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同学们,你知道帕乔利是何许人吗?
帕乔利是15世纪意大利著名的数学家,在他的名著《算术、几何及比例性质摘要》一书中,有不少妙趣横生的数学问题,“猫捉老鼠”就是其中的一个,题目就在下面,请同学们先想一想,再看本文的解答。
一只老鼠在20米高的白杨树顶上,一只猫在树脚下的地上,老鼠白天下1/6降吉米,晚上又上升1/18米;猫白天上爬1/3米,晚上又滑下1/12米;这棵树在猫和老鼠之间的那一段白天长1/12米,晚上又缩短1/12米,问猫要多久才能捉到老鼠?
分析:由“老鼠白天下降1/6米,晚上又上升1/18米”可知,老鼠每昼夜下降了1/6-1/18=1/9(米);由“猫白天上爬1/3米,晚上又滑下1/12米”可知,猫每昼夜上升了1/3-1/12=1/4(米);同样,可知猫鼠之间的那段树每昼夜长了1/12-1/24=1/4(米)。综上所述,可知猫鼠之间的距离每昼夜缩短了1/9+1/4-1/24=23/72(米)。
由条件,可知猫鼠原来的距离是20米,而20除以23/72=62 14/23(昼夜),于是经过62个昼夜猫鼠之间的距离应缩短23/72×62=19 29/36(米)。又20-19 29/36=7/36(米),可见剩下的7/36米是在第63天的白天完成的。
第63天的白天,猫鼠之间的距离要缩短1/6+1/3+1/12=5/12(米)。由于本题的时间是以昼夜来计算的,而白天又只占一昼夜的一半,故完成最后的7/36米所需的时间是7/36+5/12×1/2=7/30(昼夜),从而猫要经过62 7/30天才能捉到老鼠。
下面“井底蜗牛”趣题,相信同学们能解。
井深三丈七,蜗牛在井底,白天升七尺,夜里落二尺,请问能算者,几日爬出去?
(答案:七日,千万别错解为八日)
帕乔利是15世纪意大利著名的数学家,在他的名著《算术、几何及比例性质摘要》一书中,有不少妙趣横生的数学问题,“猫捉老鼠”就是其中的一个,题目就在下面,请同学们先想一想,再看本文的解答。
一只老鼠在20米高的白杨树顶上,一只猫在树脚下的地上,老鼠白天下1/6降吉米,晚上又上升1/18米;猫白天上爬1/3米,晚上又滑下1/12米;这棵树在猫和老鼠之间的那一段白天长1/12米,晚上又缩短1/12米,问猫要多久才能捉到老鼠?
分析:由“老鼠白天下降1/6米,晚上又上升1/18米”可知,老鼠每昼夜下降了1/6-1/18=1/9(米);由“猫白天上爬1/3米,晚上又滑下1/12米”可知,猫每昼夜上升了1/3-1/12=1/4(米);同样,可知猫鼠之间的那段树每昼夜长了1/12-1/24=1/4(米)。综上所述,可知猫鼠之间的距离每昼夜缩短了1/9+1/4-1/24=23/72(米)。
由条件,可知猫鼠原来的距离是20米,而20除以23/72=62 14/23(昼夜),于是经过62个昼夜猫鼠之间的距离应缩短23/72×62=19 29/36(米)。又20-19 29/36=7/36(米),可见剩下的7/36米是在第63天的白天完成的。
第63天的白天,猫鼠之间的距离要缩短1/6+1/3+1/12=5/12(米)。由于本题的时间是以昼夜来计算的,而白天又只占一昼夜的一半,故完成最后的7/36米所需的时间是7/36+5/12×1/2=7/30(昼夜),从而猫要经过62 7/30天才能捉到老鼠。
下面“井底蜗牛”趣题,相信同学们能解。
井深三丈七,蜗牛在井底,白天升七尺,夜里落二尺,请问能算者,几日爬出去?
(答案:七日,千万别错解为八日)