【摘 要】
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关于绝对值不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|的另证.当b=0时,不等式显然成立.当b≠0时,它等价于-|b|≤|a+b|-|a|≤|b|-1≤|a+|b|b|-|a|≤1-1≤||(aa++b|b)--|aa||≤1|(aa++b|b)
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关于绝对值不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|的另证.当b=0时,不等式显然成立.当b≠0时,它等价于-|b|≤|a+b|-|a|≤|b|-1≤|a+|b|b|-|a|≤1-1≤||(aa++b|b)--|aa||≤1|(aa++b|b)--|aa|≤1.图1 y=|x|于是作y=|x|的图象如图1.易见MN所在直线的斜率k满足|k|≤1,故不等式得证.2不等式1
As to the absolute value inequality |a|-|b| ≤|a+b| ≤ |a|+|b|, the inequality clearly holds when b=0. When b ≠ 0, it is equivalent to - |b|≤|a+b|-|a|≤|b|-1≤|a+|b|b|-|a|≤1-1≤||(aa++b|b)--|aa || ≤1|(aa++b|b)--|aa|≤1. Figure 1 y=|x| The image for y=|x| is shown in Figure 1. Figure 1. The slope of the straight line where MN is easy to see Satisfies |k| ≤ 1, so the inequality is proved. 2 Inequality 1
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