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思维是智力的核心。培养和发展学生的思维能力是数学教学的重要任务之一。因此在数学教学中，教师要特别重视对学生的思维进行培养。本学期我的一人一问题主题是“培养学生数学学科思维训练的实践与研究”，下面我就结合《运算定律——乘法分配律》这一课，进行案例分析。
一、注重教材分析，充分认识教学内容的重要性
本节课是小学数学四年级第一学期 P64页的内容，本课的教学是在学生已经学习掌握了加法、乘法的交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是难点，它将乘法与加法进行了联系，培养了学生解决问题的能力，因而本课在计算教学中具有特殊的重要意义，学习这部分教学内容有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力，是学生以后进行简便计算的前提和依据。
二、合理设计过程，在实践探究中进行思維能力训练
数学的高度抽象性和严密逻辑性，决定了数学这门学科在训练学生思维，培养学生数学能力方面有着特殊的作用，而乘法分配律就是一节比较抽象的概念课。在这节课中，我力图将教学生学会知识，变为指导学生会学知识。通过让学生经历“观察、初步发现、举例验证、再观察、发现规律、概括归纳”这样一个过程，亲历探究乘法分配律这个数学问题的过程，获得对知识的理解与掌握，从中体验成功解决数学问题的喜悦情感。
1、找准教学起点，初步发现规律。
对学生学习起点的正确估计是设计适合每个学生自主学习的教学过程的基本点，它直接影响新知识的学习程度。在过去的学习中，学生已经学习过“几个几加减几个几”，也就是对乘法分配律有过具体接触。所以，这节课把重点放在引导学生发现并用数学语言表述数学规律和总结怎样获得规律的方法上，使学生的认识由感性上升到理性。
例如在教学中，我首先提出问题：“运来橘子和苹果一共重多少千克？”，让学生根据提供的条件，用不同的方法解决：（40+50）×20或者40×20+50×20。然后请学生通过计算，观察这两道算式的运算顺序，发现“先加后乘”与“先乘后加”得到的答案是一样的，即（40+50）×20=40×20+50×20。然后我又问：“两边的算式分别表示的是什么意思？”让学生表述出：“左边表示的是两个数的和与一个数相乘，右边是分别乘，再把和相加。”通过这一步步提问，让学生初步感知“乘法分配律”的雏形。
2、注重新知探索，猜测验证定律。
教材只是提供教学的基本内容、基本思路，我们应在尊重教材的基础上，根据学生的实际对教材内容进行有目的的选择、补充和调整。因此在前一环节的基础上，我提出了：“是否符合这一特点的两个算式一定都相等呢？”这一问题，让学生先进行猜想，然后通过独立的探究举例，发现符合这一特点的算式都是相等的。在具体例子中，自然而然完成猜测与验证，形成对“乘法分配律”较为具体化、数字化的认识，使学生感受到数学问题的探索性和挑战性，并从中认识到数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
3、巩固练习递进，适度拓展提升。
系统性、逻辑性是数学的主要特征之一。数学本身的知识间的内在联系是很紧密的，各部分知识都不是孤立的，而是一个结构严密的整体。这就决定了我们不可能将零散的、孤立的知识教给学生，也不可能学一个例题，就在一个例题的范围内进行练习。因此在练习设计中，我设计了多样化的习题，在基础练习和变式练习相结合的基础上，不断巩固对乘法分配律的应用。而且根据学生的学习能力进行了适度的拓展。比如“（20+30+10）×2 = ”这一题，我问“三个数相加的和与一个数相乘，是否也能用乘法分配律来计算呢？”通过计算验证，将乘法分配律的概念延伸到了几个数的和与一个数相乘。另外，“（24-4）×5 = 24×5-4×5”这一题又可以自然延伸到“差乘一个数的形式，是否也能用乘法分配律来计算呢？”促进学生自主的再次进行猜测、探究、验证，从而将乘法分配律的概念又进一步丰富、深化、提高，使学生思维向多向发散，促进了思维能力的发展。
对一个人而言，记忆一个知识、规律并不是最重要的，最重要的是他要知道从哪里去寻找知识和规律，要知道他的发现如何去获得证明。在这节课上，为了让“改变学生的学习方式，让学生进行探索性的学习”不再是一句空话，我抓住学生的已有感知，给学生提供了具有挑战性的研究，提供猜测与验证，辨析与交流的空间，把学习的主动权力还给学生。学生的学习热情高了，自然就激起了探究的火花，也就让这节课真正是立足于学生一生的发展而在教学。
（作者单位：上海市嘉定区普通小学）
一、注重教材分析，充分认识教学内容的重要性
本节课是小学数学四年级第一学期 P64页的内容，本课的教学是在学生已经学习掌握了加法、乘法的交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是难点，它将乘法与加法进行了联系，培养了学生解决问题的能力，因而本课在计算教学中具有特殊的重要意义，学习这部分教学内容有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力，是学生以后进行简便计算的前提和依据。
二、合理设计过程，在实践探究中进行思維能力训练
数学的高度抽象性和严密逻辑性，决定了数学这门学科在训练学生思维，培养学生数学能力方面有着特殊的作用，而乘法分配律就是一节比较抽象的概念课。在这节课中，我力图将教学生学会知识，变为指导学生会学知识。通过让学生经历“观察、初步发现、举例验证、再观察、发现规律、概括归纳”这样一个过程，亲历探究乘法分配律这个数学问题的过程，获得对知识的理解与掌握，从中体验成功解决数学问题的喜悦情感。
1、找准教学起点，初步发现规律。
对学生学习起点的正确估计是设计适合每个学生自主学习的教学过程的基本点，它直接影响新知识的学习程度。在过去的学习中，学生已经学习过“几个几加减几个几”，也就是对乘法分配律有过具体接触。所以，这节课把重点放在引导学生发现并用数学语言表述数学规律和总结怎样获得规律的方法上，使学生的认识由感性上升到理性。
例如在教学中，我首先提出问题：“运来橘子和苹果一共重多少千克？”，让学生根据提供的条件，用不同的方法解决：（40+50）×20或者40×20+50×20。然后请学生通过计算，观察这两道算式的运算顺序，发现“先加后乘”与“先乘后加”得到的答案是一样的，即（40+50）×20=40×20+50×20。然后我又问：“两边的算式分别表示的是什么意思？”让学生表述出：“左边表示的是两个数的和与一个数相乘，右边是分别乘，再把和相加。”通过这一步步提问，让学生初步感知“乘法分配律”的雏形。
2、注重新知探索，猜测验证定律。
教材只是提供教学的基本内容、基本思路，我们应在尊重教材的基础上，根据学生的实际对教材内容进行有目的的选择、补充和调整。因此在前一环节的基础上，我提出了：“是否符合这一特点的两个算式一定都相等呢？”这一问题，让学生先进行猜想，然后通过独立的探究举例，发现符合这一特点的算式都是相等的。在具体例子中，自然而然完成猜测与验证，形成对“乘法分配律”较为具体化、数字化的认识，使学生感受到数学问题的探索性和挑战性，并从中认识到数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
3、巩固练习递进，适度拓展提升。
系统性、逻辑性是数学的主要特征之一。数学本身的知识间的内在联系是很紧密的，各部分知识都不是孤立的，而是一个结构严密的整体。这就决定了我们不可能将零散的、孤立的知识教给学生，也不可能学一个例题，就在一个例题的范围内进行练习。因此在练习设计中，我设计了多样化的习题，在基础练习和变式练习相结合的基础上，不断巩固对乘法分配律的应用。而且根据学生的学习能力进行了适度的拓展。比如“（20+30+10）×2 = ”这一题，我问“三个数相加的和与一个数相乘，是否也能用乘法分配律来计算呢？”通过计算验证，将乘法分配律的概念延伸到了几个数的和与一个数相乘。另外，“（24-4）×5 = 24×5-4×5”这一题又可以自然延伸到“差乘一个数的形式，是否也能用乘法分配律来计算呢？”促进学生自主的再次进行猜测、探究、验证，从而将乘法分配律的概念又进一步丰富、深化、提高，使学生思维向多向发散，促进了思维能力的发展。
对一个人而言，记忆一个知识、规律并不是最重要的，最重要的是他要知道从哪里去寻找知识和规律，要知道他的发现如何去获得证明。在这节课上，为了让“改变学生的学习方式，让学生进行探索性的学习”不再是一句空话，我抓住学生的已有感知，给学生提供了具有挑战性的研究，提供猜测与验证，辨析与交流的空间，把学习的主动权力还给学生。学生的学习热情高了，自然就激起了探究的火花，也就让这节课真正是立足于学生一生的发展而在教学。
（作者单位：上海市嘉定区普通小学）