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作者简介:王文芝(1961.3-),女,汉族,中共党员,1986年毕业于辽宁师范大学数学系。职称:高级讲师,数学学科带头人。职务:高中教学部主任。
【摘要】数学思想和方法缓解了数学的抽象性与学生思维形象性的矛盾,极大地调动了学生的学习兴趣,培养了数学应用意识,提高了学生分析问题和解决问题的能力。
【关键词】感受数学;领悟数学;学好数学
Math from life experience, and understand mathematics, learn mathematics
Wang Wenzhi
【Abstract】Mathematical ideas and methods to alleviate the abstract nature of mathematics and student thinking, the contradiction between the image of nature, greatly aroused the enthusiasm of the students interest in learning to develop a mathematical application of the awareness of students to analyze and solve problems.
【Key words】feelings of mathematics; comprehend mathematics; to learn mathematics
数学不仅是作为基础教育的必修课,还是学习各种专业的基础课,在每个人成长过程中的作用是不可替代的。对一个学生来说,学好数学是掌握生活的一门本领,造福人类的一种能力。对整个社会来说,投资于数学教育是为了培养出能够充分发挥聪明才智,为社会创造财富的一代劳动者。我们从事教育的人都明白,一个国家的经济腾飞,一个社会文化的发展,不仅需要数学家的发明、创造和研究,更需要普通技术工人的辛勤劳动,技术工人具备良好的科学素养,决定着科学技术能否顺利地转化为生产力。中职学校是技术工人的摇篮,从这个意义上说,加强中职学生对数学课的学习,显得十分重要。
中职学生大多数是中考落榜的学生,数学基础薄弱,加之应试教育及家庭诸多方面的影响,对学习数学失去了自信心,这是中职学校共同面临的棘手问题。这个问题不解决,不仅数学教学目标不能完成,还会影响专业课及后续课的学习质量,而学生的知识结构、认知发展和学习动机、乃至学习效果是后天培养的。良好的教学思想和方法是开启学生智慧之门的钥匙。笔者在三十年的教学实践中不断摸索,大胆尝试,改革教法,更新观念,努力找出一套适合中职学生特点的数学教学理念和数学思想方法,使学生由厌恶数学变为喜欢数学、对数学的学习由被动变主动,收到了事半功倍的教学效果。下面是笔者在数学教学中的心得体会。
1 结合生活场景,导入数学概念
数学是一门来源于生活,又为生活所服务的基础学科,数学的概念、定义,是从大量的生活素材中归纳得出的结论。如果我们授课教师能结合这些概念、定义的出处进行教学,会使我们的学生在大量的感性认识的基础上,自然而然地提升到理性认识。使同学们对原本抽象的数学定义和概念上升到理性认识,并为该定义和概念的知识扩展铺设了坚实的基础,为教师后续知识的介绍起到了抛砖引玉的作用。如:在讲到“二次函数”这节课时,笔者采用了如下的教学方法:
请看下面两个问题:
实例1:靠着一面墙,用周长100米的钢丝网围成一个矩形的养鸡场,试写出矩形面积y与边长x的函数关系式?如下图所示
同学们很快得出关系式如下:
Y=X(100-2X)=-2X2+100X
实例2:某商店经销一种成本为40元的水产品,据市场调查,若按每千克50元销售,月销售量为500千克,销售单价每增涨一元,月销售量就减少10千克,试写出销售单价为X元时,月销售利润Y与X的函数关系式?
分析题意:月销售利润=月销售量×每千克的获利,当单价为X元时,月销售量=500-(X-50)×10=1000-10X;每千克获利为X-40,所以月销售利润为:
Y =(1000-10X)(X-40) = -10X2+1400X-40000
观察上两例的函数关系式的特征,同学们发现有两个相同之处:(1)都有两个变量,其中变量X在某一范围内发生变化时,另一个变量y随着发生变化(函数的特征);(2)变量X的最高次数均为2次(二次函数的特征)。老师在同学们有了这样认知的基础上抛出二次函数的定义:“数学上把形如Y=aX2+bX+c(其中a、b、c为常量,a≠0)的函数叫二次函数”。这样引入新知识、新概念学生觉得轻松、自然,在生活实例的感悟中建立起来的数学模型容易理解,在脑海里打下了深刻的烙印。为了进一步讲解二次函数的性质,老师又设立了这样的问题:“例1中边长X为多少时,养鸡场的面积最大?”例2中,水产品的单价X为多少时,月利润最大?该问题的提出为同学们学习二次函数的最值计算设立了实际场景,为二次函数的顶点坐标提供了实际模型,大大的削弱了顶点坐标公式的抽象性,为后续课的学习做好了铺垫。同学们带着解决问题的欲望,聆听老师对二次函数性质的讲解,使他们不再感到数学的抽象和乏味,教学中的实例让学生感到生活中处处充满着数学,并从中学会用数学思想方法科学地安排生活,驾驭生活。这种既教书又育人的教学方法收到了良好的教学效果。
2 从生活中领悟数学,学习数学,进而学会应用数学
学习知识是为了更好地运用知识,数学概念和数学规律是从实际问题中抽象出来的。数学中的每一个定理、公式在我们的生活中都有它的应用,只是我们的学生还没有领悟到而已。这需要我们授课教师认真备课,在对每一个公理、公式、定理、定义的使用条件等内涵把握准确的基础上,挑选典型范例,精心设计教学环节,让学生了解它们在生活中的应用,并能运用课堂上所学的理论知识解决简单的实际问题。例如:笔者讲到空间图形中的“平面的基本性质”这节课时,向同学介绍了“不共线的三点有且只有一个平面”这个公理及它的三个推论:“相交直线确定一个平面;平行直线确定一个平面;直线和直线外的一点确定一个平面”,为了让学生真正掌握该公理及推论的内涵,我拿教室的一扇门为例阐述它的道理。一边演示,一边讲解,门在两个合页的固定下有无数个位置(门的每一个位置相当于一个平面),这意味着经过两点的平面有无数个(两个合页相当于两个点)。如果借助一把锁或一个门栓,门就固定在我们需要的位置上(两个合页和一把锁相当于不共线的三点),这就是我们把数学知识运用到生活中的例子。在该例子的启发下,同学们积极思考,寻找生活中该公理的应用。王刚同学发言说:“三轮车就是用了不共线的三点确定一个平面的道理制作的”;张强同学发言说:自行车后面用一只撑脚可以把自行车停稳了,也是该公理的应用;在同学们积极主动的讨论中老师又提出这样的思考题:“怎样检查你座的凳子着地的四脚是否共面?”同学们争先恐后,各抒己见,有的检测方法可行,有的检测方法不可行,老师对他们的检测方法一一点评。最后老师给出一种检测方法:“将一条凳子四脚朝上放到讲桌上,用两条绳子将对角连起,若这两条绳子相交,则着地的四脚在同一个平面上,即四点共面;如果两条绳子不相交,则着地的四脚不在同一个平面上,即四点不共面。同学们在议论,道理何在?此例正是推论“相交直线确定一个平面”的应用。同学们在愉快的讨论中掌握了本节课所学公理及推论的内涵,领悟到了它在生活中的应用,并能用所学知识处理实际问题,自觉地培养了学生的数学应用意识,渐渐地喜欢数学,热爱数学。”
数学书上的公理、公式、定理、定义许许多多,每一个都是从某一类对象的本质属性中抽象、概括的结果,都蕴含着丰富的数学思想方法,所以教学中,教师要善于采摘具体事例,还数学的本来面目——从生活中来到生活中去,这一永恒的真理。教学实践证明:这样的数学思想和方法缓解了数学的抽象性与学生思维形象性的矛盾,极大地调动了学生的学习兴趣,培养了数学应用意识,提高了学生分析问题和解决问题的能力。
以上仅是笔者教学中感悟的缩影而已,实为抛砖引玉,愿与同行们共同探讨。
收稿日期:2009-12-20
【摘要】数学思想和方法缓解了数学的抽象性与学生思维形象性的矛盾,极大地调动了学生的学习兴趣,培养了数学应用意识,提高了学生分析问题和解决问题的能力。
【关键词】感受数学;领悟数学;学好数学
Math from life experience, and understand mathematics, learn mathematics
Wang Wenzhi
【Abstract】Mathematical ideas and methods to alleviate the abstract nature of mathematics and student thinking, the contradiction between the image of nature, greatly aroused the enthusiasm of the students interest in learning to develop a mathematical application of the awareness of students to analyze and solve problems.
【Key words】feelings of mathematics; comprehend mathematics; to learn mathematics
数学不仅是作为基础教育的必修课,还是学习各种专业的基础课,在每个人成长过程中的作用是不可替代的。对一个学生来说,学好数学是掌握生活的一门本领,造福人类的一种能力。对整个社会来说,投资于数学教育是为了培养出能够充分发挥聪明才智,为社会创造财富的一代劳动者。我们从事教育的人都明白,一个国家的经济腾飞,一个社会文化的发展,不仅需要数学家的发明、创造和研究,更需要普通技术工人的辛勤劳动,技术工人具备良好的科学素养,决定着科学技术能否顺利地转化为生产力。中职学校是技术工人的摇篮,从这个意义上说,加强中职学生对数学课的学习,显得十分重要。
中职学生大多数是中考落榜的学生,数学基础薄弱,加之应试教育及家庭诸多方面的影响,对学习数学失去了自信心,这是中职学校共同面临的棘手问题。这个问题不解决,不仅数学教学目标不能完成,还会影响专业课及后续课的学习质量,而学生的知识结构、认知发展和学习动机、乃至学习效果是后天培养的。良好的教学思想和方法是开启学生智慧之门的钥匙。笔者在三十年的教学实践中不断摸索,大胆尝试,改革教法,更新观念,努力找出一套适合中职学生特点的数学教学理念和数学思想方法,使学生由厌恶数学变为喜欢数学、对数学的学习由被动变主动,收到了事半功倍的教学效果。下面是笔者在数学教学中的心得体会。
1 结合生活场景,导入数学概念
数学是一门来源于生活,又为生活所服务的基础学科,数学的概念、定义,是从大量的生活素材中归纳得出的结论。如果我们授课教师能结合这些概念、定义的出处进行教学,会使我们的学生在大量的感性认识的基础上,自然而然地提升到理性认识。使同学们对原本抽象的数学定义和概念上升到理性认识,并为该定义和概念的知识扩展铺设了坚实的基础,为教师后续知识的介绍起到了抛砖引玉的作用。如:在讲到“二次函数”这节课时,笔者采用了如下的教学方法:
请看下面两个问题:
实例1:靠着一面墙,用周长100米的钢丝网围成一个矩形的养鸡场,试写出矩形面积y与边长x的函数关系式?如下图所示
同学们很快得出关系式如下:
Y=X(100-2X)=-2X2+100X
实例2:某商店经销一种成本为40元的水产品,据市场调查,若按每千克50元销售,月销售量为500千克,销售单价每增涨一元,月销售量就减少10千克,试写出销售单价为X元时,月销售利润Y与X的函数关系式?
分析题意:月销售利润=月销售量×每千克的获利,当单价为X元时,月销售量=500-(X-50)×10=1000-10X;每千克获利为X-40,所以月销售利润为:
Y =(1000-10X)(X-40) = -10X2+1400X-40000
观察上两例的函数关系式的特征,同学们发现有两个相同之处:(1)都有两个变量,其中变量X在某一范围内发生变化时,另一个变量y随着发生变化(函数的特征);(2)变量X的最高次数均为2次(二次函数的特征)。老师在同学们有了这样认知的基础上抛出二次函数的定义:“数学上把形如Y=aX2+bX+c(其中a、b、c为常量,a≠0)的函数叫二次函数”。这样引入新知识、新概念学生觉得轻松、自然,在生活实例的感悟中建立起来的数学模型容易理解,在脑海里打下了深刻的烙印。为了进一步讲解二次函数的性质,老师又设立了这样的问题:“例1中边长X为多少时,养鸡场的面积最大?”例2中,水产品的单价X为多少时,月利润最大?该问题的提出为同学们学习二次函数的最值计算设立了实际场景,为二次函数的顶点坐标提供了实际模型,大大的削弱了顶点坐标公式的抽象性,为后续课的学习做好了铺垫。同学们带着解决问题的欲望,聆听老师对二次函数性质的讲解,使他们不再感到数学的抽象和乏味,教学中的实例让学生感到生活中处处充满着数学,并从中学会用数学思想方法科学地安排生活,驾驭生活。这种既教书又育人的教学方法收到了良好的教学效果。
2 从生活中领悟数学,学习数学,进而学会应用数学
学习知识是为了更好地运用知识,数学概念和数学规律是从实际问题中抽象出来的。数学中的每一个定理、公式在我们的生活中都有它的应用,只是我们的学生还没有领悟到而已。这需要我们授课教师认真备课,在对每一个公理、公式、定理、定义的使用条件等内涵把握准确的基础上,挑选典型范例,精心设计教学环节,让学生了解它们在生活中的应用,并能运用课堂上所学的理论知识解决简单的实际问题。例如:笔者讲到空间图形中的“平面的基本性质”这节课时,向同学介绍了“不共线的三点有且只有一个平面”这个公理及它的三个推论:“相交直线确定一个平面;平行直线确定一个平面;直线和直线外的一点确定一个平面”,为了让学生真正掌握该公理及推论的内涵,我拿教室的一扇门为例阐述它的道理。一边演示,一边讲解,门在两个合页的固定下有无数个位置(门的每一个位置相当于一个平面),这意味着经过两点的平面有无数个(两个合页相当于两个点)。如果借助一把锁或一个门栓,门就固定在我们需要的位置上(两个合页和一把锁相当于不共线的三点),这就是我们把数学知识运用到生活中的例子。在该例子的启发下,同学们积极思考,寻找生活中该公理的应用。王刚同学发言说:“三轮车就是用了不共线的三点确定一个平面的道理制作的”;张强同学发言说:自行车后面用一只撑脚可以把自行车停稳了,也是该公理的应用;在同学们积极主动的讨论中老师又提出这样的思考题:“怎样检查你座的凳子着地的四脚是否共面?”同学们争先恐后,各抒己见,有的检测方法可行,有的检测方法不可行,老师对他们的检测方法一一点评。最后老师给出一种检测方法:“将一条凳子四脚朝上放到讲桌上,用两条绳子将对角连起,若这两条绳子相交,则着地的四脚在同一个平面上,即四点共面;如果两条绳子不相交,则着地的四脚不在同一个平面上,即四点不共面。同学们在议论,道理何在?此例正是推论“相交直线确定一个平面”的应用。同学们在愉快的讨论中掌握了本节课所学公理及推论的内涵,领悟到了它在生活中的应用,并能用所学知识处理实际问题,自觉地培养了学生的数学应用意识,渐渐地喜欢数学,热爱数学。”
数学书上的公理、公式、定理、定义许许多多,每一个都是从某一类对象的本质属性中抽象、概括的结果,都蕴含着丰富的数学思想方法,所以教学中,教师要善于采摘具体事例,还数学的本来面目——从生活中来到生活中去,这一永恒的真理。教学实践证明:这样的数学思想和方法缓解了数学的抽象性与学生思维形象性的矛盾,极大地调动了学生的学习兴趣,培养了数学应用意识,提高了学生分析问题和解决问题的能力。
以上仅是笔者教学中感悟的缩影而已,实为抛砖引玉,愿与同行们共同探讨。
收稿日期:2009-12-20