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摘要：描述粘性流体运动的N-S方程在流体力学中有十分重要的意义，用以描述实际流体的动量传递，是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，目前只有在某些十分简单的流动问题上才能求得精确解，因而特别需要计算流体力学软件的介入。文章以实用堰和溶洞型多孔介质的流体流动为实例，将CFD软件应用于流体力学教学中，让学生直观形象的理解各种流动概念，建立清晰的物理概念，缩短认识过程。
关键词：N-S方程；计算流体力学；实用堰；溶洞型多孔介质
中图分类号：G642文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）03-0069-01
一、引言
流体力学的教学内容理论性强、概念多、公式繁杂。在流体力学学习过程中为了明白一个定理，甚至为了准确地理解一个概念，学生首先需要读懂数学，然而读懂了数学不一定意味着已经明白了数学符号背后所代表的物理意义，流体力学教学实践表明，学生从读懂数学到理解流动问题的物理本质有一个过程。而几乎所有的重要概念和原理都与流体的流动联系在一起，仅依靠教师的语言描述和书本、黑板上的文字、图形、公式推导来说明，常使学生感到抽象、不易理解，教师的一个重要任务就是帮助学生完成从读懂数学到理解流动的物理本质这一转变过程。
流体力学作为正在蓬勃发展的前沿基础学科，新理论、新方法、新技术日新月异，新发现、新成果、新应用层出不穷。随着流体力学研究的不断深入，人们对复杂流体流动机理的认识也在不断深化和发展，而计算流体动力学（CFD）[1]是近代流体力学、数值数学和计算机科学结合的产物，是一门具有强大生命力的边缘科学。它以电子计算机为工具，应用各种离散化的数学方法，对流体力学的各类问题进行数值实验、计算机模拟和分析研究，能够直观地反映流体流动过程[2]。
二、理论计算与数值分析的结合
由于流体运动的复杂性，流体力学的学习可以通过理论分析和数值计算共同完成。通过理论分析，独立地完成一定量的课后练习题是流体力学学习过程的重要组成部分，解题过程本质上就是利用流体力学的基本原理和基本方程分析和解决实际问题的一个训练过程；而数值计算则训练学生将实际工程问题简化为数学物理模型，并选用恰当的数学工具加以求解的能力，在这一过程中可以增强学生对流动过程本质的理解，将数学工具与物理问题有机地结合起来，一个好的综合性或设计性作业练习有时相当于让学生完成一个小的科研项目；其次，鼓励学生参与到大学生实验创新计划中去，设计研究方案和技术路线，搭建实验平台，独立进行实验研究工作并总结写出研究报告或研究论文，通过综合性研究型实验，培养学生的科研能力和创新意识。
三、教学案例
（一）实用堰水力计算。堰流是水利工程中常见的水流现象，其水力计算的主要任务是研究堰流过水能力及水流对堰体的推力。为了帮助学生认识实际流动特征，运用FLUENT软件计算此堰流问题，水的体积分布图、速度场分布图、压力场分布图可以直观地描述了水流的运动状态。
从图中可以清楚地看出，水流前端已经呈为水舌状，水已经流到了大坝底部，在大坝坡度阶段水流较少，在底部受到固体的冲击力，积聚了一些水。而等压面已经倾斜，与惯性力及重力所合成的质量力相垂直，满足流体力学中所讲述的等压面的基本特征。通过fluent软件可以直接读出水流与固体壁面的冲击力即对水流大坝的冲击力：F=833.01KN。对于大坝所受的冲击力也运用流体动力学理论进行计算，包括连续性方程、动量方程以及伯努利方程等基本方程。根据水流形态的变化，在水库及大坝下游处分别取一缓变流截面、，可计算出F=827.02KN。由此可得：数值模拟解与理论解中冲击力F的误差为0.72%，数值解与理论解基本吻合。压强场、速度场、水流形态等概念很难用语言形象地描述，但数值计算后的图片或视频能让学生直观形象的理解各种流动概念，形象生动、视听兼顾、赏心悦目，可以活跃课堂气氛，让学生建立清晰的物理概念，缩短认识过程。
（二）溶洞型多孔介质渗流。由于流体运动的复杂性，流体力学中的基本方程式是很难求解的，只有对个别的流体运动情况，才能得到解析解，所以对于此类问题可以直接运用计算流体力学软件去分析计算。
从图中可以清楚地看出，由于溶洞所在区域的无限导流能力，使得压力等值线在溶洞及其周围区域变化剧烈，溶洞内部的压力场近似为等势体。同时还可以直观地看出溶洞的存在对于流体速度的影响。当然在教学课程中所选取的案例应当贴近生活或工程实际，这样有利于激发学生学习的兴趣，开拓学生的视野。
四、结语
综上所述，将CFD软件引入本科生流体力学课堂教学，可以在发挥教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用的思想，让学生从知识的被动接受者转变为主动参与者和积极探索者。而每一位专业教师必须备好课、讲好课、提高讲授水平，夯实计算流体力学的理论基础。
（作者单位：中国矿业大学力学与建筑工程学院）
基金项目：校级教育教学改革与建设项目（2001213）：教学相济，观研相辅，深化《流体力学》课程建设。
参考文献：
[1]李鹏飞，徐敏义，王飞飞.精通CFD工程仿真与案例实战[M].北京：人民邮电出版社， 2011.
[2]谢翠丽，倪玲英.《工程流体力学》本科课程引入CFD教学的探讨[J].力学与实践，2013，35（3）：91-93.
关键词：N-S方程；计算流体力学；实用堰；溶洞型多孔介质
中图分类号：G642文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）03-0069-01
一、引言
流体力学的教学内容理论性强、概念多、公式繁杂。在流体力学学习过程中为了明白一个定理，甚至为了准确地理解一个概念，学生首先需要读懂数学，然而读懂了数学不一定意味着已经明白了数学符号背后所代表的物理意义，流体力学教学实践表明，学生从读懂数学到理解流动问题的物理本质有一个过程。而几乎所有的重要概念和原理都与流体的流动联系在一起，仅依靠教师的语言描述和书本、黑板上的文字、图形、公式推导来说明，常使学生感到抽象、不易理解，教师的一个重要任务就是帮助学生完成从读懂数学到理解流动的物理本质这一转变过程。
流体力学作为正在蓬勃发展的前沿基础学科，新理论、新方法、新技术日新月异，新发现、新成果、新应用层出不穷。随着流体力学研究的不断深入，人们对复杂流体流动机理的认识也在不断深化和发展，而计算流体动力学（CFD）[1]是近代流体力学、数值数学和计算机科学结合的产物，是一门具有强大生命力的边缘科学。它以电子计算机为工具，应用各种离散化的数学方法，对流体力学的各类问题进行数值实验、计算机模拟和分析研究，能够直观地反映流体流动过程[2]。
二、理论计算与数值分析的结合
由于流体运动的复杂性，流体力学的学习可以通过理论分析和数值计算共同完成。通过理论分析，独立地完成一定量的课后练习题是流体力学学习过程的重要组成部分，解题过程本质上就是利用流体力学的基本原理和基本方程分析和解决实际问题的一个训练过程；而数值计算则训练学生将实际工程问题简化为数学物理模型，并选用恰当的数学工具加以求解的能力，在这一过程中可以增强学生对流动过程本质的理解，将数学工具与物理问题有机地结合起来，一个好的综合性或设计性作业练习有时相当于让学生完成一个小的科研项目；其次，鼓励学生参与到大学生实验创新计划中去，设计研究方案和技术路线，搭建实验平台，独立进行实验研究工作并总结写出研究报告或研究论文，通过综合性研究型实验，培养学生的科研能力和创新意识。
三、教学案例
（一）实用堰水力计算。堰流是水利工程中常见的水流现象，其水力计算的主要任务是研究堰流过水能力及水流对堰体的推力。为了帮助学生认识实际流动特征，运用FLUENT软件计算此堰流问题，水的体积分布图、速度场分布图、压力场分布图可以直观地描述了水流的运动状态。
从图中可以清楚地看出，水流前端已经呈为水舌状，水已经流到了大坝底部，在大坝坡度阶段水流较少，在底部受到固体的冲击力，积聚了一些水。而等压面已经倾斜，与惯性力及重力所合成的质量力相垂直，满足流体力学中所讲述的等压面的基本特征。通过fluent软件可以直接读出水流与固体壁面的冲击力即对水流大坝的冲击力：F=833.01KN。对于大坝所受的冲击力也运用流体动力学理论进行计算，包括连续性方程、动量方程以及伯努利方程等基本方程。根据水流形态的变化，在水库及大坝下游处分别取一缓变流截面、，可计算出F=827.02KN。由此可得：数值模拟解与理论解中冲击力F的误差为0.72%，数值解与理论解基本吻合。压强场、速度场、水流形态等概念很难用语言形象地描述，但数值计算后的图片或视频能让学生直观形象的理解各种流动概念，形象生动、视听兼顾、赏心悦目，可以活跃课堂气氛，让学生建立清晰的物理概念，缩短认识过程。
（二）溶洞型多孔介质渗流。由于流体运动的复杂性，流体力学中的基本方程式是很难求解的，只有对个别的流体运动情况，才能得到解析解，所以对于此类问题可以直接运用计算流体力学软件去分析计算。
从图中可以清楚地看出，由于溶洞所在区域的无限导流能力，使得压力等值线在溶洞及其周围区域变化剧烈，溶洞内部的压力场近似为等势体。同时还可以直观地看出溶洞的存在对于流体速度的影响。当然在教学课程中所选取的案例应当贴近生活或工程实际，这样有利于激发学生学习的兴趣，开拓学生的视野。
四、结语
综上所述，将CFD软件引入本科生流体力学课堂教学，可以在发挥教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用的思想，让学生从知识的被动接受者转变为主动参与者和积极探索者。而每一位专业教师必须备好课、讲好课、提高讲授水平，夯实计算流体力学的理论基础。
（作者单位：中国矿业大学力学与建筑工程学院）
基金项目：校级教育教学改革与建设项目（2001213）：教学相济，观研相辅，深化《流体力学》课程建设。
参考文献：
[1]李鹏飞，徐敏义，王飞飞.精通CFD工程仿真与案例实战[M].北京：人民邮电出版社， 2011.
[2]谢翠丽，倪玲英.《工程流体力学》本科课程引入CFD教学的探讨[J].力学与实践，2013，35（3）：91-93.