例谈“和差换元”的应用

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设3个数x、A、y成等差数列,即A为x和y的等差中项.若设它们的公差为d,则x=A-d,y=A+d.因此,在解题时当两个变量x、y之和为定值2A时,可作上面的换元(和差换元),这样可帮助我们迅速找到解题的切入点.下面谈谈这种变换的应用.例1解方程组x+y-1=5,xy-x=36.①②解设x=52-d,y-1=52+d(-5 Let three numbers x, A, and y be equal arithmetic series, that is, A is the equal-difference term of x and y. If their tolerance is d, then x=Ad,y=A+d. Therefore, the problem is solved When the sum of the two variables x and y is set to 2A, it can be used as the above-mentioned equivalence (and difference conversion), which can help us quickly find the entry point of the problem. Let’s talk about the application of this transformation. Example 1 Solution equations x+y-1=5, xy-x=36.12 Solution x=52-d, y-1=52+d(-5
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