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摘 要：针对现在出现的一种“稀疏”游标尺的读数，研究了游标卡尺的读数方法及其精确度，得出：（1）游标卡尺的精确度由游标主尺的最小分度值长度和游标卡尺的格数确定;（2）由给定的条件来选择游标卡尺的读数方法：如果给定的是游标尺的长度就可以选择减法读数法，如果给定的是精度值就可以选择加法读数法或者直接读数法。
关键词：游标卡尺 主尺 游标 精确度 读数法
中图分类号：TG813 文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）06（c）-0040-03
Study on the Reading and Precision of "Sparse" Vernier Calipers
WEI Qunmei
（College of Science， China University of Petroleum， Qingdao， Shandong Province， 266555 China）
Abstract： Aiming at the reading of a "sparse" vernier caliper， the reading method and accuracy of vernier caliper are studied. It is concluded that： （1） The accuracy of vernier caliper is determined by the minimum division length of vernier main ruler and the number of grids of vernier caliper. （2） Select the reading method of the vernier caliper according to the given conditions： If the length of the vernier caliper is given， the subtraction reading method can be selected; If the precision value is given， the addition reading method or direct reading method can be selected.
Key Words： Vernier caliper; Master ruler; Vernier; Accuracy; Reading method
1 游标卡尺读数原理介绍
游标卡尺是比钢板尺要精密的长度测量工具，它利用游标把钢尺上估读的那位数值准确地读出来，可以方便地测量长度、内外径、深度。常见游标卡尺按其精度有：0.1 mm、0.05 mm和0.02 mm三种规格，具体见图1。
其读数原理为（以0.1 mm为例）：尺身上的最小分度为1 mm，游标尺上10个小的等分刻线，总长9 mm，每一分度为0.9 mm，比主尺上的最小分度相差0.1 mm。量爪并拢时主尺和游标尺的零刻度线对齐，它们的第一条刻度线相差0.1 mm，第二条刻度线相差0.2 mm……第十条刻度线相差1 mm，即游标的第十条刻度线恰好与主尺的9 mm刻度线对齐。当游标尺向右移动0.1 mm时，它的第一条刻度线恰好与主尺的1 mm刻度线对齐，此时游标尺的读数为0.1 mm;同样，当游标尺的第五条刻度线跟主尺的5 mm刻度线对齐时，游标尺的读数为0.5 mm，依此类推，在测量大于1 mm的长度时，整的毫米数要从游标尺的“0”线与主尺左侧的刻度线读出，游标尺的读数由游标与主刻度线对齐的游标刻线读出，则测量值（L）=主尺读数（X）+游标尺读数。依此我们可以推导出0.05和0.02的读数方法。
2 “稀疏”游标卡尺的读数探索
现有一种游标尺的刻线看起来很“稀疏”，使得读数时清晰明了，方便了使用者准确读取测量数据。
如果以游标卡尺的工作原理来确定此游标卡尺的读数就会出现负数，岂不就没法读数了吗？作者经过资料查询[1-7]与理论推导总结出游标卡尺读数的3种方法以及准确度的计算方法。
（1）减法读数法：待测长度=对齐刻度线在主尺上对应的整毫米数-游标尺分格长度×n（对其的游标格数）。如图2中的读数为：41 mm-39 mm÷20×5=31.25 mm。
（2）加法读数法：待测长度=游标尺“0”刻度线处主尺上对应的整毫米+与主尺对齐的游标刻度线数×精度。如图2中的读数为：31 mm+0.05×5=31.25 mm。
（3）直接读数法：待测长度=游标尺“0”刻度线处主尺上对应的整毫米+游标刻度读数。如图3所示。
减法读数法需要辨识“游标尺分格长度”，加法读数法法需要学生准确地识记游标卡尺的“精度”，直接读数需要弄清游标的最小刻度值，即卡尺的精度。那么游标卡尺的精度又如何确定呢？
传统的游标卡尺（相对于数显卡尺而言）共有5种[3]，图4为10分度的游标卡尺（游标刻线总长分别为9 mm和19 mm），图5为20分度的游标卡尺（游标刻线总长分别为19 mm和39 mm），图6为50分度的游标卡尺（游标刻线总长为49 mm）。
根据游标卡尺的刻线原理：游标主尺n等分刻线与游标尺上的（zn-1）等分刻度的总长度相等。其中z为主尺分值比对系数。设游标最小分度值为y，主尺上与游標尺作差值换算的分度值为x，设两者之间的差值为Δx，则：
ny=（zn-1）x
y=zx-x/n（1）
Δx=zx-y=x/n
为读数方便游标卡尺分度值一般取10、20、50，因此x/n分别得到0.1、0.05、0.02的数值，根据（1）可得精确度与游标尺长度没有关系，只与游标主尺的最小分度值长度和游标卡尺的格数有关。
通过研究得出：（1）游标卡尺的精确度由游标主尺的最小分度值长度和游标卡尺的格数来确定。（2）游标卡尺的读数方法由给定的条件来选择：如果给定的是游标尺的长度就可以选择减法读数法;如果给定的是精度值就可以选择加法读数法或者直接读数法。
总之，只要掌握了游标卡尺的刻线原理，不论与此有关的考题怎么变换都能正确得出结果。
参考文献
[1] 沈荣灿.关于游标卡尺读数的3个问题[J].物理通报，2017（7）：22-24.
[2] 程靖龙.游标卡尺“直读法”及其尴尬的教学状况[J].中学物理教学参考，2018，47（3）：20-21.
[3] 俞善敏.非常规游标卡尺和螺旋测微器解析[J].实验教学与仪器，2013（5）：33-34.
[4] 向丽凤.游标卡尺的两种读数方法及比较[J].中学物理教学参考，2018，47（5）：16.
[5] 陈玉军.物理实验思维核心素养的培养与突破[J].物理教师，2020，41（1）：46-48.
[6] 王梦斐，余厚云.游标卡尺示值误差自动检定方法研究[J].机械制造与自动化，2020，49（6）：203-205.
[7] 王梦斐.游标卡尺自动检测系统研究[D].南京：南京航空航天大学，2020.
关键词：游标卡尺 主尺 游标 精确度 读数法
中图分类号：TG813 文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）06（c）-0040-03
Study on the Reading and Precision of "Sparse" Vernier Calipers
WEI Qunmei
（College of Science， China University of Petroleum， Qingdao， Shandong Province， 266555 China）
Abstract： Aiming at the reading of a "sparse" vernier caliper， the reading method and accuracy of vernier caliper are studied. It is concluded that： （1） The accuracy of vernier caliper is determined by the minimum division length of vernier main ruler and the number of grids of vernier caliper. （2） Select the reading method of the vernier caliper according to the given conditions： If the length of the vernier caliper is given， the subtraction reading method can be selected; If the precision value is given， the addition reading method or direct reading method can be selected.
Key Words： Vernier caliper; Master ruler; Vernier; Accuracy; Reading method
1 游标卡尺读数原理介绍
游标卡尺是比钢板尺要精密的长度测量工具，它利用游标把钢尺上估读的那位数值准确地读出来，可以方便地测量长度、内外径、深度。常见游标卡尺按其精度有：0.1 mm、0.05 mm和0.02 mm三种规格，具体见图1。
其读数原理为（以0.1 mm为例）：尺身上的最小分度为1 mm，游标尺上10个小的等分刻线，总长9 mm，每一分度为0.9 mm，比主尺上的最小分度相差0.1 mm。量爪并拢时主尺和游标尺的零刻度线对齐，它们的第一条刻度线相差0.1 mm，第二条刻度线相差0.2 mm……第十条刻度线相差1 mm，即游标的第十条刻度线恰好与主尺的9 mm刻度线对齐。当游标尺向右移动0.1 mm时，它的第一条刻度线恰好与主尺的1 mm刻度线对齐，此时游标尺的读数为0.1 mm;同样，当游标尺的第五条刻度线跟主尺的5 mm刻度线对齐时，游标尺的读数为0.5 mm，依此类推，在测量大于1 mm的长度时，整的毫米数要从游标尺的“0”线与主尺左侧的刻度线读出，游标尺的读数由游标与主刻度线对齐的游标刻线读出，则测量值（L）=主尺读数（X）+游标尺读数。依此我们可以推导出0.05和0.02的读数方法。
2 “稀疏”游标卡尺的读数探索
现有一种游标尺的刻线看起来很“稀疏”，使得读数时清晰明了，方便了使用者准确读取测量数据。
如果以游标卡尺的工作原理来确定此游标卡尺的读数就会出现负数，岂不就没法读数了吗？作者经过资料查询[1-7]与理论推导总结出游标卡尺读数的3种方法以及准确度的计算方法。
（1）减法读数法：待测长度=对齐刻度线在主尺上对应的整毫米数-游标尺分格长度×n（对其的游标格数）。如图2中的读数为：41 mm-39 mm÷20×5=31.25 mm。
（2）加法读数法：待测长度=游标尺“0”刻度线处主尺上对应的整毫米+与主尺对齐的游标刻度线数×精度。如图2中的读数为：31 mm+0.05×5=31.25 mm。
（3）直接读数法：待测长度=游标尺“0”刻度线处主尺上对应的整毫米+游标刻度读数。如图3所示。
减法读数法需要辨识“游标尺分格长度”，加法读数法法需要学生准确地识记游标卡尺的“精度”，直接读数需要弄清游标的最小刻度值，即卡尺的精度。那么游标卡尺的精度又如何确定呢？
传统的游标卡尺（相对于数显卡尺而言）共有5种[3]，图4为10分度的游标卡尺（游标刻线总长分别为9 mm和19 mm），图5为20分度的游标卡尺（游标刻线总长分别为19 mm和39 mm），图6为50分度的游标卡尺（游标刻线总长为49 mm）。
根据游标卡尺的刻线原理：游标主尺n等分刻线与游标尺上的（zn-1）等分刻度的总长度相等。其中z为主尺分值比对系数。设游标最小分度值为y，主尺上与游標尺作差值换算的分度值为x，设两者之间的差值为Δx，则：
ny=（zn-1）x
y=zx-x/n（1）
Δx=zx-y=x/n
为读数方便游标卡尺分度值一般取10、20、50，因此x/n分别得到0.1、0.05、0.02的数值，根据（1）可得精确度与游标尺长度没有关系，只与游标主尺的最小分度值长度和游标卡尺的格数有关。
通过研究得出：（1）游标卡尺的精确度由游标主尺的最小分度值长度和游标卡尺的格数来确定。（2）游标卡尺的读数方法由给定的条件来选择：如果给定的是游标尺的长度就可以选择减法读数法;如果给定的是精度值就可以选择加法读数法或者直接读数法。
总之，只要掌握了游标卡尺的刻线原理，不论与此有关的考题怎么变换都能正确得出结果。
参考文献
[1] 沈荣灿.关于游标卡尺读数的3个问题[J].物理通报，2017（7）：22-24.
[2] 程靖龙.游标卡尺“直读法”及其尴尬的教学状况[J].中学物理教学参考，2018，47（3）：20-21.
[3] 俞善敏.非常规游标卡尺和螺旋测微器解析[J].实验教学与仪器，2013（5）：33-34.
[4] 向丽凤.游标卡尺的两种读数方法及比较[J].中学物理教学参考，2018，47（5）：16.
[5] 陈玉军.物理实验思维核心素养的培养与突破[J].物理教师，2020，41（1）：46-48.
[6] 王梦斐，余厚云.游标卡尺示值误差自动检定方法研究[J].机械制造与自动化，2020，49（6）：203-205.
[7] 王梦斐.游标卡尺自动检测系统研究[D].南京：南京航空航天大学，2020.