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将求解区间上部分节点的Lgrange插值，通过加权可以构造出一类重心型有理插值函数。重心型有理插值函数在整个区间上具有无穷次光滑性，且不存在极点。本文利用重心型有理插值函数作为试函数，采用Galerkin法提出了求解线性常微分方程两点边值问题的一种新型数值方法。给出了数值计算公式和数值实施流程。数值算例验证了本文方法的有效性和计算精度。