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摘要：为了正确认识地区水资源支撑能力，促进水资源可持续利用，针对中国中东部地区构建了涵盖水资源、社会经济、生态环境3个子系统的水资源承载力评价指标体系，采用变异系数法和熵值法组合赋权的TOPSIS模型，对中东部地区19个省份2011～2017年的水资源承载力状况进行综合评价;同时，借助障碍因子诊断模型，识别了承载力的主要障碍因子。结果表明：① 研究期内，中东部地区水资源承载力呈现出低值小幅度的波动不变趋势，整体处于中级水资源承载力水平，承载力有待进一步提升;② 19個省份中，仅上海市和江苏省的水资源承载力处于警戒及以下水平，其余17个省份均处于中级及良好水平;③ 生态环境用水率、供水模数、人口密度、水资源开发利用率、人均水资源量和产水模数是影响中东部地区水资源承载力的主要障碍因子。研究结果可为中东部地区水资源可持续利用及其管理政策的制定提供实证依据。
关 键 词：水资源承载力; 障碍因子; 组合权重; TOPSIS模型; 中东部地区
中图法分类号： TV213
文献标志码： A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.06.010
1 研究背景
水资源作为人类社会发展不可或缺的基础性资源，在气候剧烈变化和人类活动不断加强的背景下，其供需矛盾愈加突出，俨然成为了制约人类进步和社会经济发展的瓶颈要素[1]。破解水资源供需矛盾难题，实现社会经济、生态环境与水资源协调发展，已成为国内外聚焦的重点和热点问题之一[2]。水资源承载力作为反映区域水资源支撑社会经济、生态环境规模的重要指标[3-4]，了解其时空变化特征，并识别其影响因素，对于合理利用水资源、推动水资源与社会经济和生态环境协调健康发展意义重大。
目前，学者们围绕水资源承载力的概念内涵[5-6]、评价方法[6-7]、时空演化[3，8-9]、分区研究[10]以及影响因素[9，11]、调控机理[12]等方面开展了大量的有益探索，研究成果丰硕。比如张丽洁等[13]以黄河流域为案例区，构建了涵盖“量、质、域、流”4个维度的流域水资源承载力评价指标体系，并结合正态云模型，评价了其水资源承载力;曹丽娟等[14]运用主成分分析法识别了水资源承载力的驱动因素，进而从时空2个维度上对甘肃省水资源承载力的区域差异及其变化特征进行了分析;左其亭等[15]研究并提出了气候变化下水资源动态承载力计算的理论框架和模型方法，并将其应用于塔里木河流域的水资源承载力评价中，取得了较理想的应用效果。这些研究都在支撑水资源问题的深度解析和治理方面发挥着重要作用，但大部分学者在研究对象上侧重于对流域、个别省份或城市的研究，而运用省际数据进行区域研究的文献还相对匮乏，不足以为区域层面上省际间的协调发展提供充分依据。
中国中东部地区包括中部地区的8个省级行政区（山西、吉林、黑龙江、安徽、江西、河南、湖北、湖南省）以及东部地区的11个省级行政区（北京市、天津市、河北省、辽宁省、上海市、江苏省、浙江省、福建省、山东省、广东省和海南省），这些地区依托优越的地理条件、丰富的自然资源和便利的交通网络，在我国的社会经济发展中占有举足轻重的地位，但水资源问题却一直是其经济与社会发展的主要限制因素[16]。鉴于此，本文以中东部地区为研究对象，在构建该地区水资源承载力评价指标体系的基础上，综合运用组合赋权TOPSIS模型和障碍因子诊断模型，对中东部地区水资源承载力的时空变化特征及影响因素进行研究，以期为正确认识该地区水资源支撑能力的现状、促进水资源可持续利用提供科学依据。
2 数据与方法
2.1 水资源承载力评价指标体系
指标体系的建立是评价水资源承载力的基础环节和重要依据，其指标的选取会直接影响到评价结果的科学性和合理性。水资源承载力不仅与区域水资源禀赋直接相关，还与社会经济系统和生态环境系统息息相关[9]。因此，在参考大量相关研究成果的基础上[2，8-10，17-19]，从水资源系统、社会经济系统和生态环境系统出发，遵循系统性、层次性、综合性和可操作性等原则，构建了包含目标-准则-指标3个层次共计21个代表性指标的中国中东部地区水资源承载力评价指标体系（见表1）。
2.2 数据来源
本次研究以2011～2017年为研究期，选取了21个代表性评价指标来综合评价我国中东部19个省（市）的水资源承载力。指标所需的原始数据主要来自于相关年份的《中国统计年鉴》《中国农村统计年鉴》《中国环境统计年鉴》《中国水资源公报》以及《中国林业和草原统计年鉴》等，各项指标值的获取均在上述相关原始数据的基础上计算所得。
2.3 研究方法
2.3.1 组合赋权法
本次研究分别采用变异系数法和熵值法来确定水资源承载力评价指标体系中各指标的权重，然后采用组合赋权法对2种方法的指标权重计算结果进行综合，以最大程度地减少人为因素的影响，并突出数据中包含的信息。计算过程描述如下：
（1） 指标标准化处理。
为消除各项指标量纲不同和量级差异的影响，对现有指标进行了标准化处理，以保证各项指标之间具有可比性，公式如下。
正向指标：
yij=xij-minxj/maxxj-minxj （1）
负向指标：
yij=maxxj-xij/maxxj-minxj（2）
式中：yij为各项指标标准化后的值，i=1，2，3，…，n，表示不同的省份，j=1，2，3，…，m，表示不同的指标，其中n=19，m=21;xij为各项指标的实际值，maxxij和minxij分别为各项指标的最大值和最小值。
（2） 变异系数法。
变异系数法[20]的原理是在综合评价指标体系中，指标的变化越大，指标反映评价对象的能力就越好，因此该指标被赋予的权重就越高。针对标准化后的指标，分别采用式（3）和式（4）计算指标的均值和标准差： yj=1nni=1yij（3）
S=1nni=1yj-yj2（4）
利用均值和标准差计算变异系数Vj，计算公式如下：
Vj=S/yj（5）
利用变异系数Vj计算各项指标的权重w′j，公式如下：
w′j=Vj/mj=1Vj（6）
（3） 熵值法。
熵值法[21]能够较好地反映信息的效用价值，克服指标间的信息重叠，同时能够有效消除主观因素对于指标权重确定的影响。计算公式如下：
首先基于各项指标标准化后的值，计算各项指标的信息熵ej：
ej=-1lnnni=1（yij/ni=1yij）ln（yij/ni=1yij）（7）
再计算各项指标的权重w″j：
w″j=1-ej/m-mj=1ej（8）
（4） 组合赋权法。
基于变异系数法和熵值法权重计算结果，组合赋权确定各项指标的权重wj：
wj=αw′j+βw″j（9）
式中：α，β为偏好系数，本次研究为避免人为偏好赋值带来主观不确定性，参考前人研究成果[22-23]，α，β取值均为0.5，计算得出各项指标的权重如表1所列。
2.3.2 TOPSIS评价模型
本次研究选取TOPSIS评价模型[9]，即逼近理想解排序法对水资源承载力进行评价。该方法是通过计算各项指标与最优解和最劣解的距离来进行排序，进而确定相对优劣的评价方法，具有计算灵活、评价结果准确等优点。计算步骤描述如下：
（1） 构建规范化加权决策矩阵。
基于各项指标的标准化和权重计算结果，构建规范化加权决策矩阵R，即：
R=rijn×m=
y11×w1y12×w2…y1m×wmy21×w1y22×w2…y2m×wmyn1×w1yn2×w2…ynm×wm（10）
（2） 确定最优解R+和最劣解R-
R+=rmax1，rmax2，…，rmaxm（11）
R-=rmin1，rmin2，…，rminm（12）
（3） 计算第i个评价对象到最优、最劣解的距离D+i和D-i，即
D+i=mjrmaxj-rij2（13）
D-i=mjrminj-rij2（14）
（4） 计算第i个评价对象与最优解的贴近程度即贴近度Ti，即
Ti=D-iD+i+D-i（15）
根据Ti的大小即贴近程度的大小進行排序，Ci的值越大，表明评价对象越接近理想状态，即水资源承载力越高。在借鉴前人对水资源承载力研究成果的基础上[8，24]，本次研究将贴近度Ti划分为5个等级，分别表示水资源承载力的5种水平，具体如表2所列。
2.3.3 障碍因子诊断模型
为了辨识出影响我国中东部地区水资源承载力的主要影响因素，引入了障碍因子诊断模型，对各项指标进行障碍因子诊断分析，进而为提高中东部地区水资源承载力提供决策依据。具体计算步骤[22]如下：
Hij=PijFj/mj=1pijFij（16）
Pij=1-Fj（17）
式中：Hij为障碍度，其值越大，说明该因子对水资源承载力的影响作用越强;Pij为指标偏离度;Fj为因子对总体的贡献率，本次研究用上述组合赋权法求得的权重wj表示因子对总体的贡献率[9，11，22]。
3 结果与分析
3.1 水资源承载力时空变化分析
根据表1构建的水资源承载力评价指标体系，结合组合赋权TOPSIS模型，求解了我国中东部地区各省份（市）2011～2017年水资源承载力评价值，结果如图1所示。
由图1可以直观地看出：研究期内，中东部地区大部分省份（市）的水资源承载力水平具有相似的变化趋势，波动幅度较小，整个中东部地区的水资源承载力呈现出低值小幅度波动不变的趋势，2011年和2017年的水资源承载力评价值分别为0.496和0.492。具体来看，研究期内，中东部地区各省份（市）的水资源承载力变化趋势可以分为以下3个时间段：
（1） 第一时间段为2011～2012年，这也是我国实行最严格水资源管理制度的前2 a，在该时间段内，中东部地区的北京市、天津市、辽宁省、吉林省、黑龙江省、上海市、江苏省、浙江省、安徽省、福建省、江西省、湖北省、湖南省、广东省和海南省等15个省（市）的水资源承载力具有明显的提升趋势，这也显示了我国实
行最严格水资源管理制度的有效性;而其余4个省份的水资源承载力呈现下降趋势，其中河北省和山西省的下降趋势不明显，而山东省和河南省的下降趋势较为显著，分别由2011年的0.507，0.514下降至2012年的0.342，0.294，下降幅度为32.47%、42.85%。分析原因，可能是由于山东省和河南省是我国的人口大省和粮食大省，每年需要消耗大量的水资源以满足其生活和农业生产需求，水资源消耗、浪费严重，用水效率和效益低，水资源可持续利用压力仍然较大，进而影响了其水资源承载力水平。
（2） 第二时间段为2012～2013年，在该时间段内，中东部地区除了山东、河南2个省份的水资源承载力呈现出明显的提升趋势以外，其余17个省份的水资源承载力呈现出下降的趋势，原因可能是水资源与社会经济发展的矛盾在一系列水管理举措的刺激下全面显现，进而出现了短暂的极速恶化现象，随后在水资源开发管理措施的长效驱动下，会逐渐出现持续向好的发展趋势。
（3） 第三时间段为2013～2017年，在该时间段内，中东部地区所有省份（市）的水资源承载力均处于波动提升趋势，水资源承载力稳中向好发展，至研究末期即2017年，水资源承载力水平与初期2011年的基本持平。 根据中东部地区水资源承载力评价结果，结合表2的分级标准，统计了研究期内中东部地区水资源承载力水平的等级分布情况，如表3所列。分析发现：中东部地区19个省（市）份的水资源承载力水平在研究期内变化并不显著，除了上海市的水资源承载力水平整体处于低级水平外，其他18个省份的水资源承载力均处于中级或良好水平，而且中东部地区整体上处于中级水资源承载力水平。这说明了近些年来研究区内水资源利用相对合理，水资源与社会经济发展和生态环境保护之间的紧张关系已趋于缓和。在评价指标层面对上海市的评价结果进行了分析，结果发现：2011～2017年，上海市水资源开发利用率、人均生活用水量、供水模数、人口密度等多个负向指标在19个省（市）中均处于最高名次，对水资源承载力水平的负面制约作用较强，而且该地区水资源禀赋条件较差，人口密集，人均水资源拥有情况更是劣于研究区大部分省（市），水资源紧缺程度严重，给当地水资源可持续利用带来了很大的压力，影响了其水资源承载力水平。此外，需要注意的是，江苏省的水资源承载力在2013年以后均处于警戒状态，应在未来也给予重点关注。
利用ArcGIS 10.2软件，绘制了研究期期初和期末（即2011年和2017年）中东部19个省（市）水资源承载力水平的等级空间分布图（见图2）。空间分布图显示：中东部各省份（市）水资源承载力均未达到优质水平，空间差异性较明显，水资源承载力水平尚有进一步提升的空间。2011年，吉林省、辽宁省、北京市、山西省、山东省、河南省、浙江省、江西省、湖南省、福建省、广东省和海南省等12个省份（市）的水资源承载力处于良好水平，上海市的水资源承载力处于低级水平，其他6个省份的水资源承载力均处于中级水平。2017年，吉林省、北京市、河南省、湖北省、浙江省、江西省、湖南省、福建省、广东省和海南省等10个省（市）的水资源承载力处于良好水平，上海市的水资源承载力仍处于低级水平，江苏省的水资源承载力处于警戒水平，其他7个省份（市）的水资源承载力均处于中级水平。整体上，2011～2017年，辽宁省、山西省、山东省、江苏省4省份的水资源承载力水平有所下降，分别由良好水平（辽宁省、山西省、山东省）和中级水平（江苏省）降至中级水平和警戒水平，湖北省的水资源承载力水平有所提升，由中级水平提升至良好水平，其余省份的水资源承载力等级无变化。今后可重点警惕上述提到的部分省份（市）的水资源承载力水平可能降低的情况，当然，对其他省份水资源承载力水平的提升工作也不能麻痹大意，毕竟所有省份（市）的水资源承载力均未达到优质等级，仍然需要进一步采取措施巩固提升其水资源承载力水平。
3.2 水资源承载力障碍因子分析
基于上述分析，中国中东部地区水资源承载力在2011～2017年整体处于中级水平，尚有很大的提升空间。因此，对这些地区水资源承载力的障碍因子进行研究，厘清各因子对水资源承载力的影响强度，以识别制约水资源承载力提升的主要障碍因子，进而为更加精准地制定水资源承载力提升策略提供参考依据。结合障碍因子诊断模型，计算了2011～2017年中国中东部地区水资源承载力指标层因子障碍度，计算结果如图3所示;同时，对障碍度排名前6的主要障碍因子进行了识别（见表4）。
整体来看，各子系统的指标对水资源承载力的影响作用在整个研究期内变化趋势并不显著，除了在2012年水资源子系统和生态环境子系统指标的障碍度出现了较剧烈的降低、社会经济子系统大部分指标障碍度出现明显增加外，各子系统的大多数指标在其他年份的障碍度均表现出较为平稳的变化趋势。具体来说，在影响作用明显的障碍因子中，研究期内存在着具有普遍影响的障碍因子，分别为生态环境用水率、供水模数、人口密度和水资源开发利用率;这些障碍因子在研究期内每年都出现，说明了生态环境用水率、供水模数、人口密度和水资源开发利用率是影响中国中东部地区水资源承载力的主要因素;需要注意的是，这4个障碍因子中属于水资源子系统的有2个，属于社会经济子系统的有1个，属于生态环境子系统的有1个，这在一定程度上说明了水资源承载力的提升不能仅仅专注于从水资源系统要素下手，要从实现各系统要素的协调发展入手，毕竟社会经济和生态环境同样对水资源承载力有很大的影响。此外，人均水资源量和产水模数等反映区域水资源禀赋条件的指标在研究期内分别出现了6次和5次，这也是影响水资源承载力的重要指标。
除此之外，还需要指出的是，生态环境用水率的障碍度在研究期内的变化趋势最为显著，由2011年的8.84%（排名第4）增加至2017年的12.95%（排名第1），这也在一定程度上说明了在生态文明理念引领下，生态环境系统对中东部地区水资源承载力的制约作用越来越强。总的来说，生态环境用水率、供水模数、人口密度、水资源开发利用率、人均水资源量和产水模数是研究期内对我国中东部地区水资源承载力影响作用最强的6个障碍因子，建議在今后的水资源发展规划中予以重视。
4 结 论
本研究在建立中国中东部地区水资源承载力评价指标体系的基础上，借助于组合赋权TOPSIS模型和障碍因子诊断模型，从时空2个维度上揭示了研究区域内水资源承载力的变化特征，并识别了制约这些地区水资源承载力的主要障碍因子。可以得出如下主要结论：
（1） 2011～2017年，中国中东部地区水资源承载力呈现低值小幅度的波动不变趋势，2011年和2017年的水资源承载力评价值分别为0.496和0.492，整体处于中级水资源承载力水平，水资源承载力有待进一步提升。
（2） 研究期内，中国中东部地区19个省份（市）中，仅上海市和江苏省的水资源承载力处于警戒及以下水平，其余17个省份（市）均处于中级及良好水平，建议今后应对上海市和江苏省给予重视。
（3） 障碍因子诊断表明，生态环境用水率、供水模数、人口密度、水资源开发利用率、人均水资源量和产水模数在研究期内对我国中东部地区水资源承载力的影响作用最强，建议在今后的水资源规划与管理中应予以重点关注。 本研究测度了中国中东部地区的水资源承载力及其障碍因素，但在实际中，影响水资源承载力的因素错综复杂，除了本研究中所述的因素以外，制度、管理政策的阶段性变化也是造成水资源承载力变化的重要原因。比如中国制定的一系列水资源保护治理方针，它们在改善水资源承载力过程中发挥着重要作用，但在定量识别水资源承载力影响因素作用机制的研究中，却往往因其难以量化而被忽视。在本研究中，同样不可避免地存在这个问题。因此，应针对全面考虑到包含有制度、管理政策等在内的多要素障碍因子的识别及影响机制开展进一步的深入分析和研究。
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（编辑：赵秋云）
Evaluation of water resources carrying capacity and diagnosis of obstacle factors in mid-eastern China
LI Jing1，WANG Feidong2，3，LI Qianglei3
（1.Neijiang Vocational and Technical College，Neijiang 641100，China; 2.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China; 3.Upstream Hydrology and Water Resources Bureau，Yellow River Conservancy Committee，Lanzhou 730030，China）
Abstract：
In order to correctly understand the supporting capacity of regional water resources and promote the sustainable development of water resources，this paper constructs an evaluation index system of water resources in mid-eastern China，covering water resources，social economy and ecological environment three criteria layers.The water resources carrying capacities of 19 provinces in mid-eastern China from 2011 to 2017 are evaluated comprehensively by the TOPSIS model combined with variation coefficient method and entropy method，and the main obstacle factors of carrying capacity are identified by the obstacle factor diagnosis model.The results show that：① during the study period，the value of water resources carrying capacity in mid-eastern China is low and the fluctuation range is small，which is in the middle level of the water resources carrying capacity，and needs to be further improved.②Among the 19 provinces，only Shanghai City and Jiangsu Province are at the warning or below level of water resources carrying capacity，and the other 17 provinces are at the intermediate and good level.③Environment water use rate，water supply modulus，population density，utilization ratio of water resources，water resources per capita and water production module are the main obstacle factors affecting the water resources carrying capacity in mid-eastern China.The results can provide empirical basis for the sustainable utilization of water resources and the formulation of management policies in mid-eastern China.
Key words：
water resources carrying capacity;obstacle factors;combining weights;TOPSIS model;mid-eastern China
关 键 词：水资源承载力; 障碍因子; 组合权重; TOPSIS模型; 中东部地区
中图法分类号： TV213
文献标志码： A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.06.010
1 研究背景
水资源作为人类社会发展不可或缺的基础性资源，在气候剧烈变化和人类活动不断加强的背景下，其供需矛盾愈加突出，俨然成为了制约人类进步和社会经济发展的瓶颈要素[1]。破解水资源供需矛盾难题，实现社会经济、生态环境与水资源协调发展，已成为国内外聚焦的重点和热点问题之一[2]。水资源承载力作为反映区域水资源支撑社会经济、生态环境规模的重要指标[3-4]，了解其时空变化特征，并识别其影响因素，对于合理利用水资源、推动水资源与社会经济和生态环境协调健康发展意义重大。
目前，学者们围绕水资源承载力的概念内涵[5-6]、评价方法[6-7]、时空演化[3，8-9]、分区研究[10]以及影响因素[9，11]、调控机理[12]等方面开展了大量的有益探索，研究成果丰硕。比如张丽洁等[13]以黄河流域为案例区，构建了涵盖“量、质、域、流”4个维度的流域水资源承载力评价指标体系，并结合正态云模型，评价了其水资源承载力;曹丽娟等[14]运用主成分分析法识别了水资源承载力的驱动因素，进而从时空2个维度上对甘肃省水资源承载力的区域差异及其变化特征进行了分析;左其亭等[15]研究并提出了气候变化下水资源动态承载力计算的理论框架和模型方法，并将其应用于塔里木河流域的水资源承载力评价中，取得了较理想的应用效果。这些研究都在支撑水资源问题的深度解析和治理方面发挥着重要作用，但大部分学者在研究对象上侧重于对流域、个别省份或城市的研究，而运用省际数据进行区域研究的文献还相对匮乏，不足以为区域层面上省际间的协调发展提供充分依据。
中国中东部地区包括中部地区的8个省级行政区（山西、吉林、黑龙江、安徽、江西、河南、湖北、湖南省）以及东部地区的11个省级行政区（北京市、天津市、河北省、辽宁省、上海市、江苏省、浙江省、福建省、山东省、广东省和海南省），这些地区依托优越的地理条件、丰富的自然资源和便利的交通网络，在我国的社会经济发展中占有举足轻重的地位，但水资源问题却一直是其经济与社会发展的主要限制因素[16]。鉴于此，本文以中东部地区为研究对象，在构建该地区水资源承载力评价指标体系的基础上，综合运用组合赋权TOPSIS模型和障碍因子诊断模型，对中东部地区水资源承载力的时空变化特征及影响因素进行研究，以期为正确认识该地区水资源支撑能力的现状、促进水资源可持续利用提供科学依据。
2 数据与方法
2.1 水资源承载力评价指标体系
指标体系的建立是评价水资源承载力的基础环节和重要依据，其指标的选取会直接影响到评价结果的科学性和合理性。水资源承载力不仅与区域水资源禀赋直接相关，还与社会经济系统和生态环境系统息息相关[9]。因此，在参考大量相关研究成果的基础上[2，8-10，17-19]，从水资源系统、社会经济系统和生态环境系统出发，遵循系统性、层次性、综合性和可操作性等原则，构建了包含目标-准则-指标3个层次共计21个代表性指标的中国中东部地区水资源承载力评价指标体系（见表1）。
2.2 数据来源
本次研究以2011～2017年为研究期，选取了21个代表性评价指标来综合评价我国中东部19个省（市）的水资源承载力。指标所需的原始数据主要来自于相关年份的《中国统计年鉴》《中国农村统计年鉴》《中国环境统计年鉴》《中国水资源公报》以及《中国林业和草原统计年鉴》等，各项指标值的获取均在上述相关原始数据的基础上计算所得。
2.3 研究方法
2.3.1 组合赋权法
本次研究分别采用变异系数法和熵值法来确定水资源承载力评价指标体系中各指标的权重，然后采用组合赋权法对2种方法的指标权重计算结果进行综合，以最大程度地减少人为因素的影响，并突出数据中包含的信息。计算过程描述如下：
（1） 指标标准化处理。
为消除各项指标量纲不同和量级差异的影响，对现有指标进行了标准化处理，以保证各项指标之间具有可比性，公式如下。
正向指标：
yij=xij-minxj/maxxj-minxj （1）
负向指标：
yij=maxxj-xij/maxxj-minxj（2）
式中：yij为各项指标标准化后的值，i=1，2，3，…，n，表示不同的省份，j=1，2，3，…，m，表示不同的指标，其中n=19，m=21;xij为各项指标的实际值，maxxij和minxij分别为各项指标的最大值和最小值。
（2） 变异系数法。
变异系数法[20]的原理是在综合评价指标体系中，指标的变化越大，指标反映评价对象的能力就越好，因此该指标被赋予的权重就越高。针对标准化后的指标，分别采用式（3）和式（4）计算指标的均值和标准差： yj=1nni=1yij（3）
S=1nni=1yj-yj2（4）
利用均值和标准差计算变异系数Vj，计算公式如下：
Vj=S/yj（5）
利用变异系数Vj计算各项指标的权重w′j，公式如下：
w′j=Vj/mj=1Vj（6）
（3） 熵值法。
熵值法[21]能够较好地反映信息的效用价值，克服指标间的信息重叠，同时能够有效消除主观因素对于指标权重确定的影响。计算公式如下：
首先基于各项指标标准化后的值，计算各项指标的信息熵ej：
ej=-1lnnni=1（yij/ni=1yij）ln（yij/ni=1yij）（7）
再计算各项指标的权重w″j：
w″j=1-ej/m-mj=1ej（8）
（4） 组合赋权法。
基于变异系数法和熵值法权重计算结果，组合赋权确定各项指标的权重wj：
wj=αw′j+βw″j（9）
式中：α，β为偏好系数，本次研究为避免人为偏好赋值带来主观不确定性，参考前人研究成果[22-23]，α，β取值均为0.5，计算得出各项指标的权重如表1所列。
2.3.2 TOPSIS评价模型
本次研究选取TOPSIS评价模型[9]，即逼近理想解排序法对水资源承载力进行评价。该方法是通过计算各项指标与最优解和最劣解的距离来进行排序，进而确定相对优劣的评价方法，具有计算灵活、评价结果准确等优点。计算步骤描述如下：
（1） 构建规范化加权决策矩阵。
基于各项指标的标准化和权重计算结果，构建规范化加权决策矩阵R，即：
R=rijn×m=
y11×w1y12×w2…y1m×wmy21×w1y22×w2…y2m×wmyn1×w1yn2×w2…ynm×wm（10）
（2） 确定最优解R+和最劣解R-
R+=rmax1，rmax2，…，rmaxm（11）
R-=rmin1，rmin2，…，rminm（12）
（3） 计算第i个评价对象到最优、最劣解的距离D+i和D-i，即
D+i=mjrmaxj-rij2（13）
D-i=mjrminj-rij2（14）
（4） 计算第i个评价对象与最优解的贴近程度即贴近度Ti，即
Ti=D-iD+i+D-i（15）
根据Ti的大小即贴近程度的大小進行排序，Ci的值越大，表明评价对象越接近理想状态，即水资源承载力越高。在借鉴前人对水资源承载力研究成果的基础上[8，24]，本次研究将贴近度Ti划分为5个等级，分别表示水资源承载力的5种水平，具体如表2所列。
2.3.3 障碍因子诊断模型
为了辨识出影响我国中东部地区水资源承载力的主要影响因素，引入了障碍因子诊断模型，对各项指标进行障碍因子诊断分析，进而为提高中东部地区水资源承载力提供决策依据。具体计算步骤[22]如下：
Hij=PijFj/mj=1pijFij（16）
Pij=1-Fj（17）
式中：Hij为障碍度，其值越大，说明该因子对水资源承载力的影响作用越强;Pij为指标偏离度;Fj为因子对总体的贡献率，本次研究用上述组合赋权法求得的权重wj表示因子对总体的贡献率[9，11，22]。
3 结果与分析
3.1 水资源承载力时空变化分析
根据表1构建的水资源承载力评价指标体系，结合组合赋权TOPSIS模型，求解了我国中东部地区各省份（市）2011～2017年水资源承载力评价值，结果如图1所示。
由图1可以直观地看出：研究期内，中东部地区大部分省份（市）的水资源承载力水平具有相似的变化趋势，波动幅度较小，整个中东部地区的水资源承载力呈现出低值小幅度波动不变的趋势，2011年和2017年的水资源承载力评价值分别为0.496和0.492。具体来看，研究期内，中东部地区各省份（市）的水资源承载力变化趋势可以分为以下3个时间段：
（1） 第一时间段为2011～2012年，这也是我国实行最严格水资源管理制度的前2 a，在该时间段内，中东部地区的北京市、天津市、辽宁省、吉林省、黑龙江省、上海市、江苏省、浙江省、安徽省、福建省、江西省、湖北省、湖南省、广东省和海南省等15个省（市）的水资源承载力具有明显的提升趋势，这也显示了我国实
行最严格水资源管理制度的有效性;而其余4个省份的水资源承载力呈现下降趋势，其中河北省和山西省的下降趋势不明显，而山东省和河南省的下降趋势较为显著，分别由2011年的0.507，0.514下降至2012年的0.342，0.294，下降幅度为32.47%、42.85%。分析原因，可能是由于山东省和河南省是我国的人口大省和粮食大省，每年需要消耗大量的水资源以满足其生活和农业生产需求，水资源消耗、浪费严重，用水效率和效益低，水资源可持续利用压力仍然较大，进而影响了其水资源承载力水平。
（2） 第二时间段为2012～2013年，在该时间段内，中东部地区除了山东、河南2个省份的水资源承载力呈现出明显的提升趋势以外，其余17个省份的水资源承载力呈现出下降的趋势，原因可能是水资源与社会经济发展的矛盾在一系列水管理举措的刺激下全面显现，进而出现了短暂的极速恶化现象，随后在水资源开发管理措施的长效驱动下，会逐渐出现持续向好的发展趋势。
（3） 第三时间段为2013～2017年，在该时间段内，中东部地区所有省份（市）的水资源承载力均处于波动提升趋势，水资源承载力稳中向好发展，至研究末期即2017年，水资源承载力水平与初期2011年的基本持平。 根据中东部地区水资源承载力评价结果，结合表2的分级标准，统计了研究期内中东部地区水资源承载力水平的等级分布情况，如表3所列。分析发现：中东部地区19个省（市）份的水资源承载力水平在研究期内变化并不显著，除了上海市的水资源承载力水平整体处于低级水平外，其他18个省份的水资源承载力均处于中级或良好水平，而且中东部地区整体上处于中级水资源承载力水平。这说明了近些年来研究区内水资源利用相对合理，水资源与社会经济发展和生态环境保护之间的紧张关系已趋于缓和。在评价指标层面对上海市的评价结果进行了分析，结果发现：2011～2017年，上海市水资源开发利用率、人均生活用水量、供水模数、人口密度等多个负向指标在19个省（市）中均处于最高名次，对水资源承载力水平的负面制约作用较强，而且该地区水资源禀赋条件较差，人口密集，人均水资源拥有情况更是劣于研究区大部分省（市），水资源紧缺程度严重，给当地水资源可持续利用带来了很大的压力，影响了其水资源承载力水平。此外，需要注意的是，江苏省的水资源承载力在2013年以后均处于警戒状态，应在未来也给予重点关注。
利用ArcGIS 10.2软件，绘制了研究期期初和期末（即2011年和2017年）中东部19个省（市）水资源承载力水平的等级空间分布图（见图2）。空间分布图显示：中东部各省份（市）水资源承载力均未达到优质水平，空间差异性较明显，水资源承载力水平尚有进一步提升的空间。2011年，吉林省、辽宁省、北京市、山西省、山东省、河南省、浙江省、江西省、湖南省、福建省、广东省和海南省等12个省份（市）的水资源承载力处于良好水平，上海市的水资源承载力处于低级水平，其他6个省份的水资源承载力均处于中级水平。2017年，吉林省、北京市、河南省、湖北省、浙江省、江西省、湖南省、福建省、广东省和海南省等10个省（市）的水资源承载力处于良好水平，上海市的水资源承载力仍处于低级水平，江苏省的水资源承载力处于警戒水平，其他7个省份（市）的水资源承载力均处于中级水平。整体上，2011～2017年，辽宁省、山西省、山东省、江苏省4省份的水资源承载力水平有所下降，分别由良好水平（辽宁省、山西省、山东省）和中级水平（江苏省）降至中级水平和警戒水平，湖北省的水资源承载力水平有所提升，由中级水平提升至良好水平，其余省份的水资源承载力等级无变化。今后可重点警惕上述提到的部分省份（市）的水资源承载力水平可能降低的情况，当然，对其他省份水资源承载力水平的提升工作也不能麻痹大意，毕竟所有省份（市）的水资源承载力均未达到优质等级，仍然需要进一步采取措施巩固提升其水资源承载力水平。
3.2 水资源承载力障碍因子分析
基于上述分析，中国中东部地区水资源承载力在2011～2017年整体处于中级水平，尚有很大的提升空间。因此，对这些地区水资源承载力的障碍因子进行研究，厘清各因子对水资源承载力的影响强度，以识别制约水资源承载力提升的主要障碍因子，进而为更加精准地制定水资源承载力提升策略提供参考依据。结合障碍因子诊断模型，计算了2011～2017年中国中东部地区水资源承载力指标层因子障碍度，计算结果如图3所示;同时，对障碍度排名前6的主要障碍因子进行了识别（见表4）。
整体来看，各子系统的指标对水资源承载力的影响作用在整个研究期内变化趋势并不显著，除了在2012年水资源子系统和生态环境子系统指标的障碍度出现了较剧烈的降低、社会经济子系统大部分指标障碍度出现明显增加外，各子系统的大多数指标在其他年份的障碍度均表现出较为平稳的变化趋势。具体来说，在影响作用明显的障碍因子中，研究期内存在着具有普遍影响的障碍因子，分别为生态环境用水率、供水模数、人口密度和水资源开发利用率;这些障碍因子在研究期内每年都出现，说明了生态环境用水率、供水模数、人口密度和水资源开发利用率是影响中国中东部地区水资源承载力的主要因素;需要注意的是，这4个障碍因子中属于水资源子系统的有2个，属于社会经济子系统的有1个，属于生态环境子系统的有1个，这在一定程度上说明了水资源承载力的提升不能仅仅专注于从水资源系统要素下手，要从实现各系统要素的协调发展入手，毕竟社会经济和生态环境同样对水资源承载力有很大的影响。此外，人均水资源量和产水模数等反映区域水资源禀赋条件的指标在研究期内分别出现了6次和5次，这也是影响水资源承载力的重要指标。
除此之外，还需要指出的是，生态环境用水率的障碍度在研究期内的变化趋势最为显著，由2011年的8.84%（排名第4）增加至2017年的12.95%（排名第1），这也在一定程度上说明了在生态文明理念引领下，生态环境系统对中东部地区水资源承载力的制约作用越来越强。总的来说，生态环境用水率、供水模数、人口密度、水资源开发利用率、人均水资源量和产水模数是研究期内对我国中东部地区水资源承载力影响作用最强的6个障碍因子，建議在今后的水资源发展规划中予以重视。
4 结 论
本研究在建立中国中东部地区水资源承载力评价指标体系的基础上，借助于组合赋权TOPSIS模型和障碍因子诊断模型，从时空2个维度上揭示了研究区域内水资源承载力的变化特征，并识别了制约这些地区水资源承载力的主要障碍因子。可以得出如下主要结论：
（1） 2011～2017年，中国中东部地区水资源承载力呈现低值小幅度的波动不变趋势，2011年和2017年的水资源承载力评价值分别为0.496和0.492，整体处于中级水资源承载力水平，水资源承载力有待进一步提升。
（2） 研究期内，中国中东部地区19个省份（市）中，仅上海市和江苏省的水资源承载力处于警戒及以下水平，其余17个省份（市）均处于中级及良好水平，建议今后应对上海市和江苏省给予重视。
（3） 障碍因子诊断表明，生态环境用水率、供水模数、人口密度、水资源开发利用率、人均水资源量和产水模数在研究期内对我国中东部地区水资源承载力的影响作用最强，建议在今后的水资源规划与管理中应予以重点关注。 本研究测度了中国中东部地区的水资源承载力及其障碍因素，但在实际中，影响水资源承载力的因素错综复杂，除了本研究中所述的因素以外，制度、管理政策的阶段性变化也是造成水资源承载力变化的重要原因。比如中国制定的一系列水资源保护治理方针，它们在改善水资源承载力过程中发挥着重要作用，但在定量识别水资源承载力影响因素作用机制的研究中，却往往因其难以量化而被忽视。在本研究中，同样不可避免地存在这个问题。因此，应针对全面考虑到包含有制度、管理政策等在内的多要素障碍因子的识别及影响机制开展进一步的深入分析和研究。
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（编辑：赵秋云）
Evaluation of water resources carrying capacity and diagnosis of obstacle factors in mid-eastern China
LI Jing1，WANG Feidong2，3，LI Qianglei3
（1.Neijiang Vocational and Technical College，Neijiang 641100，China; 2.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan 430072，China; 3.Upstream Hydrology and Water Resources Bureau，Yellow River Conservancy Committee，Lanzhou 730030，China）
Abstract：
In order to correctly understand the supporting capacity of regional water resources and promote the sustainable development of water resources，this paper constructs an evaluation index system of water resources in mid-eastern China，covering water resources，social economy and ecological environment three criteria layers.The water resources carrying capacities of 19 provinces in mid-eastern China from 2011 to 2017 are evaluated comprehensively by the TOPSIS model combined with variation coefficient method and entropy method，and the main obstacle factors of carrying capacity are identified by the obstacle factor diagnosis model.The results show that：① during the study period，the value of water resources carrying capacity in mid-eastern China is low and the fluctuation range is small，which is in the middle level of the water resources carrying capacity，and needs to be further improved.②Among the 19 provinces，only Shanghai City and Jiangsu Province are at the warning or below level of water resources carrying capacity，and the other 17 provinces are at the intermediate and good level.③Environment water use rate，water supply modulus，population density，utilization ratio of water resources，water resources per capita and water production module are the main obstacle factors affecting the water resources carrying capacity in mid-eastern China.The results can provide empirical basis for the sustainable utilization of water resources and the formulation of management policies in mid-eastern China.
Key words：
water resources carrying capacity;obstacle factors;combining weights;TOPSIS model;mid-eastern China