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随着九年制义务教育阶段数学教材的改革，“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力”的创新教育已成为数学教学的一个重点。
课堂教学是学校教育的主渠道，主阵地，如何在日常的课堂教学中落实创新教育的目标，有效地推动课堂教学的改革呢？笔者结合自己的体会谈几点做法。
第一，新授课教学要展示知识的形成过程
新教材区别于旧教材的一个显著特点就是在于新知识的引入上更加注重形成过程。因此，在新授课时，教师必须创设合理的问题情景，学生通过探索-发现-归纳-运用等过程的亲身经历，知道新知识是怎样由原来的知识发展而来的?它的成立或运用的条件如何？尽管解决这些问题没有创造什么新知识，但它对于学生来说都是全新的，意味着思维的创造性。教师一方面要展示自己的思维过程，更要引导学生展示他们的思维过程，培养学生不迷信课本，不迷信教师，不迷信任何权威，独立思考，多角度分析问题的能力。
第二，重视课本例题习题的作用，利用题组，开拓学生思维
问题用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？(如下图）（新人教版九年级下册第32页，复习题26 第6题。）
解：设与墙相对的边CD长为x米，菜园的面积为y平方米，则AC=BD= （30-x）米， 由题意得:y=x． （30-x）＝ 函数有最大值,当x=15时,y最大,最大值为112.5
∵15<18,符合题意,,此时矩形的宽为7.5米
答:当矩形的长为15米,宽为 7.5米时,矩形的面积最大,最大面积为112.5平方米.
上述过程学生自解,当然也可运用顶点坐标公式求解。如果就此罢手，就只停留在题目表面，我们不妨借题发挥一下。
变式一 能围成面积为100平方米、108平方米的菜园吗？有几种方案？
这个变式的设计一方面复习了方程与函数的关系，另一方面，让学生体会数学问题的解与实际问题的答案之间的区别，这个环节是最容易出错的。
变式二如果墙长15米，篱笆长40米，求最大面积。学生会按照原题的方法求解，当x=20时，y的值最大，最大值为200，在上述变式的启发下，也能注意到x＞１５，不符合题意。
然后，让学生讨论，探究怎样结合图象的增减性求符合题意的最大值。
如图，抛物线开口向下，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，当x=15时，y有最大值，最大值为187.5，即当围成三边分别为12.5米、15米、12.5米时，菜园的面积最大，最大面积是187.5平方米。这个过程学生的思维是活跃的，快乐的，具有创造性的。
在此基础上让学生反思解题过程中所犯的错误，总结运用函数最值求实际问题的最值的方法，应注意的问题，并尝试提出新的问题等，这样做，就充分挖掘了习题的价值，使学生了解了问题的实质，在解题过程中实现了自我的突破和创新。取的了良好的教学效果
第三，重视一题多解，多题一解，培养学生的发散思维，重视知识间的横向联系
问题：求证等腰三角形的底边上的任一点到两腰的距离之和等于腰上的高。（以锐角三角形为例）
这是渗透“截长补短”法证明和线段的典型例子。更是一题多解，、
培养学生思维灵活性的绝好素材。（初三复习课）
思路一 截长法
在CE上截取EG=PD,则易证四边形PDEG为矩形,将问题转化成证二
三角形全等.
思路二 补短法
延长DP到H，使PH=PF,连接CH.将问题转化为证EC=DH,只需证明四边形DECH
是矩形即可
思路三面积法
如图∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴ AB•DP+ AC•PF= AB•CE
∵AB=AC
∴DP+PF=CE
思路四 用相似三角形证明
易证：△BPD∽△BCE∽△CPF
= , = ,
= =1
PD+PF=CE
思路五 用三角函数证明
在直角三角形BPD，直角三角形CPF，直角三角形BCE中分别利用正函数表示线段PD、PF、EC，利用等腰三角形的腰相等，底角相等，易证结论
在Rt△BPD中， PD=PB•sinB
在Rt△CPF中， PF=PC•sinC
在Rt△BCE中， CE=BC•sinB
∵∠B=∠C
∴DP+PF=CE
之后，还可以类比延伸至等腰梯形中，让学生研究等腰梯形下底上的任一点到两腰的距离之和是否还是一个定值，能否转化为等腰三角形中的问题，是否可以类比刚才的五种思路？哪种方法行的通?通过这样的横向，纵向的联系，学生逐步形成了较强的解决问题的能力，知识不再是孤立的，方法不再是记忆的东西，思维相对来说更加开阔，也更加灵活。当然就会有尖子生的脱颖而出。
另外，在数学问题的解决过程中，要注重数学思想方法的渗透。本文中也有涉及，但由于本文旨在探讨一些课型，对这一方面不准备过多叙述。
上述几种课的选择使用，要取决于教学内容，更要取决于学生的实际水平，任何脱离实际的教学设计都是失败的。另外，在数学问题的解决过程中，要注重数学思想方法的渗透。笔者坚信，只要有意识地设计学生自我探究的环节，最大限度地提供丰富多彩的数学素材，认真上好每一节课，教学成绩提高的同时，学生的创新能力一定会随之提高，数学这门所谓思维的体操的课程才真正能起到应有的功效。
（河北省张家口市宣化县第二中学）
课堂教学是学校教育的主渠道，主阵地，如何在日常的课堂教学中落实创新教育的目标，有效地推动课堂教学的改革呢？笔者结合自己的体会谈几点做法。
第一，新授课教学要展示知识的形成过程
新教材区别于旧教材的一个显著特点就是在于新知识的引入上更加注重形成过程。因此，在新授课时，教师必须创设合理的问题情景，学生通过探索-发现-归纳-运用等过程的亲身经历，知道新知识是怎样由原来的知识发展而来的?它的成立或运用的条件如何？尽管解决这些问题没有创造什么新知识，但它对于学生来说都是全新的，意味着思维的创造性。教师一方面要展示自己的思维过程，更要引导学生展示他们的思维过程，培养学生不迷信课本，不迷信教师，不迷信任何权威，独立思考，多角度分析问题的能力。
第二，重视课本例题习题的作用，利用题组，开拓学生思维
问题用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？(如下图）（新人教版九年级下册第32页，复习题26 第6题。）
解：设与墙相对的边CD长为x米，菜园的面积为y平方米，则AC=BD= （30-x）米， 由题意得:y=x． （30-x）＝ 函数有最大值,当x=15时,y最大,最大值为112.5
∵15<18,符合题意,,此时矩形的宽为7.5米
答:当矩形的长为15米,宽为 7.5米时,矩形的面积最大,最大面积为112.5平方米.
上述过程学生自解,当然也可运用顶点坐标公式求解。如果就此罢手，就只停留在题目表面，我们不妨借题发挥一下。
变式一 能围成面积为100平方米、108平方米的菜园吗？有几种方案？
这个变式的设计一方面复习了方程与函数的关系，另一方面，让学生体会数学问题的解与实际问题的答案之间的区别，这个环节是最容易出错的。
变式二如果墙长15米，篱笆长40米，求最大面积。学生会按照原题的方法求解，当x=20时，y的值最大，最大值为200，在上述变式的启发下，也能注意到x＞１５，不符合题意。
然后，让学生讨论，探究怎样结合图象的增减性求符合题意的最大值。
如图，抛物线开口向下，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，当x=15时，y有最大值，最大值为187.5，即当围成三边分别为12.5米、15米、12.5米时，菜园的面积最大，最大面积是187.5平方米。这个过程学生的思维是活跃的，快乐的，具有创造性的。
在此基础上让学生反思解题过程中所犯的错误，总结运用函数最值求实际问题的最值的方法，应注意的问题，并尝试提出新的问题等，这样做，就充分挖掘了习题的价值，使学生了解了问题的实质，在解题过程中实现了自我的突破和创新。取的了良好的教学效果
第三，重视一题多解，多题一解，培养学生的发散思维，重视知识间的横向联系
问题：求证等腰三角形的底边上的任一点到两腰的距离之和等于腰上的高。（以锐角三角形为例）
这是渗透“截长补短”法证明和线段的典型例子。更是一题多解，、
培养学生思维灵活性的绝好素材。（初三复习课）
思路一 截长法
在CE上截取EG=PD,则易证四边形PDEG为矩形,将问题转化成证二
三角形全等.
思路二 补短法
延长DP到H，使PH=PF,连接CH.将问题转化为证EC=DH,只需证明四边形DECH
是矩形即可
思路三面积法
如图∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴ AB•DP+ AC•PF= AB•CE
∵AB=AC
∴DP+PF=CE
思路四 用相似三角形证明
易证：△BPD∽△BCE∽△CPF
= , = ,
= =1
PD+PF=CE
思路五 用三角函数证明
在直角三角形BPD，直角三角形CPF，直角三角形BCE中分别利用正函数表示线段PD、PF、EC，利用等腰三角形的腰相等，底角相等，易证结论
在Rt△BPD中， PD=PB•sinB
在Rt△CPF中， PF=PC•sinC
在Rt△BCE中， CE=BC•sinB
∵∠B=∠C
∴DP+PF=CE
之后，还可以类比延伸至等腰梯形中，让学生研究等腰梯形下底上的任一点到两腰的距离之和是否还是一个定值，能否转化为等腰三角形中的问题，是否可以类比刚才的五种思路？哪种方法行的通?通过这样的横向，纵向的联系，学生逐步形成了较强的解决问题的能力，知识不再是孤立的，方法不再是记忆的东西，思维相对来说更加开阔，也更加灵活。当然就会有尖子生的脱颖而出。
另外，在数学问题的解决过程中，要注重数学思想方法的渗透。本文中也有涉及，但由于本文旨在探讨一些课型，对这一方面不准备过多叙述。
上述几种课的选择使用，要取决于教学内容，更要取决于学生的实际水平，任何脱离实际的教学设计都是失败的。另外，在数学问题的解决过程中，要注重数学思想方法的渗透。笔者坚信，只要有意识地设计学生自我探究的环节，最大限度地提供丰富多彩的数学素材，认真上好每一节课，教学成绩提高的同时，学生的创新能力一定会随之提高，数学这门所谓思维的体操的课程才真正能起到应有的功效。
（河北省张家口市宣化县第二中学）