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摘 要： “线性系统理论”课程是控制科学与工程以及相关学科专业的专业课程之一。但其教学中往往偏重理论知识讲解而缺少实践教学，导致学生对该课程失去兴趣。本文结合理论教学和实践教学两个方面，有针对性地对线性系统理论的教学工作进行课程教改探讨，以增强教学的效果，加深学生对所学知识的理解。同时，加强实践教学，提高学生理论和实际操作的能力，激发学习兴趣，更好地完成研究生的科研工作。
关键词： 线性系统 实践教学 理论教学 实际操作
1.引言
“线性系统理论”是控制科学与工程专业、机电类专业以及其他研究生专业的一门非常重要的专业课程。在控制系统理论的研究领域中，线性系统是研究的主要对象，而在此基础上形成的线性系统理论是现代控制理论中最基本、最重要也最成熟的一个分支，所涉及的内容包括生产过程控制、信息处理、通信系统、网络系统等多个方面。线性系统理论所涉及的概念、方法、原理和结论对于系统和控制理论的许多学科分支，如最优控制、随机控制、非线性控制、系统辨识、信号处理、故障检测和滤波等都具有十分重要的作用[1]，[2]。作为控制工程与控制科学方向研究生从事科研的一门基础课程，开设“线性系统理论”课程的目的就是培养其运用所学到的专业基础知识，包括控制理论，机电课程，电子技术等，以解决实际问题[3]，[4]。该课程的开设，不仅可以帮助他们开展科研工作，还对他们今后从事本专业工作奠定了很好的基础。
“线性系统理论”课程在国内许多控制学科的研究生专业都有开设，无论在教学内容、教学方法和手段、学生实践等方面都各有所长，有许多值得我们学习，也为我们进行教学提供了参考依据。安徽大学电气工程与自动化学院，现设有控制理论与控制工程，检测技术与自动化转置以及模式识别和智能系统等硕士研究生专业。自开展“线性系统理论”课程以来，一直得到学生们的支持。实际上，很多院校“线性系统理论”教学都会存在或多或少的问题，主要有：1.1忽视了实验教学环节，理论课程远远多于实践课程，导致理论与实践脱节；1.2教学内容相对简单，实验课时非常少，导致学生做科研时，不能学以致用。研究生教育作为我国教育结构中最高层次的教育，肩负着为现代化建设培养高素质、高层次人才的重任。研究生的教育主要包含课程学习和学位论文研究两个重要阶段，其实就是学和做两个层面。所以，我们在对研究生学习能力、创新精神的培养同时，也必须对他们的课程学习阶段予以同等重视。因此，我们在教学过程中，需要结合线性系统理论课程的特点，有意识、有目的、针对性地把系统控制理论中的研究方法贯穿于教学中。
本文拟从理论教学和实践教学两个方面，有针对性地对线性系统理论的教学工作进行课程教改探讨，以增强教学的效果。以期对研究生进行学习、研究问题方法的培养和熏陶。并加强实践教学，提高学生理论和实际操作的能力，更好地为研究生的科研工作服务。
2.理论教学的改革分析
2.1形成完整的理论教学体系。
实际上，“线性系统理论”可以看成本科课程“自动控制原理”、“现代控制理论”和“控制系统仿真”等课程的延伸。那么，怎么样将这些本科课程进行整合，并结合各个具体研究生专业，有机地处理好各课程之间的关系，是亟待解决问题。因此，在进行本课程教学时，需要结合不同专业，加入能反映或联系学科的新思想、新概念和新成果，构建并完善由经典控制理论与线性系统理论基础为主组成的控制理论课程体系，为相应的研究生研究专业和方向服务。同时，要避免与本科课程的重复，增设相关研究方向的内容、完善课程体系，以适应了学科发展需要，更有利于研究生人才的培养。以下分别从课程研究方法和教学方法两个方面进行阐述。
2.1.1课程研究方法分析。
线性系统理论着重于研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规律的可能性和方法，以建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间的确定和定量的关系，即研究系统的分析和综合问题。由于线性系统的数学模型主要包括时间域模型和频率域模型，所以综合线性系统的发展过程（主要包括经典线性理论和现代线性理论两个过程），主要的研究方法包括状态空间法、几何理论法、代数理论法和多变量频域法四个方面。
状态空间法是线性系统理论形成最早和影响最广泛的一个分支，分析的对象是系统的状态方程和输出方程，属于时间域方法，主要的数学基础是线性代数和矩阵理论。几何理论法就是将对线性系统的研究转化为状态空间中的几何问题，并采用几何语言对系统进行描述，分析和综合，其数学工具是以几何形式表述的线性代数。代数理论法即采用抽象代数工具表征和研究线性系统，该方法起源于卡尔曼，并在模论方法的影响下，形成了相应的线性系统代数理论。而多变量频域法，其实质是以状态空间为基础，采用频率域的系统描述和计算方法，分析和综合线性时不变系统，主要包括简单的频率域方法和多项式矩阵方法。相比较状态空间法而言，多变量频域法物理直观性强，便于综合和调整。
2.1.2教学方法。
从线性系统理论和研究方法可知，其研究基础以线性代数和微分方程为主要数学工具，并以状态空间法为基础来分析与设计控制系统，内容比较抽象，涉及的研究方法很多。因为，为突出问题的背景和增强说服力，我们在教学过程中增加工程实际系统范例，并通过对实际系统的讲解给出抽象的定义，使得抽象的理论概念与实际系统相结合。这样，可以让学生在学习理论知识的同时，做到理论与实践相结合，适应专业发展需要。我们的课程教学团队在授课过程中，将倒立摆、双容水箱、机械手和电力系统等复杂的控制系统作为例子始终贯串在整个教学过程中，并在各个章节的教学中加以深化。采用机理建模方法建立这些复杂系统的数学模型，并通过线性化分析方法建立系统的状态控制表达式，并根据各个章节的教学内容分析研究，主要包括判别能控性和能观测性；判别系统的稳定性；设计出状态反馈控制器和观测器，进行极点配置分析；设计镇定控制器和二次型优化控制器，进行优化控制等等。通过各个章节循序渐进的学习，以达到理论和实际的结合。不仅有助于将实际系统贯彻到理论学习中，也有助于学生对抽象理论知识的理解和学习，得到了学生的普遍欢迎。 3.实践教学的改革分析
3.1多媒体教学和仿真实验工具结合。
我们的课程教学团队在授课过程中，主要结合多媒体技术、板书推导和教师讲解三个方面进行教学。很多画图和表格可以通过使用多媒体课件来展示，这样既减少板书量，又增加了教师课堂讲解的时间，提高了课堂教学效率。对一些重要的公式推导和理论证明，通过板书书写，可以让学生跟着老师的思路，加强学习。而且，我们可以利用多媒体技术在课堂上借助Matlab/Simulink[5]、VRML、CACSD和CAI等仿真平台，适当地插入有仿真工具编程实现一个实际系统的数学模型的表示、能控性能观性和稳定性分析，以及状态反馈实现极点控制等。其实通过这些仿真工具的课堂教学引入，不仅可以很方便地求解高阶系统的状态转移阵、特征值和特征向量等，还可以借助仿真教学辅助方式，使学生从实际的程序分析和图形描述中更形象地理解和掌握现代控制理论分析系统的方法，从而激发他们的学习兴趣。很多学生表示，通过多媒体技术、板书推导和教师讲解三个方面的教学，并结合实验仿真的动态演示，极大地激发了他们的学习热情和兴趣。
3.2网络资源学习和数据库资源利用。
为了学生更好地消化和吸收课堂内容，我们的课程教学团队拟建立相应的教学网站，学生通过教学网站获取学习资料，包括课程课件，教学教案，习题答案和实验指导等，还可能通过网络工具和教师进行在线交流和讨论。通过这种网上学习和交流，可以进一步巩固学习，加大学习空间。同时，作为研究生，必须会使用数据库资源进行科研学习。对此，我们通过课程论文写作环节的训练，使得学生掌握了利用网络电子资源，如中国知网、万方数据库、Springer、Elsevier、IEEE/IEE和ISI等数据库进行检索文献的方法。虽然加大了本课程学习的难度，但是为攻读学位期间顺利发表核心期刊论文奠定了基础，受到了学生的一致好评。
3.3教学实验和教学实践。
根据课程的安排，我们课程教学团队的教学实验主要包括基础性实验和设计性实验。其中，基础性实验主要是通过Matlab/Simulink等仿真平台的应用，研究线性系统的动力学分析，系统的能控制和能观测性分析、稳定性分析、极点配置和观测器设计等。综合性研究性实验包括直线倒立摆的控制实验。对于设计性实验，让学生自己提出实验方案，并选择合适的控制方法，自己动手设计实验程序，并进行实验结果测试验证，主要包括直线倒立摆的控制，双容水箱的控制和机械手臂的运动轨迹优化设计等。
在加强学生基本工程实践能力培养的同时，鼓励学生走出课堂，到专业实验室、校企共建实验实习基地和校外工厂的自动化生产线参观学习，了解所从事专业的特点，明确科学研究生产实践与所学课程的关系，开阔视野，提高学习兴趣，并增强学习意识。
4.结语
本文针对线性控制理论课程的特点，并结合我们的教学团队，提出了本课程在理论教学和实践教学中的一些改革举措，并通过本校的实际情况进行了分析说明。从目前的情况而言，不少学生反映效果很好。课程教改是一个需要不断完善的过程，永无止境。我们需要在教学过程中，不断地加快教学改革，改进教学方法，提高教学质量，为国家培养更多的优秀的研究生人才。
参考文献：
[1]刘晓云，徐红兵.线性系统理论课程创造性教学初探[J].高等教育研究，1999，15（4）：73-75.
[2]祝晓才，张明，辛华.“线性系统理论”实践教学的改革[J].实验室研究与探索，2011，30（8）：130-134.
[3]齐晓慧，王敬.线性系统理论教学与研究生科学方法论培养[J].科教文汇，2009，2：44.
[4]毛晓波，梁静，黄俊杰.“研究生智能仪器与仪表”课程教改探索[J].电气电子教学学报，2012，34（3）：50-51.
[5]黄永安，马路，刘慧敏.Matlab 7.0/Simulink 6.0建模仿真开发与高级工程应用[M].北京：清华大学出版社，2005.
基金资助：国家自然科学基金项目（NSFC61203051），安徽省高校省级自然科学研究重点项目（KJ2012A014），安徽大学科研建设经费（02303203）。
关键词： 线性系统 实践教学 理论教学 实际操作
1.引言
“线性系统理论”是控制科学与工程专业、机电类专业以及其他研究生专业的一门非常重要的专业课程。在控制系统理论的研究领域中，线性系统是研究的主要对象，而在此基础上形成的线性系统理论是现代控制理论中最基本、最重要也最成熟的一个分支，所涉及的内容包括生产过程控制、信息处理、通信系统、网络系统等多个方面。线性系统理论所涉及的概念、方法、原理和结论对于系统和控制理论的许多学科分支，如最优控制、随机控制、非线性控制、系统辨识、信号处理、故障检测和滤波等都具有十分重要的作用[1]，[2]。作为控制工程与控制科学方向研究生从事科研的一门基础课程，开设“线性系统理论”课程的目的就是培养其运用所学到的专业基础知识，包括控制理论，机电课程，电子技术等，以解决实际问题[3]，[4]。该课程的开设，不仅可以帮助他们开展科研工作，还对他们今后从事本专业工作奠定了很好的基础。
“线性系统理论”课程在国内许多控制学科的研究生专业都有开设，无论在教学内容、教学方法和手段、学生实践等方面都各有所长，有许多值得我们学习，也为我们进行教学提供了参考依据。安徽大学电气工程与自动化学院，现设有控制理论与控制工程，检测技术与自动化转置以及模式识别和智能系统等硕士研究生专业。自开展“线性系统理论”课程以来，一直得到学生们的支持。实际上，很多院校“线性系统理论”教学都会存在或多或少的问题，主要有：1.1忽视了实验教学环节，理论课程远远多于实践课程，导致理论与实践脱节；1.2教学内容相对简单，实验课时非常少，导致学生做科研时，不能学以致用。研究生教育作为我国教育结构中最高层次的教育，肩负着为现代化建设培养高素质、高层次人才的重任。研究生的教育主要包含课程学习和学位论文研究两个重要阶段，其实就是学和做两个层面。所以，我们在对研究生学习能力、创新精神的培养同时，也必须对他们的课程学习阶段予以同等重视。因此，我们在教学过程中，需要结合线性系统理论课程的特点，有意识、有目的、针对性地把系统控制理论中的研究方法贯穿于教学中。
本文拟从理论教学和实践教学两个方面，有针对性地对线性系统理论的教学工作进行课程教改探讨，以增强教学的效果。以期对研究生进行学习、研究问题方法的培养和熏陶。并加强实践教学，提高学生理论和实际操作的能力，更好地为研究生的科研工作服务。
2.理论教学的改革分析
2.1形成完整的理论教学体系。
实际上，“线性系统理论”可以看成本科课程“自动控制原理”、“现代控制理论”和“控制系统仿真”等课程的延伸。那么，怎么样将这些本科课程进行整合，并结合各个具体研究生专业，有机地处理好各课程之间的关系，是亟待解决问题。因此，在进行本课程教学时，需要结合不同专业，加入能反映或联系学科的新思想、新概念和新成果，构建并完善由经典控制理论与线性系统理论基础为主组成的控制理论课程体系，为相应的研究生研究专业和方向服务。同时，要避免与本科课程的重复，增设相关研究方向的内容、完善课程体系，以适应了学科发展需要，更有利于研究生人才的培养。以下分别从课程研究方法和教学方法两个方面进行阐述。
2.1.1课程研究方法分析。
线性系统理论着重于研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规律的可能性和方法，以建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间的确定和定量的关系，即研究系统的分析和综合问题。由于线性系统的数学模型主要包括时间域模型和频率域模型，所以综合线性系统的发展过程（主要包括经典线性理论和现代线性理论两个过程），主要的研究方法包括状态空间法、几何理论法、代数理论法和多变量频域法四个方面。
状态空间法是线性系统理论形成最早和影响最广泛的一个分支，分析的对象是系统的状态方程和输出方程，属于时间域方法，主要的数学基础是线性代数和矩阵理论。几何理论法就是将对线性系统的研究转化为状态空间中的几何问题，并采用几何语言对系统进行描述，分析和综合，其数学工具是以几何形式表述的线性代数。代数理论法即采用抽象代数工具表征和研究线性系统，该方法起源于卡尔曼，并在模论方法的影响下，形成了相应的线性系统代数理论。而多变量频域法，其实质是以状态空间为基础，采用频率域的系统描述和计算方法，分析和综合线性时不变系统，主要包括简单的频率域方法和多项式矩阵方法。相比较状态空间法而言，多变量频域法物理直观性强，便于综合和调整。
2.1.2教学方法。
从线性系统理论和研究方法可知，其研究基础以线性代数和微分方程为主要数学工具，并以状态空间法为基础来分析与设计控制系统，内容比较抽象，涉及的研究方法很多。因为，为突出问题的背景和增强说服力，我们在教学过程中增加工程实际系统范例，并通过对实际系统的讲解给出抽象的定义，使得抽象的理论概念与实际系统相结合。这样，可以让学生在学习理论知识的同时，做到理论与实践相结合，适应专业发展需要。我们的课程教学团队在授课过程中，将倒立摆、双容水箱、机械手和电力系统等复杂的控制系统作为例子始终贯串在整个教学过程中，并在各个章节的教学中加以深化。采用机理建模方法建立这些复杂系统的数学模型，并通过线性化分析方法建立系统的状态控制表达式，并根据各个章节的教学内容分析研究，主要包括判别能控性和能观测性；判别系统的稳定性；设计出状态反馈控制器和观测器，进行极点配置分析；设计镇定控制器和二次型优化控制器，进行优化控制等等。通过各个章节循序渐进的学习，以达到理论和实际的结合。不仅有助于将实际系统贯彻到理论学习中，也有助于学生对抽象理论知识的理解和学习，得到了学生的普遍欢迎。 3.实践教学的改革分析
3.1多媒体教学和仿真实验工具结合。
我们的课程教学团队在授课过程中，主要结合多媒体技术、板书推导和教师讲解三个方面进行教学。很多画图和表格可以通过使用多媒体课件来展示，这样既减少板书量，又增加了教师课堂讲解的时间，提高了课堂教学效率。对一些重要的公式推导和理论证明，通过板书书写，可以让学生跟着老师的思路，加强学习。而且，我们可以利用多媒体技术在课堂上借助Matlab/Simulink[5]、VRML、CACSD和CAI等仿真平台，适当地插入有仿真工具编程实现一个实际系统的数学模型的表示、能控性能观性和稳定性分析，以及状态反馈实现极点控制等。其实通过这些仿真工具的课堂教学引入，不仅可以很方便地求解高阶系统的状态转移阵、特征值和特征向量等，还可以借助仿真教学辅助方式，使学生从实际的程序分析和图形描述中更形象地理解和掌握现代控制理论分析系统的方法，从而激发他们的学习兴趣。很多学生表示，通过多媒体技术、板书推导和教师讲解三个方面的教学，并结合实验仿真的动态演示，极大地激发了他们的学习热情和兴趣。
3.2网络资源学习和数据库资源利用。
为了学生更好地消化和吸收课堂内容，我们的课程教学团队拟建立相应的教学网站，学生通过教学网站获取学习资料，包括课程课件，教学教案，习题答案和实验指导等，还可能通过网络工具和教师进行在线交流和讨论。通过这种网上学习和交流，可以进一步巩固学习，加大学习空间。同时，作为研究生，必须会使用数据库资源进行科研学习。对此，我们通过课程论文写作环节的训练，使得学生掌握了利用网络电子资源，如中国知网、万方数据库、Springer、Elsevier、IEEE/IEE和ISI等数据库进行检索文献的方法。虽然加大了本课程学习的难度，但是为攻读学位期间顺利发表核心期刊论文奠定了基础，受到了学生的一致好评。
3.3教学实验和教学实践。
根据课程的安排，我们课程教学团队的教学实验主要包括基础性实验和设计性实验。其中，基础性实验主要是通过Matlab/Simulink等仿真平台的应用，研究线性系统的动力学分析，系统的能控制和能观测性分析、稳定性分析、极点配置和观测器设计等。综合性研究性实验包括直线倒立摆的控制实验。对于设计性实验，让学生自己提出实验方案，并选择合适的控制方法，自己动手设计实验程序，并进行实验结果测试验证，主要包括直线倒立摆的控制，双容水箱的控制和机械手臂的运动轨迹优化设计等。
在加强学生基本工程实践能力培养的同时，鼓励学生走出课堂，到专业实验室、校企共建实验实习基地和校外工厂的自动化生产线参观学习，了解所从事专业的特点，明确科学研究生产实践与所学课程的关系，开阔视野，提高学习兴趣，并增强学习意识。
4.结语
本文针对线性控制理论课程的特点，并结合我们的教学团队，提出了本课程在理论教学和实践教学中的一些改革举措，并通过本校的实际情况进行了分析说明。从目前的情况而言，不少学生反映效果很好。课程教改是一个需要不断完善的过程，永无止境。我们需要在教学过程中，不断地加快教学改革，改进教学方法，提高教学质量，为国家培养更多的优秀的研究生人才。
参考文献：
[1]刘晓云，徐红兵.线性系统理论课程创造性教学初探[J].高等教育研究，1999，15（4）：73-75.
[2]祝晓才，张明，辛华.“线性系统理论”实践教学的改革[J].实验室研究与探索，2011，30（8）：130-134.
[3]齐晓慧，王敬.线性系统理论教学与研究生科学方法论培养[J].科教文汇，2009，2：44.
[4]毛晓波，梁静，黄俊杰.“研究生智能仪器与仪表”课程教改探索[J].电气电子教学学报，2012，34（3）：50-51.
[5]黄永安，马路，刘慧敏.Matlab 7.0/Simulink 6.0建模仿真开发与高级工程应用[M].北京：清华大学出版社，2005.
基金资助：国家自然科学基金项目（NSFC61203051），安徽省高校省级自然科学研究重点项目（KJ2012A014），安徽大学科研建设经费（02303203）。