例谈数学培优之小专题教学

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  【摘要】在农村中学,学生层次分化比较严重,数学优秀生培优显得非常必要和关键,数学培优是为学生后续可持续发展负责。关于怎样培优,是农村中学教师必须去思考的问题。本文就小专题形式构建知识网络,层层推进知识,有目的有计划地培养学生的数学逻辑思维能力和数学理解能力展开論述。
  【关键词】数学培优;小专题;数学理解能力;逻辑思维能力
  一、培优的必要性
  农村学校的有些学生家长对学生的学习不太重视,缺少课后监督和辅导,极少反馈学生在家学习的情况,同时我校的生源是按户口划分就近上学的,同一个班的学生学习成绩参差不齐、学习能力强弱不等。在教学中,如果教师们为了省事,统一教学和布置统一的作业,却不知,简单了,会出现优秀生在课后学习这一块出现“吃不饱”,难了,则会出现学困生由于没有跟上脚步而出现作业无法完成的现象。久而久之,学生不学和抄作业或者不写作业的现象就会普遍,教学和作业也就失去了它原有的意义。实践证明,实施简单的“一刀切”模式,很难兼顾到学生的个性差异。长此以往,学生就会失去兴趣、丧失自信,造成优等生人数越来越少、学困生越来越多的现象。因此,在教学中实施分层次教学和布置作业的策略,尤其是课后培优符合我校数学教学的客观要求。
  二、培优的困境
  关于怎样培优,笔者尝试了很多方法,例如,课后作业多布置几题难题让学生去思考,又或者是把学生拉出去额外多上几节课。几个方法尝试下来效果都不明显。学生在笔者的引导下看似已经会解一些难题,但是一到考试时依然无从下笔。经过反思,笔者发现之前的培优仅仅是教会了学生解某几个题,而没有教会学生相应的解题思维。作为农村学生,没有经历过任何培训机构培训,数学思维、数学知识全凭老师的引导,笔者只教学生单纯的解题是不利于学生发展的,必须有目的、有计划地培养他们的逻辑思维能力和数学理解能力、数学思维能力等。
  三、小专题教学助培优一臂之力
  最先让笔者对自己的培优产生困惑的是同一类题。笔者在平时培优时布置过这样一道作业,继而又在一次月考中考过,最后期末考试时,类似题目再次出现,可看到学生的答卷时,笔者是震惊的:几个重点培养的优秀生都没能很好地解答题目。
  事后笔者找他们交流,学生基本一致表示自己是知道曾经做过类似的题目,考试时间也是充裕的,但是当自己提笔解题时却发现没有思路不知道该从何下笔去解答。谈话中让笔者明白:他们缺乏的不是时间,而是解题思维,更多的是他们没有相关的数学思维能力。怎样解决这一问题?归类分析?怎样启发?怎样培养和建立学生的数学思维能力,进而提高学生培优的效果?一系列问题横在笔者的培优教学中,就此,笔者尝试了以小专题的形式展开了新一轮培优。下面笔者以“二次函数中的面积最值问题”这一小专题为例进行论述。
  四、小专题可以带来数学思维
  初次让学生接触“二次函数中的面积问题”是一个周末的培优作业题,如下:
  题1:如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,BO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2 bx c经过点A、B、C。
  (1)求点C和点D的坐标;
  (2)求抛物线的解析式;
  (3)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,是否存在一点P,使△PCD得面积最大?若存在,求出△PCD的面积的最大值;若不存在,请说明理由。
  在题1讲解中,笔者就题目中需要应用到的“利用点坐标转化成线段的长度、如何寻找并利用横平竖直的线对图形进行割补”等几何中处理面积问题的思路进行了一番详细讲解。在笔者的引导下,学生貌似听懂了,学会了,但是等到第二次接触时很多学生反应思路大约知道,但写起来全乱了,越写越乱,根本算不出。再次与学生的交流中,笔者发现:学生只是记住了这个题目需要设点坐标,需要对面积进行分割等表面的做法。至于问题的本质,学生是没有理解的,所以做不到举一反三、触类旁通。
  如何让学生理解问题的本质?一道题目,最多只能让学生学会解这一题而不是这类题。经过备课组的集备,笔者决定从寻找原型出发,以小专题的形式呈现,旨在有目的地培养学生的逻辑思维能力和数学理解能力。
  (一)原型启发
  一个数学问题的表现形式,可以是代数形式也可以是几何形式或其他形式,而每一种形式在不同的知识背景下有着它特定的意义。
  原型题:如图,点P为反比例函数的图像上的一点,过点P分别向x轴,y轴引垂线,垂足分别为A、B,则矩形PAOB的面积为
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