【摘要】在高等数学教学中，一些数学概念、定义或公式从形式上说，比较抽象，但其内容都与实际应用有关.为了讲清一些抽象的数学概念或公式，引入应用实例，深化教学改革，提高学生学习兴趣和学习积极性，进一步提高教学质量和教学效果，本文列出了几个重要数学概念和它的相应的实例，用于丰富教学内容.
　　【关键词】高等数学;教学改革;教学方法;应用实例
　　一、引言
　　高等数学是其他学科的基础，在社会科技日益发展的今天，数学更是展现出了其独有的魅力所在.数学对培养学生的良好思维品质和创新精神具有重要作用，而传统的教学模式却限制了学生积极性和创造性的发挥，甚至影响到高质量人才的培养.因此，对高等数学教学改革已达成共识，如何进行教学改革，却没有一定的模式，但是，为了讲清高数中的一些重要概念引入实例教学法，将抽象的概念变为具体的形象的概念，愈来愈受到学生的欢迎，对提高学生的学习兴趣和教学效果大有裨益.
　　二、二个数学概念的相关实例及其应用
　　（一）函数y=f（x）在x0处连续与间断的实例
　　函数y=f（x）在x0处连续与间断是一对相互否定的概念，因此，可以放在一起来讲，这对概念也是比较抽象的，在教材安排上也没有举实例.作者在很长一段时间也苦于找不到一个很好的实例.正好，我国于2007年10月20日18：05发射“嫦娥一号”探月卫星，当火箭发射时，燃料燃烧释放大量的热量，为了吸收这些热量，发射架下建了一个400 m3的水池.当火箭发射瞬间，水池里的水全部变为水蒸气.基于这个实例，将其概括成函数模型.设水池容积为V，向水池中注水的水管流速为V0，注满水的时间为t0，火箭发射的时刻为t1，则V关于时间t的函数为：V（t）=v0t，0≤t≤t0，400，t0≤t≤t1. 如图所示：
　　由此实例可知，向水池中连续注入水时，水池中水的变化是连续变化的，当水池注满水到火箭发射时，水池中的水是一个不变的体积（常量），也是连续的，当火箭发射时，水池中的水由400 m3变为0.由此可知，v（t）在t=t0处是连续的，在t=t1处是不连续的.
　　再分析：t=t0，v（t）→v（t1）=400，即 limt→t0v（t）=v（t0），
　　t→t-1，v（t）→v（t0）=400，但t→t 1，v（t）→0，
　　limt→t1v（t）不存在.
　　即得出 limx→x0f（x）=f（x0），f（x）在x0点连续，否则f（x）在x0点处不连续.
　　（二）基础解析的实例
　　在城市中，交通堵塞成为阻碍城市发展的“瓶颈”和市民关注的焦点.下面的例子一方面，给出了交通堵塞的部分数学解释，另一方面，也给出线性方程组基础解析一个生动的刻画.图中是某一地区的公交网络图，所有的道路都是单行道，且道上不能停车，通过的方向用箭头表示，标示的数字为高峰期每小时进出网络的车辆数，试从交通流量平衡条件建立线性方程组，并对解做出符合实际意义的解释.
　　如图所示：
　　根据每个“十字”路口节点处“入=出”的准则，得出下旬四个“十字”路口节点的方程;
　　（1）x4 550=650 x1;
　　（2）x1 550=400 x2;
　　（3）x2 500=350 x3;
　　（4）x3 450=600 x4.
　　上述方程组的通解為：x1x2x3x4=50200350200 k1111，k为正数.
　　本来上述方程组有四个未知数，有四个方程，但是R（A）=R（A）=3