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[摘 要]备件是装备系统维修保障的重要资源，针对目前装备备件库存配置经验性强的特点，通过对装备备件相关概念与目前主流备件储存管理模型的分析，文章研究了一种基于装备使用可用度的备件储存模型。通过采用遗传算法求解，获得了在备件库存成本费用约束下、满足装备使用可用度最大的装备备件库存策略最优解。
[关键词]装备备件；库存策略；遗传算法；使用可用度
中图分类号：TU392 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）03-0084-03
备件作为装备维修的重要物资，是装备综合保障的重要资源。备件储存将直接影响到装备维修保障的费用、效能以及部队的战斗力，备件储备策略的优劣也会对装备维修保障费用和战备完好性产生显著的影响。对部队实际而言，科学合理地储备装备备件，可以在保证可接受的战备完好性的情况下最小化备件储备数量，有效降低装备维修保障费用，提高装备效费比，因此搞好备件分析规划及储备分配工作至关重要。本文主要介绍了装备备件数量计算原理，并以具体示例详细说明应用美国PRICE公司开发的第三代参数法成本估算软件TruePlanning进行装备备件储存策略的权衡優化过程。
1 装备备件库存策略相关概念
与装备备件相关的概念主要包括备件、修理约定层次、备件库存系统、备件库存决策、费效比等内容。
1）备件
依据备件提供时间不同，可将装备备件分为初始备件和后续备件，确定供应保障中所需备件的种类和数量是有效进行装备维修保障工作的必要条件。初始备件是指在装备保障阶段开始初期，填充备件供应链所需的LRU、模块和零件备件量。初始备件的交付与装备的交付是同步进行的。后续备件是指当装备零部件报废时，初始备件量不能满足装备保障周期内的备件需求，即当备件出现库存缺货时所需的备件总量。
2）修理约定层次
装备分系统及相关设备主要可划分为三个修理约定层次：外场可更换单元（Line Replaceable Unit，LRU）、车间可更换单元（Shop Replaceable Unit，SRU）和车间可更换分单元（Shop Replaceable Sub-Unit，SSRU）。LRU 指为使装备或相关设备恢复到可使用的状态在外场拆卸和更换的单元；SRU 指装备发生故障后可在修理车间内从LRU 拆卸或更换的单元。三级修理约定层次也叫做LRU、模块和零件。装备维修期间所需的各类LRU、模块或零件备件存储在各维修级别的备件库中。
3）备件库存系统
装备备件库存系统是备件库存策略优化问题的研究对象，它主要由“订货—储存—供应”三个环节构成。清楚掌握备件在库存系统内的流动情况是对库存策略进行优化分析的关键与基础，对于装备备件库存系统常用的变量主要有库存量、现有库存、缺货量、在途库存和库存水平等。
4）备件库存决策
装备备件库存决策主要包含备件订货决策与供应决策。备件订货决策主要是指用于向上级保障部门申请补充器材的决策策略，其主要内容包括备件补充时机与数量；备件供应决策则针对备件保障主管部门向部队提供备件保障活动、与库存相关的决策问题，其主要内容包括备件供应的时机与供应数量。
5）费效比
费效比是衡量备件保障经济效率的重要指标，它主要通过备件总成本与战备完好性的比值来表征。显然费效比越低表示备件保障的经济效率越高。
2 备件库存管理模型
目前，常见备件库存管理模型主要有EOQ（经济订货批量，Economic Order Quantity）库存管理模型与排队论库存管理模型，两种模型各有特点。
2.1 EOQ库存管理模型
EOQ库存管理模型由单阶段EOQ库存管理模型发展到多阶段EOQ库存管理模型。单阶段EOQ库存管理模型主要针对单一阶段单个备件储存仓库的备件库存管理问题进行研究，对于武器装备多级维修机制（基层级、中继级、基地级）而言，多阶段EOQ库存管理模型更具优势。
单阶段EOQ库存管理模型的理论基础是基础EOQ库存模型。在基础EOQ库存模型中，预先假定备件需求是固定不变的，维修消耗是固定的，不存在备件缺货情况，采购时间忽略不计，并且综合考虑备件采购成本、库存管理成本等确定备件的最优批量。
备件多阶段EOQ模型主要是针对备件多阶段库存管理问题，通过对多阶段备件库存管理的需求规律及目标函数进行分析，构建相应的METRIC模型，通过优化求解模型即可获得预期最小延迟订货量。
2.2 排队论库存管理模型
排队论是运筹学理论的重要组成，主要由输入过程、排队规则与服务机构三部分组成。
基于排队论建立备件库存管理模型，目前主要有两种方法：普通备件排队论库存管理模型与可维修备件排队论库存管理模型。
普通备件排队论库存管理模型主要是将装备上待维修更换的备件作为等待排队的顾客，顾客服务则是指维修保障人员进行的替换或维修工作，服务机构则是指维修保障人员的数量。备件排队论库存模型和普通排队论模型的主要区别是优化所要考虑的目标函数有所不同，普通排队论模型优化目标函数主要考虑排队等候时间长短和排队队长等因素；而备件排队论库存管理模型则主要对备件库存成本、备件订货成本和备件缺货损失等进行综合考虑与优化。
可维修备件排队论库存管理模型则主要是针对可维修备件的多备件优先级问题进行研究。
3 基于装备可用度的备件储存优化建模
3.1 装备备件供应机制分析
装备备件供应主要是三级供应体制，即基层级维修、中继级贮存和基地级储存。各级之间关系和备件流向如图2所示。
每级储存仓库均由若干个生产供应单位实施备件的供应，基层级保障单位对装备维修实施直接保障。且同级储存仓库之间一般不存在备件流动。为保障在一段时期内各个维修保障机构的正常运转，备件生产厂定期向中继级储存单位配发一定数量的备件作为储备，中继级储存仓库再向基层级维修保障单位配发一定数量的备件作为储备。若在该段时期内基层级出现备件缺货，则向中继级申请配发补充；若中继级储存仓库出现备件缺货，则向基地级仓库申请配发补充。 3.2 装备备件使用仿真模型
不同于前文备件储存管理方法，基于装备可用度的备件储存策略优化主要是以装备使用可用度作为目标函数，即通过确定合理的备件库存配置方案，实现装备使用可用度的最大化。
可用度是指装备在任一随机时刻开始使用时，处于可工作或可使用状态的概率。它能反映系统在使用环境下的使用效能的参数是使用可用度（operational availability），其一般表达式为：
其中表示装备使用可用度；
MTBF（mean time between failure）表示装备平均无故障工作时间；
MTTR（mean time to repair）为装备平均修复时间；
MSRT（mean support reaction time）为装备平均供应反应时间。
MTBF 主要与装备的故障率有关，而MTTR与装备的排除故障所需的维修时间有关，通常这两个参数与装备本身的固有可靠性与维修性相关，可以通过设计过程或历史数据得到。而MSRT是物流延误时间与装备维修保障指挥管理延误时间之和。与备件有关的时间参数主要是物流延误时间，它是指装备部件维修等待时间，包括等待取得备件、等待运输、等待维修所需时间等内容。
在不影响说明问题的前提下，为了便于模型的建立与问题的求解，有如下几点假设：
（1）忽略中继级仓库向基地级仓库临时请购的情况；
（2）装备部件故障后均在基层级进行更换，更换件不可维修即报废；
（3）在各基层级进行维修的装备类型相同；
（4）所有同类型装备年规定运行时间相同；
（5）各基层级维修保障单位有固定的分管区域。
下面主要利用蒙特卡罗仿真方法建立包含一个中继级和若干个基层级的某型装备系统可用度模型。
其中为每个装备的年平均使用时间；表示故障单元；为单元仿真子时钟（i为基层级保障单位编号，j为装备编号，k为装备部件单元编号）；trand表示单元故障间隔时间的随机抽样；为第i个基层级保障单位的第j个装备的实际运行时间；表示所有装备两次故障的间隔时间；为基层级向中继级申请配发备件的延迟时间；为采用新备件替换所需的修复时间。
由此可用下式表示装备系统的使用可用度（设一共有m个基层级保障单位，每个基层级维修n部装备，每个装备由q个部件单元组成）
以上是装备使用可用度的一次仿真流程，由于单次仿真结果的随机性较大，因此系统的可用度通常取多次（）仿真结果的平均值（例如取1000次）。
在建立了系统可用度模型的基础上，就可以利用相关算法对模型进行求解，从而获得装备备件库存配置的优化策略方案。
4 基于遗传算法的装备备件库存优化求解
对于基于装备可用度的备件储存模型可采用遗传算法进行求解，求解步骤主要有编码、种群初始化、交叉与变异、评估适用度与筛选等内容。
4.1 编码
考虑到单一装备的备件种类众多，因而采用顺序编码方式。设某型装备共有s种备件，每种备件在基层级保障单位存储上限分别为；在中继级储存仓库的存储上限分别为；个体中依照先基层级各种类备件存储数量，后中继级各种类备件存储数量的顺序排列。
4.2 种群初始化
種群的初始化首先通过随机数进行赋值，并检测适应度值。初始化完成后，第i个个体（即第i类备件数量）可表示为
4.3 交叉与变异
为便于计算，采用一点交叉法通过将单一交叉点前后个体的部分结构互换，获得新个体。将父代个体基因重组得到若干子代个体。交叉与变异过程概率可由下式进行自适应调整获得。
其中表示群体中适应度的最大值；为群体中适应度的平均值；表示交叉个体中适应度的较大值；则为要变异的个体适应度值。各项参数数值主要依据历史数据或专家经验给出。
4.4 适应度评估
适应度评估是遗传算法求解的重要环节，问题研究以装备使用可用度作为备件储存策略的目标函数，因而相应选择装备使用可用度作为算法中的适应度值。通过备件储存费用检测个体的合法性，即通过备件储存费用满足计划要求作为条件对个体进行筛选，费用要求不合格的个体可赋值为零，将满足费用条件要求的个体进行装备系统计算可用度，从而获得个体适用度值。
4.5 筛选
剔除掉种群中适应度值最小的个体，将剩下的适应度值较大的个体作为下一代繁殖的种子，采用最佳个体保存法，直接复制到下一代。当繁殖代数达到预先指定的数值时，选择适应度值最大的个体作为备件库存策略优化问题的解，个体内各项基因的数值即为各类备件在基层级与中继级储存仓库中的最优储存数量。
5 结论
装备备件库存配置优化问题主要是在费用约束条件下，保证装备系统具有更高的使用可用度。通过对备件储存基本概念及传统管理模型进行研究，提出了基于装备使用可用度的备件库存管理模型，并采用遗传算法对备件库存策略优化问题进行求解。
参考文献
[1] 方梦庚.设备备件库存结构优化.中国水运，2010，10（11）
[2] 黄照协，高崎，郝冰，葛阳，刘慎洋.三级备件保障系统下的备件库存优化模型.数学的实践与认识，2014，44（1）
[3] 朱紫茂.维修备件库存的两级优化研究.物流技术，2008，27（2）
[4] 王明亮，余勃彪.装甲装备器材仓库备件库存优化方法研究.兵工自动化，2013，32（8）
[5] 李大伟，张志华.基于备件需求信息的使用可靠性评估.系统工程理论与实践，2011，31（9）.
[6] 高瑜.基于可靠性的备件库存优化.北京交通大学硕士学位论文，2009.
[7] 王秀华，王建荣.装备可修复备件三级库存优化配置模型研究.军事运筹与系统工程，2016，30（1）.
[8] 张杰，王崇阳，张艳丰.工厂备件储备建立的方法.设备管理与维修，2016，4.
[关键词]装备备件；库存策略；遗传算法；使用可用度
中图分类号：TU392 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）03-0084-03
备件作为装备维修的重要物资，是装备综合保障的重要资源。备件储存将直接影响到装备维修保障的费用、效能以及部队的战斗力，备件储备策略的优劣也会对装备维修保障费用和战备完好性产生显著的影响。对部队实际而言，科学合理地储备装备备件，可以在保证可接受的战备完好性的情况下最小化备件储备数量，有效降低装备维修保障费用，提高装备效费比，因此搞好备件分析规划及储备分配工作至关重要。本文主要介绍了装备备件数量计算原理，并以具体示例详细说明应用美国PRICE公司开发的第三代参数法成本估算软件TruePlanning进行装备备件储存策略的权衡優化过程。
1 装备备件库存策略相关概念
与装备备件相关的概念主要包括备件、修理约定层次、备件库存系统、备件库存决策、费效比等内容。
1）备件
依据备件提供时间不同，可将装备备件分为初始备件和后续备件，确定供应保障中所需备件的种类和数量是有效进行装备维修保障工作的必要条件。初始备件是指在装备保障阶段开始初期，填充备件供应链所需的LRU、模块和零件备件量。初始备件的交付与装备的交付是同步进行的。后续备件是指当装备零部件报废时，初始备件量不能满足装备保障周期内的备件需求，即当备件出现库存缺货时所需的备件总量。
2）修理约定层次
装备分系统及相关设备主要可划分为三个修理约定层次：外场可更换单元（Line Replaceable Unit，LRU）、车间可更换单元（Shop Replaceable Unit，SRU）和车间可更换分单元（Shop Replaceable Sub-Unit，SSRU）。LRU 指为使装备或相关设备恢复到可使用的状态在外场拆卸和更换的单元；SRU 指装备发生故障后可在修理车间内从LRU 拆卸或更换的单元。三级修理约定层次也叫做LRU、模块和零件。装备维修期间所需的各类LRU、模块或零件备件存储在各维修级别的备件库中。
3）备件库存系统
装备备件库存系统是备件库存策略优化问题的研究对象，它主要由“订货—储存—供应”三个环节构成。清楚掌握备件在库存系统内的流动情况是对库存策略进行优化分析的关键与基础，对于装备备件库存系统常用的变量主要有库存量、现有库存、缺货量、在途库存和库存水平等。
4）备件库存决策
装备备件库存决策主要包含备件订货决策与供应决策。备件订货决策主要是指用于向上级保障部门申请补充器材的决策策略，其主要内容包括备件补充时机与数量；备件供应决策则针对备件保障主管部门向部队提供备件保障活动、与库存相关的决策问题，其主要内容包括备件供应的时机与供应数量。
5）费效比
费效比是衡量备件保障经济效率的重要指标，它主要通过备件总成本与战备完好性的比值来表征。显然费效比越低表示备件保障的经济效率越高。
2 备件库存管理模型
目前，常见备件库存管理模型主要有EOQ（经济订货批量，Economic Order Quantity）库存管理模型与排队论库存管理模型，两种模型各有特点。
2.1 EOQ库存管理模型
EOQ库存管理模型由单阶段EOQ库存管理模型发展到多阶段EOQ库存管理模型。单阶段EOQ库存管理模型主要针对单一阶段单个备件储存仓库的备件库存管理问题进行研究，对于武器装备多级维修机制（基层级、中继级、基地级）而言，多阶段EOQ库存管理模型更具优势。
单阶段EOQ库存管理模型的理论基础是基础EOQ库存模型。在基础EOQ库存模型中，预先假定备件需求是固定不变的，维修消耗是固定的，不存在备件缺货情况，采购时间忽略不计，并且综合考虑备件采购成本、库存管理成本等确定备件的最优批量。
备件多阶段EOQ模型主要是针对备件多阶段库存管理问题，通过对多阶段备件库存管理的需求规律及目标函数进行分析，构建相应的METRIC模型，通过优化求解模型即可获得预期最小延迟订货量。
2.2 排队论库存管理模型
排队论是运筹学理论的重要组成，主要由输入过程、排队规则与服务机构三部分组成。
基于排队论建立备件库存管理模型，目前主要有两种方法：普通备件排队论库存管理模型与可维修备件排队论库存管理模型。
普通备件排队论库存管理模型主要是将装备上待维修更换的备件作为等待排队的顾客，顾客服务则是指维修保障人员进行的替换或维修工作，服务机构则是指维修保障人员的数量。备件排队论库存模型和普通排队论模型的主要区别是优化所要考虑的目标函数有所不同，普通排队论模型优化目标函数主要考虑排队等候时间长短和排队队长等因素；而备件排队论库存管理模型则主要对备件库存成本、备件订货成本和备件缺货损失等进行综合考虑与优化。
可维修备件排队论库存管理模型则主要是针对可维修备件的多备件优先级问题进行研究。
3 基于装备可用度的备件储存优化建模
3.1 装备备件供应机制分析
装备备件供应主要是三级供应体制，即基层级维修、中继级贮存和基地级储存。各级之间关系和备件流向如图2所示。
每级储存仓库均由若干个生产供应单位实施备件的供应，基层级保障单位对装备维修实施直接保障。且同级储存仓库之间一般不存在备件流动。为保障在一段时期内各个维修保障机构的正常运转，备件生产厂定期向中继级储存单位配发一定数量的备件作为储备，中继级储存仓库再向基层级维修保障单位配发一定数量的备件作为储备。若在该段时期内基层级出现备件缺货，则向中继级申请配发补充；若中继级储存仓库出现备件缺货，则向基地级仓库申请配发补充。 3.2 装备备件使用仿真模型
不同于前文备件储存管理方法，基于装备可用度的备件储存策略优化主要是以装备使用可用度作为目标函数，即通过确定合理的备件库存配置方案，实现装备使用可用度的最大化。
可用度是指装备在任一随机时刻开始使用时，处于可工作或可使用状态的概率。它能反映系统在使用环境下的使用效能的参数是使用可用度（operational availability），其一般表达式为：
其中表示装备使用可用度；
MTBF（mean time between failure）表示装备平均无故障工作时间；
MTTR（mean time to repair）为装备平均修复时间；
MSRT（mean support reaction time）为装备平均供应反应时间。
MTBF 主要与装备的故障率有关，而MTTR与装备的排除故障所需的维修时间有关，通常这两个参数与装备本身的固有可靠性与维修性相关，可以通过设计过程或历史数据得到。而MSRT是物流延误时间与装备维修保障指挥管理延误时间之和。与备件有关的时间参数主要是物流延误时间，它是指装备部件维修等待时间，包括等待取得备件、等待运输、等待维修所需时间等内容。
在不影响说明问题的前提下，为了便于模型的建立与问题的求解，有如下几点假设：
（1）忽略中继级仓库向基地级仓库临时请购的情况；
（2）装备部件故障后均在基层级进行更换，更换件不可维修即报废；
（3）在各基层级进行维修的装备类型相同；
（4）所有同类型装备年规定运行时间相同；
（5）各基层级维修保障单位有固定的分管区域。
下面主要利用蒙特卡罗仿真方法建立包含一个中继级和若干个基层级的某型装备系统可用度模型。
其中为每个装备的年平均使用时间；表示故障单元；为单元仿真子时钟（i为基层级保障单位编号，j为装备编号，k为装备部件单元编号）；trand表示单元故障间隔时间的随机抽样；为第i个基层级保障单位的第j个装备的实际运行时间；表示所有装备两次故障的间隔时间；为基层级向中继级申请配发备件的延迟时间；为采用新备件替换所需的修复时间。
由此可用下式表示装备系统的使用可用度（设一共有m个基层级保障单位，每个基层级维修n部装备，每个装备由q个部件单元组成）
以上是装备使用可用度的一次仿真流程，由于单次仿真结果的随机性较大，因此系统的可用度通常取多次（）仿真结果的平均值（例如取1000次）。
在建立了系统可用度模型的基础上，就可以利用相关算法对模型进行求解，从而获得装备备件库存配置的优化策略方案。
4 基于遗传算法的装备备件库存优化求解
对于基于装备可用度的备件储存模型可采用遗传算法进行求解，求解步骤主要有编码、种群初始化、交叉与变异、评估适用度与筛选等内容。
4.1 编码
考虑到单一装备的备件种类众多，因而采用顺序编码方式。设某型装备共有s种备件，每种备件在基层级保障单位存储上限分别为；在中继级储存仓库的存储上限分别为；个体中依照先基层级各种类备件存储数量，后中继级各种类备件存储数量的顺序排列。
4.2 种群初始化
種群的初始化首先通过随机数进行赋值，并检测适应度值。初始化完成后，第i个个体（即第i类备件数量）可表示为
4.3 交叉与变异
为便于计算，采用一点交叉法通过将单一交叉点前后个体的部分结构互换，获得新个体。将父代个体基因重组得到若干子代个体。交叉与变异过程概率可由下式进行自适应调整获得。
其中表示群体中适应度的最大值；为群体中适应度的平均值；表示交叉个体中适应度的较大值；则为要变异的个体适应度值。各项参数数值主要依据历史数据或专家经验给出。
4.4 适应度评估
适应度评估是遗传算法求解的重要环节，问题研究以装备使用可用度作为备件储存策略的目标函数，因而相应选择装备使用可用度作为算法中的适应度值。通过备件储存费用检测个体的合法性，即通过备件储存费用满足计划要求作为条件对个体进行筛选，费用要求不合格的个体可赋值为零，将满足费用条件要求的个体进行装备系统计算可用度，从而获得个体适用度值。
4.5 筛选
剔除掉种群中适应度值最小的个体，将剩下的适应度值较大的个体作为下一代繁殖的种子，采用最佳个体保存法，直接复制到下一代。当繁殖代数达到预先指定的数值时，选择适应度值最大的个体作为备件库存策略优化问题的解，个体内各项基因的数值即为各类备件在基层级与中继级储存仓库中的最优储存数量。
5 结论
装备备件库存配置优化问题主要是在费用约束条件下，保证装备系统具有更高的使用可用度。通过对备件储存基本概念及传统管理模型进行研究，提出了基于装备使用可用度的备件库存管理模型，并采用遗传算法对备件库存策略优化问题进行求解。
参考文献
[1] 方梦庚.设备备件库存结构优化.中国水运，2010，10（11）
[2] 黄照协，高崎，郝冰，葛阳，刘慎洋.三级备件保障系统下的备件库存优化模型.数学的实践与认识，2014，44（1）
[3] 朱紫茂.维修备件库存的两级优化研究.物流技术，2008，27（2）
[4] 王明亮，余勃彪.装甲装备器材仓库备件库存优化方法研究.兵工自动化，2013，32（8）
[5] 李大伟，张志华.基于备件需求信息的使用可靠性评估.系统工程理论与实践，2011，31（9）.
[6] 高瑜.基于可靠性的备件库存优化.北京交通大学硕士学位论文，2009.
[7] 王秀华，王建荣.装备可修复备件三级库存优化配置模型研究.军事运筹与系统工程，2016，30（1）.
[8] 张杰，王崇阳，张艳丰.工厂备件储备建立的方法.设备管理与维修，2016，4.