巧解“负载获得最大功率问题”之惑

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   摘 要 江苏省对口单招机电专业09新考纲中,简单直流电路部分增加了“负载获得最大功率的条件”这一知识点,本文笔者结合自己的教学实践,从巧划分水岭、巧用戴维宁定理及画等效电路图等不同的方法,总结了此类问题的求解方法。
   关键词 电源给定负载可变 分水岭 戴维宁定理 等效电路图 变换阻抗
  
   江苏省对口单招机电专业的新考纲中,对负载获得最大功率的条件作了新的补充。而电源的最大输出功率问题,或者是负载获得最大功率的问题,是学生学习中的难点。因而此类问题如何突破,就显尤为重要。所以笔者对这类问题进行了探讨,希望对教者与学者有所启迪。
   负载获得最大功率的条件:当电源给定而负载可变,外电路电阻等于电源内阻时,电源的输出功率最大,这时叫作负载与电源匹配,输出的最大功率Pm=E2/4R0。
  一、巧划分水岭,解决简单直流电路中的最大功率
   很多学生在学习过程中,上述结论记得挺牢,但只是生搬硬套,不会灵活运用,更不注意前提,题目一旦有变化就茫然不知所措。如果能巧划分水岭,解题就变得很简单了。
  
   例题1:如图1,电源电动势E=30V,内阻r=10Ω,外接负载R1=2Ω,R2为可变电阻,当R2为多大时R2可获最大功率?最大功率为多少?
   例题2:在上题中,各参数不变,求:R2为多大时电源输出最大功率?电源输出的最大功率为多少?
   例题3:在上图中,各参数不变,求:R2为多大时,R1可获最大功率?R1获得的最大功率为多少?
   在上述三个例题中,看似很相似,但其实各有不同。例题1是使R2获得最大功率,例题2是要电源输出最大功率,例题3是R1获得最大功率,这时我们要比对条件,合理分“家”,才能突破难点。
   我们先来回顾一下负载获得最大功率的条件:当电源给定而负载可变时,外电路电阻等于电源内阻,此时电源的输出功率最大。现在我们来逐一析解。
   例题1中,要使R2获得最大功率,则我们就把R2当成负载,为一阵营,R1和内阻r列于另一阵营,对照条件: R2(即负载)可变而电源给定,满足上述条件“电源给定而负载可变”,则可运用上述结论:当R2=R1+r=2+10=12Ω时,R2获得最大功率。且获得的最大功率为E2/4R2=302/(4*12)=18.75W。
   例题2中,要使电源输出最大功率,则我们把电源列为一阵营,R1和R2列为另一阵营(负载),由于R1、R2串联,R2可变,则(R1+R2)可变,而电源给定,满足上述结论的使用条件:电源给定而负载可变,所以我们还是运用上述结论,得出:当r=R1+R2,即R2=r-R1=10-2=8Ω时,电源输出最大功率,此时获得的最大功率E2/4r=302/(4*10)=22.5W。
   所以,对上述问题,应巧划分水岭,对照条件,(符合条件的)合理分“家”,问题也就迎刃而解了。
  二、巧画等效电路图,分析变压器接负载的最大功率
   例题4:如图4所示, 阻抗为8Ω的扬声器,通过一变压器接到信号源上,信号源的电动势为10V,内阻为200Ω,当变压器变比K为多大时,可使扬声器获得最大功率,最大功率为多少?
   根据变压器变换阻抗的作用,在二次侧接上负载阻抗|Z2|时,就相当于电源直接接上一个阻值为K2|Z2|的阻抗(K为变压器的变比)。这样画出图4的等效电路图(如图5),图4中的R经过变压器后等效为R',且R'=K2R,根据负载获得最大功率的条件,R'可变而电源给定,当R'=r0时获得最大功率,即K2R=r0,由此求出K=5时扬声器获得最大功率,且不难求出最大功率为0.125W。
   综上所述,对负载获得最大功率或电源输出最大功率的问题,我们只要对照条件,合理分析,巧用方法,此类的惑也就不成为惑了!
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