【摘 要】本文主要研究的是满足一定条件环的交换性问题。首先，介绍并证明相关引理，为后文的证明奠定基础。随后，研究了亚直不可约环在特殊条件下的交换性，从而更进一步了解环的交换性。最后，证明关于满足恒等式环的交换性。
　　【关键字】环；域；体；交换环；理想
　　代数学是数学中一个重要的、基础的分支，由于人类生活、生产、技术、科学和数学本身的需要，代数学不断的发展、进步。在代数发展的同时，由于电子技术的发展和电子计算机的广泛使用，代数学的一些成果和方法被直接应用到工程技术中去，如代数编码学、语言代数学和代数语义学（特别与计算机程序理论的联系）、代数自动化理论、系统学的代数理论等新的代数学的领域，也相继产生和发展。
　　环构造的研究可以说是从1908年，魏特邦关于由无穷次代数构造的著名论文开始的。经过一个较长时间，进展不大；到了30年代，魏特邦定理才得到推广。1927年，阿丁提出了用极小条件来区别环。阿丁把魏特邦定理推广推广到满足极小条件的环，基本上奠定了满足极小条件环构造的基础，因此满足极小条件的环叫做阿丁环。在40年代，开始研究不满足极小条件的环。1945年，贾柯勃逊创造根基理论，并讨论了满足一类恒等式环的交换性。本文主要研究的是环的交换性问题。
　　1 关于亚直不可约环的交换性
　　1.1 预备引理
　　（1）引理1：假如G是有穷集，那么它成群所需要的除法是闭合的这条件又可以用消去律来代替。
　　环论作为一门重要的代数学科，它是代数几何和代数数论的基础。有许多相关学科都涉及到环。交换性是环的重要性质之一，交换性的研究有助于环的其它性质的探讨。因此，研究环的交换性具有非常重要的意义。本文只是粗略的研究了交换环的一些特例，对于交换环的进一步研究，还有待于更深入的学习。
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　　基金项目
　　黑龙江省教育厅科学技术研究项目（12523045）；黑龙江省教育厅科学技术研究项目（12521479）。