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摘 要：学生的学习材料有多个渠道的来源，有些是教材中呈现的，有的是教师结合自己对教学目标的理解来设置的，在导入学习材料的时候，一个重要的原则是站在学生学习的角度上来考虑学习材料是不是贴切，能不能给学生的学习带来促进和推动作用。当我们能够带着这样的思路来审视教材资源、生活资源以及学生的研究资源时，学生必定能从中受益。
关键词：学习材料；教材资源；生活资源；研究资源；有效学习
数学学习需要一定的载体，需要让学生在生动、准确、适切的材料中自己探索、发掘、体会和领悟。这些学习材料的来源广泛，可以是教材中设计好的，可以是生活中相关的资源，也可以是教师根据实际情况量身定做的。它们都必须遵循的一个原则是适用，比如在教学中我们发现教材中提供的材料都是经过编者深思熟虑的，有较高的指导意义，但是因为学生所处的环境不同，接受的教育不同，学习方式也千差万别，所以在实际教学中我们也可以打破教材提供材料的束缚，为学生提供更加贴切的材料，推动学生的有效学习。除此之外，教师选择的生活资源、研究资源更是如此，我们要站在利于学生学习的角度来设计学习材料，具体可以从以下几方面来考虑。
一、审视教材资源，在传承基础上创新
教材本身就是重要的学习资源，凝聚了编者对于教学大纲和教学目标的思考，给我们提供了丰富的学习材料和练习，让学生可以在这些材料的推动下完成知识的获得和数学能力的提升。但是结合学生的实际情况，有时候我们可以找到更好的材料，以更佳的呈现方式展示给学生，让学生经由这些材料的推动来完成更深入的探索，所以在教学材料的选择方面，我们可以在传承的基础上适当创新，让教材中提供的学习材料焕发出新的风采。
例如“求小数的近似数”中安排有这样一个学习材料：“地球和太阳之间的距离是1.496亿千米”，然后让学生将这个小数分别精确到十分位和百分位。学生用四舍五入法得到两个近似数，一个是1.5亿千米，一个是1.50亿千米，随后教材中给出了这样一个结论：保留两位小数要比保留一位小数更精确。但是在利用这个材料进行教学的时候，学生对此难以理解，他们认为1.5和1.50的大小是相同的，1.496在保留一位小数和保留两位小数的时候得到的数大小相等，为什么保留两位小数时精确程度更高呢？反思这个过程，学生的质疑不无道理，从教材提供的材料来看，确实不足以说明保留的位数越多结果更精确。教师在讲解的时候也无法找出“证据”来，因此我们有必要对教材中提供的材料进行一些推敲，从源头上找到原因。笔者在教学时更换了这个材料，用老师的身高来代替：经过电子身高仪测量，老师的身高为1.575厘米，那么保留一位小数时，老师的身高大概是多少，保留两位小数呢？比较这两个近似数，你有什么发现？在这个材料中，学生很快找到两个近似数分别是1.6米和1.58米。在比较这两个近似数的时候，学生很容易发现保留两位小数的时候所得结果与原来的数更接近，由此让学生体验到“保留的位数越多，结果越精确”的结论就顺畅了很多。
在这个案例中，教者根据教学中可能出现的实际情况对教学材料进行了创造性改编，既保留了原来让学生找近似数的功能，又让学生在观察中更容易得出相关的数学结论，这样的改编对于数学学习而言就是有价值的，有意义的。我们在提供材料的时候就是要抱着“尽信书不如无书”的理念，去深入揣摩教材意图，去体会学习材料的合理性，从而为学生率真地学习服务。
二、推敲生活资源，在拿来基础上加工
数学与生活密切相关，很多数学知识源于生活，所以在教学中我们会经常利用生活资源来促进学生的学习与思考。在这个过程中，对于一些细节问题我们也要有充足的考虑。因为数学相对来说是比较理想化的，而生活现象较复杂，所以必要的时候我们可以对生活资源进行必要的加工，不能因为一些细枝末节冲淡了数学学习的效果。
比如在教学“周期规律”的时候，考虑到教材中提供的学习材料过于平面化，而且材料相近（花盆、气球和彩旗的周期排列规律），所以笔者想在生活中找到一个更好的材料，一来可以激发学生的学习兴趣，二来可以让学生感受到数学与生活的联系。从这样的两个角度出发，笔者的预想是将教材中提供的静态图片动态化，同时在学习材料中激发学生的主动参与，所以笔者最终将学习材料定格在游戏中。游戏内容是“点兵点将不是你就是我”，游戏规则是师生轮流报一个字，谁报出了最后一个字谁就获胜。在生活中，学生经常玩类似的游戏，当然他们在不同情况下会报出很多不同的口诀，通常由一个学生来点，最后点到的学生就是胜者。而在课堂教学的时候，为了激发学生的探究欲望，笔者对游戏规则稍做修改，上来的学生可以选择自己站的位置，但是每次学生上台笔者都要求从学生开始。这样经过几次游戏之后，学生发现了其中的奥秘，因为口诀是双数，所以后报的人总是获胜。虽然规则是让学生和教师轮流报，不是完全让教师来点，这样让游戏显得公平一点，但是其实学生只能“任由摆布”。同时，因为参与游戏的人数可以变化，在两个人玩之后还可以邀请第三个、第四个学生参加，使得几个不同周期的排列问题都可以用这个材料来体现。这样多玩几次之后，学生可以发现随着人数的变化，报的策略也要改变，由此可以推动学生从数学的角度出发去分析问题，从而自觉地将参与的人看成一组，并用除法来解决这个问题。
这是一个生活素材，学生本来抱着玩一玩的心态来参与，最初只是希望获胜，但是在经历几次游戏之后，学生就能从数学本质规律的角度来自主探究。笔者的学习材料安排了几个层次的变化，从教学的效果来看，这样的变化顺应了学生的认知规律，让学生能够在游戏中发现问题，并尝试用数学方法来解决问题，对于学生的学习而言有重要的意义。
三、预设研究资源，在认识基础上深化
教师是学生数学學习的引导者和合作者，在以学生为主体的数学学习中，为了强化学生的主观能动性，我们要给予学生自由，让学生循着自己的思路去探寻。但是这样的自由不是完全放任、任其发展的，在预设学生探索过程的基础上我们要为学生准备充分的学习材料，以便为他们的探索服务。要让学生感受到自己的思路是值得肯定的，同时在教师提供的学习材料中完成自己的探索，推动认知的深化。
例如在“圆的周长”教学中，在引出问题之后笔者就放手让学生想办法去探索圆的周长与哪些因素相关。学生经过小组交流之后普遍认为圆的周长与其半径或者直径有关，但是到底有怎样的关系呢？学生觉得需要得出一些数据，然后进行对比和分析。在交流中学生说明了自己小组的设想，认为想要完成这个探索工作需要几个大小不同的圆作为研究对象。在这个基础上，笔者请学生到课桌中找出课前发到每一个小组的研究材料袋（学生并不知情）， 并从中找出需要的材料来展开自己的研究，学生对这个材料袋很感兴趣，打开之后看到信封中装有几个不同的圆形硬纸片（已经标注圆的直径），并附有绳子。在此基础上，很多小组的学生利用绳子找出圆的周长，并将这些数据整理到一起进行观察，在计算和比较之后，学生得出结论：圆的周长总是圆的直径的3倍左右。有了这样的研究，笔者再出示准备好的教具，将一个直径是10厘米的圆形塑料片在一个有刻度的尺上滚动一圈，学生发现最终周长定格在31.4厘米处，这样的演示让学生飞快地将这个问题与圆周率联系起来。
虽然最后的演示实验对于圆的周长计算方法的水落石出有实质性的推动作用，但是不可否认，之前学生对问题的分析、对于数学实验的假想都是重要的学习内容，对学生从根本上搞清楚圆的周长计算公式有着巨大的推动作用，对于之后教师展示的实验有铺垫的作用。在放手让学生设计实验的过程中，教师在课前做了充分的预设，知道学生需要哪些内容，需要怎样的工具，所以在学生提出这些问题的时候教师不至于束手无策。从另一个角度来看，当学生提出的实验材料得到满足的时候，对自己的实验已经有了底，这对他们的深入探究有帮助。
总之，数学学习材料的来源是广泛的，在实际教学中我们既要尊重教材，体会教材中设计的学习材料的内涵，又要勇于尝试，勇于改编，结合学生的学习特点寻找更适切的学习材料，到教材中、到生活中去“拿来”，去加工，去整理，这样才能推动学生的高效数学学习，促进他们认识的深入。
关键词：学习材料；教材资源；生活资源；研究资源；有效学习
数学学习需要一定的载体，需要让学生在生动、准确、适切的材料中自己探索、发掘、体会和领悟。这些学习材料的来源广泛，可以是教材中设计好的，可以是生活中相关的资源，也可以是教师根据实际情况量身定做的。它们都必须遵循的一个原则是适用，比如在教学中我们发现教材中提供的材料都是经过编者深思熟虑的，有较高的指导意义，但是因为学生所处的环境不同，接受的教育不同，学习方式也千差万别，所以在实际教学中我们也可以打破教材提供材料的束缚，为学生提供更加贴切的材料，推动学生的有效学习。除此之外，教师选择的生活资源、研究资源更是如此，我们要站在利于学生学习的角度来设计学习材料，具体可以从以下几方面来考虑。
一、审视教材资源，在传承基础上创新
教材本身就是重要的学习资源，凝聚了编者对于教学大纲和教学目标的思考，给我们提供了丰富的学习材料和练习，让学生可以在这些材料的推动下完成知识的获得和数学能力的提升。但是结合学生的实际情况，有时候我们可以找到更好的材料，以更佳的呈现方式展示给学生，让学生经由这些材料的推动来完成更深入的探索，所以在教学材料的选择方面，我们可以在传承的基础上适当创新，让教材中提供的学习材料焕发出新的风采。
例如“求小数的近似数”中安排有这样一个学习材料：“地球和太阳之间的距离是1.496亿千米”，然后让学生将这个小数分别精确到十分位和百分位。学生用四舍五入法得到两个近似数，一个是1.5亿千米，一个是1.50亿千米，随后教材中给出了这样一个结论：保留两位小数要比保留一位小数更精确。但是在利用这个材料进行教学的时候，学生对此难以理解，他们认为1.5和1.50的大小是相同的，1.496在保留一位小数和保留两位小数的时候得到的数大小相等，为什么保留两位小数时精确程度更高呢？反思这个过程，学生的质疑不无道理，从教材提供的材料来看，确实不足以说明保留的位数越多结果更精确。教师在讲解的时候也无法找出“证据”来，因此我们有必要对教材中提供的材料进行一些推敲，从源头上找到原因。笔者在教学时更换了这个材料，用老师的身高来代替：经过电子身高仪测量，老师的身高为1.575厘米，那么保留一位小数时，老师的身高大概是多少，保留两位小数呢？比较这两个近似数，你有什么发现？在这个材料中，学生很快找到两个近似数分别是1.6米和1.58米。在比较这两个近似数的时候，学生很容易发现保留两位小数的时候所得结果与原来的数更接近，由此让学生体验到“保留的位数越多，结果越精确”的结论就顺畅了很多。
在这个案例中，教者根据教学中可能出现的实际情况对教学材料进行了创造性改编，既保留了原来让学生找近似数的功能，又让学生在观察中更容易得出相关的数学结论，这样的改编对于数学学习而言就是有价值的，有意义的。我们在提供材料的时候就是要抱着“尽信书不如无书”的理念，去深入揣摩教材意图，去体会学习材料的合理性，从而为学生率真地学习服务。
二、推敲生活资源，在拿来基础上加工
数学与生活密切相关，很多数学知识源于生活，所以在教学中我们会经常利用生活资源来促进学生的学习与思考。在这个过程中，对于一些细节问题我们也要有充足的考虑。因为数学相对来说是比较理想化的，而生活现象较复杂，所以必要的时候我们可以对生活资源进行必要的加工，不能因为一些细枝末节冲淡了数学学习的效果。
比如在教学“周期规律”的时候，考虑到教材中提供的学习材料过于平面化，而且材料相近（花盆、气球和彩旗的周期排列规律），所以笔者想在生活中找到一个更好的材料，一来可以激发学生的学习兴趣，二来可以让学生感受到数学与生活的联系。从这样的两个角度出发，笔者的预想是将教材中提供的静态图片动态化，同时在学习材料中激发学生的主动参与，所以笔者最终将学习材料定格在游戏中。游戏内容是“点兵点将不是你就是我”，游戏规则是师生轮流报一个字，谁报出了最后一个字谁就获胜。在生活中，学生经常玩类似的游戏，当然他们在不同情况下会报出很多不同的口诀，通常由一个学生来点，最后点到的学生就是胜者。而在课堂教学的时候，为了激发学生的探究欲望，笔者对游戏规则稍做修改，上来的学生可以选择自己站的位置，但是每次学生上台笔者都要求从学生开始。这样经过几次游戏之后，学生发现了其中的奥秘，因为口诀是双数，所以后报的人总是获胜。虽然规则是让学生和教师轮流报，不是完全让教师来点，这样让游戏显得公平一点，但是其实学生只能“任由摆布”。同时，因为参与游戏的人数可以变化，在两个人玩之后还可以邀请第三个、第四个学生参加，使得几个不同周期的排列问题都可以用这个材料来体现。这样多玩几次之后，学生可以发现随着人数的变化，报的策略也要改变，由此可以推动学生从数学的角度出发去分析问题，从而自觉地将参与的人看成一组，并用除法来解决这个问题。
这是一个生活素材，学生本来抱着玩一玩的心态来参与，最初只是希望获胜，但是在经历几次游戏之后，学生就能从数学本质规律的角度来自主探究。笔者的学习材料安排了几个层次的变化，从教学的效果来看，这样的变化顺应了学生的认知规律，让学生能够在游戏中发现问题，并尝试用数学方法来解决问题，对于学生的学习而言有重要的意义。
三、预设研究资源，在认识基础上深化
教师是学生数学學习的引导者和合作者，在以学生为主体的数学学习中，为了强化学生的主观能动性，我们要给予学生自由，让学生循着自己的思路去探寻。但是这样的自由不是完全放任、任其发展的，在预设学生探索过程的基础上我们要为学生准备充分的学习材料，以便为他们的探索服务。要让学生感受到自己的思路是值得肯定的，同时在教师提供的学习材料中完成自己的探索，推动认知的深化。
例如在“圆的周长”教学中，在引出问题之后笔者就放手让学生想办法去探索圆的周长与哪些因素相关。学生经过小组交流之后普遍认为圆的周长与其半径或者直径有关，但是到底有怎样的关系呢？学生觉得需要得出一些数据，然后进行对比和分析。在交流中学生说明了自己小组的设想，认为想要完成这个探索工作需要几个大小不同的圆作为研究对象。在这个基础上，笔者请学生到课桌中找出课前发到每一个小组的研究材料袋（学生并不知情）， 并从中找出需要的材料来展开自己的研究，学生对这个材料袋很感兴趣，打开之后看到信封中装有几个不同的圆形硬纸片（已经标注圆的直径），并附有绳子。在此基础上，很多小组的学生利用绳子找出圆的周长，并将这些数据整理到一起进行观察，在计算和比较之后，学生得出结论：圆的周长总是圆的直径的3倍左右。有了这样的研究，笔者再出示准备好的教具，将一个直径是10厘米的圆形塑料片在一个有刻度的尺上滚动一圈，学生发现最终周长定格在31.4厘米处，这样的演示让学生飞快地将这个问题与圆周率联系起来。
虽然最后的演示实验对于圆的周长计算方法的水落石出有实质性的推动作用，但是不可否认，之前学生对问题的分析、对于数学实验的假想都是重要的学习内容，对学生从根本上搞清楚圆的周长计算公式有着巨大的推动作用，对于之后教师展示的实验有铺垫的作用。在放手让学生设计实验的过程中，教师在课前做了充分的预设，知道学生需要哪些内容，需要怎样的工具，所以在学生提出这些问题的时候教师不至于束手无策。从另一个角度来看，当学生提出的实验材料得到满足的时候，对自己的实验已经有了底，这对他们的深入探究有帮助。
总之，数学学习材料的来源是广泛的，在实际教学中我们既要尊重教材，体会教材中设计的学习材料的内涵，又要勇于尝试，勇于改编，结合学生的学习特点寻找更适切的学习材料，到教材中、到生活中去“拿来”，去加工，去整理，这样才能推动学生的高效数学学习，促进他们认识的深入。