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摘 要：《认识角》一课的教学，结合“预习单”内容，通过充分让学，“让”出“至简课堂”。具体表现为：过程简洁，充分让位；教法简要，适时引导；设计简化，自主活动。
关键词：过程简洁 教法简要 设计简化
“认识角”是苏教版小学数学二年级下册第七单元《角的初步认识》中的内容。本课教学目标设定为：（1）结合生活情境初步认识角，了解角各部分的名称，能正确辨认，并能用重疊的方法比较大小。（2）在观察、操作、比较等活动中，发展初步的空间观念，培养自主探索、合作交流的精神。教学重点是：认识角和各部分的名称。教学难点是：会用重叠法比较角的大小。本课教学理念是：过程简洁、教法简要、设计简化，通过充分让学，“让”出“至简课堂”。
我为学生设计了“预习单”，内容如图1。
课前，让学生小组内交流：你提了哪些问题，能解决的问题有哪些？还有哪些不能解决？最想研究的问题是什么？
【教学过程】
一、提炼主问题，引导探究
师 今天我们一起来认识一个新朋友——
（1）生活中你在哪儿见过角？摸一摸角，你有什么感觉？
（2）观察一下，你找到的这些角有什么特点？试着在下面画一个角，标出角各部分的名称。
（3）你能创造一个角吗？
（4）我提的问题是？ （至少3个）
角。课前预习，大家提出了一些问题，刚才进行了交流，请各组汇报你们组最想研究的问题是什么。
生 角有大小吗？
生 角为什么是尖的？
生 角的边越长，角是不是越大？
生 用什么方法比较两个角的大小？
……
师 问得好，只有会问，才会学！老师把大家提的问题整理了一下，主要是这三种：（1）角有什么特点？（2）角的大小跟什么有关？（3）怎样比较角的大小？这节课我们就围绕这几个问题，走进角的世界，一探究竟。
[设计意图：通过课前交流筛选，课堂上让各组汇报最想研究角的哪些问题，在此基础上提炼出三个主问题，目标明确、简要，直奔教学主题。]
二、研究主问题，开展探究
（一）认识角——探讨第一个问题：“角有什么特点”
（出示“活动一”，如图2。）
活动一：认识角
1.说一说：生活中，你在哪里见过“角”。
2.摸一摸：有什么感受？
3.画一画：你是怎样画角的。
交流要求：注意倾听，发表不同的意见。
1.找角、指角。
师 你们在哪里找到角了？给大家介绍一下。
生 黑板上有角。
师 你能边指边说吗？（示范）我们应该这样指角。
生 （边指边说）书面上有角。
生 三角板上有角。
师 谁上来指指大三角尺的角？一共有几个角？
（同桌互相指一指、说一说。）
师 找一找这些物体（如金字塔、自行车、蛋糕、房屋、滑翔伞）上的角。
2.摸角。
师 找角的时候大家也摸了角，什么感觉？
生 （指着顶点）尖尖的，扎手。
生 （边摸边说）滑滑的，平平的。
3.画角。
师 预习的时候，你是怎样画角的？
生 （展示并示范）我是用三角尺上的角描的。
师 借助物体上的角描一描就能得到一个角。
（屏幕依次出示从三角尺、数学书、闹钟上抽象出来的带弧线的三个角。）
生 我是用尺画两条直线，形成一个角。
师 （示范）我们通常先画一个点，再画一条直直的线，然后再从这个点换个方向画一条直直的线，就得到一个角，表示角的时候再画上“弧线”。
4.认识角各部分的名称。
师 数学家还给角的各部分取了名称呢！谁来边指边说？
（学生回答，明确：角都有一个顶点两条边。）
5.判断角。
（出示题目，如图3。）
下面的图形，是角的打√，不是角的画○。
①（ ）
②（ ）
③（ ）
④（ ）
师 认识角了吗？请大家判断一下，说说理由。
生 ①号、③号是角，②号不是，因为②号上的一条线是弯的，角的两条边必须是直的。
师 不错，你是从边的特征去思考的。
生 ④号也不是角，角是尖的，它没有顶点，也没有像角那样有直直的边。
师 看来，一个顶点和两条直直的边就组成了一个角。
6.数角。
（出示题目，如图4。）
下面的图形中各有几个角？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
师 记住角的样子，我们去找一找，数数图形中各有几个角？
[设计意图：先让学生交流自学情况，自主“有为”，经历找、摸、画的过程，直观认识角，体验角的特征，掌握角各部分的名称，形成角的基本表象，再运用概念练习判断角、数角的个数，逐步建立角的概念。]
（二）创造角——探讨问题2：“角的大小跟什么有关”
1.回顾“创造角”。
师 昨天还请大家动脑创造了一个角，你是怎样创造角的？
（出示“活动二”，如图5。）
活动二：创造角
先和同桌说一说，你是用什么方法创造角的？并指一指角的顶点和边。
生 我用两把三角尺拼成的。 生 用剪刀可以剪一个角。
生 用纸可以折一个角。
生 两根小棒一端靠在一起。
……
2.认识“角有大小”。
师 观察这两个角，（出示两个纸条做成的角）你有什么发现？
生 角的大小不一样。
师 了不起的发现！（板书：角有大小）拿出活动角 ，想一想怎样把它变大、变小？动手试一试，再说一说：怎样将角变大、变小？
生 角的两条边分开得越大，角就越大，两条边分开得越小，角就越小。
3.判断角的大小。
师 钟面上时针、分针不停地转动，就会形成大小不同的角。能判断钟面上的哪个角最大、哪个角最小吗？
（学生判断。）
[设计意图：让学生展示、交流创造角的方法，进一步认识角，建立角的概念。在比较的过程中，明白角是有大小的，再让学生动手操作，把角变大或变小，体验角的大小与两条边张开的大小有关，掌握判断角的大小的方法。]
（三）“玩一玩”角——探讨问题3：“怎样比较角的大小”
（出示“活动三”，如图6。）
活动三：“玩一玩”角
1.想一想：同桌两人怎样才能做出一样大的角？
2.试一试：同桌两人做出一样大的角。
3.说一说：介绍你的做法。
师 同座的两个小朋友是怎么做出一样大的角的？
生 把我的角和他的角合在一起。
生 我们两人把角的顶点和顶点合在一起，边和边合在一起。
师 顶点和顶点合在一起，边和边合在一起，就是“重叠”。（电脑演示）全班小朋友能做一个一样大的角吗？
师 这个角与老师做的大角相比，（叠在一起）猜猜谁的角大？为什么？
生 一样大。
师 我觉得不一样大啊，我的角的边很长！
生 角的大小只跟边张开的大小有关，跟边的长短没有关系。
师 角的大小变化在日常生活中经常见到，你在哪里见过？
生 扇子。
生 剪刀。
师 让我们走出课堂去看看，（播放视频）挖土机、伸缩门、健身器材就是运用角的大小变化来为人类服务的。
[设计意图：创设“怎样做一样大的角”的问题情境，让学生动手实践，在操作中探索，在合作中交流，从而学会用“重叠法”来比较角的大小。通过与老师的“大”角作比较，帮助学生进一步理解“角的大小与什么有关”。]
三、回顾总结，提升探究
师 想想刚才的学习过程，你有什么收获？还有什么问题？
生 我知道了角有一个顶点，两条边。
生 我知道了角的大小跟边张开的大小有关。
生 我会比大小了。
……
师 大家的收获真不少呢！老师将今天所学的知识编成了一首儿歌：“角儿角儿真奇妙，有的大来有的小。一个顶点两条边，比比画画都知道。”角无处不在，在我们的学习中、生活中都扮演着重要的角色，它让我们的生活变得丰富多彩。你还有什么问题？
生 角可以分成哪几种？
生 带特殊标记的角（指直角）是什么角？
师 是的，更多的角的知识将在后面继续学习！
[设计意图：让学生自己总结本节课的收获，归纳、梳理本节课的知识点，体验自主探究收获知识的成功感。以短小精湛的儿歌引导学生“回头看”，总结全课，同时让学生质疑，既培养了问题意识，又为后续角的学习做铺垫。]
【教学思考】
本节课的教学体现了让学的理念，构建了“至简课堂”。
其一，过程简洁，充分让位。本节课教学，是在学生初步認识长方形、正方形、三角形等几何图形的基础上进行的，在生活中，由于学生已经具备了有关角的感性经验，因此教学时要紧密联系学生生活实际。如“画角”，先让学生介绍画法，再出示数学上的规范画法。这样，先呈现问题再解决问题，每个环节都争取做到朴实、有效，保持学生研习的兴趣，促使学生主动建构。
其二，教法简要，适时引导。周玉仁教授说过：“凡是学生能探索的绝不能替代，凡是学生能够思考的绝不暗示。”这节课就遵循了这样的理念。如让学生比较角的大小，课前让学生用各种方法创造一个角，课堂上直接展示，让学生交流比较“两个角有什么不同”，引导学生发现“角有大小”。然后设计了“怎样让角变大、更大？怎样让角变小、更小”的问题情境，让学生在观察、操作、演示、比较等活动中，掌握“角的大小跟两条边张开的大小有关”。如此，“学”“教”结合，巧妙引导，少讲、精讲，讲解有度。
其三，设计简化，自主活动。本课围绕三个主问题，精心设计并组织了三个学习活动：认识角、创造角、
“玩一玩”角，让学生在多种操作活动中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得以及数学知识的应用，这样的教学活动，简约而高效。
总之，这节课教师对素材选择、活动组织、结构安排、媒体使用等教学要素尽力做到经济实用，让学生尽情地“问”“想”“说”“做”“比”，在充分地让学中“让”出课堂的生动、简洁、深刻。可以说，这节课上，学生有为，教师有度，教学有效。
关键词：过程简洁 教法简要 设计简化
“认识角”是苏教版小学数学二年级下册第七单元《角的初步认识》中的内容。本课教学目标设定为：（1）结合生活情境初步认识角，了解角各部分的名称，能正确辨认，并能用重疊的方法比较大小。（2）在观察、操作、比较等活动中，发展初步的空间观念，培养自主探索、合作交流的精神。教学重点是：认识角和各部分的名称。教学难点是：会用重叠法比较角的大小。本课教学理念是：过程简洁、教法简要、设计简化，通过充分让学，“让”出“至简课堂”。
我为学生设计了“预习单”，内容如图1。
课前，让学生小组内交流：你提了哪些问题，能解决的问题有哪些？还有哪些不能解决？最想研究的问题是什么？
【教学过程】
一、提炼主问题，引导探究
师 今天我们一起来认识一个新朋友——
（1）生活中你在哪儿见过角？摸一摸角，你有什么感觉？
（2）观察一下，你找到的这些角有什么特点？试着在下面画一个角，标出角各部分的名称。
（3）你能创造一个角吗？
（4）我提的问题是？ （至少3个）
角。课前预习，大家提出了一些问题，刚才进行了交流，请各组汇报你们组最想研究的问题是什么。
生 角有大小吗？
生 角为什么是尖的？
生 角的边越长，角是不是越大？
生 用什么方法比较两个角的大小？
……
师 问得好，只有会问，才会学！老师把大家提的问题整理了一下，主要是这三种：（1）角有什么特点？（2）角的大小跟什么有关？（3）怎样比较角的大小？这节课我们就围绕这几个问题，走进角的世界，一探究竟。
[设计意图：通过课前交流筛选，课堂上让各组汇报最想研究角的哪些问题，在此基础上提炼出三个主问题，目标明确、简要，直奔教学主题。]
二、研究主问题，开展探究
（一）认识角——探讨第一个问题：“角有什么特点”
（出示“活动一”，如图2。）
活动一：认识角
1.说一说：生活中，你在哪里见过“角”。
2.摸一摸：有什么感受？
3.画一画：你是怎样画角的。
交流要求：注意倾听，发表不同的意见。
1.找角、指角。
师 你们在哪里找到角了？给大家介绍一下。
生 黑板上有角。
师 你能边指边说吗？（示范）我们应该这样指角。
生 （边指边说）书面上有角。
生 三角板上有角。
师 谁上来指指大三角尺的角？一共有几个角？
（同桌互相指一指、说一说。）
师 找一找这些物体（如金字塔、自行车、蛋糕、房屋、滑翔伞）上的角。
2.摸角。
师 找角的时候大家也摸了角，什么感觉？
生 （指着顶点）尖尖的，扎手。
生 （边摸边说）滑滑的，平平的。
3.画角。
师 预习的时候，你是怎样画角的？
生 （展示并示范）我是用三角尺上的角描的。
师 借助物体上的角描一描就能得到一个角。
（屏幕依次出示从三角尺、数学书、闹钟上抽象出来的带弧线的三个角。）
生 我是用尺画两条直线，形成一个角。
师 （示范）我们通常先画一个点，再画一条直直的线，然后再从这个点换个方向画一条直直的线，就得到一个角，表示角的时候再画上“弧线”。
4.认识角各部分的名称。
师 数学家还给角的各部分取了名称呢！谁来边指边说？
（学生回答，明确：角都有一个顶点两条边。）
5.判断角。
（出示题目，如图3。）
下面的图形，是角的打√，不是角的画○。
①（ ）
②（ ）
③（ ）
④（ ）
师 认识角了吗？请大家判断一下，说说理由。
生 ①号、③号是角，②号不是，因为②号上的一条线是弯的，角的两条边必须是直的。
师 不错，你是从边的特征去思考的。
生 ④号也不是角，角是尖的，它没有顶点，也没有像角那样有直直的边。
师 看来，一个顶点和两条直直的边就组成了一个角。
6.数角。
（出示题目，如图4。）
下面的图形中各有几个角？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
师 记住角的样子，我们去找一找，数数图形中各有几个角？
[设计意图：先让学生交流自学情况，自主“有为”，经历找、摸、画的过程，直观认识角，体验角的特征，掌握角各部分的名称，形成角的基本表象，再运用概念练习判断角、数角的个数，逐步建立角的概念。]
（二）创造角——探讨问题2：“角的大小跟什么有关”
1.回顾“创造角”。
师 昨天还请大家动脑创造了一个角，你是怎样创造角的？
（出示“活动二”，如图5。）
活动二：创造角
先和同桌说一说，你是用什么方法创造角的？并指一指角的顶点和边。
生 我用两把三角尺拼成的。 生 用剪刀可以剪一个角。
生 用纸可以折一个角。
生 两根小棒一端靠在一起。
……
2.认识“角有大小”。
师 观察这两个角，（出示两个纸条做成的角）你有什么发现？
生 角的大小不一样。
师 了不起的发现！（板书：角有大小）拿出活动角 ，想一想怎样把它变大、变小？动手试一试，再说一说：怎样将角变大、变小？
生 角的两条边分开得越大，角就越大，两条边分开得越小，角就越小。
3.判断角的大小。
师 钟面上时针、分针不停地转动，就会形成大小不同的角。能判断钟面上的哪个角最大、哪个角最小吗？
（学生判断。）
[设计意图：让学生展示、交流创造角的方法，进一步认识角，建立角的概念。在比较的过程中，明白角是有大小的，再让学生动手操作，把角变大或变小，体验角的大小与两条边张开的大小有关，掌握判断角的大小的方法。]
（三）“玩一玩”角——探讨问题3：“怎样比较角的大小”
（出示“活动三”，如图6。）
活动三：“玩一玩”角
1.想一想：同桌两人怎样才能做出一样大的角？
2.试一试：同桌两人做出一样大的角。
3.说一说：介绍你的做法。
师 同座的两个小朋友是怎么做出一样大的角的？
生 把我的角和他的角合在一起。
生 我们两人把角的顶点和顶点合在一起，边和边合在一起。
师 顶点和顶点合在一起，边和边合在一起，就是“重叠”。（电脑演示）全班小朋友能做一个一样大的角吗？
师 这个角与老师做的大角相比，（叠在一起）猜猜谁的角大？为什么？
生 一样大。
师 我觉得不一样大啊，我的角的边很长！
生 角的大小只跟边张开的大小有关，跟边的长短没有关系。
师 角的大小变化在日常生活中经常见到，你在哪里见过？
生 扇子。
生 剪刀。
师 让我们走出课堂去看看，（播放视频）挖土机、伸缩门、健身器材就是运用角的大小变化来为人类服务的。
[设计意图：创设“怎样做一样大的角”的问题情境，让学生动手实践，在操作中探索，在合作中交流，从而学会用“重叠法”来比较角的大小。通过与老师的“大”角作比较，帮助学生进一步理解“角的大小与什么有关”。]
三、回顾总结，提升探究
师 想想刚才的学习过程，你有什么收获？还有什么问题？
生 我知道了角有一个顶点，两条边。
生 我知道了角的大小跟边张开的大小有关。
生 我会比大小了。
……
师 大家的收获真不少呢！老师将今天所学的知识编成了一首儿歌：“角儿角儿真奇妙，有的大来有的小。一个顶点两条边，比比画画都知道。”角无处不在，在我们的学习中、生活中都扮演着重要的角色，它让我们的生活变得丰富多彩。你还有什么问题？
生 角可以分成哪几种？
生 带特殊标记的角（指直角）是什么角？
师 是的，更多的角的知识将在后面继续学习！
[设计意图：让学生自己总结本节课的收获，归纳、梳理本节课的知识点，体验自主探究收获知识的成功感。以短小精湛的儿歌引导学生“回头看”，总结全课，同时让学生质疑，既培养了问题意识，又为后续角的学习做铺垫。]
【教学思考】
本节课的教学体现了让学的理念，构建了“至简课堂”。
其一，过程简洁，充分让位。本节课教学，是在学生初步認识长方形、正方形、三角形等几何图形的基础上进行的，在生活中，由于学生已经具备了有关角的感性经验，因此教学时要紧密联系学生生活实际。如“画角”，先让学生介绍画法，再出示数学上的规范画法。这样，先呈现问题再解决问题，每个环节都争取做到朴实、有效，保持学生研习的兴趣，促使学生主动建构。
其二，教法简要，适时引导。周玉仁教授说过：“凡是学生能探索的绝不能替代，凡是学生能够思考的绝不暗示。”这节课就遵循了这样的理念。如让学生比较角的大小，课前让学生用各种方法创造一个角，课堂上直接展示，让学生交流比较“两个角有什么不同”，引导学生发现“角有大小”。然后设计了“怎样让角变大、更大？怎样让角变小、更小”的问题情境，让学生在观察、操作、演示、比较等活动中，掌握“角的大小跟两条边张开的大小有关”。如此，“学”“教”结合，巧妙引导，少讲、精讲，讲解有度。
其三，设计简化，自主活动。本课围绕三个主问题，精心设计并组织了三个学习活动：认识角、创造角、
“玩一玩”角，让学生在多种操作活动中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得以及数学知识的应用，这样的教学活动，简约而高效。
总之，这节课教师对素材选择、活动组织、结构安排、媒体使用等教学要素尽力做到经济实用，让学生尽情地“问”“想”“说”“做”“比”，在充分地让学中“让”出课堂的生动、简洁、深刻。可以说，这节课上，学生有为，教师有度，教学有效。