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摘 要：数学建模是数学六大核心素养之一，它是解决实际应用问题必备的素养，构建数学模型解决实际问题的关键是用数学语言、思想、方法等表达所要研究的生活中实际应用问题，也就是构建数学模型的应用，数学素质教育发展的灵魂所在。在信息技术高速发展、计算机广泛应用的今天，构建数学模型并借助现代化信息手段解决实际应用问题已成为推动数学科学技术广泛应用的重要途径。
关键词：数学;模型;实际应用问题
因为当前中学数学建模课程教学的理论研究与日常生活的实际应用之间还存在着较大的距离，即存在着来自多方面的因素，因此研究数学建模是很有必要。以下是个人结合日常建模中的教与学存在的问题做一些归纳：
1. 从教师方面看，中学数学教师觉得数学建模课程教学信息量大而且新颖，甚至有些一线教师感到要灵活自如地应对生产生活等实际应用问题有一定难度;
2. 从学习者方面看，大多数学生对普通的数学应试比较适应，而不习惯数学建模题型，由于传统的数学测试很容易让学生抓住某答题诀窍技巧并且在类似的测试中比较容易获得成绩，而数学建模题型具有一定的生活实际等特征，因此难度增大;
3. 从认识方面看，因为学生要面临着来自各种各样的考试，因此学习压力普遍较大。中学数学老师觉得数学建模课程备课量较大，并且要花费大量的时间与精力，担心没有足够课时去处理数学建模的教学，同时生活实际应用资料太多而且新颖，甚至有的老师还在想数学在其他领域的应用是否应该属于数学的教学范围。
一、 构建数学模型解实际应用问题的一般过程
（一） 分析理解题目
分析问题的实际意义并且用已学过的数学变量来解析问题中的信息，把实际应用信息转化为数学语言;
（二） 假设适当变量
弄清所给题目信息，假设问题中的变量，并注明实际意义的范围;
（三） 构建数学模型
依题意得出变量、参数之间的数学关系;
（四） 求解数学模型
利用掌握的数学知识、思想、方法技巧等求解所得的数学模型;
（五） 检验所求模型
检验所求的解是否满足生活实际应用问题;
（六） 评价与作答
若检验所求的数学模型与生活实际应用问题相符，则对计算所得的结论做出恰当的解释并注意给出问题的实际意义，然后标明所构建的数学模型中变量的实际运用范围。相反，若所构建的数学模型与实际生活问题出入较大，则应对该数学模型进行必要的改进，并重复上述过程直至所得数学模型完全符合實际应用问题为止。
二、 下面列举几个常见的构建数学模型解决实际问题案例
（一） 函数模型
通过观察图象（或散点图等）收集分析变量变量间的关系，并且构建符合实际问题的数学函数模型。利用计算工具处理数据，常用定义法、待定系数法等列出符合题意的数学函数模型。
例1 某商店出售商品进价为每件80元，若销售价为每件100元，则每天可以出售100件该商品。若售价调低10x%，则售出的商品数量就会增加85x成（售价≥成本价）。
（Ⅰ）如果商店一天的销售额为y元，求y关于x的表达式并写出x取值范围;
（Ⅱ）如果这种商品一天的营业额不少于10260元，求x的取值集合。
（二） 规划模型
现实生活中存在着各种各样的“优选”“控制”等实际应用问题，通常构建数学中的不等式模型、线性规划模型等来求解。
例2 某运载企业现有驾驶员12人和工人19人，该企业7辆载重量为6吨的Q型卡车和有8辆可载重量为10吨的P型卡车。现由至少72吨货物需送达A地，要求派用的车辆需载满且一次运完，P型卡车需配工人2名，一次运送可获利450元;Q型卡车需配工人1名，一次运送可获利350元。该企业如何恰当安排一天派用的两类卡车数辆可得最大利润。
（四） 导数模型
随着微积分的广泛应用，运用导数解决实际生活中的最值问题比比皆是。在充分理解实际问题中各种变量间关系的同时，构造出符合实际问题需要的数学函数模型f（x），并根据实际意义确定定义域;求解方程f′（x）=0得出定义域内的实根，确定极值点;获得所求的最大（小）值;还原实际问题并作答。
例4 某商家从销售某种商品的经验显示：该商品的日销售量
y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足函数式y=ax-3 10（x-6）2（其中：3
关键词：数学;模型;实际应用问题
因为当前中学数学建模课程教学的理论研究与日常生活的实际应用之间还存在着较大的距离，即存在着来自多方面的因素，因此研究数学建模是很有必要。以下是个人结合日常建模中的教与学存在的问题做一些归纳：
1. 从教师方面看，中学数学教师觉得数学建模课程教学信息量大而且新颖，甚至有些一线教师感到要灵活自如地应对生产生活等实际应用问题有一定难度;
2. 从学习者方面看，大多数学生对普通的数学应试比较适应，而不习惯数学建模题型，由于传统的数学测试很容易让学生抓住某答题诀窍技巧并且在类似的测试中比较容易获得成绩，而数学建模题型具有一定的生活实际等特征，因此难度增大;
3. 从认识方面看，因为学生要面临着来自各种各样的考试，因此学习压力普遍较大。中学数学老师觉得数学建模课程备课量较大，并且要花费大量的时间与精力，担心没有足够课时去处理数学建模的教学，同时生活实际应用资料太多而且新颖，甚至有的老师还在想数学在其他领域的应用是否应该属于数学的教学范围。
一、 构建数学模型解实际应用问题的一般过程
（一） 分析理解题目
分析问题的实际意义并且用已学过的数学变量来解析问题中的信息，把实际应用信息转化为数学语言;
（二） 假设适当变量
弄清所给题目信息，假设问题中的变量，并注明实际意义的范围;
（三） 构建数学模型
依题意得出变量、参数之间的数学关系;
（四） 求解数学模型
利用掌握的数学知识、思想、方法技巧等求解所得的数学模型;
（五） 检验所求模型
检验所求的解是否满足生活实际应用问题;
（六） 评价与作答
若检验所求的数学模型与生活实际应用问题相符，则对计算所得的结论做出恰当的解释并注意给出问题的实际意义，然后标明所构建的数学模型中变量的实际运用范围。相反，若所构建的数学模型与实际生活问题出入较大，则应对该数学模型进行必要的改进，并重复上述过程直至所得数学模型完全符合實际应用问题为止。
二、 下面列举几个常见的构建数学模型解决实际问题案例
（一） 函数模型
通过观察图象（或散点图等）收集分析变量变量间的关系，并且构建符合实际问题的数学函数模型。利用计算工具处理数据，常用定义法、待定系数法等列出符合题意的数学函数模型。
例1 某商店出售商品进价为每件80元，若销售价为每件100元，则每天可以出售100件该商品。若售价调低10x%，则售出的商品数量就会增加85x成（售价≥成本价）。
（Ⅰ）如果商店一天的销售额为y元，求y关于x的表达式并写出x取值范围;
（Ⅱ）如果这种商品一天的营业额不少于10260元，求x的取值集合。
（二） 规划模型
现实生活中存在着各种各样的“优选”“控制”等实际应用问题，通常构建数学中的不等式模型、线性规划模型等来求解。
例2 某运载企业现有驾驶员12人和工人19人，该企业7辆载重量为6吨的Q型卡车和有8辆可载重量为10吨的P型卡车。现由至少72吨货物需送达A地，要求派用的车辆需载满且一次运完，P型卡车需配工人2名，一次运送可获利450元;Q型卡车需配工人1名，一次运送可获利350元。该企业如何恰当安排一天派用的两类卡车数辆可得最大利润。
（四） 导数模型
随着微积分的广泛应用，运用导数解决实际生活中的最值问题比比皆是。在充分理解实际问题中各种变量间关系的同时，构造出符合实际问题需要的数学函数模型f（x），并根据实际意义确定定义域;求解方程f′（x）=0得出定义域内的实根，确定极值点;获得所求的最大（小）值;还原实际问题并作答。
例4 某商家从销售某种商品的经验显示：该商品的日销售量
y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足函数式y=ax-3 10（x-6）2（其中：3