一天夜里，已经很晚了，一对年老的夫妻走进一家旅馆，他们想要一个房间。服务员说：“对不起，我们旅馆已经客满了，一间空房也没剩下。”看着这对老人疲惫的神情，他又说：“让我来想想办法……”
　　叙述到这里，你希望是一个怎样的结局？也许，你觉得无计可施，这对可怜的老人只好流落街头了……
　　这个好心的服务员开始为这对老人解决房间问题：他叫醒旅馆里已经睡下的房客，请他们换一换地方：１号房的客人换到２号房间，２号房的客人换到３号房间，３号房的客人换到４号房间……以此类推，直至每一位房客都从自己的房间搬到下一个房间。奇迹出现了：１号房间竟然空了出来。服务员高兴地将这对老年夫妇安排进去。没有增加房间，没有减少客人。可是，两位老人来到时所有的房间都住满了客人——但是通过让每一位客人挪到下一个房间，结果第一个房间就空了出来，这是为什么呢？
　　原来，两位老人进的是数学上著名的希尔伯特旅馆——它被认为是一个有着无数房间的旅馆。这个故事是伟大的数学家大卫 · 希尔伯特讲述的，他借此引出数学上“无穷大”的概念。这一概念对于这门学科来说是如此的重要，如果没有它，我们很难想像数学将如何存在。只要会数数的人都知道，每一自然数都有一个后继者直至无穷（所以在希尔伯特旅馆里，每间房子后面都会有一间直至无穷）——数学就是一门关于无穷大的科学！