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在中考的计算题中，基本都会出现分式的化简或解分式方程.这部分的题目难度基本不大，同学们都“喜欢”做这些题，都想在这些题上拿上满分.但经常事与愿违，不是这丢分，就是那丢分，那真是“步步惊心”，到最后追悔莫及.现就对解分式方程的几种常见的错误进行剖析，望同学们引以为戒.
一、去分母时，常数漏乘公分母
例1 （2017·泰州）解方程：[x 1x-1] [41-x2]
=1.
【错解】方程两边同乘（x-1）（x 1）得（x 1）2-4=1，
……
【错因分析】解分式方程需要去分母，根据等式的性质，在方程两边同乘（x-1）（x 1）时，应注意每一项都要乘.错解在去分母时，方程右边的1忘了乘（x-1）（x 1）.
【正解】方程两边同乘（x-1）（x 1），得
（x 1）2-4=（x-1）（x 1），
x2 2x 1-4=x2-1，
2x=2，
x=1.
检验：将x=1代入原方程，可知原方程的分母等于0，所以x=1是原方程的增根，所以原方程无解.
二、去分母时，分子是多项式的时候漏加括号
例2 （2016·呼伦贝尔）解方程：[3x-1]-[x 3x2-1]=0.
【错解】方程两边同乘（x-1）（x 1）得3（x 1）-x 3=0，
……
【错因分析】没有用括号把（x 3）括起来.分数线还起了括号的作用，只不过省略了.当去分母的时候，括号适当的时候要补充回来.
【正解】方程两边同乘（x-1）（x 1），得
3（x 1）-（x 3）=0，
3x 3-x-3=0，
2x=0，
x=0.
检验：把x=0代入原方程中，方程左边=方程右边，所以原方程的解为x=0.
三、去括号的时候漏乘
例3 （2017·常州）解方程：[2x-5x-2]=[3x-3x-2]
-3.
【错解】方程两边同乘（x-2），得
2x-5=3x-3-3（x-2），
2x-5=3x-3-3x-6，
……
【错因分析】去括号的时候是拿-3乘（x-2）的每一项，不是拿3乘（x-2）的每一项.不要漏乘，关注符号.
【正解】方程两边同乘（x-2），得
2x-5=3x-3-3（x-2），
2x-5=3x-3-3x 6，
2x-3x 3x=-3 6 5，
2x=8，
x=4.
检验：把x=4代入原方程中，方程左边=方程右边，所以原方程的解为x=4.
四、移项的时候没有变号.
例4 （2017·无锡）解方程：[52x-1]=[3x 2].
【错解】方程两边同乘（2x-1）（x 2），得
5（x 2）=3（2x-1），
5x 10=6x-3，
5x 6x=10-3，
……
【错因分析】移项的时候6x从等于号右边移到左边需要变成-6x，10从等于号左边移到右边需要变成-10.移项要改变移动的项的符号.
【正解】方程两边同乘（2x-1）（x 2），得
5（x 2）=3（2x-1），
5x 10=6x-3，
5x-6x=-10-3，
-x=-13，
x=13.
检验：把x=13代入原方程中，方程左边=右边，所以原方程的解是x=13.
五、系数化为1时分子分母颠倒
例5 （2015·陜西）解分式方程：[x-2x 3]-[3x-3]=1.
【错解】方程两边同乘（x 3）（x-3），得
（x-2）（x-3）-3（x 3）=（x 3）（x-3），
x2-5x 6-3x-9=x2-9，
-8x=-6，
x=[43]，
……
【错因分析】系数化为1时方程两边应同乘[-18]，-6×（[-18]）=[34].应用的是等式的性质，从源头找起就不容易出错.
【正解】方程两边同乘（x 3）（x-3），得
（x-2）（x-3）-3（x 3）=（x 3）（x-3），
x2-5x 6-3x-9=x2-9，
-8x=-6，
x=[34].
检验：把x=[34]代入原方程中，方程左边=右边，所以原方程的解是x=[34].
六、分式方程未检验
例6 （2017·眉山）解方程：[1x-2] 2=[1-x2-x].
【错解】方程两边同乘（x-2），得
1 2（x-2）=-（1-x），
1 2x-4=x-1，
x=2.
【错因分析】解出的结果x=2未检验.x=2只是整式方程1 2（x-2）=-（1-x）的解，想要知道是否是原方程的解，还需检验.其实检验很重要，不光要检测是否是增根，而且有时还能检测出你的计算错误.
【正解】方程两边同乘（x-2），得
1 2（x-2）=-（1-x），
1 2x-4=x-1，
x=2.
检验：把x=2代入方程中，分母x-2=0，所以x=2是原方程的增根，原方程无解.
如果同学们关注到上面几点，并在解题时认真细心，我相信你会“爱上”分式方程的.
（作者单位：江苏省太仓市第一中学）
一、去分母时，常数漏乘公分母
例1 （2017·泰州）解方程：[x 1x-1] [41-x2]
=1.
【错解】方程两边同乘（x-1）（x 1）得（x 1）2-4=1，
……
【错因分析】解分式方程需要去分母，根据等式的性质，在方程两边同乘（x-1）（x 1）时，应注意每一项都要乘.错解在去分母时，方程右边的1忘了乘（x-1）（x 1）.
【正解】方程两边同乘（x-1）（x 1），得
（x 1）2-4=（x-1）（x 1），
x2 2x 1-4=x2-1，
2x=2，
x=1.
检验：将x=1代入原方程，可知原方程的分母等于0，所以x=1是原方程的增根，所以原方程无解.
二、去分母时，分子是多项式的时候漏加括号
例2 （2016·呼伦贝尔）解方程：[3x-1]-[x 3x2-1]=0.
【错解】方程两边同乘（x-1）（x 1）得3（x 1）-x 3=0，
……
【错因分析】没有用括号把（x 3）括起来.分数线还起了括号的作用，只不过省略了.当去分母的时候，括号适当的时候要补充回来.
【正解】方程两边同乘（x-1）（x 1），得
3（x 1）-（x 3）=0，
3x 3-x-3=0，
2x=0，
x=0.
检验：把x=0代入原方程中，方程左边=方程右边，所以原方程的解为x=0.
三、去括号的时候漏乘
例3 （2017·常州）解方程：[2x-5x-2]=[3x-3x-2]
-3.
【错解】方程两边同乘（x-2），得
2x-5=3x-3-3（x-2），
2x-5=3x-3-3x-6，
……
【错因分析】去括号的时候是拿-3乘（x-2）的每一项，不是拿3乘（x-2）的每一项.不要漏乘，关注符号.
【正解】方程两边同乘（x-2），得
2x-5=3x-3-3（x-2），
2x-5=3x-3-3x 6，
2x-3x 3x=-3 6 5，
2x=8，
x=4.
检验：把x=4代入原方程中，方程左边=方程右边，所以原方程的解为x=4.
四、移项的时候没有变号.
例4 （2017·无锡）解方程：[52x-1]=[3x 2].
【错解】方程两边同乘（2x-1）（x 2），得
5（x 2）=3（2x-1），
5x 10=6x-3，
5x 6x=10-3，
……
【错因分析】移项的时候6x从等于号右边移到左边需要变成-6x，10从等于号左边移到右边需要变成-10.移项要改变移动的项的符号.
【正解】方程两边同乘（2x-1）（x 2），得
5（x 2）=3（2x-1），
5x 10=6x-3，
5x-6x=-10-3，
-x=-13，
x=13.
检验：把x=13代入原方程中，方程左边=右边，所以原方程的解是x=13.
五、系数化为1时分子分母颠倒
例5 （2015·陜西）解分式方程：[x-2x 3]-[3x-3]=1.
【错解】方程两边同乘（x 3）（x-3），得
（x-2）（x-3）-3（x 3）=（x 3）（x-3），
x2-5x 6-3x-9=x2-9，
-8x=-6，
x=[43]，
……
【错因分析】系数化为1时方程两边应同乘[-18]，-6×（[-18]）=[34].应用的是等式的性质，从源头找起就不容易出错.
【正解】方程两边同乘（x 3）（x-3），得
（x-2）（x-3）-3（x 3）=（x 3）（x-3），
x2-5x 6-3x-9=x2-9，
-8x=-6，
x=[34].
检验：把x=[34]代入原方程中，方程左边=右边，所以原方程的解是x=[34].
六、分式方程未检验
例6 （2017·眉山）解方程：[1x-2] 2=[1-x2-x].
【错解】方程两边同乘（x-2），得
1 2（x-2）=-（1-x），
1 2x-4=x-1，
x=2.
【错因分析】解出的结果x=2未检验.x=2只是整式方程1 2（x-2）=-（1-x）的解，想要知道是否是原方程的解，还需检验.其实检验很重要，不光要检测是否是增根，而且有时还能检测出你的计算错误.
【正解】方程两边同乘（x-2），得
1 2（x-2）=-（1-x），
1 2x-4=x-1，
x=2.
检验：把x=2代入方程中，分母x-2=0，所以x=2是原方程的增根，原方程无解.
如果同学们关注到上面几点，并在解题时认真细心，我相信你会“爱上”分式方程的.
（作者单位：江苏省太仓市第一中学）