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摘要:练习是数学教学重要的组成部分,恰到好处的习题,不仅能巩固知识,形成技能,而且能启发思维,培养能力。在教学过程中,除注意增加变式题、综合题外,适当设计一些开放型习题,可以培养学生思维的深刻性 和靈活性,克服学生思维的呆板性。
关键词:设计培养思维能力学生
开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的,是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。练习是数学教学重要的组成部分,恰到好处的习题,不仅能巩固知识,形成技能,而且能启发思维,培养能力。在教学过程中,除注意增加变式题、综合题外,适当设计一些开放型习题,可以培养学生思维的深刻性 和灵活性,克服学生思维的呆板性。
一、运用不定型开放题,培养学生思维的深刻性
学习分数时,学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清,以致解题时在该知识点上出现错误,教师虽反复指出它们的区别,却难以收到理想的效果。在学习分数应用题后,让学生做这样一道习题:“有两根同样长的绳子,第一根截去9/10,第二根截去9/10米,哪一根绳子剩下的部分长?”经过充分的讨论,最后得出如下结论:①当绳子的长度是1米时,第一根的9/10等于9/10米,所以两根绳子剩下的部分一样长;②当绳子的长度大于1米时,第一根绳子的 9/10大于9/10米,所以第二根绳子剩下的长;③当绳子的长度小于1米时,第一根绳子的9/10小于9/10 米 ,由于绳子的长度小于9/10米时,就无法从第二根绳子上截去9/10米,所以当绳子的长度小于1米而大于9/ 10米时,第一根绳子剩下的部分长。这样的练习,加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识,巩固了分数应用题的解题方法,培养了学生思维的深刻性,提高了全面分析、解决问题的能力。
二、运用多向型开放题,培养学生思维的广阔性
多向型开放题,对同一个问题可以有多种思考方向,使学生产生纵横联想,启发学生一题多解、一题多变、一题多思,训练学生的发散思维,培养学生思维的广阔性和灵活性。
可以给学生最大的思维空间,使学生从不同的角度分析问题,探究数量间的相互关系,并能从不同的解法中找出最简捷的方法,提高学生初步的逻辑思维能力,从而培养学生思维的广阔性和灵活性。
三、运用多余型开放题,培养学生思维品质的批判性
多余型开放题,将题目中的有用条件和无用条件混在一起,产生干扰因素,这就需要在解题时,认真分析条件与问题的关系,充分利用有用条件,舍弃无用条件,学会排除干扰因素,提高学生的鉴别能力,从而培养 学生思维的批判性。
四、运用隐藏型开放题,培养学生思维的缜密性
隐藏型开放题,是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后,如不注意容易遗漏。在解题时既要考虑问题及 明确的条件,又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性 。
如:做一个长8分米、宽5分米的面袋,至少需要白布多少平方米?
解答此题时,学生往往忽视了面袋有“两层”这个隐藏的条件,错误地列式为:8×5,正确列式应为:8× 5×2。
解此类题时要引导学生认真分析题意,找出题中的隐藏条件,使学生养成认真审题的良好习惯,培养学生思维的缜密性。
五、运用缺少型开放题,培养学生思维的灵活性
缺少型开放题,按常规解法所给条件似乎不足,但如果换个角度去思考,便可得到解决。
如:在一个面积为12平方厘米的正方形内剪一个最大的圆,所剪圆的面积是多少平方厘米?
可以这样想:把原正方形平均分成4个小正方形,每个小正方形的边长就是所剪圆的半径,设圆的半径 为r, 那么每个小正方形的面积为r2,原正方形的面积为4r2,r2=12÷4,所剪圆的面积是3.14×(12 ÷4)=9.42(平方厘米)。
通过此类题的练习,有利于培养学生思维的灵活性,提高灵活解题的能力。
解答开放型习题,由于没有现成的解题模式,解题时往往需要从多个不同角度进行思考和深索,且有些问 题的答案是不确定的,因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心,提高学生的学习兴趣,调动学生主动参 与的积极性。
关键词:设计培养思维能力学生
开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的,是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。练习是数学教学重要的组成部分,恰到好处的习题,不仅能巩固知识,形成技能,而且能启发思维,培养能力。在教学过程中,除注意增加变式题、综合题外,适当设计一些开放型习题,可以培养学生思维的深刻性 和灵活性,克服学生思维的呆板性。
一、运用不定型开放题,培养学生思维的深刻性
学习分数时,学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”往往混淆不清,以致解题时在该知识点上出现错误,教师虽反复指出它们的区别,却难以收到理想的效果。在学习分数应用题后,让学生做这样一道习题:“有两根同样长的绳子,第一根截去9/10,第二根截去9/10米,哪一根绳子剩下的部分长?”经过充分的讨论,最后得出如下结论:①当绳子的长度是1米时,第一根的9/10等于9/10米,所以两根绳子剩下的部分一样长;②当绳子的长度大于1米时,第一根绳子的 9/10大于9/10米,所以第二根绳子剩下的长;③当绳子的长度小于1米时,第一根绳子的9/10小于9/10 米 ,由于绳子的长度小于9/10米时,就无法从第二根绳子上截去9/10米,所以当绳子的长度小于1米而大于9/ 10米时,第一根绳子剩下的部分长。这样的练习,加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识,巩固了分数应用题的解题方法,培养了学生思维的深刻性,提高了全面分析、解决问题的能力。
二、运用多向型开放题,培养学生思维的广阔性
多向型开放题,对同一个问题可以有多种思考方向,使学生产生纵横联想,启发学生一题多解、一题多变、一题多思,训练学生的发散思维,培养学生思维的广阔性和灵活性。
可以给学生最大的思维空间,使学生从不同的角度分析问题,探究数量间的相互关系,并能从不同的解法中找出最简捷的方法,提高学生初步的逻辑思维能力,从而培养学生思维的广阔性和灵活性。
三、运用多余型开放题,培养学生思维品质的批判性
多余型开放题,将题目中的有用条件和无用条件混在一起,产生干扰因素,这就需要在解题时,认真分析条件与问题的关系,充分利用有用条件,舍弃无用条件,学会排除干扰因素,提高学生的鉴别能力,从而培养 学生思维的批判性。
四、运用隐藏型开放题,培养学生思维的缜密性
隐藏型开放题,是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后,如不注意容易遗漏。在解题时既要考虑问题及 明确的条件,又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性 。
如:做一个长8分米、宽5分米的面袋,至少需要白布多少平方米?
解答此题时,学生往往忽视了面袋有“两层”这个隐藏的条件,错误地列式为:8×5,正确列式应为:8× 5×2。
解此类题时要引导学生认真分析题意,找出题中的隐藏条件,使学生养成认真审题的良好习惯,培养学生思维的缜密性。
五、运用缺少型开放题,培养学生思维的灵活性
缺少型开放题,按常规解法所给条件似乎不足,但如果换个角度去思考,便可得到解决。
如:在一个面积为12平方厘米的正方形内剪一个最大的圆,所剪圆的面积是多少平方厘米?
可以这样想:把原正方形平均分成4个小正方形,每个小正方形的边长就是所剪圆的半径,设圆的半径 为r, 那么每个小正方形的面积为r2,原正方形的面积为4r2,r2=12÷4,所剪圆的面积是3.14×(12 ÷4)=9.42(平方厘米)。
通过此类题的练习,有利于培养学生思维的灵活性,提高灵活解题的能力。
解答开放型习题,由于没有现成的解题模式,解题时往往需要从多个不同角度进行思考和深索,且有些问 题的答案是不确定的,因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心,提高学生的学习兴趣,调动学生主动参 与的积极性。