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【摘 要】高等数学是高职院校的一门重要基础课，在教学过程中应予以充分重视。本文就高等数学的教学从引入数学建模、高数教学内容的有效整合、课外作业形式的设计、考试方法的选取等方面提出了一些建议。
【关键词】数学教学 数学建模 数学实验 整合 目标定位
高职教育培养的是面向生产、管理、服务等第一线工作的高级技术应用型人才，这就决定了高职院校人才培养必然具有以下特点：（1）实践性（2）主动性（3）过程性（4）个性化。为了实现这一目标，高职数学教学正在向以培养学生的数学素养为目标的能力教育转变。在这种转变过程中，如何搞好高职数学教学，提高学生的数学素养，适应新的形式，是当前亟待解决的问题。以下是本人多年从事数学教学工作的一点感受。
一、课堂教学中适当引入数学建模教学
虽然高职学生基础差，学习习惯也不好，但是求上进是每个人最原始的愿望，因此在高职数学教学中，可根据高职学生的特点，以及不同的教学内容，编制不同的数学模型进行教学。这样既可以充分发挥学生学习的积极性，提高学生对数学的应用意识，并培养学生应用知识和计算机技术解决实际实际问题的能力；同时也可以活跃课堂气氛，使数学教学不至于枯橾无味。
例如：在导出积分的的概念时，我设计如下教学过程：
实际问题：
（1）如何求变速直线运动的路程？[1]
（2）一个受污染的湖泊，为了使湖水能在一定时间内恢复到指定的洁净程度，要对排入湖水进行治理，如果已经知道任一时刻的浓度变化率，那么需要多少时间才能使污染降到目标的数值。
问题提出后引导学生建立模型。
先看问题（1），问题（1）是积分概念引入的一个经典实例，也是同学们熟悉的生活实例，一般的高数教材上都有。但对于怎么求路程，学生并不清楚，这时就要充分发挥教师的引导作用，引导学生如何从匀速直线运动出发，导致变速直线运动的求解。为此可以作如下分析：如果速度是不变的，那么路程等于速度乘以时间，但是本问题的速度不是一个常数，这个公式失效！进而引导学生思考：时间很短时，速度变化会怎样？这时学生可能就会想，时间短，速度变化不会很大，是不是近似于匀速直线运动？有了此想法，问题就好办多了。只要将时间分成若干个小段，每小段近似于匀速直线运动，将各小段的路程相加就可以得到所求路程的近似值，如果想得到精确值，只要分割得足够细就可以了。即计算方法： ，这里s代表总路程，l R0保证分割得无限细。类似地可解决问题（2）。生活中还有许多这样的例子，如面积计算问题、体积计算问题、曲线的长度、变力做的功等都是一种和式的极限，由此引出定积分的概念。这种数学概念的学习过程，不仅让学生记住了它的定义、认识了它代表的符号，更重要的是真正理解了概念所代表的实质，学会把握问题的本质属性，从而使学生真正感受到数学的实用性与抽象性。
实际上，高等数学的许多教学内容都可以引入相应的数学模型，如函数应用问题中，引入“复利、助学贷款”等实际生活中的例子；导数、微分、积分及其应用中，可编制“商品存储费用优化问题，磁盘最大存储量，交通管理中的红灯、黄灯、绿灯亮的时间问题[2]，洗衣机的节水问题”等；概率统计问题中，可插入彩票问题、报童卖报策略问题[3]等。
二、根据学生特点对教学内容进行有效整合
高等数学的教学内容是相对稳定的，传统的教学中重视演绎及推理，重视严格的理论论证，这对培养学生的数学素养确有好处。但从应用的角度来看，需要的不是它的论证过程，而是它的结论。故对于高职学生而言，考虑到其培养目标，按照“必须够用为度”的原则，从以下几个方面对教学内容作适当的处理：①谈化理论教学。如数列极限的概念，一般的高数教材上用的是ε-N定义。此概念理论性强，一般的学生不易理解。讲解此概念时，首先可通过龟兔赛跑、割圆求积[4]等实际问题引导学生分析数列在项数增加时，其通项的变化特征，然后用描述性语言叙述数列极限的概念。这样的讲法，谈化了理论，学生易于理解，对其它如函数极限的的概念的学习也有很大的帮助。②重视形象、直观的几何解释。如拉格朗日中值定理，其理论证明比较抽象，对高职学生来讲，这样的证明他们实在理解不了，若根据教材来讲，恐怕学生根本没有听课的信心。因此在讲拉格朗日中值定理时，可以不讲理论证明，而是通过几何图形的直观演示让学生自己看出曲线的割线与切线之间联系，从而得出中值定理。③调整部分教学内容，如不定积分与定积分这两部分内容有紧密的联系，教学时可以把它们安排在同一章节进行。④处理数学习题时，也可以弱化理论计算。有些内容甚至不讲理论计算，转而介绍相关的数学软件的使用方法如Matlab、Matheimatica、Lindo等，使学生通过数学软件的学习解决相关的数学计算问题，从而让学生从繁琐的枯燥的数学计算中解放出来。当然，在数学教学中，还可借助现代教育技术，加强高等数学与其它学科之间的渗透和变通，充分实现学生认识经验与社会发展需求的有机整合，使高数教学具有均衡性、普及性、综合性、选择性、发展性和开放性。
三、设计多样的课外作业形式
课外作业是课堂教学的延续，是学生学习知识的一个重要环节，同时也是教师掌握学生情况及对其进行教学评价的一个重要手段。因此在课外作业的设计上应注意形式的多样性，如作业的预习性、作业的梯度性、作业的实践性、作业的趣味性及作业的日记性等。在数学作业中除了布置一些与教学内容相关的知识外，还可以布置一些与其它学科相联系的或从生活实际中采集来的应用题，通过完成这种作业，学生受到数学应用意识的训练和数学建模能力的训练；也可以布置一些利用新技术解决的作业，如留一些可尝试用计算机和图形计算器处理的习题，使学生加强对数学的理解，建立全新的数学观，同时让学生体会新技术的价值。允许学生自愿组成学习小组，共同完成作业，从而培养学生的团队精神，养成他们的合作意识。采取灵活多样的作业形式，可提高学生的学习兴趣，培养学生的探究精神，促使他们积极、主动地学习和解决问题，这对培养高素质的人才是极有利的。
四、采取灵活多样的考试方法
传统的数学考试方法主要是笔试，全班同学采用相同的试卷。这种方法的优点是教师工作量小，便于统一评定学生成绩。但也存在着许多缺点，如不利于提高学生的学生兴趣，对差生而言，他认为自己不行，考试肯定通不过，因此不会认真对待考试；对优生而言，考试题目过于简单，不用复习也会通过，因此他们也不会认真对待考试。正因为如此，考试方法不能过于单一，应该多样化。如采用目标定位考试法，这种方法主要是由学生自己在学期初根据自己的实际情况定出自己的目标，期未考试时参加此类目标的考试。由于目标是自己制定的，因此对每个学生而言，他们会认真准备，平时学习也会努力按自己的目标去做；也可采用答辩的方式进行，这种方式是教师跟据学生的实际情况拟定一定类型的问题，由学生自己选择相应的专题进行答辩。对学生成绩的评定，可分为多个模块，每个模块占一定的比例，如平时成绩部分、上机操作部分、期未考试部分等。
总之，搞好高职数学教学工作、提高学生的学习兴趣的途径有很多，其中把数学建模引入课堂教学是一个重要的途径。通过数学建模课的教学，我们认识到，把数学建模引入高职课堂教学，是必须的，也是可行的。单纯积累知识，不会学习，不会运用，绝不可能适应社会需要，更谈不上创新。必须通过不断地学习和锻炼，“学以致用”，尽快完成从“学”向“用”的过渡。在数学学习过程中，只有对实际问题进行深入的研究，建立适当的数学模型，利用计算机求解分析所得结果，解析并指导生产实际，才能达到培养创新思维和创新能力的目的。这正是数学教学所要达到的目的。
参考文献：
[1]盛祥耀.高等数学.第二版.北京：高等教育出版社，2003.135
[2]姜启源.数学模型.北京：高等教育出版社，2003.389
[3]姜启源.数学模型.北京：高等教育出版社，2003.273
[4]蔡伟，阿基米德和刘徽求积的“余部分割法”.天水师范学院学报，2005（4）
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【关键词】数学教学 数学建模 数学实验 整合 目标定位
高职教育培养的是面向生产、管理、服务等第一线工作的高级技术应用型人才，这就决定了高职院校人才培养必然具有以下特点：（1）实践性（2）主动性（3）过程性（4）个性化。为了实现这一目标，高职数学教学正在向以培养学生的数学素养为目标的能力教育转变。在这种转变过程中，如何搞好高职数学教学，提高学生的数学素养，适应新的形式，是当前亟待解决的问题。以下是本人多年从事数学教学工作的一点感受。
一、课堂教学中适当引入数学建模教学
虽然高职学生基础差，学习习惯也不好，但是求上进是每个人最原始的愿望，因此在高职数学教学中，可根据高职学生的特点，以及不同的教学内容，编制不同的数学模型进行教学。这样既可以充分发挥学生学习的积极性，提高学生对数学的应用意识，并培养学生应用知识和计算机技术解决实际实际问题的能力；同时也可以活跃课堂气氛，使数学教学不至于枯橾无味。
例如：在导出积分的的概念时，我设计如下教学过程：
实际问题：
（1）如何求变速直线运动的路程？[1]
（2）一个受污染的湖泊，为了使湖水能在一定时间内恢复到指定的洁净程度，要对排入湖水进行治理，如果已经知道任一时刻的浓度变化率，那么需要多少时间才能使污染降到目标的数值。
问题提出后引导学生建立模型。
先看问题（1），问题（1）是积分概念引入的一个经典实例，也是同学们熟悉的生活实例，一般的高数教材上都有。但对于怎么求路程，学生并不清楚，这时就要充分发挥教师的引导作用，引导学生如何从匀速直线运动出发，导致变速直线运动的求解。为此可以作如下分析：如果速度是不变的，那么路程等于速度乘以时间，但是本问题的速度不是一个常数，这个公式失效！进而引导学生思考：时间很短时，速度变化会怎样？这时学生可能就会想，时间短，速度变化不会很大，是不是近似于匀速直线运动？有了此想法，问题就好办多了。只要将时间分成若干个小段，每小段近似于匀速直线运动，将各小段的路程相加就可以得到所求路程的近似值，如果想得到精确值，只要分割得足够细就可以了。即计算方法： ，这里s代表总路程，l R0保证分割得无限细。类似地可解决问题（2）。生活中还有许多这样的例子，如面积计算问题、体积计算问题、曲线的长度、变力做的功等都是一种和式的极限，由此引出定积分的概念。这种数学概念的学习过程，不仅让学生记住了它的定义、认识了它代表的符号，更重要的是真正理解了概念所代表的实质，学会把握问题的本质属性，从而使学生真正感受到数学的实用性与抽象性。
实际上，高等数学的许多教学内容都可以引入相应的数学模型，如函数应用问题中，引入“复利、助学贷款”等实际生活中的例子；导数、微分、积分及其应用中，可编制“商品存储费用优化问题，磁盘最大存储量，交通管理中的红灯、黄灯、绿灯亮的时间问题[2]，洗衣机的节水问题”等；概率统计问题中，可插入彩票问题、报童卖报策略问题[3]等。
二、根据学生特点对教学内容进行有效整合
高等数学的教学内容是相对稳定的，传统的教学中重视演绎及推理，重视严格的理论论证，这对培养学生的数学素养确有好处。但从应用的角度来看，需要的不是它的论证过程，而是它的结论。故对于高职学生而言，考虑到其培养目标，按照“必须够用为度”的原则，从以下几个方面对教学内容作适当的处理：①谈化理论教学。如数列极限的概念，一般的高数教材上用的是ε-N定义。此概念理论性强，一般的学生不易理解。讲解此概念时，首先可通过龟兔赛跑、割圆求积[4]等实际问题引导学生分析数列在项数增加时，其通项的变化特征，然后用描述性语言叙述数列极限的概念。这样的讲法，谈化了理论，学生易于理解，对其它如函数极限的的概念的学习也有很大的帮助。②重视形象、直观的几何解释。如拉格朗日中值定理，其理论证明比较抽象，对高职学生来讲，这样的证明他们实在理解不了，若根据教材来讲，恐怕学生根本没有听课的信心。因此在讲拉格朗日中值定理时，可以不讲理论证明，而是通过几何图形的直观演示让学生自己看出曲线的割线与切线之间联系，从而得出中值定理。③调整部分教学内容，如不定积分与定积分这两部分内容有紧密的联系，教学时可以把它们安排在同一章节进行。④处理数学习题时，也可以弱化理论计算。有些内容甚至不讲理论计算，转而介绍相关的数学软件的使用方法如Matlab、Matheimatica、Lindo等，使学生通过数学软件的学习解决相关的数学计算问题，从而让学生从繁琐的枯燥的数学计算中解放出来。当然，在数学教学中，还可借助现代教育技术，加强高等数学与其它学科之间的渗透和变通，充分实现学生认识经验与社会发展需求的有机整合，使高数教学具有均衡性、普及性、综合性、选择性、发展性和开放性。
三、设计多样的课外作业形式
课外作业是课堂教学的延续，是学生学习知识的一个重要环节，同时也是教师掌握学生情况及对其进行教学评价的一个重要手段。因此在课外作业的设计上应注意形式的多样性，如作业的预习性、作业的梯度性、作业的实践性、作业的趣味性及作业的日记性等。在数学作业中除了布置一些与教学内容相关的知识外，还可以布置一些与其它学科相联系的或从生活实际中采集来的应用题，通过完成这种作业，学生受到数学应用意识的训练和数学建模能力的训练；也可以布置一些利用新技术解决的作业，如留一些可尝试用计算机和图形计算器处理的习题，使学生加强对数学的理解，建立全新的数学观，同时让学生体会新技术的价值。允许学生自愿组成学习小组，共同完成作业，从而培养学生的团队精神，养成他们的合作意识。采取灵活多样的作业形式，可提高学生的学习兴趣，培养学生的探究精神，促使他们积极、主动地学习和解决问题，这对培养高素质的人才是极有利的。
四、采取灵活多样的考试方法
传统的数学考试方法主要是笔试，全班同学采用相同的试卷。这种方法的优点是教师工作量小，便于统一评定学生成绩。但也存在着许多缺点，如不利于提高学生的学生兴趣，对差生而言，他认为自己不行，考试肯定通不过，因此不会认真对待考试；对优生而言，考试题目过于简单，不用复习也会通过，因此他们也不会认真对待考试。正因为如此，考试方法不能过于单一，应该多样化。如采用目标定位考试法，这种方法主要是由学生自己在学期初根据自己的实际情况定出自己的目标，期未考试时参加此类目标的考试。由于目标是自己制定的，因此对每个学生而言，他们会认真准备，平时学习也会努力按自己的目标去做；也可采用答辩的方式进行，这种方式是教师跟据学生的实际情况拟定一定类型的问题，由学生自己选择相应的专题进行答辩。对学生成绩的评定，可分为多个模块，每个模块占一定的比例，如平时成绩部分、上机操作部分、期未考试部分等。
总之，搞好高职数学教学工作、提高学生的学习兴趣的途径有很多，其中把数学建模引入课堂教学是一个重要的途径。通过数学建模课的教学，我们认识到，把数学建模引入高职课堂教学，是必须的，也是可行的。单纯积累知识，不会学习，不会运用，绝不可能适应社会需要，更谈不上创新。必须通过不断地学习和锻炼，“学以致用”，尽快完成从“学”向“用”的过渡。在数学学习过程中，只有对实际问题进行深入的研究，建立适当的数学模型，利用计算机求解分析所得结果，解析并指导生产实际，才能达到培养创新思维和创新能力的目的。这正是数学教学所要达到的目的。
参考文献：
[1]盛祥耀.高等数学.第二版.北京：高等教育出版社，2003.135
[2]姜启源.数学模型.北京：高等教育出版社，2003.389
[3]姜启源.数学模型.北京：高等教育出版社，2003.273
[4]蔡伟，阿基米德和刘徽求积的“余部分割法”.天水师范学院学报，2005（4）
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