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摘要：这是一篇证明哥德巴赫猜想文章。先假定自然数中没有素数与合数，引入先生合数、暂时素数、组合母体的概念，先生合数和暂时素数按一定顺序生成，由两数相乘已经生成的合数叫先生合数，两个先生合数中间的数叫暂时素数。证明一个偶数可以表示为两个暂时素数的和所引用的数据集合称为组合母体。首先确定第一组合母体，每一个新的数列加入生成新的组合母体，经检查，每一组合母体中先生合数与暂时素数的分布具有周期性；偶数用和的方式来表示的两个暂时素数的数量逐渐增加，也具有周期性。证明任何一个偶数可以用两个暂时素数之和来表示。暂时素数可以逐渐变为素数，进一步论证哥德巴赫猜想成立。
关键词：素数 先生合数 暂时素数 组合母体 周期
中图分类号：O1 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）29-597-02
1哥德巴赫猜想
1742年6月7日，还是中学教师的哥德巴赫，写信给当时侨居俄国彼得堡的数学家欧拉一封信，问道“是否任何不小于6 的偶数均可以表为两个奇素数之和？”因为哥德巴赫喜欢搞猜数游戏。20几天后欧拉复信写道：“任何一个大于等于6的偶数，都是两个奇素数之和。这一猜想虽然我不能证明它，但是我确信无疑的认为这是完全正确的定理。”这就是一直未被世人彻底解决的著名的哥德巴赫猜想也称哥德巴赫——欧拉猜想。数学家简称为（1，1），或“1+1”。命题简述为（A）每一个大于等于6的偶数都可表为两个奇素数之和；（B）每个大于等于9的奇数可表为三个奇素数之和。显然命题（B）是（A）的推论。
2先生合数与暂时素数
只能被1和本身整除的数（1除外，1既不是合数也不是素数）叫素数，否则，这个数就是合数。
引人先生合数、暂时素数的概念。先假定自然数中大于2的所有整数既不是合数也不是素数，合数和素数是逐渐生成的。由一个被乘数数列与某乘数相乘以后得到了一些合数，称这些合数叫做先生合数，而先生合数与相临先生合数中间的数，叫做暂时素数。例如：个位是3的数，首先由个位是11、21、31……与3的乘积生成33、63、93、……这些先生合数，而3，13、23、43、53、73、83……是暂时素数。
3组合母体
证明一个偶数可以表示为两个暂时素数的和所引用的数据集合称为组合母体。
我们主要讨论个位是2的偶数由个位是3的暂时素数与个位是9的暂时素数的和来表示的情况。
规定组合母体表示形式为Z （i）=a（i）Yb（i）Hc（i）Yd（i）。（i=1，2，3，…n，…）。（1）
式（1）中：
a（i）───被加數中最新被乘数数列中第一个数，代表被加数中的被乘数数列，a（i）值分别为11和9，分别代表11、21、31……和9、19、29……
b（i） ───被加数中最新一个乘数。
c（i） ───加数中最新被乘数数列第一个数，代表加数中的被乘数数列，c（i）值分别为3、7、11，分别代表3、13、23……；7、17、27……；11、21、31……
d（i） ───加数中最新一个乘数。
规定Z （1）= a（1）Yb（1）Hc（1）Yd（1） =11Y3H3Y3为第一个组合母体，其他组合母体的生成，按数值a（i）与b（i）的乘积及数值c（i）与d（i）的乘积的互相比较，较小的优先计算加入，出现相等情况，按a（i）值中各数的次序或c（i）值中各数的次序计算。如：c（i）Yd（i）中11乘以9与3乘以33相等，先计算3、13、23……乘以33。根据规则Z （1）=11Y3H3Y3，最小先生合数是9，Z（2）=11Y3H3Y13，最新加入的乘数数列3、13、23……与13的乘积，最小先生合数是39，其中的3Y13，包含3、13、23……与3的乘积，还包含3、13、23……与13的乘积，Z （3）=11Y3H7Y7，最新加入的乘数数列7、17、27……与7的乘积，最小先生合数是49。我们将新的组合母体中，新加入的数列的最小先生合数用H（i）表示，则H（1）= 9、H（2） =39、H（3） =49……。
一个偶数如果它可以用两个暂时素数之和的形式来表示，我们称为这样的组合叫暂时素数与暂时素数的组合，简写为SYS；如果它可以用两个先生合数之和的形式来表示，我们称为这样的组合叫先生合数与先生合数的组合，简写为HYH；如果它可以用一个暂时素数和一个先生合数之和的形式来表示，我们称这样的组合叫暂时素数与先生合数的组合，简写为SYH。
4 11Y3H3Y3组合母体的各种组合规律
我们看Z （1）=11Y3H3Y3组合母体，部分个位是2且大于6 的偶数表示为个位是3的数和个位是9的数之和的数量情况，见附表《Z （1）=11Y3H3Y3组合母体》。
根据附表中各种组合的规律，我们将12、42、72……；22、52、82……；32、62、92……分别称为A、B、C类偶数。由附表可见，对应偶数的各种组合在数量上随偶数的增大呈现出规律性的变化，各种组合具有周期性，周期是30。M表示个位是2的偶数，P表示周期数，各种组合变化规律如下：
暂时素数与暂时素数的组合。A类偶数，SYSA=[（M-2）/10-1]/3×2 或者 SYSA=（P-1）×2 ；B类偶数，SYSB=[（M-2）+10]/3或者SYSB=P；C类偶数，SYSC=（M-2）/3+1或者SYSC=P+1。
先生合数与先生合数的组合。A类偶数，HYHA=[（M-2）/10-1]/3或者HYHA=P-1；B类偶数，HYHB=0；C类偶数HYHC=0；
暂时素数与先生合数的组合。A类偶数，SYHA=1；B类偶数，SYHB=（M-2）/10-{[（M-2）/10]+1}/3或者SYHB=P×2-1；C类偶数，SYHC=（M-2）/10-{[（M-2）/10] /3+1}或者SYHC=P×2-1。 或者 F（A）=B+（P-1）×C （2）
式（2）中：
F（A）───各种组合母体中不同偶数的各种组合数量。
B───第一周期各类偶数对应的各种组合数量。
P───偶数所在周期数。
C───相邻两个周期同类偶数对应的各种组合的差值。
如：偶数132的 F（A）计算，SYSA=0+（5-1）×2=8；HYHA=0+（5-1）×1=4；SYHA=1+（5-1）×0=1。
附表《Z （1）=11Y3H3Y3组合母体》中偶数12对应的SYS是0，但12可以表示为暂时素数5与暂时素数7之和。
由上面陈述可见，Z （1）=11Y3H3Y3组合母体，随M的增大，SYS的变化具有周期性，同类偶数的SYS逐渐增大。所以，对于Z （1）=11Y3H3Y3组合母体而言，任何一个大于等于22的且个位是2 的偶数可以用个位是3和个位是9的两个暂时素数之和来表示。
任何一个大于6且个位是2 的偶数可以用两个暂时素数之和来表示。并可以计算出M为任意值时用和的方式来表示这个偶数的两个个位是3和个位是9的暂时素数的数量。
5 其他组合母体的各种组合规律
Z （1） =11Y3H3Y3组合母体生成以后，由3Y13加入生成Z （2） =11Y3H3Y13组合母体。3Y3与3Y13共同生成的第一个先生合数是39，第二个先生合数是429，与11Y3的共同周期长是390。将被加数数列第一共生先生合数与加数数列第一共生先生合数比较，取数值较大的为基数，大于它的最小偶数就是第一周期第1偶数，以下同。因为，被加数数列11Y3第一共生先生合数可视为33，加数数列第一共生先生合数是39，所以42是第1周期第1偶数，由于周期长是390，所以432是第2周期第1偶数。z（2）=11Y3H3Y13组合母体组合情况见附表《Z （2）=11Y3H3Y13组合母体》，表中只列出部分数据，表中⑼、⑽、⑾是第2周期的各种组合与第1周期的各种组合的差。根据式F（A）=B+（P-1）×C可以计算M为任意值时各种组合的数量。
由第1周期的各种组合数据与第2周期的各种组合数据可求出各种组合中的B和C，由B和C可以计算M为任意值时的F（A）值。如：求792和9982中各种组合F（A）的数量。
792/390=1余402（余数要大于等于第1周期第1偶数小于第2周期第1偶数），查得402对应的B值分别是SYS=24，HYH=13，SYH=3，查得C值分别是24、13、2， 402存在于第1周期，792存在于第2周期，792中包含的SYS=24+（2-1）×24=48，HYH=13+（2-1）×13=26，SYH=3+（2-1）×2=5。
9982/390=25余232，查得232對应的B值分别是SYS=8，HYH=1，SYH=14，查得C值分别是12、1、26， 9982存在于第26周期，9982中包含的SYS=8+（26-1）×12=308，HYH=1+（26-1）×1=26，SYH=14+（26-1）×26=664。
我们将一列个位相同的数与某个乘数相乘所得到的数列称为单一数列。如：3、13、23……乘以3得到9、39、69……这一数列。
Z （1）=11Y3H3Y3形成以后，按着计算的顺序，不断地有新的单一数列加入产生新的组合母体，参与计算的各个单一数列和生成的组合母体中的先生合数与暂时素数都具有固定的周期。周期的计算如下：
T（i）=F（T1（i）， T2（i）） （3）
或者：T（i）=F（R（j）） （4）
式（3）、（4）中：
T（i）───Z（i）的周期长。
T1（i）───被加数a（i）Yb（i）数列的周期长。
T2（i） ───加数c（i）Yd（i）数列的周期长。
R（j） ───单一数列的周期长。
当i等于1时，组合母体为Z （1） =11Y3H3Y3，R（1）为11Y3单一数列的周期，R（1）=3×10=30；R（2）为3Y3单一数列周期，R（，2）=3×10=30，T1（1） = R（1） =30，T2（1）= R（，2）=30；T（1）等于T1（1） ，T2（1）的公倍数，T（1）=30。
当i等于2时，组合母体为Z （2） =11Y3H3Y13，R（1）为11Y3单一数列的周期，R（1）=3×10=30；R（2）为3Y3单一数列周期，R（，2）=3×10=30，R（3）为3Y13单一数列周期，R（，3）=13×10=130，T1（2） = R（1） =30，T2（2）等于R（，2）和R（3）的公倍数，T2（2）=390，T（2）等于T2（2）和T1（2）的公倍数，T（2）=390。
同理，当i等于3时，组合母体为Z （3） =11Y3H7Y7，R（1）=3×10=30；R（，2）=3×10=30， R（，3）=13×10=130，R（4）=7×10=70，T1（3） = R（1） =30，T2（3）等于R（，2）、R（3）、R（4）的公倍数，T2（3）=2730，T（3）等于T2（3）和T1（3）的公倍数，T（3）=2730。
以此类推。R（j）在数值上等于参与计算的乘数的10倍。T1（i）等于对应被加数a（i）Yb（i）数列中x个单一数列周期R（j）的公倍数，T2（i）等于对应加数c（i）Yd（i）数列中y个单一数列周期R（j）的公倍数。T（i）等于T1（i）、T2（i）的公倍数。或者，T（i）等于j个R（j）的公倍数。或者，T（i+1）等于T （i）与新加入的单一数列周期R（j）的公倍数。当i为任意值时Z（i ）中，R（j）、T1（i）、T2（i）、T（i）衡存在，并可以根据规则计算出来。 当i逐渐增大时，新加入的数列中乘数b（i）或d（i）越来越大，产生新的先生合数与下一个新产生的先生合数的间距越来越大，或者说产生新的先生合数数量越来越少（其中共同生成的先生合数不产生新的作用），如Z （1） =11Y3H3Y3组合母体，随着逐渐计算的进行，11Y3中先生合数的增加数量占总数的1/3，而暂时素数增加数量占总数2/3。3Y3中先生合数的增加数量占总数的1/3，而暂时素数增加数量占总数的2/3。Z （2）=11Y3H3Y13组合母体，11Y3中先生合数的增加数量占1/3，而暂时素数增加数量占2/3。3Y13中含有两部分，第一部分3Y3中先生合数的增加数量占总数的1/3，而暂时素数增加数量占总数的2/3。第二部分，新加入的3Y13中先生合数的增加数量占总数的1/13（包含共生先生合数）。同理，当新加入的单一数列加入组合母体Z（n）生成Z （n+1）时，新增加的先生合数数量对组合母体Z（n）中SYS的数量的影响，远小于随偶数的增大组合母体Z（n）中暂时素数之间所形成的SYS组合的增量变化。所以，新生成的组合母体Z （n+1）随M的增大同类偶数SYS的数量逐渐增大。这也正是任意组合母体中随偶数增大同类偶数SYS数量逐渐增大的根本原因。也是哥德巴赫猜想成立的关键秘密。
也就是说，组合母体Z （i）=a（i）Yb（i）Hc（i）Yd（i） ，当i无穷增大时，式F（A）=B+（P-1）×C成立。且B值在Z （1）=11Y3H3Y3组合母体中第一周期等于0。其他组合母体中的第一周期B值恒大于0。
所以任何一个新的组合母体中，大于等于22的个位是2偶数可以用个位是3和个位是9的两个暂时素数的和来表示，同时可以计算出SYS的数量。因为12=5+7，所以任何一个新的组合母体中，大于等于6的个位是2偶数可以用两个暂时素数的和来表示。
6哥德巴赫猜想证明
根据规定，首先由11Y3单一数列和3Y3单一数列生成Z （1）=11Y3H3Y3组合母体，然后由3Y13单一数列加入生成Z （2）=11Y3H3Y13组合母体，其它单一数列按次序逐渐加入，随着新的单一数列的不断加入，生成的最小先生合数H（i）逐渐增大，小于最小的先生合数的暂时素数都可以被确定为素数。例如：11Y3单一数列和3Y3单一数列生成Z （1）=11Y3H3Y3组合母体以后，3Y13单一数列加入到Z （1）=11Y3H3Y3组合母体，新加入的3Y13单一数列数列最小先生合数是39，Z （1）=11Y3H3Y3组合母体中小于39的暂时素数都可以确定是素数。所以，当Z （2）=11Y3H3Y13组合母体生成后，大于39的个位是2的最小偶数可以用两个素数的和来表示，就是说42及小于42的个位是2的偶数可以用两个素数的和来表示。当Z （3）=11Y3H7Y7生成以后，新加入的数列最小先生合数是49，小于49的暂时素数都可以确定是素数，于是，52及小于52的个位是2的偶数可以用两个素数的和来表示……，当i=n时Z （n）=a（n）Yb（n）Hc（n）Yd（n） 生成以后，新加入的数列最小先生合数是H（n）， 于是小于H（n）的暫时素数都可以确定是素数，大于H（n）的最小的个位是2的偶数及小于这个偶数的个位是2的偶数可以用两个素数的和来表示。即：当Z （n）生成以后，大于H（n）的最小的个位是2的偶数及小于这个偶数的个位是2的偶数可以用两个素数的和来表示。其中每个个位是2的偶数包含两个素数的和的数量，在数值上等于Z （n-1）中同样偶数所包含的SYS的数量。
当i无穷增大时，则H（i）无穷增大，于是小于H（i）的暂时素数都可以确定是素数，大于H（i）的最小的个位是2的偶数无穷增大，大于H（i）的最小的个位是2的偶数及小于这个偶数的个位是2的偶数可以用两个素数的和来表示。
所以任何一个大于等于22的个位是2的偶数可以用个位是3和个位是9的两个素数之和来表示。由于12=5+7，所以，任何一个大于等于6的个位是2的偶数可以两个素数之和来表示。
个位是4、6、8、0的大于等于6的偶数可以用两个素数之和来表示的证明原理同上。
由于每一个大于6的奇数都是一个偶数与3的和，而大于等于6的偶数都是两个奇素数之和，3是奇素数，所以，每个大于等于9的奇数可表为三个奇素数之和
结论：任何一个大于等于6的偶数，都是两个奇素数之和。每个大于等于9的奇数可表为三个奇素数之和。
参考文献：
[1] 初等数论Ⅰ，陈景润著，科学出版社，1978.2
[2] 初等数论Ⅱ，陈景润，科学出版社，1980.5
[3] 数论在近似分析中的应用，华罗庚、王元著，科学出版社，1978.10
[4] 数论变换，蒋增荣编著，上海科学技术出版社，1980.8
[5] 数论讲义，上册，柯召编著，高等教育出版社，1986
[6] 王海丰，世界未解之迷全集，青海人民出版社，2002年
作者简介：于俊厚，（1957、9），男，中国辽宁省辽阳市人，高级工程师。现从事水库调度工作。
关键词：素数 先生合数 暂时素数 组合母体 周期
中图分类号：O1 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）29-597-02
1哥德巴赫猜想
1742年6月7日，还是中学教师的哥德巴赫，写信给当时侨居俄国彼得堡的数学家欧拉一封信，问道“是否任何不小于6 的偶数均可以表为两个奇素数之和？”因为哥德巴赫喜欢搞猜数游戏。20几天后欧拉复信写道：“任何一个大于等于6的偶数，都是两个奇素数之和。这一猜想虽然我不能证明它，但是我确信无疑的认为这是完全正确的定理。”这就是一直未被世人彻底解决的著名的哥德巴赫猜想也称哥德巴赫——欧拉猜想。数学家简称为（1，1），或“1+1”。命题简述为（A）每一个大于等于6的偶数都可表为两个奇素数之和；（B）每个大于等于9的奇数可表为三个奇素数之和。显然命题（B）是（A）的推论。
2先生合数与暂时素数
只能被1和本身整除的数（1除外，1既不是合数也不是素数）叫素数，否则，这个数就是合数。
引人先生合数、暂时素数的概念。先假定自然数中大于2的所有整数既不是合数也不是素数，合数和素数是逐渐生成的。由一个被乘数数列与某乘数相乘以后得到了一些合数，称这些合数叫做先生合数，而先生合数与相临先生合数中间的数，叫做暂时素数。例如：个位是3的数，首先由个位是11、21、31……与3的乘积生成33、63、93、……这些先生合数，而3，13、23、43、53、73、83……是暂时素数。
3组合母体
证明一个偶数可以表示为两个暂时素数的和所引用的数据集合称为组合母体。
我们主要讨论个位是2的偶数由个位是3的暂时素数与个位是9的暂时素数的和来表示的情况。
规定组合母体表示形式为Z （i）=a（i）Yb（i）Hc（i）Yd（i）。（i=1，2，3，…n，…）。（1）
式（1）中：
a（i）───被加數中最新被乘数数列中第一个数，代表被加数中的被乘数数列，a（i）值分别为11和9，分别代表11、21、31……和9、19、29……
b（i） ───被加数中最新一个乘数。
c（i） ───加数中最新被乘数数列第一个数，代表加数中的被乘数数列，c（i）值分别为3、7、11，分别代表3、13、23……；7、17、27……；11、21、31……
d（i） ───加数中最新一个乘数。
规定Z （1）= a（1）Yb（1）Hc（1）Yd（1） =11Y3H3Y3为第一个组合母体，其他组合母体的生成，按数值a（i）与b（i）的乘积及数值c（i）与d（i）的乘积的互相比较，较小的优先计算加入，出现相等情况，按a（i）值中各数的次序或c（i）值中各数的次序计算。如：c（i）Yd（i）中11乘以9与3乘以33相等，先计算3、13、23……乘以33。根据规则Z （1）=11Y3H3Y3，最小先生合数是9，Z（2）=11Y3H3Y13，最新加入的乘数数列3、13、23……与13的乘积，最小先生合数是39，其中的3Y13，包含3、13、23……与3的乘积，还包含3、13、23……与13的乘积，Z （3）=11Y3H7Y7，最新加入的乘数数列7、17、27……与7的乘积，最小先生合数是49。我们将新的组合母体中，新加入的数列的最小先生合数用H（i）表示，则H（1）= 9、H（2） =39、H（3） =49……。
一个偶数如果它可以用两个暂时素数之和的形式来表示，我们称为这样的组合叫暂时素数与暂时素数的组合，简写为SYS；如果它可以用两个先生合数之和的形式来表示，我们称为这样的组合叫先生合数与先生合数的组合，简写为HYH；如果它可以用一个暂时素数和一个先生合数之和的形式来表示，我们称这样的组合叫暂时素数与先生合数的组合，简写为SYH。
4 11Y3H3Y3组合母体的各种组合规律
我们看Z （1）=11Y3H3Y3组合母体，部分个位是2且大于6 的偶数表示为个位是3的数和个位是9的数之和的数量情况，见附表《Z （1）=11Y3H3Y3组合母体》。
根据附表中各种组合的规律，我们将12、42、72……；22、52、82……；32、62、92……分别称为A、B、C类偶数。由附表可见，对应偶数的各种组合在数量上随偶数的增大呈现出规律性的变化，各种组合具有周期性，周期是30。M表示个位是2的偶数，P表示周期数，各种组合变化规律如下：
暂时素数与暂时素数的组合。A类偶数，SYSA=[（M-2）/10-1]/3×2 或者 SYSA=（P-1）×2 ；B类偶数，SYSB=[（M-2）+10]/3或者SYSB=P；C类偶数，SYSC=（M-2）/3+1或者SYSC=P+1。
先生合数与先生合数的组合。A类偶数，HYHA=[（M-2）/10-1]/3或者HYHA=P-1；B类偶数，HYHB=0；C类偶数HYHC=0；
暂时素数与先生合数的组合。A类偶数，SYHA=1；B类偶数，SYHB=（M-2）/10-{[（M-2）/10]+1}/3或者SYHB=P×2-1；C类偶数，SYHC=（M-2）/10-{[（M-2）/10] /3+1}或者SYHC=P×2-1。 或者 F（A）=B+（P-1）×C （2）
式（2）中：
F（A）───各种组合母体中不同偶数的各种组合数量。
B───第一周期各类偶数对应的各种组合数量。
P───偶数所在周期数。
C───相邻两个周期同类偶数对应的各种组合的差值。
如：偶数132的 F（A）计算，SYSA=0+（5-1）×2=8；HYHA=0+（5-1）×1=4；SYHA=1+（5-1）×0=1。
附表《Z （1）=11Y3H3Y3组合母体》中偶数12对应的SYS是0，但12可以表示为暂时素数5与暂时素数7之和。
由上面陈述可见，Z （1）=11Y3H3Y3组合母体，随M的增大，SYS的变化具有周期性，同类偶数的SYS逐渐增大。所以，对于Z （1）=11Y3H3Y3组合母体而言，任何一个大于等于22的且个位是2 的偶数可以用个位是3和个位是9的两个暂时素数之和来表示。
任何一个大于6且个位是2 的偶数可以用两个暂时素数之和来表示。并可以计算出M为任意值时用和的方式来表示这个偶数的两个个位是3和个位是9的暂时素数的数量。
5 其他组合母体的各种组合规律
Z （1） =11Y3H3Y3组合母体生成以后，由3Y13加入生成Z （2） =11Y3H3Y13组合母体。3Y3与3Y13共同生成的第一个先生合数是39，第二个先生合数是429，与11Y3的共同周期长是390。将被加数数列第一共生先生合数与加数数列第一共生先生合数比较，取数值较大的为基数，大于它的最小偶数就是第一周期第1偶数，以下同。因为，被加数数列11Y3第一共生先生合数可视为33，加数数列第一共生先生合数是39，所以42是第1周期第1偶数，由于周期长是390，所以432是第2周期第1偶数。z（2）=11Y3H3Y13组合母体组合情况见附表《Z （2）=11Y3H3Y13组合母体》，表中只列出部分数据，表中⑼、⑽、⑾是第2周期的各种组合与第1周期的各种组合的差。根据式F（A）=B+（P-1）×C可以计算M为任意值时各种组合的数量。
由第1周期的各种组合数据与第2周期的各种组合数据可求出各种组合中的B和C，由B和C可以计算M为任意值时的F（A）值。如：求792和9982中各种组合F（A）的数量。
792/390=1余402（余数要大于等于第1周期第1偶数小于第2周期第1偶数），查得402对应的B值分别是SYS=24，HYH=13，SYH=3，查得C值分别是24、13、2， 402存在于第1周期，792存在于第2周期，792中包含的SYS=24+（2-1）×24=48，HYH=13+（2-1）×13=26，SYH=3+（2-1）×2=5。
9982/390=25余232，查得232對应的B值分别是SYS=8，HYH=1，SYH=14，查得C值分别是12、1、26， 9982存在于第26周期，9982中包含的SYS=8+（26-1）×12=308，HYH=1+（26-1）×1=26，SYH=14+（26-1）×26=664。
我们将一列个位相同的数与某个乘数相乘所得到的数列称为单一数列。如：3、13、23……乘以3得到9、39、69……这一数列。
Z （1）=11Y3H3Y3形成以后，按着计算的顺序，不断地有新的单一数列加入产生新的组合母体，参与计算的各个单一数列和生成的组合母体中的先生合数与暂时素数都具有固定的周期。周期的计算如下：
T（i）=F（T1（i）， T2（i）） （3）
或者：T（i）=F（R（j）） （4）
式（3）、（4）中：
T（i）───Z（i）的周期长。
T1（i）───被加数a（i）Yb（i）数列的周期长。
T2（i） ───加数c（i）Yd（i）数列的周期长。
R（j） ───单一数列的周期长。
当i等于1时，组合母体为Z （1） =11Y3H3Y3，R（1）为11Y3单一数列的周期，R（1）=3×10=30；R（2）为3Y3单一数列周期，R（，2）=3×10=30，T1（1） = R（1） =30，T2（1）= R（，2）=30；T（1）等于T1（1） ，T2（1）的公倍数，T（1）=30。
当i等于2时，组合母体为Z （2） =11Y3H3Y13，R（1）为11Y3单一数列的周期，R（1）=3×10=30；R（2）为3Y3单一数列周期，R（，2）=3×10=30，R（3）为3Y13单一数列周期，R（，3）=13×10=130，T1（2） = R（1） =30，T2（2）等于R（，2）和R（3）的公倍数，T2（2）=390，T（2）等于T2（2）和T1（2）的公倍数，T（2）=390。
同理，当i等于3时，组合母体为Z （3） =11Y3H7Y7，R（1）=3×10=30；R（，2）=3×10=30， R（，3）=13×10=130，R（4）=7×10=70，T1（3） = R（1） =30，T2（3）等于R（，2）、R（3）、R（4）的公倍数，T2（3）=2730，T（3）等于T2（3）和T1（3）的公倍数，T（3）=2730。
以此类推。R（j）在数值上等于参与计算的乘数的10倍。T1（i）等于对应被加数a（i）Yb（i）数列中x个单一数列周期R（j）的公倍数，T2（i）等于对应加数c（i）Yd（i）数列中y个单一数列周期R（j）的公倍数。T（i）等于T1（i）、T2（i）的公倍数。或者，T（i）等于j个R（j）的公倍数。或者，T（i+1）等于T （i）与新加入的单一数列周期R（j）的公倍数。当i为任意值时Z（i ）中，R（j）、T1（i）、T2（i）、T（i）衡存在，并可以根据规则计算出来。 当i逐渐增大时，新加入的数列中乘数b（i）或d（i）越来越大，产生新的先生合数与下一个新产生的先生合数的间距越来越大，或者说产生新的先生合数数量越来越少（其中共同生成的先生合数不产生新的作用），如Z （1） =11Y3H3Y3组合母体，随着逐渐计算的进行，11Y3中先生合数的增加数量占总数的1/3，而暂时素数增加数量占总数2/3。3Y3中先生合数的增加数量占总数的1/3，而暂时素数增加数量占总数的2/3。Z （2）=11Y3H3Y13组合母体，11Y3中先生合数的增加数量占1/3，而暂时素数增加数量占2/3。3Y13中含有两部分，第一部分3Y3中先生合数的增加数量占总数的1/3，而暂时素数增加数量占总数的2/3。第二部分，新加入的3Y13中先生合数的增加数量占总数的1/13（包含共生先生合数）。同理，当新加入的单一数列加入组合母体Z（n）生成Z （n+1）时，新增加的先生合数数量对组合母体Z（n）中SYS的数量的影响，远小于随偶数的增大组合母体Z（n）中暂时素数之间所形成的SYS组合的增量变化。所以，新生成的组合母体Z （n+1）随M的增大同类偶数SYS的数量逐渐增大。这也正是任意组合母体中随偶数增大同类偶数SYS数量逐渐增大的根本原因。也是哥德巴赫猜想成立的关键秘密。
也就是说，组合母体Z （i）=a（i）Yb（i）Hc（i）Yd（i） ，当i无穷增大时，式F（A）=B+（P-1）×C成立。且B值在Z （1）=11Y3H3Y3组合母体中第一周期等于0。其他组合母体中的第一周期B值恒大于0。
所以任何一个新的组合母体中，大于等于22的个位是2偶数可以用个位是3和个位是9的两个暂时素数的和来表示，同时可以计算出SYS的数量。因为12=5+7，所以任何一个新的组合母体中，大于等于6的个位是2偶数可以用两个暂时素数的和来表示。
6哥德巴赫猜想证明
根据规定，首先由11Y3单一数列和3Y3单一数列生成Z （1）=11Y3H3Y3组合母体，然后由3Y13单一数列加入生成Z （2）=11Y3H3Y13组合母体，其它单一数列按次序逐渐加入，随着新的单一数列的不断加入，生成的最小先生合数H（i）逐渐增大，小于最小的先生合数的暂时素数都可以被确定为素数。例如：11Y3单一数列和3Y3单一数列生成Z （1）=11Y3H3Y3组合母体以后，3Y13单一数列加入到Z （1）=11Y3H3Y3组合母体，新加入的3Y13单一数列数列最小先生合数是39，Z （1）=11Y3H3Y3组合母体中小于39的暂时素数都可以确定是素数。所以，当Z （2）=11Y3H3Y13组合母体生成后，大于39的个位是2的最小偶数可以用两个素数的和来表示，就是说42及小于42的个位是2的偶数可以用两个素数的和来表示。当Z （3）=11Y3H7Y7生成以后，新加入的数列最小先生合数是49，小于49的暂时素数都可以确定是素数，于是，52及小于52的个位是2的偶数可以用两个素数的和来表示……，当i=n时Z （n）=a（n）Yb（n）Hc（n）Yd（n） 生成以后，新加入的数列最小先生合数是H（n）， 于是小于H（n）的暫时素数都可以确定是素数，大于H（n）的最小的个位是2的偶数及小于这个偶数的个位是2的偶数可以用两个素数的和来表示。即：当Z （n）生成以后，大于H（n）的最小的个位是2的偶数及小于这个偶数的个位是2的偶数可以用两个素数的和来表示。其中每个个位是2的偶数包含两个素数的和的数量，在数值上等于Z （n-1）中同样偶数所包含的SYS的数量。
当i无穷增大时，则H（i）无穷增大，于是小于H（i）的暂时素数都可以确定是素数，大于H（i）的最小的个位是2的偶数无穷增大，大于H（i）的最小的个位是2的偶数及小于这个偶数的个位是2的偶数可以用两个素数的和来表示。
所以任何一个大于等于22的个位是2的偶数可以用个位是3和个位是9的两个素数之和来表示。由于12=5+7，所以，任何一个大于等于6的个位是2的偶数可以两个素数之和来表示。
个位是4、6、8、0的大于等于6的偶数可以用两个素数之和来表示的证明原理同上。
由于每一个大于6的奇数都是一个偶数与3的和，而大于等于6的偶数都是两个奇素数之和，3是奇素数，所以，每个大于等于9的奇数可表为三个奇素数之和
结论：任何一个大于等于6的偶数，都是两个奇素数之和。每个大于等于9的奇数可表为三个奇素数之和。
参考文献：
[1] 初等数论Ⅰ，陈景润著，科学出版社，1978.2
[2] 初等数论Ⅱ，陈景润，科学出版社，1980.5
[3] 数论在近似分析中的应用，华罗庚、王元著，科学出版社，1978.10
[4] 数论变换，蒋增荣编著，上海科学技术出版社，1980.8
[5] 数论讲义，上册，柯召编著，高等教育出版社，1986
[6] 王海丰，世界未解之迷全集，青海人民出版社，2002年
作者简介：于俊厚，（1957、9），男，中国辽宁省辽阳市人，高级工程师。现从事水库调度工作。