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摘要：为研究丹江口水库水面蒸发量与不同气象因子之间的关系，采用灰色关联分析方法对影响水面蒸发量的主要气象因子进行统计分析，并建立多元线性回归模型。研究结果表明：①丹江口水库蒸发站气象因子对水面蒸发量影响大小顺序为：降水量>日照>水温>水汽压>气温>相对湿度>风速>气压;②采用多元线性回归模型进行蒸发的模拟计算具有较好的精度。研究成果可为分析大中型水库蒸发量与不同气象因子之间的关系提供借鉴。
关键词：水面蒸发;气象因子;灰色关联分析;多元线性回归模型;丹江口水库
中图法分类号：P333 文献标志码：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.07.002
文章编号：1006 - 0081（2021）07 - 0011 - 03
1 研究背景
水面蒸发是自然界水循环中基本因素之一，也是水量平衡的重要组成部分[1]，更是水文学研究的重要课题之一。同时，它是水库、湖泊等自然水体水量损失的主要部分，在水资源评价、水文模型建立、水利水电工程设计规划等领域都需要水面蒸发资料。丹江口水库由1973年建成的丹江口大坝蓄水后形成，直至2013年，尚无水面蒸发的观测资料。2014年设立丹江口水库蒸发站后，才逐步收集到系列的蒸发、气象资料。探求水面蒸发与气象因子的关系，准确推求丹江口水库的蒸发量，可为水资源评价和科学研究提供可靠的数据支撑，对区域降雨径流预报、水资源研究、丹江口水利枢纽的科学调度和南水北调中线工程的运行都具有十分重要的意义。
2 研究区域概况
丹江口水库位于汉江中上游，分布于湖北省丹江口市和河南省南阳市淅川县，水域横跨鄂、豫两省。该水库是亚洲第一大人工淡水湖，也是国家南水北调中线工程水源地。丹江口水库多年平均入库水量394.8亿m2，水库多年平均面积超过700 km2，2012年丹江口大坝加高后，丹江口水库蓄水面积约1 022 km2，蓄水量达290亿m2，被誉为“亚洲天池”。
丹江口水库蒸发站位于湖北省丹江口市丹江口大坝左岸辅坝头，东经110°30′，北纬32°34′，是国家基本蒸发试验站。该站承担着研究丹江口水库蒸发折算系数、水面蒸发经验公式及气象因子与蒸发量关系分析的任务。主要监测项目有：蒸发、降水、气温、水温、相对湿度、风向风速、气压、日照辐射、地温和土壤湿度。监测地区多年平均蒸发量864.4 mm，降水量780.6 mm，多年平均风速2.2 m/s，气温19.5℃，相对湿度71%，气压984.9 hPa。
3 资料来源与研究方法
本文分析资料来源于丹江口水库蒸发站2015～2017年实测的蒸发量（E601B型蒸发器）资料和降水量、水温、气温、气压、风速、相对湿度和日照时数等气象资料。主要分析方法为灰色关联分析及建立多元线性回归模型。
3.1 灰色关联分析
3.1.1 灰色关联分析方法介绍
灰色关联分析方法是将因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的方法之一[2]。该方法基本思想是根据比较数集的曲线族与参考数列曲线之间的几何相似度来确定比较数集与参考数列间的关联度，比较数列构成的曲线与参考数列曲线的几何形状越相似，其关联度越大。灰色关联分析方法计算步骤如下[3]：
（1）确定比较数列和参考数列，其中参考系列记作[Y0=（Y01，Y02，Y03，……，Y0n），]比较数列依次记作[Y1，Y2，Y3，……Ym]。
[Y1=（Y11，Y12，Y13，……，Y1n）]
[Y2=（Y21，Y22，Y23，……，Y2n）]
[Y3=（Y31，Y32，Y33，……，Y3n）]
[…] […]
[Ym=（Ym1，Ym2，Ym3，……，Ym（n））]
（2）对比较数列和参考数列进行无量纲化处理。系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，都要进行无量纲化的数据处理。一般采用均值化的方法对原始数据进行变换。变换后的原始数据列为
[X0=Y0（K）1nt=1nY0（t）]，[Xi=Yi（K）1nt=1nYi（t）]
其中，[i]=1，2，3，……，[m];k =1，2，3，……，[n];即有：
[X0=（X01， X02， X03，……，X0n）]
[X1=（X11， X12， X13，……，X1n）]
[X2=（X21， X22， X23，……，X2n）]
[…] […]
[Xm=（Xm1， Xm2， Xm3，……，Xmn）]
（3）求參考数列与比较数列的灰色关联系数。对于[Xi]对[X0]在k点的关联系数可以用[ξi（K）]来表示，其表达式为
[ξiK=miniminkX0K-XiK+PmaximaxkX0K-XiKX0K-XiK+PmaximaxkX0K-XiK] 式中：[miniminkX0K-XiK]為两级最小差，即[minkX0K-XiK]为第一级最小差，[miniminkX0K-XiK]为第二级最小差，也就是先求解每一参考数列和比较数列在不同K点的绝对差，得出每一列绝对差的最小值，再从这些最小绝对差中选出最小值。
[maximaxkX0K-XiK]为两级最大差，求法同上，换成最大值。P为分辨系数，其值在0～1之间，一般取0.5。
（4）求参考数列与比较数列的灰色关联度。因为每一列的数据有n个，所以计算出的关联系数也有n个，把各点的关联系数取平均值，就可以把各点的关联系数集中为一个值，即关联度，记作[ξ=ξiK]。参考数列关联度的大小代表了与比较数列的关系密切情况，若关联度大，则代表关系密切，从而该因素的影响就大。
3.1.2 气象因子与水面蒸发量的灰色关联分析
丹江口水库蒸发站2015～2017年月均蒸发量（E）、降水量（P）、气温（T）、相对湿度（RH）、水温（TS）、气压（Pa）、风速（W）、日照时数（R）、水汽压（e）统计数据见表1。
经过无量纲处理及灰色关联系数计算，得到各气象要素关联系数统计见表2。
关联度统计及排序见表3。
从表3排序可以看出，丹江口水库蒸发站气象因子对水面蒸发量影响大小顺序为：降水量>日照>水温>水汽压>气温>相对湿度>风速>气压。降水量直接参与蒸发量计算，同时影响相对湿度和气温，对蒸发量的影响是最大的。日照时数间接反映太阳辐射，而太阳辐射是水汽化的主要能量，并通过气温和水温的增高来影响水面蒸发。水面温度决定着水面水汽压的大小及水分子的活跃程度，水面温度越高，表层水分子越活跃，越容易从水体表面逃逸，蒸发速率越大。相对湿度的大小反映水面上的水汽向外扩散和交换的快慢，相对湿度越大，水体表面水分子和水面上水汽交换越慢，水面蒸发速率越小。风速影响水体表面水汽压的大小，风速越大，水体表面水汽压越小，越利于水分子向外扩散，蒸发速率也越大。
3.2 多元回归模型分析
气象要素与水面蒸发存在较显著的线性相关性，故从多元线性回归角度构建月尺度水面蒸发线性回归模型。模型公式如下[4]：
[E=a1T+a2RH+a3TS+a4Pa+a5W+a6e+a7R+b]
式中：[a1～a7]及b为模型参数;[T]为月平均气温，℃;[RH]为月平均相对湿度，%;[TS]为月平均水温，℃;[Pa]为月平均气压，hPa;W为月平均风速，m/s;e为月平均水汽压，hPa;R为月日照时数，h。
该模型构建采用最小二乘法，分别对参数进行率定。由于2016年1月气象资料缺测较多，数据无代表性，2017年8月相对湿度数据和水汽压数据存疑，同样无代表性，故该模型采用2015～2017年其余34个月资料进行参数率定。以2018年2～6月为模型检验期（因1月蒸发器结冰天数较多，对应水温缺测数据较多，无代表性），模型率定参数以确定系数最高和总量相对误差最小为目标。表4给出月尺度回归模型参数及精度评定。图1，2给出模型模拟计算蒸发量与实测蒸发量变化过程及散点相关图。
由表4、图1～2可以看出，采用多元线性回归模型进行月蒸发模拟精度较好。无论是率定期还是检验期，该模型确定系数均达到0.969，率定期蒸发总量相对误差为0，检验期为-3.8%，参数率定效果较好。
4 结 语
水面蒸发与气象因子之间存在密切联系。通过灰色关联分析，得出对丹江口水库蒸发量影响最大的气象因子是降水量，其次是日照时数，影响最小的是气压。
通过建立多元线性回归模型，可较好地通过不同气象因子模拟计算蒸发量。本文分析的检验期蒸发量相对误差为-3.8%，原因主要有两点：①建立回归模型所使用资料的系列不长，不能较好反映蒸发量及各气象因子的长期年际变化规律;②检验期所使用的的资料系列太短，造成检验的偶然性太大，从而导致相对误差较大。今后收集到更长系列的资料后，将进一步完善模型参数率定和检验。
参考文献：
[1] SL 630-2013 水面蒸发观测规范[S].
[2] 刘美玲，王子佳，朱丽丽，等. 齐齐哈尔地区蒸发量与气象因子间灰色关联分析[J]. 东北水利水电，2018（3）：12-16.
[3] 魏光辉，王勇，申莲. 库尉地区气象要素对水面蒸发量影响程度的灰色关联分析[J]. 沙漠与绿洲气象，2007（6）：18-20.
[4] 刘严. 多元线性回归的数学模型[J]. 沈阳工程学院学报，2005（6）：13-15.
（编辑：唐湘茜）
Analysis of relationship between evaporation of Danjiangkou Reservoir and
meteorological factors
WU Jingbo，ZHOU Wenjing
（Hanjiang Hydrology and Water Resources Survey Bureau， Bureau of Hydrology， Changjiang Water Resources Commission， Xiangyang 442700， China）
Abstract： In order to study the relationship between water surface evaporation of Danjiangkou reservoir and different meteorological factors， the main meteorological factors affecting water surface evaporation were statistically analyzed by grey correlation analysis method， and a multiple linear regression model was established. The results showed that： ①The order of influence of meteorological factors on water surface evaporation is precipitation > sunshine > water temperature > water vapor pressure > air temperature > relative humidity > wind speed > air pressure; ② the multiple linear regression model has good accuracy in evaporation simulation. The analysis result can provide reference for the study on relationship between evaporation of large and medium reservoir and meteorological factors.
Key words： water surface evaporation; meteorological factors; grey relational analysis; multiple linear regression model; Danjiangkou Reservoir
关键词：水面蒸发;气象因子;灰色关联分析;多元线性回归模型;丹江口水库
中图法分类号：P333 文献标志码：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.07.002
文章编号：1006 - 0081（2021）07 - 0011 - 03
1 研究背景
水面蒸发是自然界水循环中基本因素之一，也是水量平衡的重要组成部分[1]，更是水文学研究的重要课题之一。同时，它是水库、湖泊等自然水体水量损失的主要部分，在水资源评价、水文模型建立、水利水电工程设计规划等领域都需要水面蒸发资料。丹江口水库由1973年建成的丹江口大坝蓄水后形成，直至2013年，尚无水面蒸发的观测资料。2014年设立丹江口水库蒸发站后，才逐步收集到系列的蒸发、气象资料。探求水面蒸发与气象因子的关系，准确推求丹江口水库的蒸发量，可为水资源评价和科学研究提供可靠的数据支撑，对区域降雨径流预报、水资源研究、丹江口水利枢纽的科学调度和南水北调中线工程的运行都具有十分重要的意义。
2 研究区域概况
丹江口水库位于汉江中上游，分布于湖北省丹江口市和河南省南阳市淅川县，水域横跨鄂、豫两省。该水库是亚洲第一大人工淡水湖，也是国家南水北调中线工程水源地。丹江口水库多年平均入库水量394.8亿m2，水库多年平均面积超过700 km2，2012年丹江口大坝加高后，丹江口水库蓄水面积约1 022 km2，蓄水量达290亿m2，被誉为“亚洲天池”。
丹江口水库蒸发站位于湖北省丹江口市丹江口大坝左岸辅坝头，东经110°30′，北纬32°34′，是国家基本蒸发试验站。该站承担着研究丹江口水库蒸发折算系数、水面蒸发经验公式及气象因子与蒸发量关系分析的任务。主要监测项目有：蒸发、降水、气温、水温、相对湿度、风向风速、气压、日照辐射、地温和土壤湿度。监测地区多年平均蒸发量864.4 mm，降水量780.6 mm，多年平均风速2.2 m/s，气温19.5℃，相对湿度71%，气压984.9 hPa。
3 资料来源与研究方法
本文分析资料来源于丹江口水库蒸发站2015～2017年实测的蒸发量（E601B型蒸发器）资料和降水量、水温、气温、气压、风速、相对湿度和日照时数等气象资料。主要分析方法为灰色关联分析及建立多元线性回归模型。
3.1 灰色关联分析
3.1.1 灰色关联分析方法介绍
灰色关联分析方法是将因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的方法之一[2]。该方法基本思想是根据比较数集的曲线族与参考数列曲线之间的几何相似度来确定比较数集与参考数列间的关联度，比较数列构成的曲线与参考数列曲线的几何形状越相似，其关联度越大。灰色关联分析方法计算步骤如下[3]：
（1）确定比较数列和参考数列，其中参考系列记作[Y0=（Y01，Y02，Y03，……，Y0n），]比较数列依次记作[Y1，Y2，Y3，……Ym]。
[Y1=（Y11，Y12，Y13，……，Y1n）]
[Y2=（Y21，Y22，Y23，……，Y2n）]
[Y3=（Y31，Y32，Y33，……，Y3n）]
[…] […]
[Ym=（Ym1，Ym2，Ym3，……，Ym（n））]
（2）对比较数列和参考数列进行无量纲化处理。系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，都要进行无量纲化的数据处理。一般采用均值化的方法对原始数据进行变换。变换后的原始数据列为
[X0=Y0（K）1nt=1nY0（t）]，[Xi=Yi（K）1nt=1nYi（t）]
其中，[i]=1，2，3，……，[m];k =1，2，3，……，[n];即有：
[X0=（X01， X02， X03，……，X0n）]
[X1=（X11， X12， X13，……，X1n）]
[X2=（X21， X22， X23，……，X2n）]
[…] […]
[Xm=（Xm1， Xm2， Xm3，……，Xmn）]
（3）求參考数列与比较数列的灰色关联系数。对于[Xi]对[X0]在k点的关联系数可以用[ξi（K）]来表示，其表达式为
[ξiK=miniminkX0K-XiK+PmaximaxkX0K-XiKX0K-XiK+PmaximaxkX0K-XiK] 式中：[miniminkX0K-XiK]為两级最小差，即[minkX0K-XiK]为第一级最小差，[miniminkX0K-XiK]为第二级最小差，也就是先求解每一参考数列和比较数列在不同K点的绝对差，得出每一列绝对差的最小值，再从这些最小绝对差中选出最小值。
[maximaxkX0K-XiK]为两级最大差，求法同上，换成最大值。P为分辨系数，其值在0～1之间，一般取0.5。
（4）求参考数列与比较数列的灰色关联度。因为每一列的数据有n个，所以计算出的关联系数也有n个，把各点的关联系数取平均值，就可以把各点的关联系数集中为一个值，即关联度，记作[ξ=ξiK]。参考数列关联度的大小代表了与比较数列的关系密切情况，若关联度大，则代表关系密切，从而该因素的影响就大。
3.1.2 气象因子与水面蒸发量的灰色关联分析
丹江口水库蒸发站2015～2017年月均蒸发量（E）、降水量（P）、气温（T）、相对湿度（RH）、水温（TS）、气压（Pa）、风速（W）、日照时数（R）、水汽压（e）统计数据见表1。
经过无量纲处理及灰色关联系数计算，得到各气象要素关联系数统计见表2。
关联度统计及排序见表3。
从表3排序可以看出，丹江口水库蒸发站气象因子对水面蒸发量影响大小顺序为：降水量>日照>水温>水汽压>气温>相对湿度>风速>气压。降水量直接参与蒸发量计算，同时影响相对湿度和气温，对蒸发量的影响是最大的。日照时数间接反映太阳辐射，而太阳辐射是水汽化的主要能量，并通过气温和水温的增高来影响水面蒸发。水面温度决定着水面水汽压的大小及水分子的活跃程度，水面温度越高，表层水分子越活跃，越容易从水体表面逃逸，蒸发速率越大。相对湿度的大小反映水面上的水汽向外扩散和交换的快慢，相对湿度越大，水体表面水分子和水面上水汽交换越慢，水面蒸发速率越小。风速影响水体表面水汽压的大小，风速越大，水体表面水汽压越小，越利于水分子向外扩散，蒸发速率也越大。
3.2 多元回归模型分析
气象要素与水面蒸发存在较显著的线性相关性，故从多元线性回归角度构建月尺度水面蒸发线性回归模型。模型公式如下[4]：
[E=a1T+a2RH+a3TS+a4Pa+a5W+a6e+a7R+b]
式中：[a1～a7]及b为模型参数;[T]为月平均气温，℃;[RH]为月平均相对湿度，%;[TS]为月平均水温，℃;[Pa]为月平均气压，hPa;W为月平均风速，m/s;e为月平均水汽压，hPa;R为月日照时数，h。
该模型构建采用最小二乘法，分别对参数进行率定。由于2016年1月气象资料缺测较多，数据无代表性，2017年8月相对湿度数据和水汽压数据存疑，同样无代表性，故该模型采用2015～2017年其余34个月资料进行参数率定。以2018年2～6月为模型检验期（因1月蒸发器结冰天数较多，对应水温缺测数据较多，无代表性），模型率定参数以确定系数最高和总量相对误差最小为目标。表4给出月尺度回归模型参数及精度评定。图1，2给出模型模拟计算蒸发量与实测蒸发量变化过程及散点相关图。
由表4、图1～2可以看出，采用多元线性回归模型进行月蒸发模拟精度较好。无论是率定期还是检验期，该模型确定系数均达到0.969，率定期蒸发总量相对误差为0，检验期为-3.8%，参数率定效果较好。
4 结 语
水面蒸发与气象因子之间存在密切联系。通过灰色关联分析，得出对丹江口水库蒸发量影响最大的气象因子是降水量，其次是日照时数，影响最小的是气压。
通过建立多元线性回归模型，可较好地通过不同气象因子模拟计算蒸发量。本文分析的检验期蒸发量相对误差为-3.8%，原因主要有两点：①建立回归模型所使用资料的系列不长，不能较好反映蒸发量及各气象因子的长期年际变化规律;②检验期所使用的的资料系列太短，造成检验的偶然性太大，从而导致相对误差较大。今后收集到更长系列的资料后，将进一步完善模型参数率定和检验。
参考文献：
[1] SL 630-2013 水面蒸发观测规范[S].
[2] 刘美玲，王子佳，朱丽丽，等. 齐齐哈尔地区蒸发量与气象因子间灰色关联分析[J]. 东北水利水电，2018（3）：12-16.
[3] 魏光辉，王勇，申莲. 库尉地区气象要素对水面蒸发量影响程度的灰色关联分析[J]. 沙漠与绿洲气象，2007（6）：18-20.
[4] 刘严. 多元线性回归的数学模型[J]. 沈阳工程学院学报，2005（6）：13-15.
（编辑：唐湘茜）
Analysis of relationship between evaporation of Danjiangkou Reservoir and
meteorological factors
WU Jingbo，ZHOU Wenjing
（Hanjiang Hydrology and Water Resources Survey Bureau， Bureau of Hydrology， Changjiang Water Resources Commission， Xiangyang 442700， China）
Abstract： In order to study the relationship between water surface evaporation of Danjiangkou reservoir and different meteorological factors， the main meteorological factors affecting water surface evaporation were statistically analyzed by grey correlation analysis method， and a multiple linear regression model was established. The results showed that： ①The order of influence of meteorological factors on water surface evaporation is precipitation > sunshine > water temperature > water vapor pressure > air temperature > relative humidity > wind speed > air pressure; ② the multiple linear regression model has good accuracy in evaporation simulation. The analysis result can provide reference for the study on relationship between evaporation of large and medium reservoir and meteorological factors.
Key words： water surface evaporation; meteorological factors; grey relational analysis; multiple linear regression model; Danjiangkou Reservoir