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摘要：以软化桁架理论为基础，采用拉-压杆组合桁架模型，并考虑空间钢骨架对核心混凝土的约束作用，对集中荷载作用下的空间钢构架混凝土梁的抗剪承载力进行了理论推导，得到了其抗剪承载力的计算公式。
关键词：空间钢构架 抗剪承载力 拉-压杆桁架组合模型 软化强度
中图分类号： TU528 文献标识码： A 文章编号：
0引言
空间钢构架是由缀条和纵向弦杆经过焊接形成的空腹式轻钢骨架。本文设计的空间钢构架混凝土梁是将竖向缀条焊接在上下弦角钢内侧，斜向缀条焊接在上下弦角钢外侧，形成空间钢桁架，将该空间钢桁架代替传统的普通钢筋绑扎骨架，形成了空间钢构架混凝土结构，构架形式见图1。由于影响抗剪强度的因素众多，迄今为止还没有一个公认的理论公式，各国的规范都是采用经验的或半理论半经验的计算公式。长期以来，在受剪试验的研究中提出的计算模型和计算方法主要有：桁架理论模型（包括古典桁架模型、变角度桁架模型、压力场理论、修正压力场理论、软化桁架模型、桁架拱模型等）、塑性理论、极限平衡理论、非线性有限元、统计分析方法等。鉴于空间钢构架混凝土梁在受剪破坏过程中既存在混凝土的斜压抵抗作用，又存在缀条即腹筋的竖拉抵抗作用，本文选择如图2所示的拉-压杆组合桁架模型来作为空间钢构架混凝土梁斜截面受剪计算的简化模型。
图1 空间钢构架混凝土梁构造形式
图2 拉-压杆组合桁架模型图3 桁架模型示意图
1 基本假定
⑴ 混凝土只承担压力，不承受拉力；
⑵ 型钢只承受其轴线方向的拉力或压力；
⑶ 构件破坏时，缀条即腹筋达到其屈服强度，同时混凝土达到极限压应力而被压碎，即此时拉-压杆组合桁架模型达到受剪承载力极限状态；
⑷ 构件不发生局部破坏。
2 桁架模型
斜裂缝出现后，穿过斜裂缝的缀条承受拉力，它与部分纵向角钢、斜裂缝间的受压混凝土构成如图3所示的桁架，桁架模型的计算简图见图4。
a 桁架模式截面详图 b 桁架模式剪力平衡
c 桁架模式压应力平衡 d 平衡条件
图4 桁架机构计算简图
根据图4及基本假设，缀条屈服，沿直线ACD取下半部分隔离体得到图4b，抗剪承载力可根据竖缀条和斜缀条的截面面积以及屈服强度求出，根据平衡条件可得：
⑴
式中：——同一截面内竖缀条截面面积，，n为同一截面内竖缀条肢数，为竖缀条单肢截面积；
——竖缀条配箍率，，为竖缀条间距；
——同一截面内斜缀条截面面积，，n为同一截面内斜缀条肢数，为斜缀条单肢截面积；
——斜缀条配箍率，，为斜缀条间距；
——梁截面宽度；
——上弦角钢上边缘至下弦角钢下边缘的距离；
——斜缀条与轴向的夹角；
——桁架模式中斜压带混凝土与轴向的夹角。
由图4d的平衡条件：
⑵
可计算的混凝土斜向压应力：
⑶
影响斜压杆倾角的因素众多，参照大量资料，按照文献[1],根据剪跨比、预应力度m，配箍率对斜压杆倾角的影响性质，取斜压杆倾角：
⑷
斜裂缝产生过程中，压应力传递会使混凝土本身的抗压强度降低，并且混凝土处于双向拉压状态，使混凝土存在明显的软化现象。在计算分析中直接以混凝土的轴心抗压强度作为设计指标高估了混凝土的抗剪能力，因此在模型分析中引入混凝土的软化系数来降低混凝土的轴心抗压强度。根据文献[2]：
⑸
由于空间钢构架混凝土梁中的空间钢构架对核心混凝土的约束作用，使受压区核心混凝土的抗压强度提高，其约束作用的影响主要有以下几方面：
⑴ 受压区角钢的含钢率，当增大，核心约束作用提高；
⑵ 受拉区角钢的含钢率，当增大，受压区高度相对增大，因而约束作用相对减小；
⑶ 腹杆间距s，当s增大，约束作用加强；
⑷ 角钢上弦弹性模量与混凝土弹性模量的比值，当增大，意味着角钢对混凝土的相对刚性增强，因而约束作用增强。
由此，可引用一个综合影响系数来反映空间角钢桁架的约束作用对核心混凝土抗压强度的提高。根据文献[3]：
⑹
当构件达到极限抗剪承载力，空间钢构架混凝土中混凝土的压应力达到混凝土的软化强度，即拉-压杆桁架机构中的混凝土压应力和桁架机构中的混凝土压应力叠加后达到混凝土的软化强度。忽略桁架机构中混凝土次斜压杆与拉-压杆桁架机构中混凝土主斜压杆角度不同的影响，可得：
⑺
将式⑶、⑹代入⑺可得：
⑻
3 拉-压杆桁架模型
图5 拉-压杆桁架模型
根据图4所示的拉-压杆桁架模型，由节点A的平衡：
⑼
⑽
式中：——剪力；
T——纵向角钢拉力；
C——混凝土斜压杆压力，C又可以表示为：
⑾
式中：——混凝土斜压杆截面高度。
根据文献[4]，在支座处，斜压杆截面高度为：
⑿
式中：——支座垫板宽度；
——拉杆截面高度，取。
加载点处斜压杆截面高度：
⒀
式中：——混凝土水平压杆截面高度，根据文献[2]的分析，可取：
⒁
式中：——梁截面有效高度；
——彎矩作用下跨中混凝土受压区有效高度系数，可按下式计算：
⒂
式中：——受拉角钢与混凝土的弹性模量之比。
为混凝土斜压杆与轴向的夹角，，其中为剪跨长度。
由于一般发生的是剪切斜压破坏，故取加载点处的混凝土斜压杆截面高度，则：⒃
4 模型抗剪承载力
原结构抗剪承载力由桁架模型以及拉-压杆桁架模型叠加而成，可得：
⒄
5 结语
本文以拉-压杆组合桁架模型为基础，考虑空间钢骨架对核心混凝土的约束作用，推导了空间钢构架混凝土梁的抗剪承载力计算公式，并将理论计算值与试验值进行比较，结果吻合良好。
参考文献
[1] 陈良江,钢筋混凝土及预应力混凝土梁抗剪强度全过程分析法 [学位论文]. 北京：北方交通大学, 1990
[2] Collins M P. Prestressed Concrete Structures[ M] .Prentice- Hall, Englew ood Cliffs, N J, 1991.
[3] 王满.混凝土内含空间角钢桁架受弯构件性能的试验研究[硕士学位论文]，西安：西安建筑科技大学，1994.
[4] ASCE-ACI Committee 445 on Shear and Torsion．Recent Approaches to Shear Design of Structural Concrete．ASCE Structural Journal，1998，124(12)：1375-1417
关键词：空间钢构架 抗剪承载力 拉-压杆桁架组合模型 软化强度
中图分类号： TU528 文献标识码： A 文章编号：
0引言
空间钢构架是由缀条和纵向弦杆经过焊接形成的空腹式轻钢骨架。本文设计的空间钢构架混凝土梁是将竖向缀条焊接在上下弦角钢内侧，斜向缀条焊接在上下弦角钢外侧，形成空间钢桁架，将该空间钢桁架代替传统的普通钢筋绑扎骨架，形成了空间钢构架混凝土结构，构架形式见图1。由于影响抗剪强度的因素众多，迄今为止还没有一个公认的理论公式，各国的规范都是采用经验的或半理论半经验的计算公式。长期以来，在受剪试验的研究中提出的计算模型和计算方法主要有：桁架理论模型（包括古典桁架模型、变角度桁架模型、压力场理论、修正压力场理论、软化桁架模型、桁架拱模型等）、塑性理论、极限平衡理论、非线性有限元、统计分析方法等。鉴于空间钢构架混凝土梁在受剪破坏过程中既存在混凝土的斜压抵抗作用，又存在缀条即腹筋的竖拉抵抗作用，本文选择如图2所示的拉-压杆组合桁架模型来作为空间钢构架混凝土梁斜截面受剪计算的简化模型。
图1 空间钢构架混凝土梁构造形式
图2 拉-压杆组合桁架模型图3 桁架模型示意图
1 基本假定
⑴ 混凝土只承担压力，不承受拉力；
⑵ 型钢只承受其轴线方向的拉力或压力；
⑶ 构件破坏时，缀条即腹筋达到其屈服强度，同时混凝土达到极限压应力而被压碎，即此时拉-压杆组合桁架模型达到受剪承载力极限状态；
⑷ 构件不发生局部破坏。
2 桁架模型
斜裂缝出现后，穿过斜裂缝的缀条承受拉力，它与部分纵向角钢、斜裂缝间的受压混凝土构成如图3所示的桁架，桁架模型的计算简图见图4。
a 桁架模式截面详图 b 桁架模式剪力平衡
c 桁架模式压应力平衡 d 平衡条件
图4 桁架机构计算简图
根据图4及基本假设，缀条屈服，沿直线ACD取下半部分隔离体得到图4b，抗剪承载力可根据竖缀条和斜缀条的截面面积以及屈服强度求出，根据平衡条件可得：
⑴
式中：——同一截面内竖缀条截面面积，，n为同一截面内竖缀条肢数，为竖缀条单肢截面积；
——竖缀条配箍率，，为竖缀条间距；
——同一截面内斜缀条截面面积，，n为同一截面内斜缀条肢数，为斜缀条单肢截面积；
——斜缀条配箍率，，为斜缀条间距；
——梁截面宽度；
——上弦角钢上边缘至下弦角钢下边缘的距离；
——斜缀条与轴向的夹角；
——桁架模式中斜压带混凝土与轴向的夹角。
由图4d的平衡条件：
⑵
可计算的混凝土斜向压应力：
⑶
影响斜压杆倾角的因素众多，参照大量资料，按照文献[1],根据剪跨比、预应力度m，配箍率对斜压杆倾角的影响性质，取斜压杆倾角：
⑷
斜裂缝产生过程中，压应力传递会使混凝土本身的抗压强度降低，并且混凝土处于双向拉压状态，使混凝土存在明显的软化现象。在计算分析中直接以混凝土的轴心抗压强度作为设计指标高估了混凝土的抗剪能力，因此在模型分析中引入混凝土的软化系数来降低混凝土的轴心抗压强度。根据文献[2]：
⑸
由于空间钢构架混凝土梁中的空间钢构架对核心混凝土的约束作用，使受压区核心混凝土的抗压强度提高，其约束作用的影响主要有以下几方面：
⑴ 受压区角钢的含钢率，当增大，核心约束作用提高；
⑵ 受拉区角钢的含钢率，当增大，受压区高度相对增大，因而约束作用相对减小；
⑶ 腹杆间距s，当s增大，约束作用加强；
⑷ 角钢上弦弹性模量与混凝土弹性模量的比值，当增大，意味着角钢对混凝土的相对刚性增强，因而约束作用增强。
由此，可引用一个综合影响系数来反映空间角钢桁架的约束作用对核心混凝土抗压强度的提高。根据文献[3]：
⑹
当构件达到极限抗剪承载力，空间钢构架混凝土中混凝土的压应力达到混凝土的软化强度，即拉-压杆桁架机构中的混凝土压应力和桁架机构中的混凝土压应力叠加后达到混凝土的软化强度。忽略桁架机构中混凝土次斜压杆与拉-压杆桁架机构中混凝土主斜压杆角度不同的影响，可得：
⑺
将式⑶、⑹代入⑺可得：
⑻
3 拉-压杆桁架模型
图5 拉-压杆桁架模型
根据图4所示的拉-压杆桁架模型，由节点A的平衡：
⑼
⑽
式中：——剪力；
T——纵向角钢拉力；
C——混凝土斜压杆压力，C又可以表示为：
⑾
式中：——混凝土斜压杆截面高度。
根据文献[4]，在支座处，斜压杆截面高度为：
⑿
式中：——支座垫板宽度；
——拉杆截面高度，取。
加载点处斜压杆截面高度：
⒀
式中：——混凝土水平压杆截面高度，根据文献[2]的分析，可取：
⒁
式中：——梁截面有效高度；
——彎矩作用下跨中混凝土受压区有效高度系数，可按下式计算：
⒂
式中：——受拉角钢与混凝土的弹性模量之比。
为混凝土斜压杆与轴向的夹角，，其中为剪跨长度。
由于一般发生的是剪切斜压破坏，故取加载点处的混凝土斜压杆截面高度，则：⒃
4 模型抗剪承载力
原结构抗剪承载力由桁架模型以及拉-压杆桁架模型叠加而成，可得：
⒄
5 结语
本文以拉-压杆组合桁架模型为基础，考虑空间钢骨架对核心混凝土的约束作用，推导了空间钢构架混凝土梁的抗剪承载力计算公式，并将理论计算值与试验值进行比较，结果吻合良好。
参考文献
[1] 陈良江,钢筋混凝土及预应力混凝土梁抗剪强度全过程分析法 [学位论文]. 北京：北方交通大学, 1990
[2] Collins M P. Prestressed Concrete Structures[ M] .Prentice- Hall, Englew ood Cliffs, N J, 1991.
[3] 王满.混凝土内含空间角钢桁架受弯构件性能的试验研究[硕士学位论文]，西安：西安建筑科技大学，1994.
[4] ASCE-ACI Committee 445 on Shear and Torsion．Recent Approaches to Shear Design of Structural Concrete．ASCE Structural Journal，1998，124(12)：1375-1417