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【摘 要】介绍了《定积分的概念》这节课中的一种创新性讲法，通过这种新的设计方式，不仅使学员容易理解，更加强了学员分析归纳、抽象概括和解决问题的能力。
【关键词】曲边梯形 极限 以直代曲
定积分的概念这节课是《高等数学》课程中的一个重要内容，是在学习了不定积分的基础上，借助于极限的思想，对函数性质的进一步研究。通过本节课的学习，不仅增强了学员对极限思想的理解和不规则图形面积求法的把握，同时也加强了学员对现实生活中客观现象的认知。下面，我根据自己的实际教学效果，介绍本节课的教学设计如下：
一、教学目的
（一）教学目标
1、认知上：通过本节课的学习，使学员了解定积分的概念以及利用定义求函数定积分的方法。
2、能力上：通过学习，培养学员分析归纳、抽象概括以及联系与转化的思维能力，具体体会从具体到抽象的思维方法。
3、思想目标：在教学过程中，使学员理解定积分定义中体现的辩证思想，并将其利用到实际生活中去解决实际问题。通过学习，激发学员学习数学的兴趣，养成严谨的学习态度。
（二）教学重点和难点
了解定积分的概念，会利用定义求函数定积分的方法。本节课的难点的理解定积分的思想。
（三）教学方法
主要运用讲授法，并结合启发式教学法，引导学员从实际生活中的“中国国土面积”的求法过程中，体会发现定积分的概念。根据定积分理论的特殊重要性（突破了初等数学与高等数学的又一界限；实现“曲”与“直”的转变；提出了求解一类实际问题的一种重要的方法与思想：分割——代替——求和——取极限），充分贯彻“以学为主”，发挥学员的积极性，加强启发性原则及理论联系实际原则的贯彻。
二、教学创新
（一）深入挖掘，整合教材
通过深入挖掘教材，我对本节课内容进行了重新设计，突破了传统的教学模式。本节课并不是直接求曲边梯形的面积，进而给出定积分的定义。而是通过对现实生活中中国国土面积的实际求法的探究，引出如何来求不规则图形的面积，进而激发学生的学习热情的兴趣。进而提出求解不规则图形的面积可以通过求解曲边梯形面积的方法来求，依此引出本节课的引例。而对于曲边梯形的面积，在计算过程中，贯穿了以不变代变、化整为零、化零为整等哲学思想，通过“分割——代替——求和——取极限”四个步骤求出了曲边梯形的面积，即固定格式和的极限，进而给出了定积分的定义。并且对于定义，分别从结构、记号、实质、存在性和几何意义等方面对定义进行了分析，从而加深了学生对定积分概念的理解。这种设计方式既符合学员基础较差的实际特点，又符合学员从感性到理性，从具体到抽象的认知规律。
（二）矛盾对比，引出重点
由于“直和曲、整体和局部”是相互对立的矛盾，通过启发式教学法，借助于赵州桥的局部建造图示，自然得出了在局部上以直代曲的方法，来近似的给出曲边梯形的面积。这种设计，体现了矛盾转化的思想，对比自然，便于理解。
（三）联系实际，加深理解
数学来源实际，又服务于实际。在数学教学中，只有联系了实际生活，才能体现出数学的价值，并激发学员对学习数学的兴趣。本节课，多处引入了实际生活中实例，通过中国国土面积的求法引出了本节课要学习的引例，又通过赵州桥的局部截面图，引出了局部上以直代曲、以不变代变的思想，进而解决解决了本节课引例的问题，从而给出了定积分的定义。
三、教学实施
下面我根据本节课的实际教学经验和教学效果，介绍下本节课的实际教学过程：
（一）为了激发学员学习数学的兴趣，本节课我首先从现实生活中的中国国土面积的求法入手，引出了本节课的引例，求曲边梯形的面积问题。
（二）为了加强学生的理解，我本节课并不是直接给出曲边梯形面积的求法。而是借助于赵州桥局面截面图，使学员理解局部上以直代曲、以不变代变的思想。进而借助于这种思想，采用化整为零、近似代替、合零为整和取极限的方法，通过“分割——代替——求和——取极限”这四个步骤，求出了曲边梯形面积的精确值，即固定格式和的极限，进而引出的定积分的概念。
（三）为了加强大家对定积分定义的把握，对于定义，我分别从结构（一个前提，三步加工，一种检验）、记号、实质（固定格式和的极限）、几何意义等几个方面对定积分的定义进行了仔细的分析，并总结出了利用定义求一个函数在某一区间上的定义的方法。
（四）介绍了定积分的运算法则，并且借助于定积分的几何意义，分别介绍了定积分的性质和积分中值定理。通过这些知识，可以很容易的求出一个函数的定积分。
通过本节课的学习，不仅使学员掌握了定积分的概念，以及求函数在某一个区间上的定积分的方法。并且也使学员了解到如何来求现实生活中不规则图形的方法，即求这个不规则图形的定积分。
【关键词】曲边梯形 极限 以直代曲
定积分的概念这节课是《高等数学》课程中的一个重要内容，是在学习了不定积分的基础上，借助于极限的思想，对函数性质的进一步研究。通过本节课的学习，不仅增强了学员对极限思想的理解和不规则图形面积求法的把握，同时也加强了学员对现实生活中客观现象的认知。下面，我根据自己的实际教学效果，介绍本节课的教学设计如下：
一、教学目的
（一）教学目标
1、认知上：通过本节课的学习，使学员了解定积分的概念以及利用定义求函数定积分的方法。
2、能力上：通过学习，培养学员分析归纳、抽象概括以及联系与转化的思维能力，具体体会从具体到抽象的思维方法。
3、思想目标：在教学过程中，使学员理解定积分定义中体现的辩证思想，并将其利用到实际生活中去解决实际问题。通过学习，激发学员学习数学的兴趣，养成严谨的学习态度。
（二）教学重点和难点
了解定积分的概念，会利用定义求函数定积分的方法。本节课的难点的理解定积分的思想。
（三）教学方法
主要运用讲授法，并结合启发式教学法，引导学员从实际生活中的“中国国土面积”的求法过程中，体会发现定积分的概念。根据定积分理论的特殊重要性（突破了初等数学与高等数学的又一界限；实现“曲”与“直”的转变；提出了求解一类实际问题的一种重要的方法与思想：分割——代替——求和——取极限），充分贯彻“以学为主”，发挥学员的积极性，加强启发性原则及理论联系实际原则的贯彻。
二、教学创新
（一）深入挖掘，整合教材
通过深入挖掘教材，我对本节课内容进行了重新设计，突破了传统的教学模式。本节课并不是直接求曲边梯形的面积，进而给出定积分的定义。而是通过对现实生活中中国国土面积的实际求法的探究，引出如何来求不规则图形的面积，进而激发学生的学习热情的兴趣。进而提出求解不规则图形的面积可以通过求解曲边梯形面积的方法来求，依此引出本节课的引例。而对于曲边梯形的面积，在计算过程中，贯穿了以不变代变、化整为零、化零为整等哲学思想，通过“分割——代替——求和——取极限”四个步骤求出了曲边梯形的面积，即固定格式和的极限，进而给出了定积分的定义。并且对于定义，分别从结构、记号、实质、存在性和几何意义等方面对定义进行了分析，从而加深了学生对定积分概念的理解。这种设计方式既符合学员基础较差的实际特点，又符合学员从感性到理性，从具体到抽象的认知规律。
（二）矛盾对比，引出重点
由于“直和曲、整体和局部”是相互对立的矛盾，通过启发式教学法，借助于赵州桥的局部建造图示，自然得出了在局部上以直代曲的方法，来近似的给出曲边梯形的面积。这种设计，体现了矛盾转化的思想，对比自然，便于理解。
（三）联系实际，加深理解
数学来源实际，又服务于实际。在数学教学中，只有联系了实际生活，才能体现出数学的价值，并激发学员对学习数学的兴趣。本节课，多处引入了实际生活中实例，通过中国国土面积的求法引出了本节课要学习的引例，又通过赵州桥的局部截面图，引出了局部上以直代曲、以不变代变的思想，进而解决解决了本节课引例的问题，从而给出了定积分的定义。
三、教学实施
下面我根据本节课的实际教学经验和教学效果，介绍下本节课的实际教学过程：
（一）为了激发学员学习数学的兴趣，本节课我首先从现实生活中的中国国土面积的求法入手，引出了本节课的引例，求曲边梯形的面积问题。
（二）为了加强学生的理解，我本节课并不是直接给出曲边梯形面积的求法。而是借助于赵州桥局面截面图，使学员理解局部上以直代曲、以不变代变的思想。进而借助于这种思想，采用化整为零、近似代替、合零为整和取极限的方法，通过“分割——代替——求和——取极限”这四个步骤，求出了曲边梯形面积的精确值，即固定格式和的极限，进而引出的定积分的概念。
（三）为了加强大家对定积分定义的把握，对于定义，我分别从结构（一个前提，三步加工，一种检验）、记号、实质（固定格式和的极限）、几何意义等几个方面对定积分的定义进行了仔细的分析，并总结出了利用定义求一个函数在某一区间上的定义的方法。
（四）介绍了定积分的运算法则，并且借助于定积分的几何意义，分别介绍了定积分的性质和积分中值定理。通过这些知识，可以很容易的求出一个函数的定积分。
通过本节课的学习，不仅使学员掌握了定积分的概念，以及求函数在某一个区间上的定积分的方法。并且也使学员了解到如何来求现实生活中不规则图形的方法，即求这个不规则图形的定积分。