星期天，龚老师和数学兴趣小组的１１位同学在一起开展数学活动。
　　“咱们来玩个数字接龙的游戏吧。”龚老师对坐成一排的同学们说，“你们一共１１个人，现在大家写数：第一个人写一个不是０的数；第二个人写一个与第一个人不相同的数，也不准写０；第三个人写的数必须是前边两人所写数的和；第四个人写的数又必须是第二、三两人所写数的和；以后都按这样的规律，即后一人写的数是他前两人所写数的和，一直到第十一个人为止。明白吗？”
　　“明白了！”同学们齐声说。
　　“数字接龙完成后，我只看第一个人和第八个人写的数，就能立即说出这１１个数的总和，你们信不信？”龚老师说。
　　于是，１１个同学就秘密地写起来：
　　（１）（２）（３）（４）（５）（６）（７）　（８）（９）
　　 　５　６　　１１　１７　２８　４５　７３　１１８　１９１
　　（１０）　（１１）
　　３０９　　５００
　　龚老师问：“第一个人写的数是多少？”
　　第一位同学答：“５。”
　　龚老师又问：“第八个人写的数是多少？”
　　第八位同学答：“１１８。”
　　龚老师立即告诉大家：“你们１１个人写出的数，总和是１３０３。”
　　大家似信非信，有的用笔，有的用计算器，折腾了好一会儿，验证的结果确实是１３０３！
　　哇，龚老师真厉害！１１个同学重新变换写数，龚老师仍然只问第一个人和第八个人写的数，便能立即说出１１个人所写数的总和，并且结果准确无误。
　　这是怎么回事？里面有什么奥妙？
　　我们学习了“用字母表示数”，不妨把题中的数转化成代数式。这样，总和与第一个数、第八个数之间的关系便一目了然。
　　设第一个人写的数为ａ，第二个人写的数为ｂ，则这１１个人写的数分别为：
　　（１） （２）（３）　（４）　　（５）　　（６）　　　（７）　　　（８）　　　　
　　 ａ　　 ｂ　ａ＋ｂ　ａ＋２ｂ　２ａ＋３ｂ　３ａ＋５ｂ　５ａ＋８ｂ　８ａ＋１３ｂ
　　（９）　　　　　　（１０）　　　　　（１１）
　　１３ａ＋２１ｂ　　２１ａ＋３４ｂ　　３４ａ＋５５ｂ
　　相加的结果，１１个数的总和为：
　　８９ａ＋１４３ｂ＝（８ａ＋１３ｂ）×１１＋ａ
　　其中８ａ＋１３ｂ恰好是第八个数，乘以１１就可以简便计算。因此，龚老师能很快求出当第一个数为“５”和第八个数为“１１８”时１１个数的总和：
　　１１８×１１＋５＝１２９８＋５＝１３０３。