芦果漫游数题国之轮子滚向前

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  上一期,芦果在数题国学到了求解几何面积的新招式——“滑头妙招”,将未知变已知,真是妙哉妙哉!这一期,芦果看到滚动的备用轮子后想起了一个悖论,而她会用什么巧方法去解释它呢?请拭目以待,接着往下看吧!
  在数题国中观看了图形题,芦果觉得图形能变成人物会说话,甚至比普通人还多了一个本领——会变形。
  望着下方满满的白云,芦果问青鸟要带她去哪里,青鸟却反问她:“我们不是一直都是你提出一道数学难题,我们就去找那道题的吗?既然你现在一时想不出难题来,那我们就四处逛逛,看看有什么发现。就沿着脚下的那条路飞吧!”
  芦果指指下方的路,说:“这条看起来像高速公路,说不定会发现一个与速度、时间、路程有关的数学问题。”
  青鸟说:“那就是行程问题啦,首先我们要找到车才行。”
  青鸟的眼力超群,他很快发现路上有一辆车正往前开。青鸟略一端详,有了个新想法,他扭头问芦果:“我考你一个问题,一辆车有几个轮子?”
  芦果大笑,指着地上那辆往前开着的车:“这问题也太简单啦,答案就在我眼皮底下,4个。”
  青鸟嘿嘿一笑,飞到那辆车的上方。芦果安静下来,仔细一看,发现这是一辆越野车,它的后面还挂着一个备用轮子呢。
  芦果尴尬地说:“没想到这车居然还多出1个轮子,4 1=5(个)。”
  青鸟一收翅膀,带着芦果降落在车顶上。青鸟跳了几步,到了后面这个挂着的轮子上,指指脚下的轮子,说:“其实你没错,讨论数学问题要先说清楚词语的‘概念’,比如我们说到‘轮子’,一般是指在车下滚动着的正在使用着的轮子,而不是这种备用的。”
  芦果恍然大悟,也一下子跳下来,落到那备用轮子上:“对呀,要是一辆运输车运着36个轮子,难道能说这辆车有40个轮子吗?这轮子不是那轮子!”说着,她跺了一脚备用轮子。
  突然她脚下一虚,耳边听得“砰”的一声响,那备用轮子砸到地面了。青鸟和芦果都往下直坠!青鸟赶紧往下急飞,正好掠往芦果身下,一抄,把她重新载回身上,飞了起来。
  芦果惊呼:“好险,好险!”
  两人落到地上,惊魂初定,沿着路的方向看时,看到了神奇有趣的一幕:越野车没有发现自己的备用轮子掉了,照原来的速度继续开着,而掉下来的轮子因为惯性往前滚去。
  备用轮子滚滚向前,倒像是在追自己的“主人”一样。
  青鸟连忙载上芦果,飞到向前滚的备用轮子旁边,保持着一样的速度和它共同前进。
  芦果歪过头,不住打量着旁边的大轮子。
  “单独看这个轮子,我突然有一个想法。”芦果自言自语地说。
  青鸟问:“什么想法?”
  “你瞧这个轮子,我们从侧面看,轮子的里外各是一个圆,你说这两个圆哪一个周长比较长?”芦果指指旁边的轮子,问青鸟。
  青鸟边飞边不假思索地说:“那还用问,当然是越大的圆,周长越长了,外面的圆的周长长。”
  芦果一拍大腿:“问题就在这里呀,那为什么外面的圆滚了一圈,里面的小圆也正好滚了一圈呢?难道这不是说明它们的周长一样吗?”
  突然,从天上落下一张纸片来,上面正写着一个数学问题。
  青鸟也看到了纸片上的内容,兴奋地大叫一声:“太妙了,我们看过了数量关系的问题,也看过了图形题,这次居然撞上一种特别的数学问题——悖论!”
  “悖论是什么数学问题?”
  “悖论与逻辑、推理等都有关系,是指推理出两个相反矛盾的结论,可是看起来又都对,说不清问题出在哪里……”
  芦果也很兴奋:“这数学问题还真是种类繁多呀,我的运气真不错。”
  没想到青鸟却摇摇头,说:“不是你的运气不错,是因为你认真观察和思考,才从这个单独滚动的轮子身上想到了这个问题。”
  芦果很得意:“看来我还是有一定数学功底的嘛!”
  她仔细端详着旁边滚动的轮子,分析说:“首先,轮子侧面的里外两个圆的周长肯定是不一样长的,外面的大圆的周长比里面的小圆的要长。”
  看青鸟点头同意了,芦果继续说道:“但是里外两个圆都是轮子的一部分,一起往前走的路程是一样的,要不然这个轮子不就散架了吗?”
  青鸟和芦果都皱起了眉头,觉得想不明白。
  青鸟喃喃说:“有什么数学方法能搞定这个悖论呢?”
  芦果不太有把握地说:“如果我用一个非常特别的办法……”
  青鸟追问:“有多特别呢?”
  蘆果说:“我想,如果轮子的里面那个圆非常非常特别,特别到只是一个点……”
  她话音刚落,旁边的轮子突然一抖,等芦果定睛再看时,发现轮子变了。它变成了一个从侧面看,只有外面的大圆,里面的小圆缩小到一个点的样子。简单地说,就是轮子从“环形”变成了一个单纯的“圆”,原来的小圆此时就是外面那个大圆的圆心。
  芦果拍手欢呼:“太好了,这么一变化,我就看出来了,里面那个圆其实也在向前平移。”
  “我觉得它刚才是一个小圆的时候,确实也在向前滚动。”青鸟说。
  芦果也同意:“那我把话修正一下,轮子侧面上的里面的圆,不但在向前滚动,也在向前平移运动,可以说,是两种运动的方式结合在一起。”
  青鸟也想到了:“是这样,而且越往外的圆,滚动在复合运动中占的比例越大,越往里的圆,平移在复合运动中占的比例越大。”
  “对呀,如果是轮子侧面上最大的圆,也就是整个圆,那就完全是在向前滚动,前进的距离就是大圆的周长。如果是最小的圆,就变成圆心那一点,那就完全是向前平移,前进的距离就是平移的距离。”
  “想得很妙!”青鸟认为这次的收获完全是芦果的功劳,他干脆一收翅膀,载着芦果停了一下,任由那备用轮子自己往前滚。
  芦果跳下鸟背,在原地蹦了几下,显得很得意:“如果没有我芦果,这个几千年前亚里士多德提出的数学悖论,不一定有人能想得出来吧!”
  话音未落,突然传来“砰”的一声,芦果连忙坐上青鸟往前察看,正好看到特别的一幕——那个向前滚动的备用轮子,撞上了一辆车子。
  撞击发生后,司机停了车下来查看,瞪大了眼睛。随后,那司机沮丧地打电话跟家里人说:“真是太不可思议了!你一定没想到,我的车被自己车上的备用轮子追尾啦!”
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