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摘要：数学规划已在经济管理中被广泛的应用，也取得了巨大的成功，显示了其在管理决策中的重要性。线性规划主要用在单目标等问题中。而目标规划则对其进行修正与发展，解决实际问题中产生冲突的多目标的线性规划问题。
关键词：经济管理 ；策略；数学规划；应用
数学规划包括线性规划、目标规划、整数规划、动态规划，非线性规划以及以这些规划为基础的于其他数学分支结合的优化方法规划如：模糊数学规划、网络规划等。
一、 线性规划在经济管理中的应用
经济管理中，线性规划常用来研究两类问题。一是在某经济活动中取得最大利润。二是使总成本取得最小值。它们是同一经济活动中的两类不同的数学模型，这两类优化模型具有深刻的内在联系，在数学上可以单独考虑一个建模也可以用一对互为对偶的线性规划来表示，而且在同一经济活动中这两个优化目标可以同时实现，而按照研究的问题不同，要求目标函数实现最大化或最小化。
一个问题的最优解恰好是另一个问题最优单纯形表中松弛变量对应的检验数，两个目标函数值相等。
一般来讲，线性规划解决的经济管理问题模型有以下特点：（1）都可用一组一阶的决策变量（X1,X2,……Xn）表示某一方案。这组未知的决策变量的一组定值就代表一个方案。通常这组决策变量都有非负限制。（2）每个问题都存在一定的约束条件，这些约束条件都可用一组线性等式或线性不等式表示出来。（3）都有一格经济效益方面的目标要求，这个目标要求可以表示为由决策变量及其有关的价值系数构成的线性目标函数。
線性规划模型的局限性：(1)线性规划具有一个重要的特性，那就是单目标，实际目标的最优值。这个与经济管理中的多目标的实际要求相矛盾。因此对多目标优化问题无能为力。(2)线性规划模型中的约束条件都是必须满足的硬约束（必须满足的条件）而又时候这种约束条件无法满足。因此产生矛盾方程式使得问题无解。
二、目标规划在经济管理中的应用
在实际经济问题管理中。总会碰到许多矛盾的目标。企业常常是在追求某些非经济目标的同时去追求最大利润。例如：一些企业在社会贡献、社会义务、劳资关系等方面付出了巨大的努力，无论这些非经济目标是出于外部压力还是内部需要。非经济目标总是存在。而管理时，为了应用线性规划，不得不选取一个自以为最重要的目标而放弃其它目标，而这样就减少了全局最优可能性，增加了片面性。结果常常只能求出局部最优，而不能求得全局最优。从而产生多目标决策问题，需要多目标决策模型来解决该类问题。
目标规划能够解决带有多个目标的单目标决策问题，也能处理带有多个子目标的多目标决策问题。目标规划的显著特征是允许有序解。也就是说，可能不能精确地决定目标或子目标的费用或边际效用，但可以常常可以给每一个子目标规定一个上、下限。因此在处理这类问题时通常能够确定这些目标或子目标的优先次序并加以排序。换句话说，就是在矛盾的多目标中分配有限资源。所以总是只能达到某些有限的目标，而不可能总是达到全部目标。因此要给目标以先后次序，分清主次轻重，使得只有在较高级目标被满足或不能再改进后才考虑较低级目标。目标规划的价值正是在于按目标优先权结构求解有矛盾的多目标经济管理问题。以下面这个例子具体说明一下目标规划在经济管理问题中的应用。
由于目标规划具有一组预先确定的目标值、目标优先等级、正负偏差变量和软约束等特点，使目标规划模型十分灵活方便，成为解决多目标决策问题的有效工具。将其用于投资决策中能将投资项目的目标如投资额最小、资金占用最少、劳动生产率最高、盈利最大、运输费用最低、销售费用最少等目标形成系列列出，给予各目标一定的优先等级。将投资项目的约束条件如资金来源、资金可供量限度及筹资条件;原料、能源等投入物的数量、质量及价格的限度;协作配套及交通运输能力的限度;建设场地的限度;平均需求等等约束由硬约束转为软约束，通过目标规划模型求偏差变量，实现投资目标、满足约束条件。
但是目标规划是在线性规划的基础上进行修正和发展而来的，仍然是线性的数学规划，也就就有一定的局限性。首先，由于目标规划的目标函数、约束和目标关系都必须是线性的。因此，目标规划难以用于解决包含了某些非线性关系的决策问题。其次，目标规划的最优解（决策变量的值）可能是有理数，而不一定是整数，因此，对于许多实际的经济决策问题来说，决策变量取有理数是没有实际意义的。再次，目标规划求解要求在一个静止的决策环境中进行。即把问题看作是静态的，然而实际决策问题却常是动态的，而不是静态的，是非确定性的而不是确定性的。所以，模型的系数既不可能全部知道，也不可能永恒不变，这是目标规划用于解决经济问题的最严重的局限性。
三、整数规划及其在经济管理中的应用
前面所讲的经济问题用数学规划解时提到了其局限性，那就是有些最优解可能是分数形式或小数，而在实际的具体经济问题中，常有要求解答必须是整数的情形，如：所求解是机器台数、完成工作的人数或装备的个数等等。
分数或小数的解答显然是不符合要求的，将其相应的线性规划的最优解“化整”来解原整数规划，常常得不到整数规划的最优解，甚至根本不是可行解。整数规划体现了其无可替代的作用。而整数规划中如果所有的变数都限制为（非负）整数，就称为纯整数规划或全整数规划；如果仅一部分变数限制为整数，则称为混合整数规划，而整数规划还有一种特殊情形那就是0-1规划。在此就用整数规划中的特殊情形的序列问题——指派问题举例说明。
四、动态规划及其在经济管理中的应用
在实际经济问题中，企业经营管理系统在时间上是不断发展变化的，存在着不同的发展阶段，每个阶段又存在着不同的状态具有不同的特征，管理者为了让企业获得最大利润就必须在这个动态发展过程中进行连续的顺序的多阶段决策，依次采取一系列决策来解决整个动态过程最优化问题。从分析阶段的局部最优解求得整体最优，而这是上述规划无法解决的问题。为了解决这一类问题，1951年美国著名数学家Richard Ballman等人通过许多实际问题研究，提出了动态规划。动态规划即可求解线性目标函数也可求解非线性目标函数，它贯穿于整个数学规划领域而不分归任何一类线性或非线性规划。动态规划可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题以及生产过程最优控制问题等等。特别对于离散性的问题，动态规划时一种非常有用的工具。
经济管理决策中面临的问题是：在满足上述给定的条件下，该厂如何安排各个时期的生产与库存，使所花的总成本费用最低。
动态规划的数学模型形式上和线性规划、整数规划等一样，由目标函数和约束条件两个部分组成。不同的是线性规划、目标规划、整数规划是研究单一阶段的规划决策问题，就是把研究的问题在时间上看成一个静态的单一阶段，然后根据约束条件求得整阶段目标函数的最优解。它们未考虑问题在发展进程中各个分阶段的状态变化因数，因此只能解决静态的、单一阶段的规划决策问题。而动态规划是解决线性规划、非线性规划、目标规划、整数规划解决不了的动态系统的多阶段决策问题，从分阶段的局部最优求得整体最优。
动态规划数学模型中的目标函数可以分成数个阶段来求解，求出的不仅是全过程的解，而且包括所有子过程的一族解。大大节省了计算量。而且易于确定全局最优解不需要对系统状态转移方程、阶段效应函数等的解析性质作任何假定。但是到目前为止还没有一个统一的标准模型可供应用。并且在数值求解时问题的变量维数不能太大否则会引起贝尔曼所谓的“纬数灾难”。
由此可知，在经济管理问题的决策进程中，当一些量是连续变化目标函数，是线性函数时该问题是线性规划问题，当目标函数是非线性函数时是非线性规划问题，但也可用动态规划求解。
参考文献
[1]甘应爱，田丰，钱颂迪等.运筹学.清华大学出版社,2005,6,(3)
[2]常大勇,李念伟.经济管理数学模型.北京经济学院出版社,1996,12(1)
关键词：经济管理 ；策略；数学规划；应用
数学规划包括线性规划、目标规划、整数规划、动态规划，非线性规划以及以这些规划为基础的于其他数学分支结合的优化方法规划如：模糊数学规划、网络规划等。
一、 线性规划在经济管理中的应用
经济管理中，线性规划常用来研究两类问题。一是在某经济活动中取得最大利润。二是使总成本取得最小值。它们是同一经济活动中的两类不同的数学模型，这两类优化模型具有深刻的内在联系，在数学上可以单独考虑一个建模也可以用一对互为对偶的线性规划来表示，而且在同一经济活动中这两个优化目标可以同时实现，而按照研究的问题不同，要求目标函数实现最大化或最小化。
一个问题的最优解恰好是另一个问题最优单纯形表中松弛变量对应的检验数，两个目标函数值相等。
一般来讲，线性规划解决的经济管理问题模型有以下特点：（1）都可用一组一阶的决策变量（X1,X2,……Xn）表示某一方案。这组未知的决策变量的一组定值就代表一个方案。通常这组决策变量都有非负限制。（2）每个问题都存在一定的约束条件，这些约束条件都可用一组线性等式或线性不等式表示出来。（3）都有一格经济效益方面的目标要求，这个目标要求可以表示为由决策变量及其有关的价值系数构成的线性目标函数。
線性规划模型的局限性：(1)线性规划具有一个重要的特性，那就是单目标，实际目标的最优值。这个与经济管理中的多目标的实际要求相矛盾。因此对多目标优化问题无能为力。(2)线性规划模型中的约束条件都是必须满足的硬约束（必须满足的条件）而又时候这种约束条件无法满足。因此产生矛盾方程式使得问题无解。
二、目标规划在经济管理中的应用
在实际经济问题管理中。总会碰到许多矛盾的目标。企业常常是在追求某些非经济目标的同时去追求最大利润。例如：一些企业在社会贡献、社会义务、劳资关系等方面付出了巨大的努力，无论这些非经济目标是出于外部压力还是内部需要。非经济目标总是存在。而管理时，为了应用线性规划，不得不选取一个自以为最重要的目标而放弃其它目标，而这样就减少了全局最优可能性，增加了片面性。结果常常只能求出局部最优，而不能求得全局最优。从而产生多目标决策问题，需要多目标决策模型来解决该类问题。
目标规划能够解决带有多个目标的单目标决策问题，也能处理带有多个子目标的多目标决策问题。目标规划的显著特征是允许有序解。也就是说，可能不能精确地决定目标或子目标的费用或边际效用，但可以常常可以给每一个子目标规定一个上、下限。因此在处理这类问题时通常能够确定这些目标或子目标的优先次序并加以排序。换句话说，就是在矛盾的多目标中分配有限资源。所以总是只能达到某些有限的目标，而不可能总是达到全部目标。因此要给目标以先后次序，分清主次轻重，使得只有在较高级目标被满足或不能再改进后才考虑较低级目标。目标规划的价值正是在于按目标优先权结构求解有矛盾的多目标经济管理问题。以下面这个例子具体说明一下目标规划在经济管理问题中的应用。
由于目标规划具有一组预先确定的目标值、目标优先等级、正负偏差变量和软约束等特点，使目标规划模型十分灵活方便，成为解决多目标决策问题的有效工具。将其用于投资决策中能将投资项目的目标如投资额最小、资金占用最少、劳动生产率最高、盈利最大、运输费用最低、销售费用最少等目标形成系列列出，给予各目标一定的优先等级。将投资项目的约束条件如资金来源、资金可供量限度及筹资条件;原料、能源等投入物的数量、质量及价格的限度;协作配套及交通运输能力的限度;建设场地的限度;平均需求等等约束由硬约束转为软约束，通过目标规划模型求偏差变量，实现投资目标、满足约束条件。
但是目标规划是在线性规划的基础上进行修正和发展而来的，仍然是线性的数学规划，也就就有一定的局限性。首先，由于目标规划的目标函数、约束和目标关系都必须是线性的。因此，目标规划难以用于解决包含了某些非线性关系的决策问题。其次，目标规划的最优解（决策变量的值）可能是有理数，而不一定是整数，因此，对于许多实际的经济决策问题来说，决策变量取有理数是没有实际意义的。再次，目标规划求解要求在一个静止的决策环境中进行。即把问题看作是静态的，然而实际决策问题却常是动态的，而不是静态的，是非确定性的而不是确定性的。所以，模型的系数既不可能全部知道，也不可能永恒不变，这是目标规划用于解决经济问题的最严重的局限性。
三、整数规划及其在经济管理中的应用
前面所讲的经济问题用数学规划解时提到了其局限性，那就是有些最优解可能是分数形式或小数，而在实际的具体经济问题中，常有要求解答必须是整数的情形，如：所求解是机器台数、完成工作的人数或装备的个数等等。
分数或小数的解答显然是不符合要求的，将其相应的线性规划的最优解“化整”来解原整数规划，常常得不到整数规划的最优解，甚至根本不是可行解。整数规划体现了其无可替代的作用。而整数规划中如果所有的变数都限制为（非负）整数，就称为纯整数规划或全整数规划；如果仅一部分变数限制为整数，则称为混合整数规划，而整数规划还有一种特殊情形那就是0-1规划。在此就用整数规划中的特殊情形的序列问题——指派问题举例说明。
四、动态规划及其在经济管理中的应用
在实际经济问题中，企业经营管理系统在时间上是不断发展变化的，存在着不同的发展阶段，每个阶段又存在着不同的状态具有不同的特征，管理者为了让企业获得最大利润就必须在这个动态发展过程中进行连续的顺序的多阶段决策，依次采取一系列决策来解决整个动态过程最优化问题。从分析阶段的局部最优解求得整体最优，而这是上述规划无法解决的问题。为了解决这一类问题，1951年美国著名数学家Richard Ballman等人通过许多实际问题研究，提出了动态规划。动态规划即可求解线性目标函数也可求解非线性目标函数，它贯穿于整个数学规划领域而不分归任何一类线性或非线性规划。动态规划可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题以及生产过程最优控制问题等等。特别对于离散性的问题，动态规划时一种非常有用的工具。
经济管理决策中面临的问题是：在满足上述给定的条件下，该厂如何安排各个时期的生产与库存，使所花的总成本费用最低。
动态规划的数学模型形式上和线性规划、整数规划等一样，由目标函数和约束条件两个部分组成。不同的是线性规划、目标规划、整数规划是研究单一阶段的规划决策问题，就是把研究的问题在时间上看成一个静态的单一阶段，然后根据约束条件求得整阶段目标函数的最优解。它们未考虑问题在发展进程中各个分阶段的状态变化因数，因此只能解决静态的、单一阶段的规划决策问题。而动态规划是解决线性规划、非线性规划、目标规划、整数规划解决不了的动态系统的多阶段决策问题，从分阶段的局部最优求得整体最优。
动态规划数学模型中的目标函数可以分成数个阶段来求解，求出的不仅是全过程的解，而且包括所有子过程的一族解。大大节省了计算量。而且易于确定全局最优解不需要对系统状态转移方程、阶段效应函数等的解析性质作任何假定。但是到目前为止还没有一个统一的标准模型可供应用。并且在数值求解时问题的变量维数不能太大否则会引起贝尔曼所谓的“纬数灾难”。
由此可知，在经济管理问题的决策进程中，当一些量是连续变化目标函数，是线性函数时该问题是线性规划问题，当目标函数是非线性函数时是非线性规划问题，但也可用动态规划求解。
参考文献
[1]甘应爱，田丰，钱颂迪等.运筹学.清华大学出版社,2005,6,(3)
[2]常大勇,李念伟.经济管理数学模型.北京经济学院出版社,1996,12(1)