线段AB和点O在同一平面内，将线段AB绕点O旋转，在旋转过程中，线段AB所扫过的图形面积该如何计算，笔者认为应从点与线段的位置及旋转的角度等几个方面研究.
　　一、旋转中心O在线段AB上
　　图1如图1，设AO=a，BO=b（a≥b），旋转角度为α.
　　图2（1）当0°≤α≤180°时，线段AB所扫过的图形如图2中的阴影部分所示，其面积为扇形OAA′与扇形OBB′的面积和，故
　　S=α360πa2+α360πb2=α360π(a2+b2)
　　图3（2）当180°<α≤360°时，线段AB所扫过的图形如图3中的阴影部分所示，其面积为以AO为半径的圆的面积减去图中空白部分的面积，故
　　S=πa2-(360-α360πa2-360-α360πb2)=α360πa2+360-α360πb2=α360π(a2-b2)+πb2.
　　二、旋转中心O在线段AB的延长线上
　　图4如图4，设AO=a，BO=b，旋转角度为α.
　　图5线段AB所扫过的图形如图5中的阴影部分所示，其面积为扇形OAA′减去扇形OBB′的面积，故S=α360πa2-α360πb2=α360π(a2-b2).
　　三、旋转中心O不在直线AB上
　　图6（1）当线段AB的两个端点分别是线段AB上到旋转中心O的距离最长的点和距离最短的点时如图6，设AO=a，BO=b（a>b），旋转角度为α.图7线段AB所扫过的图形如图7中的阴影部分所示.因为△OAB≌△OA′B′，所以阴影部分的面积可转化为扇形OAA′的面积减去扇形OBB′的面积，故S=α360πa2-α360πb2=α360π(a2-b2)
　　图8（2）当线段AB的两个端点不是线段AB上到旋转中心O的距离最短的点时，如图8,作OD⊥AB，垂足为D，设OA=a，OB=b(a≥b)，OD=h，∠BOD=β，旋转的角度为α.
　　①若0°<α<2β时，线段AB所扫过的图形如图9中的阴影部分所示. 计算线段AB所扫过的图形面积比较复杂，限于初中学生的知识水平，不需要掌握.
　　图9图10②若2β≤α≤360°-2β时，线段AB所扫过的图形如图10中的阴影部分所示.作OI⊥A′B′，垂足为I，则△OAD≌△OA′I，所以阴影部分的面积可以用以OA和OD为半径的两个扇形的面积差加上一个弓形的面积表示，即S=α360π(a2-h2)+2β360πb2-tanβ•h2.
　　③若360°-2β<α<360°时，线段AB所扫过的图形如图11中的阴影部分所示.此时阴影部分的面积以初中学生的知识也不能计算.
　　图11图12④若α=360°时，线段AB所扫过的图形如图12中的阴影部分所示，为一个圆环的面积，所以S=π(a2-h2).
　　 计算线段AB绕点O旋转所形成的图形面积，关键在于准确画出AB旋转所形成的图形，其形状是由线段AB的初始位置、终止位置及点A、B、D（点D是线段AB上到O点距离最近的点）的运动轨迹所围成的封闭图形.