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【摘 要】本文根据货物和货位的特性分别对货物和货位进行等级评定，并根据评定结果对耦合度进行定义。最后，根据货位优化的周转率法则、体积和质量法则利用货位与货物的耦合度建立指派模型并用匈牙利法求解。
【关键词】货位优化；指派问题；耦合度
订单拣货时间一般约占配送中心全部作业时间的40%以上，拣选成本一般占全部运营成本的65%以上，合理优化拣选作业对作业效率的提高具有重要影响。进行货位优化来减少拣货作业时间是提高拣货效率的常用方法。国内外关于货位优化的研究比较早，但是主要集中在对自动化立体仓库的计算机算法研究，关于一般立体货架货位的研究则较少。国内关于一般立体货架货位的研究主要集中在定性方面的阐述；在定量方面，鲁建厦提出了穿越策略下考虑相关性的货位优化的SASC-C算法。肖建等人提出了检修备品库货位优化的多目标优化模型并采用蚁群算法求解。他们的研究思路都是基于理想的环境下通过建立复杂的数学模型，最后借助计算机进行求解。鉴于此，本文拟采用相对较简便的匈牙利法来研究货位的最优化问题。指派问题是假设有n项工作派指给n个人去完成，并指定每个人只能完成其中一项，每项工作只能交给一个人完成，由于每个人的专长不同，各人完成的时间（效率）不同，应如何分配使总效率为最高。库恩（W.W.Kuhn）于1995年提出了指派问题的解法，他引用了匈牙利数学家康尼格（D.Konig）一个关于矩阵中0元素的定理，所以命名为匈牙利法。货位优化实际上是关于如何将货物分配到货位的指派问题。
一、货位优化概述
货位优化是指为每种品项（stock keeping unit，SKU，复数为SKUs）指定货位，使总拣货时间最短。在库存商品管理中，需要根据商品本身的需求特点进行货位分配，比如在夏季矿泉水等畅销饮品就需要预留出较多的储位，而且位置也宜靠近出口。货位的分配是否合理在相当大的程度上影响着仓库内拣选效率以及人工操作流程，因此这个问题是值得深入研究的。而且对于一个企业而言，其本身存储的商品往往会有某种特征，比如季节性变化或其他趋势，因此根据商品特性进行货位规划就更加有必要。一般关于货位优化有如下7条法则：（1）以周转率为基础法则，即货品按周转率的大小排序，周转率越高应离出口越近。（2）产品相关性法则，是指具有相关性的产品应该放置在比较相邻的位置。（3）产品同一性法则，是指把同一物品储放于同一保管位置的原则。（4）产品互补性法则，是指互补性高的货品应存放于邻近位置，以便缺货时可以迅速以另一品项替代。（5）产品相容性法则，是指相容性低的产品不可放置在一起，以免损害品质。（6）产品尺寸、质量法则，是指尺寸大、质量大的物品应该放于方便存取的位置，原则上不能放于高层货位上。（7）产品特性法则，是指具有危险性和易腐蚀性，同时也可能影响其他物品的物品，货位分配时应单独考虑。
二、模型假设与问题描述
假设某配送中心的仓库中有一个n个货位的立体货架和m种品种需要放于货位上的货物，每个货位存放单一品种的货物，补货的方式是根据货物品种的实际库存量整体补货，拣货的方式是根据订单需求依次从每个货位上拣选所需品种。每个货物被拣选的概率是独立事件，即各货物之间不存在相关性和互补性。各货品之间不存在不容问题，可以不考虑产品相容性法则。具有危险性和易腐蚀性的物品，应单独存放不作为货位优化货品考虑。由于当货位和货物的个数不一样时，可以采用指派问题的非标准化模式求解，所以如何将m个货物分配到货架上的n个货位上，使得货物的总拣选效率最高（时间最短或距离最短）是本论文的研究问题。
三、货位优化模型建立步骤
（一）对货位和货物进行等级评定
将货架的n个货位按照所处位置的差异分成a个等级，每个等级对应有一个分值xi（i=1、2、3……n）。货位的位置的差异主要包括货位离仓库出入口的距离和货位上存放货物的拣选难易程度。货位离仓库出入口越近或存放在货位上的货物越容易拣选则等级越高，反之则等级越低。同样，将m个货物的品种按照货物的特性差异和被拣选的频率分成b个等级，每个等级也同样对应有一个分值yj（j=1、2、3……m）。货物的特性主要包括货物的体积和质量。货物的体积和质量越大或被拣选的频率越高则等级越大，反之则等级越低。
（二）货位与货物之间耦合度S的计算
通过（一）步骤可以得出每个货位和货物的等级分值xi、yj。货位与货物的耦合度是指将货物j放于货位i时，货位的等级分值xi与货物的等级分值yj之差的绝对值，即Sij=|xi-yj|，S指越小表示耦合度越高，反之则越低。当某以货品i不能放置与某一货位j时，例如质量大的货品不能放于高层货架，Sij=M（无穷大）。根据货位优化中以周转率为基础法则、产品尺寸法则和重量型法则可得当ΣSij最小时，说明整个货位分配的耦合度最高，即货位最优化。
（三）利用S值列出指派问题的系数矩阵
将S值作为将货物j分配到货位i的“效率”值，建立下图1所示的货位优化系数矩阵。
（四）模型的求解
经过步骤（三）把指派问题的系数矩阵求出来之后，就可以利用匈牙利法对模型进行求解。关于匈牙利法这里就不在赘述。一般货位优化问题的系数矩阵元素比较多，用匈牙利法比较繁杂，所以可以选择用运筹学软件进行求解。
四、算例
1.假设有一个仓库有一立体货架如下图1所示，有三层每层三个货位，共有9个货位。
根据货位的位置特性可以得出各货位的等级分数如下表2所示：
假设这个货架需要存放的9个货物根据其历史销售数据以及货品的特性得出的等级分值如下表3所示，且b3由于重量大不宜放在最高层。
2.算出各货位与货物间的耦合度S并建立指派问题的系数矩阵如下表4所示：
3.利用匈牙利法得出指派方案.根据上面的耦合度系数矩阵，利用匈牙利法可得出最后的分配方案为图2所示：
五、结论
货位优化问题本质上是一种特殊的指派问题。本文通过对货位优化问题的假设，根据货位优化的周转率法则、体积和质量法则利用货位与货物的耦合度建立指派模型，最后利用匈牙利法进行求解的方法对解决货位优化问题具有一定的借鉴意义，但文章中关于货物之间的相关性与相容性对模型的影响则需要进一步的研究。
参 考 文 献
[1]KOSTER R D，DUCTL，ROODERGEN KJ.Design and contorl of ware house order picking：A literature review[J].European Journal of operation Research.2007，182（2）：481～501
[2]FRAZELLE H.World-class warehousing and material handing[M].NEW York：McGraw Hill，2002
[3]李英德，鲁建厦.穿越策略下考虑相关性的货位优化方法[J].浙江大学学报.2012，46（8）：424～1430
[4]肖建，郑力.检修备品库的货位优化模型[J].清华大学学报.2008，48（11）：1883～1886
[5]张慧颖.物流运筹技术[M].西安：西北工业大学出版社，2011
【关键词】货位优化；指派问题；耦合度
订单拣货时间一般约占配送中心全部作业时间的40%以上，拣选成本一般占全部运营成本的65%以上，合理优化拣选作业对作业效率的提高具有重要影响。进行货位优化来减少拣货作业时间是提高拣货效率的常用方法。国内外关于货位优化的研究比较早，但是主要集中在对自动化立体仓库的计算机算法研究，关于一般立体货架货位的研究则较少。国内关于一般立体货架货位的研究主要集中在定性方面的阐述；在定量方面，鲁建厦提出了穿越策略下考虑相关性的货位优化的SASC-C算法。肖建等人提出了检修备品库货位优化的多目标优化模型并采用蚁群算法求解。他们的研究思路都是基于理想的环境下通过建立复杂的数学模型，最后借助计算机进行求解。鉴于此，本文拟采用相对较简便的匈牙利法来研究货位的最优化问题。指派问题是假设有n项工作派指给n个人去完成，并指定每个人只能完成其中一项，每项工作只能交给一个人完成，由于每个人的专长不同，各人完成的时间（效率）不同，应如何分配使总效率为最高。库恩（W.W.Kuhn）于1995年提出了指派问题的解法，他引用了匈牙利数学家康尼格（D.Konig）一个关于矩阵中0元素的定理，所以命名为匈牙利法。货位优化实际上是关于如何将货物分配到货位的指派问题。
一、货位优化概述
货位优化是指为每种品项（stock keeping unit，SKU，复数为SKUs）指定货位，使总拣货时间最短。在库存商品管理中，需要根据商品本身的需求特点进行货位分配，比如在夏季矿泉水等畅销饮品就需要预留出较多的储位，而且位置也宜靠近出口。货位的分配是否合理在相当大的程度上影响着仓库内拣选效率以及人工操作流程，因此这个问题是值得深入研究的。而且对于一个企业而言，其本身存储的商品往往会有某种特征，比如季节性变化或其他趋势，因此根据商品特性进行货位规划就更加有必要。一般关于货位优化有如下7条法则：（1）以周转率为基础法则，即货品按周转率的大小排序，周转率越高应离出口越近。（2）产品相关性法则，是指具有相关性的产品应该放置在比较相邻的位置。（3）产品同一性法则，是指把同一物品储放于同一保管位置的原则。（4）产品互补性法则，是指互补性高的货品应存放于邻近位置，以便缺货时可以迅速以另一品项替代。（5）产品相容性法则，是指相容性低的产品不可放置在一起，以免损害品质。（6）产品尺寸、质量法则，是指尺寸大、质量大的物品应该放于方便存取的位置，原则上不能放于高层货位上。（7）产品特性法则，是指具有危险性和易腐蚀性，同时也可能影响其他物品的物品，货位分配时应单独考虑。
二、模型假设与问题描述
假设某配送中心的仓库中有一个n个货位的立体货架和m种品种需要放于货位上的货物，每个货位存放单一品种的货物，补货的方式是根据货物品种的实际库存量整体补货，拣货的方式是根据订单需求依次从每个货位上拣选所需品种。每个货物被拣选的概率是独立事件，即各货物之间不存在相关性和互补性。各货品之间不存在不容问题，可以不考虑产品相容性法则。具有危险性和易腐蚀性的物品，应单独存放不作为货位优化货品考虑。由于当货位和货物的个数不一样时，可以采用指派问题的非标准化模式求解，所以如何将m个货物分配到货架上的n个货位上，使得货物的总拣选效率最高（时间最短或距离最短）是本论文的研究问题。
三、货位优化模型建立步骤
（一）对货位和货物进行等级评定
将货架的n个货位按照所处位置的差异分成a个等级，每个等级对应有一个分值xi（i=1、2、3……n）。货位的位置的差异主要包括货位离仓库出入口的距离和货位上存放货物的拣选难易程度。货位离仓库出入口越近或存放在货位上的货物越容易拣选则等级越高，反之则等级越低。同样，将m个货物的品种按照货物的特性差异和被拣选的频率分成b个等级，每个等级也同样对应有一个分值yj（j=1、2、3……m）。货物的特性主要包括货物的体积和质量。货物的体积和质量越大或被拣选的频率越高则等级越大，反之则等级越低。
（二）货位与货物之间耦合度S的计算
通过（一）步骤可以得出每个货位和货物的等级分值xi、yj。货位与货物的耦合度是指将货物j放于货位i时，货位的等级分值xi与货物的等级分值yj之差的绝对值，即Sij=|xi-yj|，S指越小表示耦合度越高，反之则越低。当某以货品i不能放置与某一货位j时，例如质量大的货品不能放于高层货架，Sij=M（无穷大）。根据货位优化中以周转率为基础法则、产品尺寸法则和重量型法则可得当ΣSij最小时，说明整个货位分配的耦合度最高，即货位最优化。
（三）利用S值列出指派问题的系数矩阵
将S值作为将货物j分配到货位i的“效率”值，建立下图1所示的货位优化系数矩阵。
（四）模型的求解
经过步骤（三）把指派问题的系数矩阵求出来之后，就可以利用匈牙利法对模型进行求解。关于匈牙利法这里就不在赘述。一般货位优化问题的系数矩阵元素比较多，用匈牙利法比较繁杂，所以可以选择用运筹学软件进行求解。
四、算例
1.假设有一个仓库有一立体货架如下图1所示，有三层每层三个货位，共有9个货位。
根据货位的位置特性可以得出各货位的等级分数如下表2所示：
假设这个货架需要存放的9个货物根据其历史销售数据以及货品的特性得出的等级分值如下表3所示，且b3由于重量大不宜放在最高层。
2.算出各货位与货物间的耦合度S并建立指派问题的系数矩阵如下表4所示：
3.利用匈牙利法得出指派方案.根据上面的耦合度系数矩阵，利用匈牙利法可得出最后的分配方案为图2所示：
五、结论
货位优化问题本质上是一种特殊的指派问题。本文通过对货位优化问题的假设，根据货位优化的周转率法则、体积和质量法则利用货位与货物的耦合度建立指派模型，最后利用匈牙利法进行求解的方法对解决货位优化问题具有一定的借鉴意义，但文章中关于货物之间的相关性与相容性对模型的影响则需要进一步的研究。
参 考 文 献
[1]KOSTER R D，DUCTL，ROODERGEN KJ.Design and contorl of ware house order picking：A literature review[J].European Journal of operation Research.2007，182（2）：481～501
[2]FRAZELLE H.World-class warehousing and material handing[M].NEW York：McGraw Hill，2002
[3]李英德，鲁建厦.穿越策略下考虑相关性的货位优化方法[J].浙江大学学报.2012，46（8）：424～1430
[4]肖建，郑力.检修备品库的货位优化模型[J].清华大学学报.2008，48（11）：1883～1886
[5]张慧颖.物流运筹技术[M].西安：西北工业大学出版社，2011