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摘要：高速公路建设中面临着大量的边坡工程改造，合理的坡面形状可以在确保稳定性的基础上减少工程建设投入，因此对坡面形状的研究很有意义。首先，利用正交试验设计方法进行数值试验设计，考虑影响边坡稳定的5因素，并将各因素划分为11个水平，以此确定数值试验的次数。其次，在确保开挖量一定的情况下，通过比较单一坡面和下部为直立墙上部为斜线的折线形坡面的边坡的稳定性，结果发现：下部为直立墙的边坡的稳定性优于单一坡面的坡体的稳定性，且直立墙的高度有个最佳高度。最后，采用非线性回归方法拟合了直立墙最佳高度与坡高、坡角、土体的内摩擦角、粘聚力及重度的理论公式。
关键词：边坡；坡面形状；正交设计；非线性回归
中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）01-0245-02
一、研究背景
在高速公路的建设中，边坡坡面形状优劣对工程投资的影响越来越大。本文采用正交设计法设计数值试验，以GeoStudio分析软件中刚体极限平衡法为基础进行大量计算，然后采用SPSS软件对试验结果进行分析，以获取在确保相同安全性的前提下，土方开挖量或者施工费用较低的边坡设计方案。
二、研究方法及过程
1.参数取值及模型的建立。岩土边坡是一种自然的地质体。本文将边坡工程设计中所需解决的多因素，多变量进行综合考虑，并根据数学原理和优化原理求得到边坡设计的最优解。因此，假设土体为连续、均质、各向同性的体，且只承受自重应力的作用，则主要影响因素为重度γ，粘聚力c，内摩擦角φ，坡角α，挖（填）土深度H。其一般經验数据见表1。
经过查阅资料和实践经验，本研究确定的影响边坡稳定主要参数取值范围如表2所示。
影响边坡工程的因素还很多，大部分均具有随机性、模糊性、可变性等不确定性，且影响因素之间相互作用，变量之间的关系十分复杂。本研究从最基础的模型出发，探讨一种研究合理边坡坡面形状的方法。
在表2参数作用下，保证填挖方量相等，建立如图1所示模型，这样在重度γ，粘聚力c，内摩擦角φ，坡角α，挖（填）土深度H等不变的前提下，如图1所示，将单一坡面形式①改变为下部为直立边坡，上部为斜线的折线形破面形式②（使一般边坡变为直立边坡）引起坡角α变化来研究边坡的安全系数K。
2.正交设计。正交设计的理论基础是拉丁方理论和群论，是在特定的方差模型下达到最优。它是当前效果相当好并且广为流行的一种部分因子试验设计方法，正交设计可以用来安排多因素试验。表3为正交设计的参数及相应的水平。
数值计算举例
在正交设计的88组试验中，任选两组进行计算（采用Bishop方法）给出相应的稳定系数和最危险滑动面。
第一组：γ=20.20kN/m3，c=18.50kPa，φ=37.40°，H=9.75m，h=2.05m，ΔL=3.44m，L0=12.94m，α=37.00°，稳定系数及最危险滑动面位置如图2所示。
第二组：γ=16.60kN/m3，c=9.50kPa，φ=29.80°，H=14.70m，h=4.12m，ΔL=2.73m，L0=7.01m，α=64.50°。稳定系数及最危险滑动面位置如图3所示。
三、分析与讨论
1.算例分析。从试验分组中选取2组，计算出所有对应的安全系数K值，说明K值随h的变化规律。在用土量且边坡岩土体的重度γ，粘聚力c，摩擦角φ，填土高度H不变的前提下，每组实验数据在直立坡高度h变化时，会出现最大安全系数K值，即最安全的边坡形式。因此，数据拟合以此为依据，确立h与与边坡土体和几何参数的关系，为确定最合理边坡形式提供依据。
2.数据分析。通过对所有正交设计分组计算，得到每组达到最大安全系数K，最优直立边坡h。其中第41组由于无法计算故舍去，有效数据为87组。为使实际应用拟合公式时参数含义明确，便于工程计算使用，特进行无量纲处理。
通过公式（5）得出预测值，并与实际值比较分析得出其相关系数为0.941，具有很强的线性相关性，如图4所示。
结论：（1）利用正交试验设计方法进行数值试验设计。考虑影响边坡稳定的5因素，即坡高、土体内摩擦角、粘聚力、重度、坡角，将5因素在各自的取值范围内划分为11个水平，以此确定数值试验的次数。（2）在确保开挖量一定的情况下，通过比较单一坡面和下部为直立墙上部为斜线的折线形坡面的边坡的稳定性，得出以下结论：下部为直立墙的边坡的稳定性优于单一坡面的坡体的稳定性，而且直立墙的高度有个最佳高度。（3）采用非线性回归方法拟合了直立墙最佳高度与坡高、坡角、土体的内摩擦角、粘聚力与重度的计算公式。
Study on Slope Shape based on Limit Equilibrium Method
KONG Qing-mei，WEN Sen，GU Li-hua
（College of Minsheng，School of Civil Engineering and Architecture，Henan University，Kaifeng 475004，China）
Abstract：It is necessary that plenty of slope engineering transformation exist in expressway construction. The reasonable slope shape can reduce the investment of engineering construction on basis of stability. It is significant to research the slope shape. This paper develops an algorithm of numerical experiment in the basis of the orthogonal experimental design. Firstly，the proposed algorithm considers five relative factors of slope stability，subsequently，every factor is divided to eleven levels hich regarded as the foundation of numerical experiment times. Secondly，the single slope is compared with broken-line sloping surface which has vertical wall in the lower and oblique line in the upper. We find that the latter is better than the former on slope stability，and the optimum height of vertical wall can be received. Finally，an importance expression is obtained by nonlinear regression method which fit the optimum height of vertical wall，slope height，slopeangle，internal friction angle of soil，cohesive strength and unit weight of soil.
Key words：slope；slope shape；orthogonal experimental design；nonlinear regression method
关键词：边坡；坡面形状；正交设计；非线性回归
中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）01-0245-02
一、研究背景
在高速公路的建设中，边坡坡面形状优劣对工程投资的影响越来越大。本文采用正交设计法设计数值试验，以GeoStudio分析软件中刚体极限平衡法为基础进行大量计算，然后采用SPSS软件对试验结果进行分析，以获取在确保相同安全性的前提下，土方开挖量或者施工费用较低的边坡设计方案。
二、研究方法及过程
1.参数取值及模型的建立。岩土边坡是一种自然的地质体。本文将边坡工程设计中所需解决的多因素，多变量进行综合考虑，并根据数学原理和优化原理求得到边坡设计的最优解。因此，假设土体为连续、均质、各向同性的体，且只承受自重应力的作用，则主要影响因素为重度γ，粘聚力c，内摩擦角φ，坡角α，挖（填）土深度H。其一般經验数据见表1。
经过查阅资料和实践经验，本研究确定的影响边坡稳定主要参数取值范围如表2所示。
影响边坡工程的因素还很多，大部分均具有随机性、模糊性、可变性等不确定性，且影响因素之间相互作用，变量之间的关系十分复杂。本研究从最基础的模型出发，探讨一种研究合理边坡坡面形状的方法。
在表2参数作用下，保证填挖方量相等，建立如图1所示模型，这样在重度γ，粘聚力c，内摩擦角φ，坡角α，挖（填）土深度H等不变的前提下，如图1所示，将单一坡面形式①改变为下部为直立边坡，上部为斜线的折线形破面形式②（使一般边坡变为直立边坡）引起坡角α变化来研究边坡的安全系数K。
2.正交设计。正交设计的理论基础是拉丁方理论和群论，是在特定的方差模型下达到最优。它是当前效果相当好并且广为流行的一种部分因子试验设计方法，正交设计可以用来安排多因素试验。表3为正交设计的参数及相应的水平。
数值计算举例
在正交设计的88组试验中，任选两组进行计算（采用Bishop方法）给出相应的稳定系数和最危险滑动面。
第一组：γ=20.20kN/m3，c=18.50kPa，φ=37.40°，H=9.75m，h=2.05m，ΔL=3.44m，L0=12.94m，α=37.00°，稳定系数及最危险滑动面位置如图2所示。
第二组：γ=16.60kN/m3，c=9.50kPa，φ=29.80°，H=14.70m，h=4.12m，ΔL=2.73m，L0=7.01m，α=64.50°。稳定系数及最危险滑动面位置如图3所示。
三、分析与讨论
1.算例分析。从试验分组中选取2组，计算出所有对应的安全系数K值，说明K值随h的变化规律。在用土量且边坡岩土体的重度γ，粘聚力c，摩擦角φ，填土高度H不变的前提下，每组实验数据在直立坡高度h变化时，会出现最大安全系数K值，即最安全的边坡形式。因此，数据拟合以此为依据，确立h与与边坡土体和几何参数的关系，为确定最合理边坡形式提供依据。
2.数据分析。通过对所有正交设计分组计算，得到每组达到最大安全系数K，最优直立边坡h。其中第41组由于无法计算故舍去，有效数据为87组。为使实际应用拟合公式时参数含义明确，便于工程计算使用，特进行无量纲处理。
通过公式（5）得出预测值，并与实际值比较分析得出其相关系数为0.941，具有很强的线性相关性，如图4所示。
结论：（1）利用正交试验设计方法进行数值试验设计。考虑影响边坡稳定的5因素，即坡高、土体内摩擦角、粘聚力、重度、坡角，将5因素在各自的取值范围内划分为11个水平，以此确定数值试验的次数。（2）在确保开挖量一定的情况下，通过比较单一坡面和下部为直立墙上部为斜线的折线形坡面的边坡的稳定性，得出以下结论：下部为直立墙的边坡的稳定性优于单一坡面的坡体的稳定性，而且直立墙的高度有个最佳高度。（3）采用非线性回归方法拟合了直立墙最佳高度与坡高、坡角、土体的内摩擦角、粘聚力与重度的计算公式。
Study on Slope Shape based on Limit Equilibrium Method
KONG Qing-mei，WEN Sen，GU Li-hua
（College of Minsheng，School of Civil Engineering and Architecture，Henan University，Kaifeng 475004，China）
Abstract：It is necessary that plenty of slope engineering transformation exist in expressway construction. The reasonable slope shape can reduce the investment of engineering construction on basis of stability. It is significant to research the slope shape. This paper develops an algorithm of numerical experiment in the basis of the orthogonal experimental design. Firstly，the proposed algorithm considers five relative factors of slope stability，subsequently，every factor is divided to eleven levels hich regarded as the foundation of numerical experiment times. Secondly，the single slope is compared with broken-line sloping surface which has vertical wall in the lower and oblique line in the upper. We find that the latter is better than the former on slope stability，and the optimum height of vertical wall can be received. Finally，an importance expression is obtained by nonlinear regression method which fit the optimum height of vertical wall，slope height，slopeangle，internal friction angle of soil，cohesive strength and unit weight of soil.
Key words：slope；slope shape；orthogonal experimental design；nonlinear regression method