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人教版六年级上册“圆的认识”是一节经典老课,很多名师和新秀对此做过精彩演绎。我也上过很多次《圆的认识》。如何在原先的基础上有所突破和创新。这就要从研究学生入手,找准认知起点,顺着学生学习思路,让学生在学习活动中进一步用数学的眼光认识圆、探究圆,感受圆,体验学习过程中的愉悦。于是我在引导学生认识 “圆的特征”时,精彩由此而生。
案例片段:
师:让我们从画圆开始,你会画圆吗?请用学具袋里的工具画一个圆(课前准备好的)。教师这时在黑板上也画一个圆。
老师从学生刚才画的圆中挑选一幅展示,问:画的怎样?
生:不怎么样。
师:请问你是用什么工具画的?
生1:用圆盖儿比着画的。
师:这个同学没画成功很,因为我们还没有学习圆的正确画法,很正常。大家帮他分析一下他为什么没画成功?(引导学生发现他画的圆起点和终点没有接上或重合)。
教师再展示其中一个画得成功的圆,问:这个小眼儿是什么?
生:我使用圆规画的,那个小眼儿就是圆规一只固定脚尖钉的。
师:我们把这个小眼儿叫做圆心,它的英文名字是O。(在黑板上画的那个圆上标出圆心)
师:在小组内交流画圆的方法(学生拿着自己的作品小组交流,老师收集学生画的圆:有画得好的,也有不好的)
师:大部分同学画得很棒!(出示画得好的圆)这两位同学画得很圆,你们能不能向大家介绍一下经验。
教师再出示一个用带子画的圆问:“它是不是没有圆心?你能想办法找到圆心吗?”这位同学展示:对折,找圆心。
师:请同学们取出袋里的圆片纸对折,找圆心。并在圆纸片上用字母标出刚才折出的圆心。
师:除了圆心,你还想知道圆的什么?请走进教材,自学第56页。(给充足的时间让学生自读课本)
师:你读懂了什么?
生:我知道除了圆心,还有圆的半径和直径。
师:你能读懂什么叫圆心这句话吗?
生读:折痕相交于圆中心的一点,这一点叫圆心,用字母O表示。
师:什么是半径?
生:连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,一般用字母r表示。
师分别在圆外、圆内点一点:“是圆上的一点吗?”谁来指出圆上的一点?(一名学生到黑板上指出了圆上的一点)师连接圆心到圆上这一点的线段画出半径,用字母r表示。
师:还读懂了什么?
生:圆的直径。
师:什么叫圆的直呢?
全班同学齐声回答:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径,用字母d表示。(师根据学生的回答在黑板上画出直径,并用字母d表示)
师:请同学们在圆形纸片上画出它的半径、直径,并用字母表示。
师:能再画两条半径吗?(生在刚才的圆片纸上继续画)24条呢?继续画下去,你能画多少条?
生:无数条。
师:这无数条半径长度怎样?怎样检验?(有用直尺检验的,也有对折的。)
生:这无数条半径的长度都相等。
师:同样的道理,这无数条直径的长度怎样?
全班迫不及待的回答:“都相等”。
师:同一个圆里,直径与半径有什么样的关系呢?同桌互相讨论。
交流汇报:在同一个圆里,直径等于半径的2倍,用字母表示d=2r;半径等于直径的一半,用字母表示r=d/2。
及时练习:
(1)书上第58页“做一做”第1题。(指出直径和半径)
(2)在同圆内,如果半径是2.5厘米,直径是( )厘米;如果直径是6分米,半径是( )分米。
师:现在我们再来用圆规画圆。(师拿着圆规介绍:圆规的手柄,针脚,笔脚等)边画边想一想,用圆规画圆有何妙处?
师:在作业纸上画出半径3厘米的圆,标出圆心和半径。(学生认真的画好了)
师:现在是见证精彩的时候了!谁愿意把你的作品拿来介绍给大家?
有一名同学自信地把自己的作品放在展示仪上介绍:我先把针脚固定在一点上作为圆心;再把圆规两脚分开,定好两脚间的距离3厘米作为半径;然后将笔脚旋转一周就画好了这个圆。
师:刚才这位同学说了哪几个关键词?
生:(先定)圆心;(再定)半径;(然后)旋转一周。
教师再挑选一张没画好的圆:请同学们帮助他分析原因。
生:我发现他画的时候可能是针脚没有固定好,画出的圆“跑偏”了。
师:所以我们在画圆时要注意,圆心是一个固定的点。
师:我也来画一个圆,如果把圆心定在黑板的左上角(右上角、左下角、右下角),画的圆会在什么地方?
生:圆心定在黑板的左上角,画的圆就在黑板的左上角上;……
师:由此我们可以得出什么?
生:圆心决定圆的位置。
教师这时再画一个圆,强调标圆心和半径。
师:请全班同学再画圆,自己确定圆心和半径,然后与原来画的圆比较发现了什么?
生:我发现了半径决定圆的大小。
反思:整个教学过程是学生在操作——自学——操作中获得了圆的有关知识。这是一个以画圆促思维的活动过程;是一出师生同台,学生为主的实践连续剧。首先让学生自选工具初步探究如何画圆,可提高学生的好奇心,激发其求知欲,进而促进学生思维。学生在尝试画圆、交流画圆方法的过程中,运用操作、观察、比较、归纳等方法,逐渐将直观的感性认识经过思维加工后上升为抽象的理性认识,逐步体验圆的特征、画法等知识。让学生对折圆形纸片寻找圆心的活动,能使学生更深入地认识圆,从而为继续认识圆的直径、半径,以及它们的关系做好了准备。同时,也让学生进一步了解了圆的对称性。然后再自学课本认识圆心、直径与半径成了水到渠成的事。当学生明晰了直径和半径的关系后,及时安排练习,在不脱离教材的同时,突出思维训练,形式多样,学生乐于参与,课堂气氛和谐,巩固了所学知识,拓展了学生思维。
为了使学生对圆的特征有深刻的体验,并能按要求准确的画圆,接着让学生再次安排用圆规精确画圆。从画指定大小的圆,到画圆心、半径自定的圆,使学生深刻认识到画圆的三要素:在什么地方画圆、画多大的圆和用什么工具画,让静态知识动了起来,活而新,妙而趣。让学生在活动中充分体验、充分感悟圆的本质特征。通过画圆中的“跑偏”、画出的圆有大有小,学生体验到了圆心和半径的作用。
整个过程,给学生提供了探究空间,张扬了学生的个性,发挥了学生的主体作用。学生在主动参与的实践活动中,获得了大量的感受和体验,同时也展示了教师的教学风采。
案例片段:
师:让我们从画圆开始,你会画圆吗?请用学具袋里的工具画一个圆(课前准备好的)。教师这时在黑板上也画一个圆。
老师从学生刚才画的圆中挑选一幅展示,问:画的怎样?
生:不怎么样。
师:请问你是用什么工具画的?
生1:用圆盖儿比着画的。
师:这个同学没画成功很,因为我们还没有学习圆的正确画法,很正常。大家帮他分析一下他为什么没画成功?(引导学生发现他画的圆起点和终点没有接上或重合)。
教师再展示其中一个画得成功的圆,问:这个小眼儿是什么?
生:我使用圆规画的,那个小眼儿就是圆规一只固定脚尖钉的。
师:我们把这个小眼儿叫做圆心,它的英文名字是O。(在黑板上画的那个圆上标出圆心)
师:在小组内交流画圆的方法(学生拿着自己的作品小组交流,老师收集学生画的圆:有画得好的,也有不好的)
师:大部分同学画得很棒!(出示画得好的圆)这两位同学画得很圆,你们能不能向大家介绍一下经验。
教师再出示一个用带子画的圆问:“它是不是没有圆心?你能想办法找到圆心吗?”这位同学展示:对折,找圆心。
师:请同学们取出袋里的圆片纸对折,找圆心。并在圆纸片上用字母标出刚才折出的圆心。
师:除了圆心,你还想知道圆的什么?请走进教材,自学第56页。(给充足的时间让学生自读课本)
师:你读懂了什么?
生:我知道除了圆心,还有圆的半径和直径。
师:你能读懂什么叫圆心这句话吗?
生读:折痕相交于圆中心的一点,这一点叫圆心,用字母O表示。
师:什么是半径?
生:连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,一般用字母r表示。
师分别在圆外、圆内点一点:“是圆上的一点吗?”谁来指出圆上的一点?(一名学生到黑板上指出了圆上的一点)师连接圆心到圆上这一点的线段画出半径,用字母r表示。
师:还读懂了什么?
生:圆的直径。
师:什么叫圆的直呢?
全班同学齐声回答:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径,用字母d表示。(师根据学生的回答在黑板上画出直径,并用字母d表示)
师:请同学们在圆形纸片上画出它的半径、直径,并用字母表示。
师:能再画两条半径吗?(生在刚才的圆片纸上继续画)24条呢?继续画下去,你能画多少条?
生:无数条。
师:这无数条半径长度怎样?怎样检验?(有用直尺检验的,也有对折的。)
生:这无数条半径的长度都相等。
师:同样的道理,这无数条直径的长度怎样?
全班迫不及待的回答:“都相等”。
师:同一个圆里,直径与半径有什么样的关系呢?同桌互相讨论。
交流汇报:在同一个圆里,直径等于半径的2倍,用字母表示d=2r;半径等于直径的一半,用字母表示r=d/2。
及时练习:
(1)书上第58页“做一做”第1题。(指出直径和半径)
(2)在同圆内,如果半径是2.5厘米,直径是( )厘米;如果直径是6分米,半径是( )分米。
师:现在我们再来用圆规画圆。(师拿着圆规介绍:圆规的手柄,针脚,笔脚等)边画边想一想,用圆规画圆有何妙处?
师:在作业纸上画出半径3厘米的圆,标出圆心和半径。(学生认真的画好了)
师:现在是见证精彩的时候了!谁愿意把你的作品拿来介绍给大家?
有一名同学自信地把自己的作品放在展示仪上介绍:我先把针脚固定在一点上作为圆心;再把圆规两脚分开,定好两脚间的距离3厘米作为半径;然后将笔脚旋转一周就画好了这个圆。
师:刚才这位同学说了哪几个关键词?
生:(先定)圆心;(再定)半径;(然后)旋转一周。
教师再挑选一张没画好的圆:请同学们帮助他分析原因。
生:我发现他画的时候可能是针脚没有固定好,画出的圆“跑偏”了。
师:所以我们在画圆时要注意,圆心是一个固定的点。
师:我也来画一个圆,如果把圆心定在黑板的左上角(右上角、左下角、右下角),画的圆会在什么地方?
生:圆心定在黑板的左上角,画的圆就在黑板的左上角上;……
师:由此我们可以得出什么?
生:圆心决定圆的位置。
教师这时再画一个圆,强调标圆心和半径。
师:请全班同学再画圆,自己确定圆心和半径,然后与原来画的圆比较发现了什么?
生:我发现了半径决定圆的大小。
反思:整个教学过程是学生在操作——自学——操作中获得了圆的有关知识。这是一个以画圆促思维的活动过程;是一出师生同台,学生为主的实践连续剧。首先让学生自选工具初步探究如何画圆,可提高学生的好奇心,激发其求知欲,进而促进学生思维。学生在尝试画圆、交流画圆方法的过程中,运用操作、观察、比较、归纳等方法,逐渐将直观的感性认识经过思维加工后上升为抽象的理性认识,逐步体验圆的特征、画法等知识。让学生对折圆形纸片寻找圆心的活动,能使学生更深入地认识圆,从而为继续认识圆的直径、半径,以及它们的关系做好了准备。同时,也让学生进一步了解了圆的对称性。然后再自学课本认识圆心、直径与半径成了水到渠成的事。当学生明晰了直径和半径的关系后,及时安排练习,在不脱离教材的同时,突出思维训练,形式多样,学生乐于参与,课堂气氛和谐,巩固了所学知识,拓展了学生思维。
为了使学生对圆的特征有深刻的体验,并能按要求准确的画圆,接着让学生再次安排用圆规精确画圆。从画指定大小的圆,到画圆心、半径自定的圆,使学生深刻认识到画圆的三要素:在什么地方画圆、画多大的圆和用什么工具画,让静态知识动了起来,活而新,妙而趣。让学生在活动中充分体验、充分感悟圆的本质特征。通过画圆中的“跑偏”、画出的圆有大有小,学生体验到了圆心和半径的作用。
整个过程,给学生提供了探究空间,张扬了学生的个性,发挥了学生的主体作用。学生在主动参与的实践活动中,获得了大量的感受和体验,同时也展示了教师的教学风采。