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【摘要】一般的学生从正向思维转向逆向思维是存在着一定的困难的，而有能力的学生在完成这种转变时是迅速且自如的，这就是能力不同的学生在思维的运动性方面的素质差异。
【关键词】 思维; 逆向; 训练
【中图分类号】G633.6【文献标识码】B 【文章编号】1001-4128（2010）11-0057-02
数学课程标准明确指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展……使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”要使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展，我认为在数学教学中加强逆向思维训练是一个有效的捷径。
1 逆向思维的有利作用
逆向思维是相对于顺向思维而言的另一种思维形式，是发散思维的一种。它的基本特征是：从已有的思路反向去考虑和思索问题。这种思维形式反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性，是对思维惯性的克服。一般的学生从正向思维转向逆向思维是存在着一定的困难的，而有能力的学生在完成这种转变时是迅速且自如的，这就是能力不同的学生在思维的运动性方面的素质差异。这种思维的运动性，是创造性思维的一个重要组成部分，加强学生的逆向思维训练，是培养学生创造性思维能力的一个重要方面。
2 逆向思维的训练方法
2.1 互逆概念
小學数学中有许多“互为”与“互逆”关系的概念：如“互为倒数”、“互为倍数与约数”、“加法与减法”、“乘法与除法”、“正比例与反比例”等等。在教学中让学生从正反两面去思考与理解这些知识，不仅对于学生掌握知识本身，还是培养学生逆向思维能力，都具有十分重要的意义。
例如:①3的倒数是（）；②1的倒数（）；③16是（）倍数；
④（）的倒数是8； ⑤（）的倍数是8；⑥7的约数是（）；
2.2 逆向观察
观察是思维的触角，是培养学生思维的基础。数学中逆向观察与顺向观察都是培养学生思维能力的体操，逆向观察是改变过去的由上及下、由左到右的顺序而进行的。有目的、有意识的让学生进行逆向观察不但可以使学生全面地掌握知识和熟练地运用知识,而且还能培养学生逆向思维的习惯。
例如：在教学分数的基本性质时出示练习题:把四个相同的圆片分别平均分成2份、4份、8份、16份，并涂上了颜色。如果把每张圆片都看成单位“1”，请你把涂色的部分用分数表示：（如图）
由上图可以看出，这四个分数所表示的面积都相等，即：12=24=48=816
组织学生从左向右观察，12的分子与分母都同时乘以2，则等于24；若都同时乘以4得48；若同时乘以8得816；可见分数的分子与分母都同时乘以同一个不为零的数，分数的大小不变。再组织学生从右向左观察，816的分子与分母都同时除以2；则等于48，若都同时除以4得24；若再同时除以8得12；可见分数的分子与分母都同时除以同一个不为零的数，分数的大小不变。通过顺向与逆向观察就可以总结出分数的基本性质。
2.3逆想训练
苏联教育心理学家克鲁捷茨基说过：“在一种逆向思路中，思想并不总是必须沿着完全相同的思路进行，而只是向相反方向运动。”这里指的“向相反方向运动”是逆联想能力。逆想训练就是要求学生能由眼前的事物、事实或过程联想到与之相反或相对立的另样事物、事实或另种过程，从而进入新的数学意境，产生新的领悟。
例如：①：学生理解了“9比6多3”的算理后，要让学生反过来想到“6比9少3”。②：出示“一条公路，修了37 ”条件，可引导学生联想到“剩下几分之几，剩下占已修的几分之几……”。③：某粮店有两个仓库，甲仓库存米是乙仓库存米的4倍。当乙仓运出5吨米后，甲仓存米则是乙仓的6倍，甲、乙两仓原来各有米多少吨？学生习惯于顺着题意从倍数角度思考：5÷（6－4）＝2.5（吨）（乙仓）；2.5×4＝10（吨）（甲仓），这种解法显然是错误的。有的学生虽能看出作为1倍量的乙仓存米数是变化的，却又不知从何入手。具有逆联想能力的学生就能自觉地调整思考方向，从变化的量逆想到不变的量，从而用甲仓存米数为单位“1”的量，实现由“倍”到“率”的思路逆转，便能很快地求出甲仓存米：（吨），再求乙仓原有存米为：60÷4 5÷（14-16）=60＝15（吨）。
2.4逆用公式
小学数学中的公式都是求周长、面积、体积等。公式是解题规律的抽象概括，数学中的公式都具有双向性，在正向应用的同时，加强公式的逆向应用训练，不仅可以加深学生对公式的理解和掌握，培养学生灵活运用公式的能力，还可以培养学生的双向思维能力。
例如：学生掌握了三角形的面积之后，出示下列练习题: 一块三角形的塑料面积是90平方厘米，它的高是10平方厘米，这块三角形塑料的底边长是多少厘米？
组织学生思索，三角形的面积=底×高÷2，可以逆推出三角形的底＝面积×2÷高，由此可列式为：90×2÷10=18（厘米）。
2.5倒推练习
倒推法(还原法)是一种重要的思考问题的方法，即从题目所叙事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理，追根究底，逐步靠拢所求，直到问题解决。加强倒推法的训练，既可化难为易，化繁为简，也可促进学生逆向思维能力逐步发展。
例如：有一天，小娟问王奶奶：“奶奶，您今年多大了？”王奶奶说：“我考考你。王奶奶今年的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰好是100岁。你知道我多大了吗？小娟思考了一下，告诉王奶奶答案。王奶奶夸奖小娟真会动脑筋。你知道小娟怎样算的吗？
这题就是采用了倒推法。从后往前推，原来的“加减乘除”，推回去就是“减加除乘”，列式为：（100÷25＋26）×3－14=76（岁）。
2.6 转化题型
转化题型就是在解题时，能变换思维的角度分析问题，促使矛盾转化，简化的解法。
例如：一个正方形的边长是2分米，求图中阴影的面积？（如右图）求此图中阴影部分的面积，可以转化为用2个正方形的面积减去4个半圆（也就是2个圆）的面积，即阴影面积是：2×2×2－12×3.14×2＝1.72(平方厘米)。
2.7变式练习
在教学中重视运用变式的方法精心设计练习，既有正向思维的题目，也有逆向思维的题目，把正逆思维交融在一起,既能帮助学生克服思维定势的消极影响，也能培养学生不能静止地、孤立地、僵化地用一种方法思考问题，使逆向思维不断深化。
例如：①：()÷7＝6……557÷()＝8……1
②：200＋□÷600＝350120×(35＋□)＝6000
③：用“四舍五入”法截取一个两位小数的近似值为3.2，这个原数最小是几？ （分析：这道题根据四舍五入法已经截取的近似值是3.2，求原数，可以逆过来思考，先确定原数的范围在3.24与3.15之间，从而得原数最小是3.15）。
总的来说，“思维能力的发展是学生智力发展的核心，也是智力发展的重要标志”。因此，在小学数学课堂教学中要充分挖掘教材中的互逆因素，有机地训练和培养学生的逆向思维能力，可以提高学生的数学素养。
【关键词】 思维; 逆向; 训练
【中图分类号】G633.6【文献标识码】B 【文章编号】1001-4128（2010）11-0057-02
数学课程标准明确指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展……使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”要使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展，我认为在数学教学中加强逆向思维训练是一个有效的捷径。
1 逆向思维的有利作用
逆向思维是相对于顺向思维而言的另一种思维形式，是发散思维的一种。它的基本特征是：从已有的思路反向去考虑和思索问题。这种思维形式反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性，是对思维惯性的克服。一般的学生从正向思维转向逆向思维是存在着一定的困难的，而有能力的学生在完成这种转变时是迅速且自如的，这就是能力不同的学生在思维的运动性方面的素质差异。这种思维的运动性，是创造性思维的一个重要组成部分，加强学生的逆向思维训练，是培养学生创造性思维能力的一个重要方面。
2 逆向思维的训练方法
2.1 互逆概念
小學数学中有许多“互为”与“互逆”关系的概念：如“互为倒数”、“互为倍数与约数”、“加法与减法”、“乘法与除法”、“正比例与反比例”等等。在教学中让学生从正反两面去思考与理解这些知识，不仅对于学生掌握知识本身，还是培养学生逆向思维能力，都具有十分重要的意义。
例如:①3的倒数是（）；②1的倒数（）；③16是（）倍数；
④（）的倒数是8； ⑤（）的倍数是8；⑥7的约数是（）；
2.2 逆向观察
观察是思维的触角，是培养学生思维的基础。数学中逆向观察与顺向观察都是培养学生思维能力的体操，逆向观察是改变过去的由上及下、由左到右的顺序而进行的。有目的、有意识的让学生进行逆向观察不但可以使学生全面地掌握知识和熟练地运用知识,而且还能培养学生逆向思维的习惯。
例如：在教学分数的基本性质时出示练习题:把四个相同的圆片分别平均分成2份、4份、8份、16份，并涂上了颜色。如果把每张圆片都看成单位“1”，请你把涂色的部分用分数表示：（如图）
由上图可以看出，这四个分数所表示的面积都相等，即：12=24=48=816
组织学生从左向右观察，12的分子与分母都同时乘以2，则等于24；若都同时乘以4得48；若同时乘以8得816；可见分数的分子与分母都同时乘以同一个不为零的数，分数的大小不变。再组织学生从右向左观察，816的分子与分母都同时除以2；则等于48，若都同时除以4得24；若再同时除以8得12；可见分数的分子与分母都同时除以同一个不为零的数，分数的大小不变。通过顺向与逆向观察就可以总结出分数的基本性质。
2.3逆想训练
苏联教育心理学家克鲁捷茨基说过：“在一种逆向思路中，思想并不总是必须沿着完全相同的思路进行，而只是向相反方向运动。”这里指的“向相反方向运动”是逆联想能力。逆想训练就是要求学生能由眼前的事物、事实或过程联想到与之相反或相对立的另样事物、事实或另种过程，从而进入新的数学意境，产生新的领悟。
例如：①：学生理解了“9比6多3”的算理后，要让学生反过来想到“6比9少3”。②：出示“一条公路，修了37 ”条件，可引导学生联想到“剩下几分之几，剩下占已修的几分之几……”。③：某粮店有两个仓库，甲仓库存米是乙仓库存米的4倍。当乙仓运出5吨米后，甲仓存米则是乙仓的6倍，甲、乙两仓原来各有米多少吨？学生习惯于顺着题意从倍数角度思考：5÷（6－4）＝2.5（吨）（乙仓）；2.5×4＝10（吨）（甲仓），这种解法显然是错误的。有的学生虽能看出作为1倍量的乙仓存米数是变化的，却又不知从何入手。具有逆联想能力的学生就能自觉地调整思考方向，从变化的量逆想到不变的量，从而用甲仓存米数为单位“1”的量，实现由“倍”到“率”的思路逆转，便能很快地求出甲仓存米：（吨），再求乙仓原有存米为：60÷4 5÷（14-16）=60＝15（吨）。
2.4逆用公式
小学数学中的公式都是求周长、面积、体积等。公式是解题规律的抽象概括，数学中的公式都具有双向性，在正向应用的同时，加强公式的逆向应用训练，不仅可以加深学生对公式的理解和掌握，培养学生灵活运用公式的能力，还可以培养学生的双向思维能力。
例如：学生掌握了三角形的面积之后，出示下列练习题: 一块三角形的塑料面积是90平方厘米，它的高是10平方厘米，这块三角形塑料的底边长是多少厘米？
组织学生思索，三角形的面积=底×高÷2，可以逆推出三角形的底＝面积×2÷高，由此可列式为：90×2÷10=18（厘米）。
2.5倒推练习
倒推法(还原法)是一种重要的思考问题的方法，即从题目所叙事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理，追根究底，逐步靠拢所求，直到问题解决。加强倒推法的训练，既可化难为易，化繁为简，也可促进学生逆向思维能力逐步发展。
例如：有一天，小娟问王奶奶：“奶奶，您今年多大了？”王奶奶说：“我考考你。王奶奶今年的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰好是100岁。你知道我多大了吗？小娟思考了一下，告诉王奶奶答案。王奶奶夸奖小娟真会动脑筋。你知道小娟怎样算的吗？
这题就是采用了倒推法。从后往前推，原来的“加减乘除”，推回去就是“减加除乘”，列式为：（100÷25＋26）×3－14=76（岁）。
2.6 转化题型
转化题型就是在解题时，能变换思维的角度分析问题，促使矛盾转化，简化的解法。
例如：一个正方形的边长是2分米，求图中阴影的面积？（如右图）求此图中阴影部分的面积，可以转化为用2个正方形的面积减去4个半圆（也就是2个圆）的面积，即阴影面积是：2×2×2－12×3.14×2＝1.72(平方厘米)。
2.7变式练习
在教学中重视运用变式的方法精心设计练习，既有正向思维的题目，也有逆向思维的题目，把正逆思维交融在一起,既能帮助学生克服思维定势的消极影响，也能培养学生不能静止地、孤立地、僵化地用一种方法思考问题，使逆向思维不断深化。
例如：①：()÷7＝6……557÷()＝8……1
②：200＋□÷600＝350120×(35＋□)＝6000
③：用“四舍五入”法截取一个两位小数的近似值为3.2，这个原数最小是几？ （分析：这道题根据四舍五入法已经截取的近似值是3.2，求原数，可以逆过来思考，先确定原数的范围在3.24与3.15之间，从而得原数最小是3.15）。
总的来说，“思维能力的发展是学生智力发展的核心，也是智力发展的重要标志”。因此，在小学数学课堂教学中要充分挖掘教材中的互逆因素，有机地训练和培养学生的逆向思维能力，可以提高学生的数学素养。