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【摘 要】在数学训练中促使学生反思的策略有：追本溯源——倒摄处促其反思;小题大作——显微处促其反思;水到渠成——铺垫处促其反思;各抒己见——补白处促其反思;亡羊补牢——救失处促其反思;举一反三——变式处促其反思;能言善辩——讨论处促其反思;借题发挥——延伸处促其反思。
【关键词】数学训练;反思;策略
在数学教学过程中，重视对学生反思的训练，对提高教学效率有重要意义。它既是促使训练到位，提高数学素质的必要操作规程，也是构成教学回路不可缺少的环节。
一、追本溯源——倒摄处促其反思
很多学生在解题时，往往根据例题的解法照葫芦画瓢，对解题的思路、方法不甚知之，或知其然不知所以然。因此，教师不能满足于学生的答案正确，而应当启发学生反思解题的思维过程，倒摄答案形成的路线，达到思维训练的目的。
例如：“立新化肥厂全年计划生产化肥1500吨，实际上半年每月生产化肥147.6吨，剩下的要4个月完成，平均每个月生产化肥多少吨？”学生解题后，教师指着综合算式（1500-147.6×6）÷4回问：你是怎样分析这道题的数量关系的？（这是关键一问，可以启发学生反思，把解题的思维过程暴露出来）然后继续追问：（1）147.6×6表示什么？（2）1500-147.6×6表示什么？（3）整个算式表示什么？通过这样的追问，能使学生进一步反思算理，掌握应用题的结构和解题思路。
二、小题大作——显微处促其反思
教材中有的细小部分，是十分丰富的思维素材，教师要善于“小题大作”，在“显微”处促其反思，达到训练的目的。
如教学“三角形面积公式”的推导过程时，我针对教材中所述“两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形”启发学生思考：能否将“两个完全一样”换成“两个面积相等”，为什么？有一部分同学认为“可以”，理由是“两个完全一样”的三角形面积是相等的。而另一部分学生则说“不可以”，因为“面积相等”的两个三角形，不一定是“完全一样”的，而两个不完全一样的三角形是不可能拼成一个平行四边形的。
在教材的细微处引导学生反思，成了学生思维训练的良好契机，正是在反思的过程中，使学生的分析能力和应变能力得到了有效训练。
三、水到渠成——铺垫处促其反思
有些应用题的数量关系比较复杂，学生很难找到解题的突破口，这就要靠教师设计必要的中介铺垫，以减缓坡度，使学生顺利从未知过渡到已知。这种铺垫实质上是化作切实可行的“小步子”，让其思维反思。
如苏教版第九册练习十七有这样一道题：为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费;每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。小明家十月份付电费64.6元，用电多少千瓦时？
教学时，可设计以下一系列的问题作为铺垫：
1.如果小明家用电正好是100千瓦时，应付电费多少元？0.52×100=52（元）
2.而他家实际超出电费多少元？64.6-52=12.6（元）
3.这说明他家用电已超过多少千瓦时？100千瓦时
4.超出部分每千瓦时0.6元，多少千瓦时才是12.6元呢？12.6÷0.6=21（千瓦时）
5.小明家一共用电多少千瓦时？100+21=121（千瓦时）
由于教师的设问由浅入深，一步一步推进，教学的难点也就突破了。而这一步步的小问题，正是学生对解题思路的反思过程。
四、各抒己见——补白处促其反思
艺术家的创作手法都讲究“留白”，让人们用各不同的想象去填补。在教学过程中，如果教师能够设计一些填充题，激发学生的想象来填补这些空白，实质上也是充分展示了学生对这类问题的反思过程。
如在复习分数应用题时，可在巩固练习中设计补充条件的题目。
在下面的横线上，补充一句带有分率的话，使它成为一道完整的分数应用题，（至少补充3种不同的形式）
五（1）班男生有30人， ，女生有多少人？
这道题横线上的填法有：女生是男生的;男生是女生的;男生比女生多;女生比男生少;男生占全班的;女生占全班的;女生比男生的少5人;比女生的多15人……
通过这样的“补白”，进一步强化了学生对“分数应用题的结构”和“单位1”表现形式的反思，训练了他们自觉联想和快速转化的能力。
五、亡羊补牢——救失处促其反思
教师在为学生匡谬救失时，要重视展现思维过程，以便从深层次上作出诊断和矫治。
（下转第32页）（上接第30页）
在解题过程中，学生的思维偏差往往带有很强的主观性，又具有普遍性，抓住这些失误和偏差进行剖析，不仅能补救，而且能够促使学生进行深层次的思维反思。
例如教学：“抄一份稿件，如果甲单独抄要小时完成;乙单独抄要小时完成，现两人合抄多少小时完成？”这道工程应用题，大部分学生的解法是：X+X=1或1÷（1/2+1/3），学生出错的原因是因为受“工作效率”表现形式的干扰，误认为和就是甲乙的工作效率。于是就此问题，笔者引导学生分析思维过程：让学生重新审题，表示什么？表示什么？甲、乙的工作效率怎么求？以此让学生明白自己的错误所在，即把“分数形式的工作时间”误认为是工作效率了。
六、举一反三——变式处促其反思
对教材中的重点和难点，必须加大训练力度。因此教师要适当插入一些变式训练，使学生的思维过程得到充分暴露（包括错误思路），帮助学生深刻反思！
如在教学“三角形内角和”这部分知识时，为了讲清“三角形内角和是180o”的道理，可引导学生运用多种方法加以证明：
1.度量法：用量角器把三个角的度数量出来，然后相加是180o;2.剪拼法：把一个任意三角形纸片的三个角剪下来，然后拼到一起，刚好拼成一个平角，所以三角形内角和是180o;3.推算法：将一个长方形（或正方形）沿对角线剪开，得到两个完全一样的三角形。因为长方形的四个角都是90o，内角和是360o，所以三角形的内角和是36o÷2=180o。
七、能言善辩——讨论处促其反思
当学生解题出现多个答案时，教师不要急于回复，而要引导学生进行一番讨论、交流，这样会把学生肤浅、模糊的认识变得深刻、清楚一些。让学生在比较中对各种答案进行辨析，对各种算法进行分类、提炼，从而达到对这些知识的深层次反思。
例如，在教学：“一张打靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环，小华投中两次可能得到多少环？”时（苏教版五年级上册第64页的练一练），学生出现了两种答案：第一种答案是“5种可能”，第二种答案是“6種可能”。这时教师未置可否，而是引导学生讨论，认为5种可能的学生在讨论时说：我们是从得分的高低列出各种可能的，小华投中两次，最低可得12环（6+6），最高可得20环（10+10），中间还可得14环（8+6）、16环（8+8、10+6）和18环（10+8），所以是五种可能。而另一部分学生在讨论时说，我们是按照投中的可能性来列举的：内圈和内圈（6+6），内圈和中圈（6+8），内圈和外圈（6+10），中圈和中圈（8+8），中圈和外圈（8+10），外圈和外圈（10+10），所以是六种可能。经过一番辩论，最后错误的一方找出了问题的症结：我们错误的原因是把得分的几种可能和命中的几种可能混淆起来了，而其中命中“中圈和中圈、内圈和外圈，”的得分数都是16，我们却把它们作为两种不同的得分进行计算，所以产生了错误，他们的方法比我们的好！
【关键词】数学训练;反思;策略
在数学教学过程中，重视对学生反思的训练，对提高教学效率有重要意义。它既是促使训练到位，提高数学素质的必要操作规程，也是构成教学回路不可缺少的环节。
一、追本溯源——倒摄处促其反思
很多学生在解题时，往往根据例题的解法照葫芦画瓢，对解题的思路、方法不甚知之，或知其然不知所以然。因此，教师不能满足于学生的答案正确，而应当启发学生反思解题的思维过程，倒摄答案形成的路线，达到思维训练的目的。
例如：“立新化肥厂全年计划生产化肥1500吨，实际上半年每月生产化肥147.6吨，剩下的要4个月完成，平均每个月生产化肥多少吨？”学生解题后，教师指着综合算式（1500-147.6×6）÷4回问：你是怎样分析这道题的数量关系的？（这是关键一问，可以启发学生反思，把解题的思维过程暴露出来）然后继续追问：（1）147.6×6表示什么？（2）1500-147.6×6表示什么？（3）整个算式表示什么？通过这样的追问，能使学生进一步反思算理，掌握应用题的结构和解题思路。
二、小题大作——显微处促其反思
教材中有的细小部分，是十分丰富的思维素材，教师要善于“小题大作”，在“显微”处促其反思，达到训练的目的。
如教学“三角形面积公式”的推导过程时，我针对教材中所述“两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形”启发学生思考：能否将“两个完全一样”换成“两个面积相等”，为什么？有一部分同学认为“可以”，理由是“两个完全一样”的三角形面积是相等的。而另一部分学生则说“不可以”，因为“面积相等”的两个三角形，不一定是“完全一样”的，而两个不完全一样的三角形是不可能拼成一个平行四边形的。
在教材的细微处引导学生反思，成了学生思维训练的良好契机，正是在反思的过程中，使学生的分析能力和应变能力得到了有效训练。
三、水到渠成——铺垫处促其反思
有些应用题的数量关系比较复杂，学生很难找到解题的突破口，这就要靠教师设计必要的中介铺垫，以减缓坡度，使学生顺利从未知过渡到已知。这种铺垫实质上是化作切实可行的“小步子”，让其思维反思。
如苏教版第九册练习十七有这样一道题：为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费;每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。小明家十月份付电费64.6元，用电多少千瓦时？
教学时，可设计以下一系列的问题作为铺垫：
1.如果小明家用电正好是100千瓦时，应付电费多少元？0.52×100=52（元）
2.而他家实际超出电费多少元？64.6-52=12.6（元）
3.这说明他家用电已超过多少千瓦时？100千瓦时
4.超出部分每千瓦时0.6元，多少千瓦时才是12.6元呢？12.6÷0.6=21（千瓦时）
5.小明家一共用电多少千瓦时？100+21=121（千瓦时）
由于教师的设问由浅入深，一步一步推进，教学的难点也就突破了。而这一步步的小问题，正是学生对解题思路的反思过程。
四、各抒己见——补白处促其反思
艺术家的创作手法都讲究“留白”，让人们用各不同的想象去填补。在教学过程中，如果教师能够设计一些填充题，激发学生的想象来填补这些空白，实质上也是充分展示了学生对这类问题的反思过程。
如在复习分数应用题时，可在巩固练习中设计补充条件的题目。
在下面的横线上，补充一句带有分率的话，使它成为一道完整的分数应用题，（至少补充3种不同的形式）
五（1）班男生有30人， ，女生有多少人？
这道题横线上的填法有：女生是男生的;男生是女生的;男生比女生多;女生比男生少;男生占全班的;女生占全班的;女生比男生的少5人;比女生的多15人……
通过这样的“补白”，进一步强化了学生对“分数应用题的结构”和“单位1”表现形式的反思，训练了他们自觉联想和快速转化的能力。
五、亡羊补牢——救失处促其反思
教师在为学生匡谬救失时，要重视展现思维过程，以便从深层次上作出诊断和矫治。
（下转第32页）（上接第30页）
在解题过程中，学生的思维偏差往往带有很强的主观性，又具有普遍性，抓住这些失误和偏差进行剖析，不仅能补救，而且能够促使学生进行深层次的思维反思。
例如教学：“抄一份稿件，如果甲单独抄要小时完成;乙单独抄要小时完成，现两人合抄多少小时完成？”这道工程应用题，大部分学生的解法是：X+X=1或1÷（1/2+1/3），学生出错的原因是因为受“工作效率”表现形式的干扰，误认为和就是甲乙的工作效率。于是就此问题，笔者引导学生分析思维过程：让学生重新审题，表示什么？表示什么？甲、乙的工作效率怎么求？以此让学生明白自己的错误所在，即把“分数形式的工作时间”误认为是工作效率了。
六、举一反三——变式处促其反思
对教材中的重点和难点，必须加大训练力度。因此教师要适当插入一些变式训练，使学生的思维过程得到充分暴露（包括错误思路），帮助学生深刻反思！
如在教学“三角形内角和”这部分知识时，为了讲清“三角形内角和是180o”的道理，可引导学生运用多种方法加以证明：
1.度量法：用量角器把三个角的度数量出来，然后相加是180o;2.剪拼法：把一个任意三角形纸片的三个角剪下来，然后拼到一起，刚好拼成一个平角，所以三角形内角和是180o;3.推算法：将一个长方形（或正方形）沿对角线剪开，得到两个完全一样的三角形。因为长方形的四个角都是90o，内角和是360o，所以三角形的内角和是36o÷2=180o。
七、能言善辩——讨论处促其反思
当学生解题出现多个答案时，教师不要急于回复，而要引导学生进行一番讨论、交流，这样会把学生肤浅、模糊的认识变得深刻、清楚一些。让学生在比较中对各种答案进行辨析，对各种算法进行分类、提炼，从而达到对这些知识的深层次反思。
例如，在教学：“一张打靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环，小华投中两次可能得到多少环？”时（苏教版五年级上册第64页的练一练），学生出现了两种答案：第一种答案是“5种可能”，第二种答案是“6種可能”。这时教师未置可否，而是引导学生讨论，认为5种可能的学生在讨论时说：我们是从得分的高低列出各种可能的，小华投中两次，最低可得12环（6+6），最高可得20环（10+10），中间还可得14环（8+6）、16环（8+8、10+6）和18环（10+8），所以是五种可能。而另一部分学生在讨论时说，我们是按照投中的可能性来列举的：内圈和内圈（6+6），内圈和中圈（6+8），内圈和外圈（6+10），中圈和中圈（8+8），中圈和外圈（8+10），外圈和外圈（10+10），所以是六种可能。经过一番辩论，最后错误的一方找出了问题的症结：我们错误的原因是把得分的几种可能和命中的几种可能混淆起来了，而其中命中“中圈和中圈、内圈和外圈，”的得分数都是16，我们却把它们作为两种不同的得分进行计算，所以产生了错误，他们的方法比我们的好！