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摘 要：函数是初中数学教材的重要组成部分，在中考中占有较大分值，并且对学生在高中时期的函数学习具有重要影响，所以初中数学教材函数内容的思考设计极为重要。基于此，本文以北师大版初中数学教材为例，首先进行了初中函数定位思考，其次从渗透、本质、联系等方面对北师大版初中数学教材函数的内容进行了设计，并在此基础上分析了函数学习的特点，具有重要的参考价值。
关键词：北师大版；初中数学；函数
《数学课程标准》对函数的部分内容进行了重新定位，使其不再是一个单纯的知识点，而是一种描述变量间关系的一种数学模型。所以，对于北师大版初中数学教材而言，也应该贯彻落实《数学课程标准》新理念，对函数内容进行重新思考与设计，将其与学生的生活实际进行有效联系，培养他们的函数思想，进而降低他们学习函数的难度。
一、初中函数定位思考
从《数学课程标准》中我们可以知道，函数的部分内容已经从单一的知识点逐渐演变成描述变量间关系的一种数学模型。在这种情形下，初中阶段的函数内容就不再仅仅是正比例函数、反比例函数、一次函数以及二次函数等具体函数，也不再仅仅是一些与函数有关的知识点，比如定义域、基本性质以及值域等，还应该是一种思想方法，对实际问题的变化规律以及数量关系进行探索，进而对相关问题进行解决。另外，也需要注重和其他数学知识点间的联系，例如函数与不等式之间的联系以及函数与方程之间的联系等。
二、北师大版初中数学教材函数内容的设计
（一）思想渗透
从数学课程研究及其发展趋势中我们可以发现，儿童早期的经历对函数的学习具有重要意义。所以学习变量、探索变化规律也需要从低年级开始。对于北师大版初中数学教材而言，是将学生生活经验以及已有背景作为出发点，并在此基础上让学生对变量间的关系进行感受。比如，对于七年级上册的《字母表示数》这一章而言，在学习“代数式求值”时，教材设计了相应的“数值转换机”，也就是在输入数值的基础上写出相应的输出结果，之后在“议一议”的模块中要求学生结合代数式的值对代数式的相关规律进行探索。这里不仅体现了函数的特征，同时也向学生渗透了函数思想，有利于学生对抽象函数的理解。在七年级下册中，对于《变量之间的关系》来说，第一次对变量间的关系进行了集中讨论，体现了函数学习的非形式化特征。教材利用一些与学生生活有关的事件，或者是和其他学科有关的问题，比如骆驼体温等，增强了学生对变量间对应、依赖关系的体会，同时也让他们参与了函数性质的探索过程，并根据这些性质进行一些预测活动。比如，根据骆驼体温的变化趋势，对体温的上升时间及下降时间进行思考；对两天中同一时刻体温间的关系进行思考等，这些问题的设置在一定程度上增强了学生对函数增减性、函数取值范围以及函数周期性等的初步认识，不仅让学生体会到了数学知识的魅力及应用价值，同时也为他们以后的函数学习奠定了良好的基础。
（二）彰显本质
从八年级上册起，教材对正比例函数、一次函数以及反比例函数等就进行了依次介绍，增强了函数内容学习的实质性：对函数基本概念进行理解，比如定义域以及值域等；对函数性质进行理解，比如奇偶性、增减性以及周期性等；对函数研究方法进行掌握，并通过这些方法对实际问题进行解决。教材对函数内容在设计方面的最大亮点就是采用了情境、模型、知识、方法、应用以及拓展相结合的模式。比如，在《反比例函数》学习中，教材首先对相关情境进行了分析，对反比例函数的概念及表达形式进行了介绍；其次，体用各种实例增强学生对反比例函数的理解；再次，对反比例函数的表示方法进行了介绍，对反比例函数的相关性质进行了探索；最后，对反比例函数的相关应用进行了探讨。
（三）注重聯系
对于北师大版初中数学教材而言，对各个函数间的联系、函数和其他数学知识点间的联系比较注重。例如，在八年级上册中，探索了一次函数与一次方程之间的联系；在八年级下册中，研究了一次函数与一次不等式之间的联系；在九年级下册中，分析了二次函数与二次方程之间的联系。设计这些内容的目的是增强学生对函数和其他数学知识点实质性联系的了解，让学生可以利用函数思想对方程问题、不等式问题等进行快速解决，进而提升他们解答数学题的速度与质量。实际而言，函数、不等式以及方程等都属于描述现实世界的一种数学模型，区别在于它们所描述的内容不一样，不等式描述的是绝对，方程描述的是瞬间，而对于函数而言，描述的是本质。在对方程、不等式等问题进行考虑时，可以将它们与函数进行结合，通过变化的角度对其进行思考，这样不仅有利于对数学研究对象的理解，而且也会增强学生对函数本质的体会。
三、函数的学习特点
初中时期只是函数认识的开始阶段，到了高中时期，不仅将函数视为变量间的对应关系，同时还通过相关知识对函数进行了进一步刻画，介绍了一些新的函数，比如幂函数、三角函数以及对数函数等。所以在初中阶段，学生应该增强对函数学习的重视，掌握函数思想，进而为高中阶段的函数学习做好准备。
四、结论
总而言之，函数是一种重要的数学模型，可以对现实生活中的一些问题进行有效解决，充分体现了数学知识的应用价值。另外，函数思想也属于数学课程设置的一条主线，以某个角度对数学课程的大量内容进行了有效连接，使得初中阶段的数学学习更加系统化。本文通过对北师大版初中数学教材函数内容的思考与设计，希望可以为相关教育者在进行函数内容研究时提供一些帮助。
参考文献
[1]王建波.让函数走进学生的生活——北师大版初中数学教材函数内容的思考与设计[J].基础教育课程，2007（5）.
[2]张松彪.“北师大版”与“人教版”初中数学教材函数内容的比较研究[D].广州大学，2012.
关键词：北师大版；初中数学；函数
《数学课程标准》对函数的部分内容进行了重新定位，使其不再是一个单纯的知识点，而是一种描述变量间关系的一种数学模型。所以，对于北师大版初中数学教材而言，也应该贯彻落实《数学课程标准》新理念，对函数内容进行重新思考与设计，将其与学生的生活实际进行有效联系，培养他们的函数思想，进而降低他们学习函数的难度。
一、初中函数定位思考
从《数学课程标准》中我们可以知道，函数的部分内容已经从单一的知识点逐渐演变成描述变量间关系的一种数学模型。在这种情形下，初中阶段的函数内容就不再仅仅是正比例函数、反比例函数、一次函数以及二次函数等具体函数，也不再仅仅是一些与函数有关的知识点，比如定义域、基本性质以及值域等，还应该是一种思想方法，对实际问题的变化规律以及数量关系进行探索，进而对相关问题进行解决。另外，也需要注重和其他数学知识点间的联系，例如函数与不等式之间的联系以及函数与方程之间的联系等。
二、北师大版初中数学教材函数内容的设计
（一）思想渗透
从数学课程研究及其发展趋势中我们可以发现，儿童早期的经历对函数的学习具有重要意义。所以学习变量、探索变化规律也需要从低年级开始。对于北师大版初中数学教材而言，是将学生生活经验以及已有背景作为出发点，并在此基础上让学生对变量间的关系进行感受。比如，对于七年级上册的《字母表示数》这一章而言，在学习“代数式求值”时，教材设计了相应的“数值转换机”，也就是在输入数值的基础上写出相应的输出结果，之后在“议一议”的模块中要求学生结合代数式的值对代数式的相关规律进行探索。这里不仅体现了函数的特征，同时也向学生渗透了函数思想，有利于学生对抽象函数的理解。在七年级下册中，对于《变量之间的关系》来说，第一次对变量间的关系进行了集中讨论，体现了函数学习的非形式化特征。教材利用一些与学生生活有关的事件，或者是和其他学科有关的问题，比如骆驼体温等，增强了学生对变量间对应、依赖关系的体会，同时也让他们参与了函数性质的探索过程，并根据这些性质进行一些预测活动。比如，根据骆驼体温的变化趋势，对体温的上升时间及下降时间进行思考；对两天中同一时刻体温间的关系进行思考等，这些问题的设置在一定程度上增强了学生对函数增减性、函数取值范围以及函数周期性等的初步认识，不仅让学生体会到了数学知识的魅力及应用价值，同时也为他们以后的函数学习奠定了良好的基础。
（二）彰显本质
从八年级上册起，教材对正比例函数、一次函数以及反比例函数等就进行了依次介绍，增强了函数内容学习的实质性：对函数基本概念进行理解，比如定义域以及值域等；对函数性质进行理解，比如奇偶性、增减性以及周期性等；对函数研究方法进行掌握，并通过这些方法对实际问题进行解决。教材对函数内容在设计方面的最大亮点就是采用了情境、模型、知识、方法、应用以及拓展相结合的模式。比如，在《反比例函数》学习中，教材首先对相关情境进行了分析，对反比例函数的概念及表达形式进行了介绍；其次，体用各种实例增强学生对反比例函数的理解；再次，对反比例函数的表示方法进行了介绍，对反比例函数的相关性质进行了探索；最后，对反比例函数的相关应用进行了探讨。
（三）注重聯系
对于北师大版初中数学教材而言，对各个函数间的联系、函数和其他数学知识点间的联系比较注重。例如，在八年级上册中，探索了一次函数与一次方程之间的联系；在八年级下册中，研究了一次函数与一次不等式之间的联系；在九年级下册中，分析了二次函数与二次方程之间的联系。设计这些内容的目的是增强学生对函数和其他数学知识点实质性联系的了解，让学生可以利用函数思想对方程问题、不等式问题等进行快速解决，进而提升他们解答数学题的速度与质量。实际而言，函数、不等式以及方程等都属于描述现实世界的一种数学模型，区别在于它们所描述的内容不一样，不等式描述的是绝对，方程描述的是瞬间，而对于函数而言，描述的是本质。在对方程、不等式等问题进行考虑时，可以将它们与函数进行结合，通过变化的角度对其进行思考，这样不仅有利于对数学研究对象的理解，而且也会增强学生对函数本质的体会。
三、函数的学习特点
初中时期只是函数认识的开始阶段，到了高中时期，不仅将函数视为变量间的对应关系，同时还通过相关知识对函数进行了进一步刻画，介绍了一些新的函数，比如幂函数、三角函数以及对数函数等。所以在初中阶段，学生应该增强对函数学习的重视，掌握函数思想，进而为高中阶段的函数学习做好准备。
四、结论
总而言之，函数是一种重要的数学模型，可以对现实生活中的一些问题进行有效解决，充分体现了数学知识的应用价值。另外，函数思想也属于数学课程设置的一条主线，以某个角度对数学课程的大量内容进行了有效连接，使得初中阶段的数学学习更加系统化。本文通过对北师大版初中数学教材函数内容的思考与设计，希望可以为相关教育者在进行函数内容研究时提供一些帮助。
参考文献
[1]王建波.让函数走进学生的生活——北师大版初中数学教材函数内容的思考与设计[J].基础教育课程，2007（5）.
[2]张松彪.“北师大版”与“人教版”初中数学教材函数内容的比较研究[D].广州大学，2012.