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数学是现实世界量的侧面在人们头脑中的反映,现实世界是充满着矛盾的,所以数学也必然充满矛盾。正象恩格斯所指出的,不仅高等数学充满着矛盾,"连初等数学也充满着矛盾。"比如:数学概念方面的正与负、直与曲、平行与相交、已知与未知、常量与变量、有限与无限、连续与不连续、精确与近似、必然与偶然;数学运算方面的加法与减法、乘法与除法、乘方与开方、微分与积分、几何变换及其逆变换、数学