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《数学课程标准》强调：在数学教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。这就要求教师在组织数学教学过程中必须保证学生活动的活动性与数学性，同时促使学生在整个活动过程中的参与是积极主动和有效的。观察初中数学教学，很多教师容易走向两个极端：一是教师把组织数学学生活动视如组织娱乐活动或者游戏活动甚至是学生剧，场面热闹却偏离了“数学”这一主题维度，难以达到数学教学的目标，学生参与的有效性也大打折扣。二是教师热衷于老师问学生答的教学方式，这种方式明显偏离“活动”维度，而且学生的参与也缺乏主动性，同时以个别学生的正确回答代替多数学生的学情，对学困生思维发展不利，更谈不上对学生创新精神、实践能力的培养。而在“让学生参与教学是课程实施的核心”的新课程理念指导下的初中数学教学，是让教师从“学生积极参与和有效参与数学活动”的角度来考虑，灵活地、创造性地使用教材，把静态的教材转化为动态的，可以让学生“做”的教材，成为真正“用教材”。
一、设计操作性活动，引导学生主动参与
根据《数学课程标准》“创设良好的情境是激发学生学习兴趣、引导学生主动参与的重要途径”的要求，并充分尊重初中生既保留对具体事物的依赖又能够运用抽象的、合乎形成逻辑的方式进行思维的心理特点，来创设动手操作、实验等活动引入初中数学教学。不仅能把学生迅速吸引到主动参与的状态之中，还可以通过学生动手实践、积极探索，达到解决数学问题的目的，这除去学习具体数学知识之外，也十分有利于数学观念的养成。
课例：教学“全等三角形”这一节课时，教师举着两张硬纸片说：“我发现同学们很喜欢剪纸，也掌握了一些剪纸的技巧，老师手中有两张纸片，你能否剪出两个一样大小形状相同的图形来？”
同学们一下就讨论开了，并有许多学生举起了小手。
生：把两张纸片固定在一起，然后用剪刀剪自己喜欢的图案，剪完后就出现了两个一模一样的图形。
师：他的做法是否可行？有什么补充吗？
生：劳技课上做过，可以的。但也可以把一张纸片对折起来剪。
师：现在老师发给大家两张纸片，请大家用最快速度剪出五对符合要求的，而且是你最喜欢的最拿手的图形来。
整个教室，大家都在埋头剪纸。3分钟过后，成果也出来了，摆在同学课桌上的是五花八门的图形。
师：请同学们把自己剪的图形打乱，让同桌给你找出成对的好吗？把找出的每一对都叠放整齐，并思考这样的一对图形能否重合，叠放时有什么要求吗？
学生很快就完成寻找和叠放的任务，并讨论如何回答老师的问题。
生：这样剪出的每对图形都重合，但叠放时要注意把相同形状的部位对齐。
师：同学们，这用我们数学来说叫作对应。
在整个过程中，学生参与面大而且态度积极主动，有动有思，并逐步获得数学知识，而且获得成功的体验。老师给学生一个机会，学生就会给老师一份惊喜；老师给学生一个引导，学生就会走得更远。这也正验证了阿基米德所说：“给我一个支点，我将撬起整个地球。”可见，重要的是要为学生创设支点，创设更加适宜学生积极主动去参与的活动。在学生积极的活动中学生的潜能才会得到不断释放，才有可能产生创新的思维、灵感的火花。
二、设计思维自由发散性活动，引导学生主动思考
让学生置身于心理安全，心灵自由的教学环境。让学生自由地表达自己的想法，表述自己的观点，表露自己的情感，使其学习数学的过程自觉地成为一种自主学习与思考的过程。当然，在这一过程中教师要充分尊重学生的意愿，却又要适时适当地引导，按照学生的思路来“自由”达到教学目标，让学生体验到学习的成功与愉悦，并使学生不时地迸发出创新的火花。
课例：教学“探索三角形全等的条件（3）”这一节课时，教师在黑板上画出图形，并交代说：请同学们结合图形，添加两个条件，使有尽可能多对的三角形全等。听了老师布置的任务，大部分学生开始独立思考，也有部分学生同桌间在小声讨论。一会儿，部分同学举起了手，老师让一位女生发言。
生：我添加CA=DB，∠A=∠B。又因为∠CEA和∠DEB是对顶角，根据AAS，则△CEA≌△DEB。
师：正确。那么在△CEA≌△DEB的条件，还能继续判定其他三角形全等吗？
同学们围绕这一话题，展开了讨论，提出了许多结论，但又遭到其他同学的否定或肯定。接着，又有一位同学提出不同的添加方式。
生：老师，我添加OA=OB，∠AOE=∠BOE的条件。因为OE是公共边，根据SAS，则△AOE≌△BOE。那么又能得到∠A=∠B，AE=BE，又因为∠AEC和∠BED是对顶角，所以 △AEC和△BED全等。由 ∠A=∠B、OA=OB、∠AOD和∠BOC是公共角，则△AOD和△BOC全等，理由是ASA。那么OC=OD，加上∠AOE=∠BOE、OE=OE、△COE≌△DOE，理由是SAS。
他一口气讲完，得到老师肯定后，在同学赞许声，自豪得坐下了。课进行到这时，已达到教师预定目标，可又有几位同学举起了手，老师让一位女生发言。
生：我还可以添加OA=OB，OC=OD。因为∠AOC和∠BOC是对顶角，那么△AOD≌△BOC，理由是SAS。
她几乎也是一口气把所有全等的三角形都推导出来。眼看同学们的思维如何活跃，教师索性放下原定讲课计划，布置同学们探索添加让四对三角形全等的条件。
在师生共同努力下，后来还出现“OC=OD，∠COE=∠DOE”，“CE=DE，∠CED=∠DEO”，“BC=AD，∠A=∠B”等添加方式。有同学还得出“只要使其中一对三角形全等，其他三对三角形都全等”结论。 学生在活动过程中，积极主动思考，提高了学习的自主性，增强了学习的有效性，使数学学习成为快乐的活动。
三、设计实践性活动，引导学生主动探索
初中数学教学活动除了要做到在课堂里引导学生积极有效参与外，还得重视引导学生在课外生动活泼地去探索去学习去创造。教师为学生设计自我探索和创造的空间，推进学生参与数学活动的主动性和有效性。
如，在教学“一元一次方程的应用（3）”之前，教师要求学生以小组的形式了解银行各种存贷款利率及利息计算办法。结果好多同学通过自己到银行或利用在银行工作的亲人帮助等方式，得到了2007年9月5日调息后的各种利率，并制成下表。
同学们在活动过程中还了解到以上银行公布的利率均为年利率。于是又产生了非一年期的存贷款利息计算的学习问题，经过同学们的调查，终于掌握了计算方法。其中存贷款时间不到一年的利息=本金×利率÷12×存贷款时间（月数），存贷款时间为整数年的利息=本金×利率×存贷款时间（年数）。
此设计为学生学习数学在时间、空间、材料等方面进行了充分的拓展，从而使数学教学活动生动、活泼、有趣，有利于学生开展探究性学习和培养实践能力。
四、设计生活应用性活动，引导学生主动创造
在“课程要面向社会生活实践”的新课程理念指导下，初中数学教学活动要主动让学生了解数学在生活实践中的应用，以激发学生学习数学的兴趣，培养学生创造的热情。数学学习与社会生活实践紧密联系起来，一方面可以拓展课程时空，使学习不再仅仅指一堂课所学的内容，它打开了学生的视野；另一方面把生活世界提供给学生体验，提高学生对生活的深刻理解和深入感悟，使他们不断领悟人生的意义。
如，一段时间里同学们一放学就往学校门口的店里钻，一了解原来店里正在推到一种“摸奖”游戏，其规则是在一个布袋里装有同样的3个红球、3个黄球、3个白球，每次交5角钱摸3个球，若3球同色，则中奖5元或等价的玩具。导致部分同学常去摸奖，既耽误了学习，又容易养成乱花钱的坏习惯。政教处老师进行教育，但收效不多。于是，教师想出了用概率思想来进行宣传教育。同学们经过计算，自己得出了中奖的概率只有1/84，也就是说，花42元钱才有可能中奖5元。学生明白了摸奖的原理，豁然开朗，并帮助老师说服教育其他同学，也更加愿意参与数学实践。
五、设计多功能评价活动，引导学生主动实践
传统的数学测试主要是对学生的基础知识、基本技能的检测，对活动过程的教育功能的开发甚少。下面有一个关于组织数学测试创新做法的例子，可以看到学生在收获知识的同时还获得做人的道理。
检测前，老师在班上宣布：凡是认为自己平时认真学习的同学都可以申请免监考的测试，具体做法是先到课代表处报名，然后组织由学生代表组成评议组进行一定的评议，确定最后参加免监考学生名单。检测时，将两部分学生分不同教室进行测试。测试结束后，组织学生对同学诚信情况进行互评。对诚信度高的同学给予表扬鼓励，而诚信度不高的同学将撤销其参加免监考测试的资格。这样组织测试，不仅是对数学知识技能的测试，更加深化了数学活动的教育功能，促进学生更加健康的成长。
国外的一项研究表明，一个人的知识80%是亲身体验得到的。因此要求教师在平时的教学过程中做一个有心人，努力创设一种宽松、和谐的育人环境，吸引学生积极主动高效地参加到数学活动中，学会自主快乐地学习，既获得知识，又获得发展。
（作者单位：浙江省云和梅源中学）
一、设计操作性活动，引导学生主动参与
根据《数学课程标准》“创设良好的情境是激发学生学习兴趣、引导学生主动参与的重要途径”的要求，并充分尊重初中生既保留对具体事物的依赖又能够运用抽象的、合乎形成逻辑的方式进行思维的心理特点，来创设动手操作、实验等活动引入初中数学教学。不仅能把学生迅速吸引到主动参与的状态之中，还可以通过学生动手实践、积极探索，达到解决数学问题的目的，这除去学习具体数学知识之外，也十分有利于数学观念的养成。
课例：教学“全等三角形”这一节课时，教师举着两张硬纸片说：“我发现同学们很喜欢剪纸，也掌握了一些剪纸的技巧，老师手中有两张纸片，你能否剪出两个一样大小形状相同的图形来？”
同学们一下就讨论开了，并有许多学生举起了小手。
生：把两张纸片固定在一起，然后用剪刀剪自己喜欢的图案，剪完后就出现了两个一模一样的图形。
师：他的做法是否可行？有什么补充吗？
生：劳技课上做过，可以的。但也可以把一张纸片对折起来剪。
师：现在老师发给大家两张纸片，请大家用最快速度剪出五对符合要求的，而且是你最喜欢的最拿手的图形来。
整个教室，大家都在埋头剪纸。3分钟过后，成果也出来了，摆在同学课桌上的是五花八门的图形。
师：请同学们把自己剪的图形打乱，让同桌给你找出成对的好吗？把找出的每一对都叠放整齐，并思考这样的一对图形能否重合，叠放时有什么要求吗？
学生很快就完成寻找和叠放的任务，并讨论如何回答老师的问题。
生：这样剪出的每对图形都重合，但叠放时要注意把相同形状的部位对齐。
师：同学们，这用我们数学来说叫作对应。
在整个过程中，学生参与面大而且态度积极主动，有动有思，并逐步获得数学知识，而且获得成功的体验。老师给学生一个机会，学生就会给老师一份惊喜；老师给学生一个引导，学生就会走得更远。这也正验证了阿基米德所说：“给我一个支点，我将撬起整个地球。”可见，重要的是要为学生创设支点，创设更加适宜学生积极主动去参与的活动。在学生积极的活动中学生的潜能才会得到不断释放，才有可能产生创新的思维、灵感的火花。
二、设计思维自由发散性活动，引导学生主动思考
让学生置身于心理安全，心灵自由的教学环境。让学生自由地表达自己的想法，表述自己的观点，表露自己的情感，使其学习数学的过程自觉地成为一种自主学习与思考的过程。当然，在这一过程中教师要充分尊重学生的意愿，却又要适时适当地引导，按照学生的思路来“自由”达到教学目标，让学生体验到学习的成功与愉悦，并使学生不时地迸发出创新的火花。
课例：教学“探索三角形全等的条件（3）”这一节课时，教师在黑板上画出图形，并交代说：请同学们结合图形，添加两个条件，使有尽可能多对的三角形全等。听了老师布置的任务，大部分学生开始独立思考，也有部分学生同桌间在小声讨论。一会儿，部分同学举起了手，老师让一位女生发言。
生：我添加CA=DB，∠A=∠B。又因为∠CEA和∠DEB是对顶角，根据AAS，则△CEA≌△DEB。
师：正确。那么在△CEA≌△DEB的条件，还能继续判定其他三角形全等吗？
同学们围绕这一话题，展开了讨论，提出了许多结论，但又遭到其他同学的否定或肯定。接着，又有一位同学提出不同的添加方式。
生：老师，我添加OA=OB，∠AOE=∠BOE的条件。因为OE是公共边，根据SAS，则△AOE≌△BOE。那么又能得到∠A=∠B，AE=BE，又因为∠AEC和∠BED是对顶角，所以 △AEC和△BED全等。由 ∠A=∠B、OA=OB、∠AOD和∠BOC是公共角，则△AOD和△BOC全等，理由是ASA。那么OC=OD，加上∠AOE=∠BOE、OE=OE、△COE≌△DOE，理由是SAS。
他一口气讲完，得到老师肯定后，在同学赞许声，自豪得坐下了。课进行到这时，已达到教师预定目标，可又有几位同学举起了手，老师让一位女生发言。
生：我还可以添加OA=OB，OC=OD。因为∠AOC和∠BOC是对顶角，那么△AOD≌△BOC，理由是SAS。
她几乎也是一口气把所有全等的三角形都推导出来。眼看同学们的思维如何活跃，教师索性放下原定讲课计划，布置同学们探索添加让四对三角形全等的条件。
在师生共同努力下，后来还出现“OC=OD，∠COE=∠DOE”，“CE=DE，∠CED=∠DEO”，“BC=AD，∠A=∠B”等添加方式。有同学还得出“只要使其中一对三角形全等，其他三对三角形都全等”结论。 学生在活动过程中，积极主动思考，提高了学习的自主性，增强了学习的有效性，使数学学习成为快乐的活动。
三、设计实践性活动，引导学生主动探索
初中数学教学活动除了要做到在课堂里引导学生积极有效参与外，还得重视引导学生在课外生动活泼地去探索去学习去创造。教师为学生设计自我探索和创造的空间，推进学生参与数学活动的主动性和有效性。
如，在教学“一元一次方程的应用（3）”之前，教师要求学生以小组的形式了解银行各种存贷款利率及利息计算办法。结果好多同学通过自己到银行或利用在银行工作的亲人帮助等方式，得到了2007年9月5日调息后的各种利率，并制成下表。
同学们在活动过程中还了解到以上银行公布的利率均为年利率。于是又产生了非一年期的存贷款利息计算的学习问题，经过同学们的调查，终于掌握了计算方法。其中存贷款时间不到一年的利息=本金×利率÷12×存贷款时间（月数），存贷款时间为整数年的利息=本金×利率×存贷款时间（年数）。
此设计为学生学习数学在时间、空间、材料等方面进行了充分的拓展，从而使数学教学活动生动、活泼、有趣，有利于学生开展探究性学习和培养实践能力。
四、设计生活应用性活动，引导学生主动创造
在“课程要面向社会生活实践”的新课程理念指导下，初中数学教学活动要主动让学生了解数学在生活实践中的应用，以激发学生学习数学的兴趣，培养学生创造的热情。数学学习与社会生活实践紧密联系起来，一方面可以拓展课程时空，使学习不再仅仅指一堂课所学的内容，它打开了学生的视野；另一方面把生活世界提供给学生体验，提高学生对生活的深刻理解和深入感悟，使他们不断领悟人生的意义。
如，一段时间里同学们一放学就往学校门口的店里钻，一了解原来店里正在推到一种“摸奖”游戏，其规则是在一个布袋里装有同样的3个红球、3个黄球、3个白球，每次交5角钱摸3个球，若3球同色，则中奖5元或等价的玩具。导致部分同学常去摸奖，既耽误了学习，又容易养成乱花钱的坏习惯。政教处老师进行教育，但收效不多。于是，教师想出了用概率思想来进行宣传教育。同学们经过计算，自己得出了中奖的概率只有1/84，也就是说，花42元钱才有可能中奖5元。学生明白了摸奖的原理，豁然开朗，并帮助老师说服教育其他同学，也更加愿意参与数学实践。
五、设计多功能评价活动，引导学生主动实践
传统的数学测试主要是对学生的基础知识、基本技能的检测，对活动过程的教育功能的开发甚少。下面有一个关于组织数学测试创新做法的例子，可以看到学生在收获知识的同时还获得做人的道理。
检测前，老师在班上宣布：凡是认为自己平时认真学习的同学都可以申请免监考的测试，具体做法是先到课代表处报名，然后组织由学生代表组成评议组进行一定的评议，确定最后参加免监考学生名单。检测时，将两部分学生分不同教室进行测试。测试结束后，组织学生对同学诚信情况进行互评。对诚信度高的同学给予表扬鼓励，而诚信度不高的同学将撤销其参加免监考测试的资格。这样组织测试，不仅是对数学知识技能的测试，更加深化了数学活动的教育功能，促进学生更加健康的成长。
国外的一项研究表明，一个人的知识80%是亲身体验得到的。因此要求教师在平时的教学过程中做一个有心人，努力创设一种宽松、和谐的育人环境，吸引学生积极主动高效地参加到数学活动中，学会自主快乐地学习，既获得知识，又获得发展。
（作者单位：浙江省云和梅源中学）