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摘 要：利用统计学通过进行定量分析可将大量数据化的信息转化为企业的决策信息，为企业决策管理部门提供可靠的数据参考。将统计学应用于质量管理当中，通过分析各种质量管理数据可及时发现产品质量存在的问题，有利于提高企业产品质量管理水平，保证企业的经济效益，促进企业向前发展。文章简单阐述了质量管理的发展历程，分析了统计学在质量管理中的应用，并通过实例说明了统计学在软件质量管理中的应用。
关键词：统计学；质量管理；数据质量
一、引言
伴随质量管理体系的进一步完善，统计学在质量管理当中发挥着越来越重要的作用。利用统计学，相关工作人员可通过数据分析结果迅速发现问题并分析问题，同时还可分析问题产生的规律，从而从根本上解决问题。这在很大程度上避免了传统依靠观察及经验有可能造成的误导，提高了企业产品质量，为企业创造更好的经济效益提供了技术支持。
二、质量管理的发展历程
纵观质量管理的发展历程，其主要经历了四个阶段：第一，传统质量检验阶段。自20世纪初至40年代，因生产的不断发展，人们将产品检验自生产过程当中进行分离，形成一个独立的过程，各企业针对产品检验设立了专门的检验机构，并配置了专职的检验人员。产品质量优劣的衡量主要是利用一些简单的质量标准进行，此为质量管理的传统质量检验阶段。此类检验只能在事后进行质量把关，此时的统计学只是一个单纯的百分比统计。第二，统计质量管理阶段。自40年代至50年代，生产趋大规模发展，统计科学也不断成熟，传统的“事后全数检验”法已无法满足大规模生产需求。为此，人们提出了抽样检验的方法，以样品检验结果来判断整体产品质量，此方法主要利用了古典数理统计法。质量管理发展至统计质量管理阶段。第三，全面质量管理阶段。自60年代至70年代，生产技术迅速发展，管理科学学派众多，其中最主流的便是决策理论派。决策理论派的中心思想是企业的生产经营状况主要由领导的决策来决定。此理论对企业管理起到了一定的推动作用，将数理统计方法与系统工程学、运筹学相互结合，从而形成了全面质量管理管理科学，即将质量作为企业中心，鼓励企业全员参与，以数理统计为主而形成的一套完整的科学方法，其主要目的是最大化地满足人们的产品质量需求。第四，ISO9000族标准阶段。随着经济全球化的不断深入，各类生产要素如资金、技术、劳动力等的流动呈现出全球化、规模化的特征，且正不断寻找配置最优化措施。在这种背景下，为适应经济全球化发展需求，就有必要建立一套世界公认的质量管理体系，由此而产生了ISO9000族标准，此标准是由国际标准化组织编制的关于质量管理及质量保证的体系标准。在遵循ISO9000族标准的基础上，各国企业管理水平不断提高，企业素质也有所提升。
三、统计学在质量管理中的应用
（一）充分保证数据质量
关于统计学，有这么一个说法：“数据的准确性是统计的生命。”由此可见，数据质量对于统计学来说非常重要，统计技术及统计工作应时刻遵循实事求是的原则[1]。但在实际工作当中却常常出现数据收集工作不受重视，数据质量较低的现象。通过分析，数据质量较低的主要原因有以下两点：第一，人为原因。有些企业利用统计学的目的不正当，为与合同、审核、认证等相关要求相符而编造虚假数据，或是后续添补数据。第二，方法使用不当，导致数据可靠性、有效性不高。如采集方法不当，导致样本未能真正反映总体情况；未检验数据一致性；未处理异常值；未对系统分析进行测量等。若数据质量无法保证，那么后续的统计分析就算做得再好也都是无用功。
（二）选择合适统计方法
在利用统计学的过程当中，要选择合适的统计方法，针对同一批数据，若采取的统计方法不同，那么所得到的分析结果也会有所不同，有时还会出现相互矛盾的結论。如在对两个不独立的总体均值是否相等进行比较时，应采取成对检验法进行分析，若采取双总体的t检验法进行分析其结论就有可能发生错误。相关工作人员必须提高其自身专业知识水平及技能水平，熟练掌握各类统计技术的基本特征，经过比较后选择最恰当的统计方法。要注意的是，不管选择哪种方法，都要结合过程及产品特点选择能切实解决问题的方法。
（三）统计结果不等于决策
统计分析结果为企业的管理决策提供了数据参考，但其并不等于决策，更不能将其直接作为决策，即使是同一个分析结论，其最终的决策也有可能不同[2]。利用统计学所得到的分析结果与企业的实际决策还是存在一定差距的。因此，在实际应用当中，管理人员应以统计分析结果为基础，同时结合自身的专业知识、工作经验，并将结果在一定范围内进行验证之后，才能将所得到的分析结果作为实践决策的参考依据。
四、统计学在软件质量管理中的应用
（一）SPC
SPC全称Statistical Process Control，译为统计过程控制，是一种利用数理统计工具而实现过程控制的重要方法。SPC利用各类统计工具及技术通过分析过程及过程输出，从而找到过程当中存在的不确定因素并将其进行消除，最终达到保证产品质量的目标[3]。SPC的使用可使产品在统计意义上处受控状态，提高产品生产能力。
SPC的实施主要分为两个步骤：第一步，利用SPC工具分析过程，如利用控制图分析绘制过程；根据所得到的分析结果采取相应的措施，对过程所包含的系统性因素进行消除，或是利用管理层来控制过程的随机波动，从而满足过程能力的需求。第二步，利用控制图对过程实施监控。其具体实施过程如图1所示。
图1 利用控制图评估过程稳定性的具体步骤
SPC的概念主要包括三方面：第一，波动。过程波动包括常规波动及可指定原因波动，常规波动是对过程能力的反映；可指定原因波动主要是指由非本过程引发的波动，如操作失误、环境变化等因素，其反映了过程存在异常状况，此类波动可通过采取一定干预措施来排除，排除后过程就可处稳定状态。第二，数据。过程的数据包括变量及独立点或是属性。变量数据是指对连续现象进行度量所得到的结果，或是过程尺寸、状态等方面的记录数据；独立点数据通常为数值，其主要是指事件出现的次数，如缺陷次数、进行源代码审查时每小时所能审查的行数等。对这两类数据进行分析时所使用的SPC方法也有所不同，如变量数据分析通常是利用X-bar图及R图；而独立点数据分析通常是利用XmR图。第三，CL、UCL、LCL，即中心线、上控制界线、下控制界线，这是组成控制图的主要部分。CL为过程观察的平均值，通常取度量数据的平均值，有时也直接取中位数或波动范围的中间值。UCL及LCL表示过程的稳定域，其数值通常利用度量数据进行计算，，因不同数据所使用的控制图不同，所以UCL及LCL的计算方法也有所不同。如利用XmR图时，UCL及LCL的计算公式分别为：UCL=Xbar+2.66*mRbar；LCL=Xbar-2.66*mRbar，其中Xbar为度量数据的平均值，mRbar为相继数据对的差的绝对值的平均数。UCL及LCL都是根据统计假设而进行推导的，在实际应用当中还应根据具体情况进行限制，如LCL可能不能小于零等。 （二）SPC的应用
SPC的应用范围非常广泛，在利用SPC分析数据时要注意先将度量数据进行分组，将具同类波动的数据分为一组，以方便后续的分析，避免过程的异常现象被掩盖或是异常原因难以分析[4]。以下以美国United Space Alliance与SEI合作的航天飞机机载软件项目中实施SPC为例来说明统计学在软件质量管理中的应用。SPC所使用数据来源于软件审查过程，度量对象主要为源代码行数及审查工作量，利用这两类数据可对审查的复查率进行计算。根据度量数据的类型，在此主要分析XmR图。图2为某个模块的复审数据，图中上部分为30轮审查每小时审查源代码的行数，下部分为每组数据的离散情况。通过对审查记录进行分析可发现，图中所有超出界限范围的点都是通过审查数据结构所得，如数据列表、数据库表、数组等。通过调查发现，这些资料的审查不同于设计方案，其利用了某些辅助工具。这样，就算设计人员事先未将这些数据进行分组，分析人员也可再次将这些数据行分离，如图3所示，将其用“x”表示。
图2 某个模块的复审数据
图3 将数据进行分离后数据情况
此外，图2当中上部分自第9点至第16点有8处数据低于平均线，这说明过程还存在隐藏的可指定原因，应进行进一步分析。
将各类其它原因进行排除并对其进行后续审查后所得到的数据如图4所示。由图可以看出，审查数据已依照审查小组规模进行了分类，从图上可判断过程存在异常情况。通过对越界数据进行分析发现，此异常数据主要产生于再审查过程，其原因主要是设计未符合需求或设计相对复杂，导致审查小组判断此过程需再审查而引起的。因再审查的速度较快，所以其可能会存在误差，图中“x”范围内数据则为再审查所得数据，将其排除后过程数据结果则如图5所示，由图5可知，此过程相对稳定，达到了控制过程的目的。
图4 排除其它原因并进行后续审查所得数据
五、结束语
通过上述分析可发现，统计学在质量管理当中确实发挥着非常重要的作用，在实际的质量管理过程当中，只要真正掌握并科学、合理地應用统计技术，统计学必能不流于形式而发挥其应有的作用。但是统计学的理论相对抽象，且多数时候需利用数学逻辑性思维，因此在实际的应用过程当中，相关工作人员应提升自身专业技能，并重视统计技术的规范性及准确性，充分发挥统计学的作用来不断完善质量管理体系。（作者单位：北京华商电力科技中心）
参考文献：
[1] 黄卫宁.试论统计技术在质量管理体系中的运用[J].企业导报.2013（16），pp.191
[2] 郝冬芬.统计技术在质量管理体系中的应用[J].河北企业.2011（11），pp.17-18
[3] 向华.统计技术在质量管理中的应用[J].现代经济信息.2015（01），pp.95+98
[4] 冯萱.统计方法在质量管理中的应用[J].管理观察.2015（02），pp.186-187+190
关键词：统计学；质量管理；数据质量
一、引言
伴随质量管理体系的进一步完善，统计学在质量管理当中发挥着越来越重要的作用。利用统计学，相关工作人员可通过数据分析结果迅速发现问题并分析问题，同时还可分析问题产生的规律，从而从根本上解决问题。这在很大程度上避免了传统依靠观察及经验有可能造成的误导，提高了企业产品质量，为企业创造更好的经济效益提供了技术支持。
二、质量管理的发展历程
纵观质量管理的发展历程，其主要经历了四个阶段：第一，传统质量检验阶段。自20世纪初至40年代，因生产的不断发展，人们将产品检验自生产过程当中进行分离，形成一个独立的过程，各企业针对产品检验设立了专门的检验机构，并配置了专职的检验人员。产品质量优劣的衡量主要是利用一些简单的质量标准进行，此为质量管理的传统质量检验阶段。此类检验只能在事后进行质量把关，此时的统计学只是一个单纯的百分比统计。第二，统计质量管理阶段。自40年代至50年代，生产趋大规模发展，统计科学也不断成熟，传统的“事后全数检验”法已无法满足大规模生产需求。为此，人们提出了抽样检验的方法，以样品检验结果来判断整体产品质量，此方法主要利用了古典数理统计法。质量管理发展至统计质量管理阶段。第三，全面质量管理阶段。自60年代至70年代，生产技术迅速发展，管理科学学派众多，其中最主流的便是决策理论派。决策理论派的中心思想是企业的生产经营状况主要由领导的决策来决定。此理论对企业管理起到了一定的推动作用，将数理统计方法与系统工程学、运筹学相互结合，从而形成了全面质量管理管理科学，即将质量作为企业中心，鼓励企业全员参与，以数理统计为主而形成的一套完整的科学方法，其主要目的是最大化地满足人们的产品质量需求。第四，ISO9000族标准阶段。随着经济全球化的不断深入，各类生产要素如资金、技术、劳动力等的流动呈现出全球化、规模化的特征，且正不断寻找配置最优化措施。在这种背景下，为适应经济全球化发展需求，就有必要建立一套世界公认的质量管理体系，由此而产生了ISO9000族标准，此标准是由国际标准化组织编制的关于质量管理及质量保证的体系标准。在遵循ISO9000族标准的基础上，各国企业管理水平不断提高，企业素质也有所提升。
三、统计学在质量管理中的应用
（一）充分保证数据质量
关于统计学，有这么一个说法：“数据的准确性是统计的生命。”由此可见，数据质量对于统计学来说非常重要，统计技术及统计工作应时刻遵循实事求是的原则[1]。但在实际工作当中却常常出现数据收集工作不受重视，数据质量较低的现象。通过分析，数据质量较低的主要原因有以下两点：第一，人为原因。有些企业利用统计学的目的不正当，为与合同、审核、认证等相关要求相符而编造虚假数据，或是后续添补数据。第二，方法使用不当，导致数据可靠性、有效性不高。如采集方法不当，导致样本未能真正反映总体情况；未检验数据一致性；未处理异常值；未对系统分析进行测量等。若数据质量无法保证，那么后续的统计分析就算做得再好也都是无用功。
（二）选择合适统计方法
在利用统计学的过程当中，要选择合适的统计方法，针对同一批数据，若采取的统计方法不同，那么所得到的分析结果也会有所不同，有时还会出现相互矛盾的結论。如在对两个不独立的总体均值是否相等进行比较时，应采取成对检验法进行分析，若采取双总体的t检验法进行分析其结论就有可能发生错误。相关工作人员必须提高其自身专业知识水平及技能水平，熟练掌握各类统计技术的基本特征，经过比较后选择最恰当的统计方法。要注意的是，不管选择哪种方法，都要结合过程及产品特点选择能切实解决问题的方法。
（三）统计结果不等于决策
统计分析结果为企业的管理决策提供了数据参考，但其并不等于决策，更不能将其直接作为决策，即使是同一个分析结论，其最终的决策也有可能不同[2]。利用统计学所得到的分析结果与企业的实际决策还是存在一定差距的。因此，在实际应用当中，管理人员应以统计分析结果为基础，同时结合自身的专业知识、工作经验，并将结果在一定范围内进行验证之后，才能将所得到的分析结果作为实践决策的参考依据。
四、统计学在软件质量管理中的应用
（一）SPC
SPC全称Statistical Process Control，译为统计过程控制，是一种利用数理统计工具而实现过程控制的重要方法。SPC利用各类统计工具及技术通过分析过程及过程输出，从而找到过程当中存在的不确定因素并将其进行消除，最终达到保证产品质量的目标[3]。SPC的使用可使产品在统计意义上处受控状态，提高产品生产能力。
SPC的实施主要分为两个步骤：第一步，利用SPC工具分析过程，如利用控制图分析绘制过程；根据所得到的分析结果采取相应的措施，对过程所包含的系统性因素进行消除，或是利用管理层来控制过程的随机波动，从而满足过程能力的需求。第二步，利用控制图对过程实施监控。其具体实施过程如图1所示。
图1 利用控制图评估过程稳定性的具体步骤
SPC的概念主要包括三方面：第一，波动。过程波动包括常规波动及可指定原因波动，常规波动是对过程能力的反映；可指定原因波动主要是指由非本过程引发的波动，如操作失误、环境变化等因素，其反映了过程存在异常状况，此类波动可通过采取一定干预措施来排除，排除后过程就可处稳定状态。第二，数据。过程的数据包括变量及独立点或是属性。变量数据是指对连续现象进行度量所得到的结果，或是过程尺寸、状态等方面的记录数据；独立点数据通常为数值，其主要是指事件出现的次数，如缺陷次数、进行源代码审查时每小时所能审查的行数等。对这两类数据进行分析时所使用的SPC方法也有所不同，如变量数据分析通常是利用X-bar图及R图；而独立点数据分析通常是利用XmR图。第三，CL、UCL、LCL，即中心线、上控制界线、下控制界线，这是组成控制图的主要部分。CL为过程观察的平均值，通常取度量数据的平均值，有时也直接取中位数或波动范围的中间值。UCL及LCL表示过程的稳定域，其数值通常利用度量数据进行计算，，因不同数据所使用的控制图不同，所以UCL及LCL的计算方法也有所不同。如利用XmR图时，UCL及LCL的计算公式分别为：UCL=Xbar+2.66*mRbar；LCL=Xbar-2.66*mRbar，其中Xbar为度量数据的平均值，mRbar为相继数据对的差的绝对值的平均数。UCL及LCL都是根据统计假设而进行推导的，在实际应用当中还应根据具体情况进行限制，如LCL可能不能小于零等。 （二）SPC的应用
SPC的应用范围非常广泛，在利用SPC分析数据时要注意先将度量数据进行分组，将具同类波动的数据分为一组，以方便后续的分析，避免过程的异常现象被掩盖或是异常原因难以分析[4]。以下以美国United Space Alliance与SEI合作的航天飞机机载软件项目中实施SPC为例来说明统计学在软件质量管理中的应用。SPC所使用数据来源于软件审查过程，度量对象主要为源代码行数及审查工作量，利用这两类数据可对审查的复查率进行计算。根据度量数据的类型，在此主要分析XmR图。图2为某个模块的复审数据，图中上部分为30轮审查每小时审查源代码的行数，下部分为每组数据的离散情况。通过对审查记录进行分析可发现，图中所有超出界限范围的点都是通过审查数据结构所得，如数据列表、数据库表、数组等。通过调查发现，这些资料的审查不同于设计方案，其利用了某些辅助工具。这样，就算设计人员事先未将这些数据进行分组，分析人员也可再次将这些数据行分离，如图3所示，将其用“x”表示。
图2 某个模块的复审数据
图3 将数据进行分离后数据情况
此外，图2当中上部分自第9点至第16点有8处数据低于平均线，这说明过程还存在隐藏的可指定原因，应进行进一步分析。
将各类其它原因进行排除并对其进行后续审查后所得到的数据如图4所示。由图可以看出，审查数据已依照审查小组规模进行了分类，从图上可判断过程存在异常情况。通过对越界数据进行分析发现，此异常数据主要产生于再审查过程，其原因主要是设计未符合需求或设计相对复杂，导致审查小组判断此过程需再审查而引起的。因再审查的速度较快，所以其可能会存在误差，图中“x”范围内数据则为再审查所得数据，将其排除后过程数据结果则如图5所示，由图5可知，此过程相对稳定，达到了控制过程的目的。
图4 排除其它原因并进行后续审查所得数据
五、结束语
通过上述分析可发现，统计学在质量管理当中确实发挥着非常重要的作用，在实际的质量管理过程当中，只要真正掌握并科学、合理地應用统计技术，统计学必能不流于形式而发挥其应有的作用。但是统计学的理论相对抽象，且多数时候需利用数学逻辑性思维，因此在实际的应用过程当中，相关工作人员应提升自身专业技能，并重视统计技术的规范性及准确性，充分发挥统计学的作用来不断完善质量管理体系。（作者单位：北京华商电力科技中心）
参考文献：
[1] 黄卫宁.试论统计技术在质量管理体系中的运用[J].企业导报.2013（16），pp.191
[2] 郝冬芬.统计技术在质量管理体系中的应用[J].河北企业.2011（11），pp.17-18
[3] 向华.统计技术在质量管理中的应用[J].现代经济信息.2015（01），pp.95+98
[4] 冯萱.统计方法在质量管理中的应用[J].管理观察.2015（02），pp.186-187+190