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摘 要：在教学中，教师不应为学生灌输知识，而应开展联想思维教学让学生主动地学习知识，使学生能在学习的过程中提高学习兴趣、获得思维的培养、增强解决问题的能力。
关键词：初中数学；联想思维；数学教学
在教学中，教师不能直接给学生灌输知识，而应通过引导学生联想来让学生理解知识、建立知识体系、掌握知识点的关联、抽象数学概念。
一、 设计类比联想问题，培养数学联想思维的广阔性
在学习一个概念知识时，如果教师直接告诉学生概念是什么，学生就只能机械的记忆知识，这会带来两个不良的教学后果。第一，教师直接告诉了学生概念，学生会难以从概念形成的角度理解知识，比如学生不会理解为什么会提出这个概念？这个概念要说明一个什么内容？概念是如何形成的？第二，如果教师要求学生机械的记忆知识，那么学生就会觉得学习主体性失去了，于是他们可能会消极的对待知识，从而不愿意记忆知识。当学生学习知识不得要领时，记忆效率本来就会下降；此时学生如果又消极的记忆知识，那么学习的效率就会极低。为了让学生愿意自主的学习知识，教师要引导学生学会应用类比推理的方法学习知识。
以教师引导学生学习相似三角形为例。教师可以引导学生以分析图1为例，图1中，ABCD、AODE、AFBO都是正方形，请找出图1中出现的相等三角形与相似三角形。
学生学过三角形的知识，了解相等三角形的概念。在阅读了课本以后，他们能根据相等三角形的概念框架理解相似三角形的概念。通过学习，学生理解了相似三角形的概念就是两个三角形的角度完全相同，而边长不同。结合这一概念，学生开始找相等三角形和相似三角形。
教师引导学生应用类比推理的方法学习知识的策略如下：第一，引导学生找到一个与新知识有关的旧知识，借用旧知识的概念框架来分析新知识。第二，引导学生在旧框架的基础上阅读课本，分析新知识的概念，生成新知识的概念框架。第三，引导学生应用类比推理的思路推索知识，让学生体验新旧知识的共同与差异，理解新知识的概念。
教师应用类比推理的方法，让学生在旧知识的基础上联想新知识，是为了给学生建立一个开放的学习平台。在这样的平台上，学生不会被教师灌输的理论知识局限，他们能够通过联想、探索来生成知识。
二、 设计关系联想型问题，提高数学联想思维的缜密性
当学生通过联想及类比推理的方式获得知识以后，他们获得的知识将是片面化的，还未形成体系，可能学生的学习成果存在很多漏洞。教师要引导学生在完成探索学习以后，开始整合知识，使学生在整合的过程中，了解知识点和知识点的逻辑性，获得一个完善的知识体系。
教师引导学生完成了探索以后，教师可引导学生思考如果两个三角形是相等的，那么两个相等的三角形会有哪些性质相等？以此为基础，如果两个三角形是相似的，那么它有哪些性质是相等的？哪些性质是相似的？当两个三角形相等时，它有什么计算公式是相等的？相似三角形呢？它们有哪些公式是相等的，或相异的？为了帮助学生梳理知识，可引导学生应用绘制思维导图的方法整理知识点（如下图2）。
教师在引导学生完成知识探索学习环节以后，要引导学生应用思维导图、概念图等图式工具建立知识框架。学生可以借用旧的框架来梳理新知识，当学生在整合知识框架时，发现对某些知识点的认知还比较模糊时，就要通过继续探索获得知识，直至建构出全新的知识框架。
三、 设计反向联想型問题，加强数学联想思维的灵活性
在学生获得了理论知识框架以后，教师要引导学生反过头来思考。刚才学生学习的是一个理论知识，现在理论知识应当如何使用，是学生需要关注的问题。学生可以通过学习一个具体的案例，来验证刚才事例的知识体系。教师在开展教学活动时，不能只是让学生理解了知识概念体系，还要引导学生学会通过联想了解知识体系应当如何应用。
以教师引导学生思考题1为例：参看图3，已知AD为△ABC的中线，任一直线CF交AD、AB于E、F，请求证：AEED=2AFFB。如果学生深入地理解了相似三角形的角存在相等的关系、边存在比例的关系，就能利用这一概念来证明问题。证明过程如下：过点D作DG∥CF交AB于G，得AEED=AFFG。根据已知条件可得因为D为BC中点，所以G为BF中点，那么可得FG=12BF。据相似三角形的定理可知AEED=2AFFB。
学生从宏观的视角理解了问题，不代表学生从微观的视角也理解了问题。从宏观的视角来说，学生整理出了图2以后，意味着学生已经从宏观的视角上理解了知识，但是从微观的视角上，学生可能还没有真正的理解知识点与知识点之间的内在关系，不了解每个知识点适用在哪种情形下。为了帮助学生从微观的视角理解知识的意义，教师要为学生设计经典的习题，让学生从逆向的角度再一次思考，相似三角形的意义。以学生思考题1为例，在思考这道题中，学生会进一步地意识到相似三角形的核心概念就是角相等、边长成比例。如果真正的了解了一些知识以后，便可以应用这两个核心概念来证明两个三角形是相似三角形；也能从相似三角形这一概念中挖掘出角相等、边长成比例这一隐含条件。在这一次学生解答题1时，学生就是应用了添加平形四边形这一辅助线来创造相似三角形，又应用三角形的概念完成证明。
在学生理解了宏观理论知识以后，教师要引导学生逆向思考知识，即从微观的角度来思考知识。教师要引导学生做习题来联想已经整理出来的知识体系，应用知识体系中的每一个知识点来解决习题。通过逆向的训练，学生能够深入的理解联想的知识，透彻的理解数学概念性质、公式等之间的关联，从而能灵活的应用知识。
四、 设计化归联想型问题，培养与提高学生思维的逻辑性、独立性
当学生深入地理解了知识以后，教师要引导学生拓展知识，建立更宏观的、更具有逻辑性的知识体系，让学生能够从数学科学的视角理解知识，应用独立性的视角看待每个知识。 以教师引导学生思考题2为例：参看图4，在△ABC中，AB=AC=5，并且BC=6、D是三角形边长BC上的中点，∠EDF=∠B、DE与AB相交于E、DF与AB相交于F。（1）求证：BD·CD=CF·BE；（2）现BE=x、CF=y求y与x的函数关系式；（3）请计算如果ΔDEF为等腰三角形时，x的值是多少？教师可以通过引导学生思考题2（1）进一步理解相似三角形边长的比例关系；思考题2（2）了解几何知识的本质就是探讨几何问题的数量关系，相似三角形的探讨就是几何数量关系探讨的一部分，应用函数的方法可以描述事物和事物的数量关系，通过学习这道习题，学生能把几何知识与函数知识结合起来。引导学生思考题2（3）是引导学生把几何问题与函数问题结合起来后，应用彼此转化的思想解决问题。
以学生思考题2（2）为例。根据解决题2（1）获得已知条件△BED≌△CDF，于是可得BE/CD=ED/DF=BD/CF，又根据已知条件可得AB=AC=5，并且BC=6，并且D是三角形边长BC上的中点，那么可得BD=CD=3。现BE=x、CF=y，那么可知x/3=3/y，事例后可得y=9/x，并且（0 在学生理解了这一节课后的知识点后，教师要为学生布置综合性较强的习题。教师要引导学生从以下几个方向联想知识：第一该题中涉及了哪些知识点，这些知识点能不能相互转化？比如学生可以通过画辅助线来转化问题。第二，能不能应用数学思想来建立数学问题的数量关系，解决问题？学生通过联想这两个方面，便能更深入的理解知识。
总之，教师在教学中，要引导学生通过联想具体的案例获得知识；应用思维工作来融合联想的知识，形成知识体系；应用逆向联想透彻的理解知识；应用全方位的联想建立更宏观、更具逻辑性的知识体系。
参考文献：
[1]尹琳琳.精心设计问题，为数学课堂教学添彩[J].语数外学习（初中版中旬），2013，04.
[2]彭春花.例谈初中数学教学中联想思维的作用[J].数学学习与研究，2013，04.
[3]欧阳群壮.在教学中培养数学思维能力的几种途径[J].数学学习与研究，2016，07.
作者簡介：
林皓，福建省永安市，福建省永安市洪田初级中学。
关键词：初中数学；联想思维；数学教学
在教学中，教师不能直接给学生灌输知识，而应通过引导学生联想来让学生理解知识、建立知识体系、掌握知识点的关联、抽象数学概念。
一、 设计类比联想问题，培养数学联想思维的广阔性
在学习一个概念知识时，如果教师直接告诉学生概念是什么，学生就只能机械的记忆知识，这会带来两个不良的教学后果。第一，教师直接告诉了学生概念，学生会难以从概念形成的角度理解知识，比如学生不会理解为什么会提出这个概念？这个概念要说明一个什么内容？概念是如何形成的？第二，如果教师要求学生机械的记忆知识，那么学生就会觉得学习主体性失去了，于是他们可能会消极的对待知识，从而不愿意记忆知识。当学生学习知识不得要领时，记忆效率本来就会下降；此时学生如果又消极的记忆知识，那么学习的效率就会极低。为了让学生愿意自主的学习知识，教师要引导学生学会应用类比推理的方法学习知识。
以教师引导学生学习相似三角形为例。教师可以引导学生以分析图1为例，图1中，ABCD、AODE、AFBO都是正方形，请找出图1中出现的相等三角形与相似三角形。
学生学过三角形的知识，了解相等三角形的概念。在阅读了课本以后，他们能根据相等三角形的概念框架理解相似三角形的概念。通过学习，学生理解了相似三角形的概念就是两个三角形的角度完全相同，而边长不同。结合这一概念，学生开始找相等三角形和相似三角形。
教师引导学生应用类比推理的方法学习知识的策略如下：第一，引导学生找到一个与新知识有关的旧知识，借用旧知识的概念框架来分析新知识。第二，引导学生在旧框架的基础上阅读课本，分析新知识的概念，生成新知识的概念框架。第三，引导学生应用类比推理的思路推索知识，让学生体验新旧知识的共同与差异，理解新知识的概念。
教师应用类比推理的方法，让学生在旧知识的基础上联想新知识，是为了给学生建立一个开放的学习平台。在这样的平台上，学生不会被教师灌输的理论知识局限，他们能够通过联想、探索来生成知识。
二、 设计关系联想型问题，提高数学联想思维的缜密性
当学生通过联想及类比推理的方式获得知识以后，他们获得的知识将是片面化的，还未形成体系，可能学生的学习成果存在很多漏洞。教师要引导学生在完成探索学习以后，开始整合知识，使学生在整合的过程中，了解知识点和知识点的逻辑性，获得一个完善的知识体系。
教师引导学生完成了探索以后，教师可引导学生思考如果两个三角形是相等的，那么两个相等的三角形会有哪些性质相等？以此为基础，如果两个三角形是相似的，那么它有哪些性质是相等的？哪些性质是相似的？当两个三角形相等时，它有什么计算公式是相等的？相似三角形呢？它们有哪些公式是相等的，或相异的？为了帮助学生梳理知识，可引导学生应用绘制思维导图的方法整理知识点（如下图2）。
教师在引导学生完成知识探索学习环节以后，要引导学生应用思维导图、概念图等图式工具建立知识框架。学生可以借用旧的框架来梳理新知识，当学生在整合知识框架时，发现对某些知识点的认知还比较模糊时，就要通过继续探索获得知识，直至建构出全新的知识框架。
三、 设计反向联想型問题，加强数学联想思维的灵活性
在学生获得了理论知识框架以后，教师要引导学生反过头来思考。刚才学生学习的是一个理论知识，现在理论知识应当如何使用，是学生需要关注的问题。学生可以通过学习一个具体的案例，来验证刚才事例的知识体系。教师在开展教学活动时，不能只是让学生理解了知识概念体系，还要引导学生学会通过联想了解知识体系应当如何应用。
以教师引导学生思考题1为例：参看图3，已知AD为△ABC的中线，任一直线CF交AD、AB于E、F，请求证：AEED=2AFFB。如果学生深入地理解了相似三角形的角存在相等的关系、边存在比例的关系，就能利用这一概念来证明问题。证明过程如下：过点D作DG∥CF交AB于G，得AEED=AFFG。根据已知条件可得因为D为BC中点，所以G为BF中点，那么可得FG=12BF。据相似三角形的定理可知AEED=2AFFB。
学生从宏观的视角理解了问题，不代表学生从微观的视角也理解了问题。从宏观的视角来说，学生整理出了图2以后，意味着学生已经从宏观的视角上理解了知识，但是从微观的视角上，学生可能还没有真正的理解知识点与知识点之间的内在关系，不了解每个知识点适用在哪种情形下。为了帮助学生从微观的视角理解知识的意义，教师要为学生设计经典的习题，让学生从逆向的角度再一次思考，相似三角形的意义。以学生思考题1为例，在思考这道题中，学生会进一步地意识到相似三角形的核心概念就是角相等、边长成比例。如果真正的了解了一些知识以后，便可以应用这两个核心概念来证明两个三角形是相似三角形；也能从相似三角形这一概念中挖掘出角相等、边长成比例这一隐含条件。在这一次学生解答题1时，学生就是应用了添加平形四边形这一辅助线来创造相似三角形，又应用三角形的概念完成证明。
在学生理解了宏观理论知识以后，教师要引导学生逆向思考知识，即从微观的角度来思考知识。教师要引导学生做习题来联想已经整理出来的知识体系，应用知识体系中的每一个知识点来解决习题。通过逆向的训练，学生能够深入的理解联想的知识，透彻的理解数学概念性质、公式等之间的关联，从而能灵活的应用知识。
四、 设计化归联想型问题，培养与提高学生思维的逻辑性、独立性
当学生深入地理解了知识以后，教师要引导学生拓展知识，建立更宏观的、更具有逻辑性的知识体系，让学生能够从数学科学的视角理解知识，应用独立性的视角看待每个知识。 以教师引导学生思考题2为例：参看图4，在△ABC中，AB=AC=5，并且BC=6、D是三角形边长BC上的中点，∠EDF=∠B、DE与AB相交于E、DF与AB相交于F。（1）求证：BD·CD=CF·BE；（2）现BE=x、CF=y求y与x的函数关系式；（3）请计算如果ΔDEF为等腰三角形时，x的值是多少？教师可以通过引导学生思考题2（1）进一步理解相似三角形边长的比例关系；思考题2（2）了解几何知识的本质就是探讨几何问题的数量关系，相似三角形的探讨就是几何数量关系探讨的一部分，应用函数的方法可以描述事物和事物的数量关系，通过学习这道习题，学生能把几何知识与函数知识结合起来。引导学生思考题2（3）是引导学生把几何问题与函数问题结合起来后，应用彼此转化的思想解决问题。
以学生思考题2（2）为例。根据解决题2（1）获得已知条件△BED≌△CDF，于是可得BE/CD=ED/DF=BD/CF，又根据已知条件可得AB=AC=5，并且BC=6，并且D是三角形边长BC上的中点，那么可得BD=CD=3。现BE=x、CF=y，那么可知x/3=3/y，事例后可得y=9/x，并且（0
总之，教师在教学中，要引导学生通过联想具体的案例获得知识；应用思维工作来融合联想的知识，形成知识体系；应用逆向联想透彻的理解知识；应用全方位的联想建立更宏观、更具逻辑性的知识体系。
参考文献：
[1]尹琳琳.精心设计问题，为数学课堂教学添彩[J].语数外学习（初中版中旬），2013，04.
[2]彭春花.例谈初中数学教学中联想思维的作用[J].数学学习与研究，2013，04.
[3]欧阳群壮.在教学中培养数学思维能力的几种途径[J].数学学习与研究，2016，07.
作者簡介：
林皓，福建省永安市，福建省永安市洪田初级中学。