也可以求出，
　　练习：
　　2.菱形ABCD中，∠A=450，AD=2，则菱形ABCD的面积是____.
　　参考答案：
　　当菱形的一个内角是45°时，面积是边长平方的倍.仿例4“点评”所说的思路，仍然可以得出两条对角线的长.
　　正方形具有矩形与菱形的所有性质，如：对角线平分一组对角；对角线交点到四个顶点的距离相等，且是边长的倍：对角线分正方形所得出的所有三角形都是等腰直角三角形，在正方形的边长、对角线长、周长与面积中，已知其中任何一个量，都可以确定出其余的三个量.